Las Jornadas de Alcaucín

Desde hace más de una década, cada mes de septiembre se celebran en Alcaucín (Málaga) las Jornadas de Geología y Arqueología, o de Arqueología y Geología que así aparecen en alguna edición (monta tanto), y a veces llamadas “Divulgativas”. Por eso nos referiremos a ellas simplemente como las Jornadas de Alcaucín, y vayan por delante mis disculpas si el término resultara ambiguo.

Uno de los libros editados con las ponencias de las Jornadas de Alcaucín.

La combinación que puede resultar extravagante a quien considere la Geología como una ciencia, estrictamente hablando, y a la Arqueología entre las humanidades, como disciplina auxiliar de la Historia. Pero para los amantes de las piedras, entre los que me incluyo, la mezcla no sólo no es extraña sino ideal. Daré varios motivos: mirar al suelo requiere conocimientos de ambas disciplinas, saber de una cosa sola es exponerse a errores de interpretación (recuerdo haber visto en un pequeño museo de Portugal, entre hachas pulimentadas y otros objetos arqueológicos, un fragmento de calamites, una rama fósil, obviamente mal clasificada); paleontólogos y arqueólogos comparten metodología a la hora de «desmantelar» un yacimiento; finalmente, cuando se trata de la Arqueología del Paleolítico nos movemos en una escala del tiempo donde es necesaria la Geología para interpretar el paisaje antiguo.

El balcón de La Axarquía

La Axarquía es una región malagueña, que para un murciano que llega cruzando por la provincia de Granada, unas veces recuerda a La Alpujarra, y otras veces recuerda a la Costa Tropical. Al igual que en Granada, las montañas de La Axarquía miran hacia el sur sobre el Mediterráneo. En el flanco oeste de La Maroma, la mayor altura de la provincia de Málaga, se ubica Alcaucín como en un balcón sobre el corredor natural que sirve de comunicación entre la costa de Vélez-Málaga y el valle del Genil. Después nos ocuparemos del porqué de las Jornadas de Alcaucín, pero resulta indudable lo acertado del emplazamiento para combinar Geología y Arqueología.

El Boquete de Zafarraya, visto desde las inmediaciones de Alcaucín.

Cerca de Alcaucín concurren macizos calizos jurásicos (externos desde el punto de vista de la orogenia bética), materiales metamórficos como mármoles y esquistos (internos béticamente hablando) y flysch mioceno de la unidad del Campo de Gibraltar, elevados aquí a más de 500 m sobre el nivel del mar. Al norte del imponente Boquete de Zafarraya se extiende una fértil llanura sobre un polje kárstico, de los más extensos de la Península. El corredor natural que pasa a través de la enorme U del Boquete de Zafarraya, hacen de esta zona un lugar rico en arqueología. Quizás lo más significativo sean los restos neandertales descubiertos en 1979 en la Cueva del Boquete de Zafarraya y estudiados por el arqueólogo Cecilio Barroso, que nos dejó en febrero de este año.

Alcaucín al atardecer.

Además de lo dicho, el pueblo de Alcaucín y su comarca tienen muchas más cosas que ofrecer al viajero, pero no quisiera apartarme demasiado de las Jornadas, el tema de este post.

Boda con carro tirado por bueyes, frente a la iglesia de Alcaucín.

Amalia

Cada gran idea suele ocurrir en una sola cabeza. A pesar de la cantidad de entidades colaboradoras y patrocinadores de las Jornadas de Alcaucín, la única y verdadera artífice del evento es Amalia Muñoz Martín, alcaucineña de toda la vida, nacida en Argentina de padres emigrantes a su pesar. A ella le gusta decir que cambió la luz de Los Andes por la luz del Mediterráneo. Amalia formaba parte del equipo de espeleólogos que, a finales de los años 70, comenzó a explorar la Cueva del Boquete de Zafarraya, contribuyendo así a los posteriores descubrimientos arqueológicos. Desde entonces, ha trabajado incansablemente por la divulgación de la Geología y Arqueología de su comarca. Destaquemos la aportación de Amalia a la declaración de los Tajos del Alcázar como monumento natural, y más recientemente (el año pasado) consiguió llevarse el Geolodía de Málaga a su territorio.

Amalia hace unos cuantos años con la equipación para espeleología.

Amalia vive con su inseparable Juan en el campo, donde tienen un pequeño huerto para autoconsumo. Entre otras anécdotas, me viene a la cabeza que su viaje de recién casados lo hicieron en una vespa. A veces, cuando hablamos de mi oficio, siempre me dice con algo de tristeza que ella es una matemática frustrada… pero sólo tenemos una vida, y creo que la suya la ha administrado realmente bien. Y lo que le queda, porque a Amalia le sobra la energía.

Amalia, entre Bienvenido Martínez Navarro y Cecilio Barroso, con Eudall Carbonell en el centro del grupo.

Si bien una gran idea nace en una sola cabeza, después le salen padres de debajo de las piedras… Aún no he podido visitar el CIVA (Centro de Interpretación Del Valle de Alcaucín), pero me dolió no ver a Amalia en la foto inaugural. Cosas de la política rural, que no es mucho mejor que la nacional. Otro ejemplo en esta línea: hace algunos unos años, las Jornadas de Geología y Paleontología, que ponen a Alcaucín en el mapa, tuvieron que celebrarse en Nerja.

Nuestros recuerdos de las Jornadas

Son varias veces las que hemos estado en Alcaucín. La primera vez llegamos con tanta curiosidad como incertidumbre. Tras la preceptiva inauguración institucional, comenzaron las ponencias que resultaron de un nivel científico mucho más alto que el que se suele emplear en divulgación. En esas primeras Jornadas trabé contacto con Pepe Ramos, Juan Carlos Romero (director del Aula Museo de Geología de Málaga), Francis Alonso Chaves (profesor de Geología de la Universidad de Huelva)… Y, por supuesto, con Amalia y Juan.

Excursión geológica en el contexto de las Jornadas de Alcaucín.
Una de las interesantes ponencias.
Comida de despedida en el área recreativa El Alcázar.
La edición de las Jornadas celebrada en Nerja tuvo también su atractivo.
Visita al museo de Nerja: Tere con un señor primitivo.
Nerja fue el escenario de la inolvidable serie «Verano Azul»
Foto de grupo de los asistentes a la excursión.

¡No se pierdan las próximas Jornadas!

La edición de 2023 de las Jornadas de Alcaucín, realmente «la jornada» porque se hará en un solo día tendrá lugar el 30 de septiembre. Esta edición estará dedicada a Cecilio Barroso y el programa podéis consultarlo aquí.

Nosotros no podremos estar allí, por muy buenos motivos que ya os contaremos, pero le deseamos a Amalia que sea un éxito y que las Jornadas sigan celebrándose sin falta los próximos años.

Selfie en Alcaucín

Oro

Con este post pretendo cumplir un triple propósito: primero, retomar la temática geológica y mineral tras dos historias seguidas sobre viajes; segundo, responder a quienes me preguntan si me voy a hacer rico recogiendo piedras; y como tercer y más importante objetivo, celebrar el post número 50 de este blog (sí, medio centenar ya). Si fueran años serían las bodas de oro, por eso no hay mejor momento para dedicarle un espacio al dorado metal y mi experiencia tratando de incorporarlo a la colección.

No es oro todo lo que reluce… La piedra es calcopirita, un mineral dorado que más de un torpe alguna vez ha confundido con el oro.

Generalidades

El oro es un elemento metálico que en la naturaleza se presenta casi siempre en estado nativo debido a su escasa afinidad química. Esta es la causa de que el oro haya sido conocido desde tiempos prehistóricos. Por otra parte, su color, su inalterabilidad y su relativa escasez, lo convirtieron en el material básico para la joyería, piedra angular del sistema monetario y, sobre todo, en un codiciado objeto de deseo. El oro que solemos ver en joyas y otros objetos rara vez es puro, sino que va aleado con otros metales, ya sea para dotarlo de mayor tenacidad o para abaratar costes. La terminología quilate para referirse al oro representa la proporción 1/24 de oro puro presente. Por ejemplo, 18 quilates (habitual en joyería) representa 18/24 = 3/4 de oro puro aleado con 1/4 de otros metales.

Tesorillo de monedas de oro de El Cañarico… siento la mala calidad de la foto.

Hablemos ahora del oro como mineral. A nivel de geoquímica, el oro es algo más abundante de lo que puede parecer. Es su escasa concentración lo que no hace viable la explotación de muchos yacimientos, aunque en ocasiones se obtiene indirectamente al beneficiar otros metales, como pasaba en la mina de arsenopirita de Salsigne (Francia) o en Riotinto, que actualmente vende mineral en bruto a China donde es procesado sin ningún tipo de escrúpulos medioambientales para obtener oro y otros elementos estratégicos. El mineral de cobre de Santomera también lleva una cierta cantidad de oro que, de vez en cuando, provoca el interés de algún grupo empresarial y la correspondiente noticia en la prensa local.

Ejemplares de oro nativo californiano en el el museo Smithsonian de Washington (USA).

El oro aparece también ligado a ciertos filones de cuarzo. El procedimiento para recuperar el metal en este caso es químico: amalgamación o cianuración, poco saludable para el entorno en cualquier caso. No obstante, la erosión de los filones libera el oro que mezclado con material detrítico (arenas, gravas) puede recuperarse por lavado gracias a la elevada densidad del metal. El paisaje de Las Médulas (León) fue provocado por la explotación de este tipo de yacimiento aurífero en tiempos romanos. Algunas estimaciones indican que los romanos pudieron haber extraído tanto oro allí como los españoles en América. Sin embargo, otros autores rebajan la cantidad de oro producido en Las Médulas a unos extremos insultantes para los romanos y el sentido común.

Paisaje de Las Médulas, la mayor mina de oro romana de Hispania.

El nombre «ruina montium» del método de extracción romano lo dice casi todo. Las Médulas, si bien espectacular, no es el único lugar de España (ni de la provincia de León) donde pusieron en marcha este método extractivo. Por ejemplo, es muy conocida la presencia de oro en los sedimentos alrededor de Sierra Nevada (Granada), atribuyéndose a este hecho la etimología del río Darro (Dat Aurum = da oro). Existen vestigios de ruina montium romano en Caniles, donde se vivió una «fiebre del oro» a mediados del siglo XIX.

Rodalquilar

En pleno parque natural de Cabo de Gata encontramos la localidad de Rodalquilar, un antiguo poblado minero, a medio camino entre la ruina y la recuperación como enclave turístico. La minería por estas tierras responde al mismo furor que describimos en La Fiebre del Plomo, aunque la explotación del alumbre (allí es muy abundante la alunita) es bastante más antigua. Las mineralizaciones aquí son consecuencia del intenso vulcanismo ocurrido hace unos 12 millones de años y que configura los singulares paisajes del parque.

Antiguo edificio del poblado minero de Rodalquilar decorado con un grafiti.

Pero el vulcanismo no siempre implica la formación de ricos filones susceptibles de explotación, como puede comprobar cualquiera que viaje a las Islas Canarias. Los magmas bajo la corteza continental pasan más tiempo «destilando» e incorporando elementos de la roca encajante, de manera que favorecen la formación de filones ricos en metales. Los procesos son en realidad más complicados. Tras la erupción, por el magma vertido ya frío y agrietado pueden seguir circulando fluidos hidrotermales procedentes del propio magma profundo o de aguas supergénicas (recordemos que aquí tenemos el mar a poca distancia) recalentadas en profundidad que movilizan elementos y transforman la roca eruptiva (andesitas/dacitas en nuestro caso).

Esquema de la formación de los diferentes yacimientos minerales en los alrededores de Rodalquilar (tomado de Los alumbres de Rodalquilar: un yacimiento excepcional)

La llamada caldera volcánica de Rodalquilar tiene unos 8 kilómetros de diámetro. Esto no resulta tan evidente desde Google Earth, destacando mucho más por su típico aspecto de cráteres la caldera de Majada Redonda y el Hoyazo de Níjar (en ambos casos la toponimia habla por sí misma). Hay en el parque de Cabo de Gata otros vestigios de aquellas erupciones miocenas a menor escala, como coladas, disyunciones columnares y bombas volcánicas (proyectiles de lava semisólida lanzados violentamente por el volcán).

Bombas volcánicas de Cabo de Gata decorando un establecimiento hostelero de la zona.

Hacia 1880 se empieza a encontrar oro en varias minas de la zona, quedando en una mera curiosidad geoquímica. Años más tarde, se descubre el contenido en oro de los numerosos filones de cuarzo y alunita que cruzan el Cerro del Cinto, que daría lugar a una explotación sistemática, aunque la tecnología de la época no permitía todavía aprovechar la escasa proporción del precioso metal disperso en la roca.

Parte de la planta Denver, mostrando la situación de las cintas transportadores de mineral molido.

En 1956 se inaugura la planta Denver, que es la instalación industrial con la que se le ha podido sacar mayor partido al cuarzo aurífero de Rodalquilar. En ella se procesaba el mineral del Cerro del Cinto y en sus 10 años de funcionamiento produjo 3.830 kilos de oro. Los restos de la planta Denver son el mayor atractivo de Cabo de Gata para los turistas interesados en la arqueología industrial.

Vista desde las inmediaciones de la mina María Josefa.
Trocito de azurita destacando sobre los tonos ocres de una escombrera.

El 340

Viendo la excelente serie alemana «4 blocks» el otro día, al comienzo de la segunda temporada, el protagonista visita el Líbano. No obstante, las escenas exteriores fueron rodadas en Cabo de Gata, supongo que por presentar mayores facilidades logísticas. En una de las secuencias se ve un coche circulando por una pista de grava frente a un talud amarillento: se trata de la escombrera del filón 340, la mina de Rodalquilar que produjo el mineral más rico en oro: hasta 500 gramos por tonelada llegó a dar.

Secuencia de «4 blocks» frente a la escombrera del 340.

Se han obtenido excelentes ejemplares de colección de oro nativo, como puede verse buscando en Google, pero la práctica es diferente. No es fácil, ni recomendable por seguridad, acceder a los niveles que han producido mayor ley aurífera. Además, todo lo que es accesible, está más que revisado por los muchos aficionados a los minerales que recibe esta mina. No obstante, desde la primera vez que estuve en el 340 y me llevé una viruta de acero del cincel clavada en el ojo, no he perdido la esperanza de poder encontrar una muestra decente de oro nativo.

Subiendo a uno de los accesos a la mina.
Bifurcación en los trabajos mineros del 340. Frente a la galería izquierda hay un pozo de sección cuadrada.
El autor del post examinando las paredes de la galería, al tiempo que se hace un selfie tratando de parecer natural…

Tras pasar la mañana en el 340 sacando y partiendo rocas para observarlas a la luz del sol, nos fuimos a comer a la Isleta del Moro, uno de los rincones con más encanto dentro del parque natural de Cabo de Gata. Después de la comida aún tuvimos un poco de tiempo para visitar la mina María Josefa y recorrer los caminos de la parte interior del parque de Cabo de Gata. Al final del día, no estaba claro si entre el material recogido iba algo de oro o no. En la siguiente sección resolveremos esta cuestión.

Restaurante en la Isleta del Moro donde se puede tomar excelente pescado fresco de la zona.

El resultado

Lo primero que hay que decir es que el cuarzo del 340 lleva una cantidad apreciable de pirita, que podría provocar confusión con el oro en condiciones de mala iluminación. Cuando la muestra se examina al sol, la pirita es pirita y no hay nada más que hablar. Tampoco tenía claro qué tipo de indicios hacen que el cuarzo sea más susceptible de contener oro, a pesar de haber estado estudiando las fotos de muestras auríferas del 340 que se encuentran en internet.

Cuarzo del 340: toda inclusión dorada que pueda distinguirse en él es de pirita.

En otra mina de la zona, la María Josefa, la calcopirita ligeramente más dorada que la pirita, aparece en el cuarzo (supuestamente) aurífero. En este caso, las aureolas de cobre impiden que la confusión con el oro vaya mucho más lejos.

Cuarzo de la María Josefa, las diminutas inclusiones doradas (no apreciables en la foto) son de calcopirita.

Sin embargo, entre las muestras de cuarzo recogidas en 340 iba una algo más especial. Los escasos granitos dorados que se podían ver en ella esta vez sí que eran de oro. No había confusión: cuando tienes el oro de verdad delante te resulta increíble que alguien pueda llegar a confundirlo con pirita o calcopirita. Técnicamente, ya puedo decir que he incorporado el oro a mi colección. Lamentablemente, los granos de oro están muy dispersos por la roca y no se ven a simple vista (hablo desde mi presbicia), por lo que seguiré probando suerte en el 340 y otras minas de Rodalquilar tan pronto vuelva a tener ocasión.

Fragmento de cuarzo aurífero del 340, esta vez si que se puede ver el oro, con la lupa.
Fotografía aumentada mostrando algunas inclusiones de oro. Los puntos negros brillantes son de goethita.

Para acabar responderé a la pregunta formulada al principio: no, no me voy a hacer rico con el oro de Rodalquilar, ni con ningún otro mineral… pero me da lo mismo: esto lo hago por gusto y, además, yo ya encontré mi tesoro.

Editado 29/03/2024, para añadir una foto de otra zona con oro del mismo espécimen aprovechando que ahora dispongo de mejor óptica.

Out of Africa

Hablar de África, en su generalidad, con motivo de un viaje breve y limitado a Angola sería tan injusto como no reconocer que lo que más me ha gustado de este país es transversal a todo el continente, o por lo menos, a su parte subsahariana. Entre las capitales de Angola (Luanda) y Burkina Faso (Ougadougou) hay más kilómetros de distancia que entre Murcia y Moscú, sin embargo, entre ambos países africanos pueden encontrar muchas más similitudes que diferencias. Out of Africa es una referencia cinematográfica (Memorias de África, en español) pero también un término científico que nos recuerda que la humanidad surgió en África y comenzó su expansión hace alrededor de 2 Ma. Por eso más que viajar a África, lo que hago es regresar a ella.

África es también el continente del color: sus paisajes sobrecogedores, sus mercados de productos frescos o artesanía, y sus gentes, sobre todo mujeres, envueltas en telas estampadas de llamativos colores… Hace algún tiempo traté de mostrar todas esas impresiones en un post fotográfico sobre Burkina Faso. Ahora, que acabo de regresar de Angola, que tengo los recuerdos recientes y el móvil repleto de fotos no puedo hacer otra cosa que dedicarle este espacio.

Angola

El séptimo país en extensión de África es, sin duda, uno de los más desconocidos del continente. La guía Lonely Planet de África dedica apenas cuatro de sus más de mil páginas a un país cuya extensión viene a ser como dos veces España más el Reino Unido. Angola nunca ha sido un destino tradicional para los turistas, ni conseguirlo tampoco parece que sea una prioridad del gobierno angoleño (una excepción es la agilización del trámite del visado turístico puesta en marcha este año). La relativamente reciente guerra (hasta 2002) que ha dejado un buen número de minas antipersonas aún sin localizar y que la bandera nacional ostente un gran machete acanalado, seguramente no incitan a visitar el país por gusto.

Bandera de la República de Angola.

No obstante, Angola recibe muchos visitantes de Portugal y Brasil, con los que comparte el idioma. Hay también hay bastantes cubanos por asuntos de cooperación que se remontan varias décadas atrás, y gente de negocios de todo el mundo atraída por los diamantes y el petróleo. Al contrario que en Bobo-Dioulasso, donde todos los blancos nos habíamos visto las caras a los tres días de estar en la ciudad, las ciudades angoleñas acogen bastantes extranjeros. Eso facilita, por ejemplo, que sea fácil cambiar divisas en las calles de Luanda.

Mapa de Angola en la guía de África de Lonely Planet (2017).
Billetes de kwanzas, con António Agostinho Neto, fundador de la República de Angola, y dos paisajes que serán explicados más adelante.

Luanda

Luanda es una ciudad de dos millones y medio de habitantes. Como la mayor parte de las casas son de planta baja ocupa una gran extensión en la que apenas hay avenidas que alivien el denso tráfico rodado. Los rascacielos y edificios más modernos se agolpan junto a la bahía. Entre ellos quedan construcciones de época colonial, así como edificios de un periodo de desarrollismo de las décadas de los 70 y 80 del siglo pasado en estado muy variable de conservación.

Bahía de Luanda vista desde el puerto.
El centro de Luanda presenta el aspecto típico de cualquier cuidad moderna.
Vista del paseo de la bahía, desde la explanada del Museo de la Moneda, con el Banco Nacional al fondo, edificio de época colonial.

Junto a la bahía discurre la Avenida 4 de Fevereiro, fecha que conmemora el comienzo en 1961 de la guerra de independencia de Portugal, y que se consumó finalmente en 1975. De los tiempos coloniales quedan edificios notables, como la Fortaleza de São Miguel y el Banco Nacional de Angola. Sin embargo, las casitas de una o dos plantas de techos altos y fachadas coloreadas parecen condenadas a desaparecer.

Las construcciones modernas van devorando las casas de época colonial como si no hubiera un plan para conservar un núcleo histórico.
Fortaleza de São Miguel, ciudadela portuguesa que se eleva sobre un promontorio frente al mar.

Ilha de Luanda

Paralela a la costa continental hay una franja de arena mayormente construida, al estilo de La Manga murciana, unida al continente por un istmo donde se ubica la Fortaleza de São Miguel. Esta barra litoral, conocida como la Ilha de Luanda, configura al norte la bahía de Luanda y le da protección al puerto comercial. Hacia el sur deja una angosta ría de la que hablaremos después.

Vista de la Ihla de Luanda desde la ventana del apartamento donde me alojé en mi visita. En plena bahía, bote de pescadores echando las redes.
Cartel dando la bienvenida a la Ilha de Luanda.

En la parte continental de la bahía de Luanda no hay playas: la costa tiene un talud protegido con hormigón. Las mejores playas son las que dan al Atlántico desde la Ilha.

Olas llegando a la playa de la Ilha de Luanda.
Momia de pez globo en la arena de la playa.
Otra vista de la playa.

Otro de los alicientes de la Ilha de Luanda son los muchos restaurantes y locales de ocio… como digo, el paralelismo con La Manga es total.

Restaurante en Ilha de Luanda, donde mis amigos angoleños me llevaron a comer pescado fresco.

¿Otra Luanda?

Al contrario de las ciudades europeas, donde los suburbios se ubican en zonas marginales, en Luanda los suburbios están distribuidos de manera bastante uniforme también en el centro de la ciudad. Es frecuente ver como edificios modernos y lujosos conviven con zonas de chabolas. Quizás esta configuración, más que falta de planificación urbanística, revele el poco clasismo que pude apreciar el la sociedad angoleña: por ejemplo, me pareció que las diferencias de etnia podían ser para ellos más evidentes que las diferencias económicas.

Vista trasera de los edificios que dan a la bahía, mostrando un barrio bastante descuidado.
Grafiti en un edificio condenado a desaparecer en poco tiempo… obsérvese como en el solar a la derecha se construye un rascacielos.
Calle en un barrio que limita con la ría, al sur de la Fortaleza de São Miguel.
Fin, o comienzo, de la ría de la parte sur de la Ilha. Al frente, un atajo hacia las playas que dan a mar abierto.
Arte urbano con reminiscencias tribales en el barrio al sur de la Fortaleza.

Lubango y sus alrededores

Lubango es la segunda ciudad de Angola en cuanto a población. Se ubica al sur del país, en un valle de la meseta angoleña. Gracias a su altitud y latitud, el invierno es más marcado allí que en Luanda. La ciudad está presidida por una montaña en la que destaca la imagen de Cristo Rei.

Una de las iglesias de Lubango en domingo.
Colina sobre la que se alza la estatua del Cristo Rei y un cartel con el nombre de la ciudad.
Vista de la ciudad desde el mirador del Cristo Rei.
Cristo Rei, propiamente dicho.
Niños jugando con un «esquema» de camión hecho de alambres y deshechos.

Cañón de Tundavala

Uno de los atractivos más famosos de Lubango es el cañón de Tundavala, que se encuentra a unos pocos kilómetros de la ciudad. Es una hendidura de más de 1000 metros en la meseta angoleña, siendo el desnivel con el fondo del valle aún mayor. En el viaje en coche se pueden apreciar varios tipos de paisajes.

Paisaje durante el camino al cañón de Tundavala.
Parte superior del cañón de Tundavala. Las malas condiciones de luz no me permitieron hacer buenas fotos incluyendo el fondo.
Vista de la meseta y el valle que conduce a Lubango.
Niñas de una de las tribus que habitan la zona esperando a los turistas cerca del mirador de Tundavala.
Paisaje desde la meseta.

Hacia Namibe

La ciudad de Namibe comparte etimología con el país al sur de Angola, Namibia. No es por casualidad, sino por el desierto que se extiende desde allí hacia el sur y del que Namibia se lleva la mayor parte y, en cierto modo, la fama. Uno de los highlights del recorrido es la carretera que salva el desnivel de la Serra da Leba: más de 1000 metros en unos pocos kilómetros de angostas curvas.

Recién salidos de Lubango, tras ascender la meseta.
Venta de plantas junto a la carretera.
Comienzo del descenso de la meseta.
Imagen tomada de Internet que muestra la carretera.

A lo largo del recorrido resulta fácil seguir los cambios en la vegetación, y a una altitud que no podría precisar comienzan a aparecer los primeros baobabs, con su extraña silueta. En Angola, al baobab se le llama imbondeiro y a su fruto múcua, del que se extrae un zumo rico en vitamina C y de sabor tan extraño como el árbol.

El primer baobab que observé durante el descenso. Después se harían muy frecuentes.
Baobab relativamente cerca de la carretera…
… un poco más adelante un puesto de artesanía.
Uno de los últimos baobabs de la ruta, cuando el terreno comienza a ser demasiado hostil para el gigante africano.

Cuando el suelo se vuelve arenoso y demasiado árido desaparecen los baobabs, y la vegetación comienza una suave transición hacia el desierto: los árboles van perdiendo altura progresivamente hasta que se convierten en arbustos. En este biotopo habitan tribus de pastores y en algunos de los puestos junto a la carretera venden leche de cebra. Me dicen mis anfitriones que no me fíe porque la rebajan con agua de dudosa procedencia.

Uno de los varios controles de carretera que tuvimos que pasar.
«Estación de servicio».
Mujeres de una tribu llevando, posiblemente, agua.
Construcciones en madera y paja de un poblado, al atardecer.

Durante este recorrido hicimos numerosas paradas para comprobar las rocas del suelo, sobre todo, por la posibilidad de que la meteorización de los granitos hubiera liberado algún mineral interesante. A medida que nos acercamos a Namibe, los granitos son sustituidos por materiales sedimentarios.

Toyota Hilux en el que hicimos el viaje entre Lubango y Namibe.
Después de revisar los terrenos sedimentarios a pocos kilómetros de Namibe.

Color, mar y desierto

La ciudad de Namibe se ve mucho más tranquila que Luanda y Lubango. Los edificios de época colonial con sus coloreadas fachadas contribuyen al encanto de este enclave costero. Hacia el sur de Namibe se extiende el desierto del Namib unos 2000 kilómetros, de los cuales 200 pertenecen a Angola. El desierto del Namib está considerado el más antiguo del mundo: ya era desierto antes de la extinción de los dinosaurios y de la llegada de Tom Bombadil.

Por las calles de Namibe.
Fachadas pintadas de vivos y variados colores en Namibe.
La playa de Namibe.
Niños jugando en un embarcadero de la playa de Namibe.

La ciudad de Namibe está propiamente rodeada de desierto, cuya monotonía queda rota por pequeñas áreas de cultivos que destacan como oasis. Hay que recorrer unos cuantos kilómetros por la carretera hacia el sur para ver uno de sus más extraños habitantes: la Welwitschia mirabilis. Esta planta tiene un grueso tronco, totalmente hundido en el suelo, del que salen dos hojas, normalmente fragmentadas en varios trozos cada una, que crecen lentamente durante siglos. Se estima que hay individuos con más de 2000 años, convirtiendo a la welwitschia en uno de los seres vivos más longevos del planeta.

Los cultivos cerca de Namibe son verdaderos oasis.
Vista del desierto desde la carretera hacia el sur.
Arbusto del desierto con su característica silueta.
Welwitschia mirabilis, la extraña planta única en su género que sólo crece en este desierto.
El tronco de la welwitschia es sorprendentemente grueso y robusto. Surgiendo de la arena me recuerda a los gusanos de Dune.
Río de arena en el desierto del Namib.
Tareas de mantenimiento del Hilux.
Paisaje con luna, durante el regreso a Lubango.

Miscelánea

Hay muchos aspectos de la vida cotidiana de los días que pasé en Angola que no he contado en las secciones anteriores. Para empezar, los hoteles en Luanda son terriblemente caros. Siguiendo indicaciones de un colega que había viajado anteriormente, alquilé un mucho más asequible apartamento el la Avenida 4 de Fevereiro. La ventana daba a la bahía, permitiéndome observar los atardeceres sobre la Ilha de Luanda.

Atardecer sobre «La Manga» de Luanda.

Pero la vida en un apartamento tampo es sencilla. El edificio tenía escaso mantenimiento y el sistema de agua corriente dependía de depósitos con bombas automáticas situados frente a cada apartamento para asegurar el suministro. Naturalmente, si se va la luz tampoco hay agua. Por otra parte, algo incorrecto debía de haber en la instalación porque recibía pequeños calambres cada vez que me duchaba.

Pasillo de acceso a mi apartamento. Nótense los depósitos de 500 litros a la izquierda (el verde era el mío) y un grupo electrógeno (de otro apartamento) a la derecha.

Comida

Batatas, yuca, feijão (alubias) y una masa llamada funge (que me recordó al de Burkina Faso) constituyen los principales acompañamientos. En los restaurantes suelen mostrar los productos frescos antes de prepararlos, ya sean carnes o pescado. En la calle es frecuente ver pequeños puestos de venta de plátano o batata cocinados, y cacahuetes (tostados o garrapiñados).

Oferta de pescado y marisco frescos en un restaurante de la Ilha de Luanda.
Bacalao secándose al estilo casero en el pasillo de mi apartamento.
Una de las marcas de cerveza del país. Ésta, en particular, se fabrica en Lubango.

Parque móvil

Aunque empiezan a proliferar nuevas marcas, muchas de ellas chinas, la estrella de la movilidad en África sigue siendo Toyota. Particularmente, del modelo Land Cruiser, la serie 70 en sus distintas versiones: 5 puertas, furgón y pickup. Este modelo de todoterreno tiene como principal característica un motor diesel de 4.200 cm3 sin electrónica y una cadena cinemática robusta (como de camión, para entendernos). También se ven muchos modelos Land Cruiser de las series 200 y 300 (ésta última no se vende en Europa) que son modelos de lujo antes que todoterrenos.

Toyotas bajo mi ventana: Hilux (pickup), series 70, 200 y 300… si pudiera aparcaría mi 80 en el hueco central para hacer una escalera de color 😉

Los modelos de Toyota Land Cruiser más comunes en España llevan aquí la denominación Prado y no se ven tanto por no ser ni muy robustos ni muy lujosos… Después de Toyota, los más habituales son los Mitsubishi Pajero (llamado Montero en España por motivos obvios) y Nissan Patrol. Land Rover no es muy frecuente en Angola, aunque gusta en los países africanos de tradición inglesa. Al contrario que el los países del Magreb, aquí no se ven muchos Mercedes Benz (con la excepción de algún G).

Land Cruiser de la serie 70, más precisamente el 78 (furgón).

En cuanto a camiones, el parque no es tan clásico como el que se aprecia en Burkina Faso. Entre los camiones nuevos proliferan marcas de fabricación china como FAW. Como vestigio de los tiempos de cooperación soviética se puede ver algún camión Kamaz y Ural (rusos) y curiosos ejemplares de IFA W 50 (de la desaparecida RDA). Añado a esta galería un Blue Bird (USA) de la Universidade Agostinho Neto y una moto modificada para transportar combustible (vi también un modelo con contenedor de escombro).

Camión Ural 4320 de las Fuerzas Armadas angoleñas.
Magnífico IFA W 50, lo mejor que se ha fabricado en Alemania del Este.
Transporte de combustible en moto.
Bus Blue Bird aparcado frente a uno de los edificios de la universidad.

Fauna presente y pasada

Es posible encontrar casi todos los grandes mamíferos africanos en Angola, pero para verlos, además de ir a una reserva es necesario tener suerte. A priori, en este viaje tenía la posibilidad de ver antílopes y cebras… pero no se pusieron al alcance de mi objetivo. Me hubiera gustado poder ver al animal nacional de Angola: la palanca negra. En su lugar, pude fotografiar vacas y ovejas 😕

Ganado vacuno cerca de Lubango.
Ovejas en terrenos semidesérticos cerca de Namibe.

Los pequeños animales son también escurridizos. Os dejo las fotos de una salamanquesa y de una serpiente, que tampoco ha salido muy nítida porque se estaba alejando y a contraluz. Según me dicen los locales, se trataría de una cobra, que son frecuentes por allí.

Salamanquesa en el campus de la Universidad de Lubango.
Serpiente cerca del mirador del cañón de Tundavala, posiblemente una cobra.

La geología a grandes rasgos de buena parte de África consiste en una inmensa placa granítica, eventualmente cubierta por potentes estratos de arenisca continental sin apenas deformación tectónica que constituyen mesetas. No obstante, cerca de la costa las variaciones de nivel del mar pueden haber dejado su testimonio. Por ejemplo, en el promontorio sobre el que se ubica la Fortaleza de São Miguel me parece haber identificado estructuras arrecifales. En el viaje a Namibe encontré minerales procedentes de la meteorización de granitos (cuarzo, feldespato, turmalina) con posibilidad de minerales de pegmatitas y vulcanismo. El límite entre las montañas y la llanura semidesértica me pareció interesante para investigar posibles yacimientos de concentración gravimétrica de metales por procesos externos.

Vista del promontorio sobre el que se levanta la fortaleza de São Miguel.
Areniscas con ripples, marcas producidas en aguas poco profundas hace unos cuantos millones de años.
Fósil de gasterópodo en los sedimentos próximos a Namibe.

La riqueza arqueológica de Angola merecería un capítulo aparte. Durante mis excursiones puede identificar muchos artefactos, en su mayoría de estilo Achelense antiguo, por su aparente tosquedad. Esta es la tecnología de tallar la piedra que los primitivos humanos exportaron a Eurasia, el referido «Out of Africa«, hace más de un millón años. Es muy probable que aquí las cronologías sean mucho más antiguas que las similares en Europa, pero al ser hallazgos al aire libre, la datación es poco menos que imposible.

Toscos bifaces achelenses recogidos en el viaje de Lubango a Namibe, posteriormente entregados al ISCED-HUÍLA en Lubango.

¿Por qué Angola?

La Universidad de Murcia tiene un convenio Erasmus+ con la Universidade Agostinho Neto de Luanda. Este convenio se puso en marcha gracias a la relación entre mi colega Gustavo Garrigós y la profesora angoleña María da Natividade que se remonta al tiempo en que ambos coincidieron en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). María es una mujer llena de energía que ha acometido la ardua tarea de poner en marcha la investigación matemática en Angola. Peor este es el menor de los retos a los que se ha enfrentado. Citemos dos de los más notables: sobrevivió a las matanzas de la guerra civil en su aldea escondiéndose tres días en el bosque; consiguió el doctorado en la especialidad de Análisis Funcional en al UAM mientras sacaba adelante a su familia sola, convirtiéndose así en la primera mujer, y hasta ahora única, con un doctorado en Matemáticas en Angola.

María da Natividade durante una de las comidas que compartimos.

Mi paso por la Universidad Agostinho Neto se limitó a la sede que tiene en el centro de Luanda donde se imparten las clases del Mestrado em Matemática. Allí presencié las defensas de los trabajos finales de dos estudiantes del Mestrado. Al día siguiente impartí una conferencia sobre una de mis líneas de investigación.

Edificio de la Faculdade de Ciencias de la Universidade Agostinho Neto en la Avenida 4 de Fevereiro, en el que se encuentra la sala del Mestrado em Matemática.
Momento en el que el estudiante es revestido con la estola y el birrete que simbolizan que ha obtenido el Grado de Mestrado.
Cartel anunciador de mi conferencia en Luanda.

Unos días más tarde nos desplazamos a Lubango, al ISCED-HUÍLA, un centro de formación de profesores que depende del Ministerio de Educación Superior donde María ejerce como coordinadora y docente. Allí impartí una conferencia de divulgación matemática basada en el material de mi post Área: «Área, uma noção não tão simples quanto parece» (la presentación puede verse aquí, lamento no incluir los créditos de las imágenes de internet y libros que usé en su elaboración). El éxito de público y el interés despertado que se manifestó en las preguntas de los asistentes me conmovió.

El ISCED-HUÍLA se ubica en un edificio de época colonial.
Foto tras la conferencia de divulgación con los asistentes.

Esta inolvidable experiencia académica en Angola no hubiera sido posible sin el inestimable apoyo de María da Natividade y la ayuda prestada por Edgar Ribeiro, joven profesor de Matemáticas en la Universidade Agostinho Neto.

El viaje

Como a Angola no se viaja todos los días, aprovecharé el post para dejar por escrito unas cuantas quejas, sabiendo perfectamente que no servirá para nada.

El AVE Murcia-Madrid

En el post Interrail expresé mi amor por los viajes en tren y lamenté el desmantelamiento de este medio de transporte en España por políticas inadecuadas. Desde que lo publiqué hasta ahora ha habido un cambio importante en Murcia: llegó el AVE, pero a costa de abandonar la ruta lógica para convertirlo en una especie de “tren turístico”: se adentra en la provincia de Alicante, desde donde se retoma el rumbo a Albacete, para después pasar por Cuenca antes de llegar a su destino en Madrid. Así pues, para un vuelo desde Barajas previsto a las 16:40 me veo obligado a salir de Murcia a las 6:25 (un horario excelente). Además, las obras en Chamartín impiden que el tren pare a una distancia razonable de la estación, por lo que el último kilómetro hasta el vestíbulo corre por cuenta de los viajeros.

Disfrutando del paisaje de la provincia de Cuenca desde la cafetería del AVE. Estaría mucho mejor si el café fuera bueno y se ofrecieran combinados.
Según el mapa no parece que vayamos hacia Madrid.
Gracias a esos picos de velocidad todavía se puede decir que tarda un poco menos que el antiguo Talgo.

Aeropuertos

Los grandes aeropuertos internacionales donde de vez en cuando se hace alguna escala, me habían inoculado la idea de que el lujo es asequible si se le quitan los insufribles impuestos con los que se grava. Un aeropuerto fuera del Espacio Schengen debía ser el lugar ideal para comprar alta relojería o una botella de un whisky escocés que haya pasado más de 200 años olvidado en una barrica, por ejemplo. Al final tampoco era eso… Pero lo que no es de recibo es la cutrería de los aeropuertos españoles con sus productos propios de tiendas de todo a euro.

Tiendas de lujo en el aeropuerto Charles de Gaulle de París.

Algo también imposible de encontrar en los aeropuertos españoles son restaurantes donde cocinen productos frescos. Todos los alimentos calientes que se puede tomar en las franquicias que ocupan el lugar de la restauración en nuestros aeropuertos son precocinados y han estado previamente congelados o, al menos, refrigerados. Al final lo mejor es buscar el local de Enrique Tomás y comerse un bocadillo de ibérico que es lo más auténtico que vas a encontrar.

Entrar en Angola

Tras la dificultades que tuve hace un año y que echaron mi viaje por tierra, tengo que reconocer que las cosas han mejorado. La tramitación del visado de frontera (un documento que garantiza que tendrás el visado oficial cuando te presentes en la frontera de país) por internet fue rápida. No se puede decir lo mismo del tiempo que pasé esperando que me atendieran en la oficina de inmigración del aeropuerto de Luanda. Sirva como ilustración las dos fotos siguientes: la llegada por la madrugada y la salida bien entrada la mañana a la calle.

Llegada a Luanda del A350 de AirFrance.
Exterior del Aeropuerto de Luanda, más de tres horas después.
Avión en el que viajamos de Luanda a Lubango.

¡Hasta pronto, África!

Después de dejar el apartamento en el centro de Luanda nos desplazamos hacia el sur de la ciudad. Cuando ésta acaba, aparecen grandes espacios abiertos en los que destacan los baobabs. Ésta fascinante especie vegetal es uno de los símbolos de África y poder contemplar esos extraños gigantes una vez más antes de llegar al aeropuerto fue una bonita despedida. En cuestión de horas estaré out of Africa pero una parte de mí se quedará aquí.

El año que vivimos peligrosamente

The year of living dangerously es una película de 1982 protagonizada por Mel Gibson, Sigourney Weaver y Linda Hunt (que recibió un Oscar por su papel). Gibson interpreta a un periodista destinado a Yakarta en un momento especialmente tenso de Indonesia. Cuando Gibson conoce a Weaver, se dedica insistentemente a “meterle ficha” ante el aparente desinterés de ésta. El clímax se alcanza en el momento que Gibson y Weaver, empapada ella por la lluvia monzónica, comienzan a besarse apasionadamente mientras suena el tema de Vangelis L’enfant. No cuento más por si hay todavía alguien que no la haya visto… a pesar del título, no voy a hablar de la película, sino de lo que me evoca.

Fotograma de «El año que vivimos peligrosamente».

Cada vez que veo El año que vivimos peligrosamente no puedo evitar recordar ciertas situaciones de mi vida en las que, estando en el extranjero (y particularmente, fuera de Europa), he tenido la impresión de estar completamente a merced de acontecimientos azarosos, con una componente de peligro quizás más subjetiva que real, pero que me ha hecho vivir esos momentos con una intensidad desmedida. Y los amigos con los que he compartido estas vivencias, no diré que acabamos como Gibson y Weaver, pero sí que nos hemos sentido unidos por un vínculo muy especial. El año que «viví peligrosamente» tiene nombre, 1995, y hablaré de mis dos meses en Perú.

Una parte de la aventura se encuadra en la zona fotografiada. Este es el mapa del Perú con el que organicé mis escarceos dentro y fuera del país.

La llegada a Perú

En 1994 comenzó el Programa Intercampus/E.AL. con el que muchos estudiantes universitarios de América Latina pudieron viajar a España y, recíprocamente, muchos estudiantes españoles recién licenciados, o a punto de hacerlo, pudieron disfrutar de estancias en universidades de allá. Tras mi experiencia de Paraguay en 1994, de la que hablaré en otro momento, decidí repetir al año siguiente, siendo agraciado con una estancia de dos meses en en la Universidad Nacional de Piura (UNP), en el norte de Perú. En el vuelo trasatlántico fui conociendo a algunos de mis compañeros de destino. Éramos 17 estudiantes españoles los que pasaríamos una buena parte del verano (boreal) en Piura.

Foto de grupo para la prensa local piurana.

Ésta era la primera vez que la UNP participaba en el programa Intercampus. Cuando el vuelo local desde Lima aterrizó en Piura, junto al avión nos esperaba una banda de música. En el colectivo que nos transportó a la ciudad nos proporcionaron las primeras informaciones básicas para nuestra estancia. Al respecto del terrorismo, nos dijeron, que Sendero Luminoso estaba de capa caída y que nunca tuvo demasiado impacto en el norte del Perú. Los tranquilizadores datos objetivos consistían en que, en la Universidad en Piura, «solamente» habían asesinado a dos profesores. Por otra parte, la presión antiterrorista se notaba en forma de soldados armados con subfusiles en casi cada esquina y el estricto control de viajeros por carretera.

Washinton Calderón Castillo, muchos años después, en una foto tomada de Internet.

Escapada a Ecuador

Nuestro anfitrión era el ingeniero Washington Z. Calderón Castillo, y su mano derecha era un señor alemán que desde sus tiempos de hippie en el primer Woodstock se quedó merodeando por el continente americano. Washington creía que los criterios de selección por los que mis compañeros y yo habíamos sido destinados allí nos auguraba un importante futuro profesional. Por ese motivo, decidió que «trabajaría con nosotros» durante los fines de semana de nuestra estancia. Debió de encontrar bastante resistencia durante el primer taller, porque ese experimento psicológico no volvió a repetirse, al menos en los mismos términos. No obstante, rondaba entre nosotros la duda de si podríamos disponer de los fines de semana para conocer algo más del país. Fue así como decidí probar suerte «escapándome» un par de días a Ecuador.

Sellos en mi viejo pasaporte… si quieres saber qué me pasó en Bolivia, no dejes de seguir este blog.

Un viernes a medianoche, tomé un colectivo hacia Aguas Verdes. Fue muy instructivo ver el aprovechamiento que se hace del espacio: cabras con la patas atadas en el maletero, material de construcción en la baca, la gente en las butacas y el equipaje sobre la gente. Dos horas antes del amanecer, el colectivo nos dejó en medio de la nada: no le estaba permitido llegar hasta Aguas Verdes por el conflicto Perú-Ecuador. Continuamos los pocos kilómetros que quedaban en taxis compartidos. La frontera no abriría hasta las 8:00, así que cubierto con la gabardina para evitar las picaduras de mosquito, intenté dormir un poco más mientras oía una extraña locución radiada desde un altavoz… se trataba de tácticas de «guerra subversiva» para minar el ánimo de los militares ecuatorianos a los que estaba dirigido el altavoz peruano.

Monumento de la Mitad del Mundo… la línea roja es el ecuador terrestre.

Formalizados los trámites aduaneros, tomo un colectivo hacia Quito (Guayaquil estaba más cerca, pero ya llegados a ese punto…). El viaje comienza entre interminables cultivos de banana, pero dura lo suficiente como para llegar a oscuras y con apenas tiempo para encontrar una pensión. Al día siguiente paseo por la ciudad, visito el monumento a la Mitad del Mundo y, satisfecho, comienzo la vuelta al sur. No recuerdo los horarios, pero hacia la madrugada estaba en el puesto fronterizo acompañado de una monja. Intento dormir un poco después de pedirle a la hermana que me despierte antes de que abran. Es el ruido de la gente entrando y saliendo lo que al final me despierta: la sister se había ido a oír misa dejándome hecho un ovillo en mi gabardina y solo. Gasto los últimos sucres desayunado un ceviche de concha negra (una almeja de los manglares llena de fango) y consigo llegar a Piura antes de que se note mi ausencia.

Guía Lonely Planet de Sudamérica, edición en español de 1991, con la que me he movido por siete países.

Las Huaringas

Desde nuestra llegada a Piura, las autoridades regionales nos habían prometido que nos llevarían a visitar Las Huaringas, unas lagunas de Los Andes piuranos en las que los brujos locales realizan vistosos rituales. En aquel momento tenían bastante fama porque se atribuía a los brujos la victoria de «El Chino» (Alberto Fujimori) en las elecciones presidenciales. El asunto es que no estaba claro cuándo sería esa visita ya que dependía de que la disponibilidad de una avioneta para nuestro transporte. El día previsto nos dieron aviso de que el vuelo se adelantaba (pronto veremos por qué) y tuvimos que salir a toda prisa hacia el aeródromo militar, en mototaxi y yo con la cara a medio afeitar. La avioneta no tenía capacidad para más de 15 personas, pero tampoco viajábamos todos los estudiantes.

Lamentablemente, no tengo fotos de Las Huaringas… aquí vemos una vista del puerto de Sechura.

El adelanto del despegue fue por motivos meteorológicos. Todo va bien mientras volamos sobre la llanura desértica que se extiende entre el océano y Los Andes. En un momento dado, los pilotos nos avisan de que habrá turbulencias, y las tuvimos tan pronto llegamos a la cordillera. Tener el cinturón fuertemente amarrado era la única manera de no dejarse la cabeza contra el techo. Comienzan los mareos y la avioneta militar no está preparada para ese tipo de contingencias… Afortunadamente, la pista de tierra batida ya era visible desde la ventanilla. Mientras el aparato desciende, las sacudidas del viento son tan fuertes que los pilotos se ven obligados a abortar la maniobra, volver a ganar altura y dar una vuelta extra. En el segundo intento, la avioneta consigue aterrizar y nosotros recuperamos el ánimo al poner los pies en tierra.

Unas de las cartas que envié a mi familia durante la estancia. El teléfono no era una opción viable.

Nos alojamos en Huancabamba. Esa misma tarde nos llevaron de excursión a una plantación de caña de azúcar donde probamos rompope (nada que ver con lo que sale en Internet), una bebida cuyas cualidades físicas deberían ser estudiadas seriamente: un vasito de vidrio lleno de ese brebaje suena a hueco al golpearlo con la yema del dedo por abajo. Durante todo el tiempo nos escolta un militar con la excusa de la proximidad a la zona de la cordillera del Cóndor, territorio disputado por Ecuador y motivo de la situación descrita anteriormente en la frontera. Al día siguiente, hacemos la excursión a Las Huaringas a caballo. Al llegar allí, no encontramos a los famosos brujos: alguien nos explica que no irán porque el tiempo va a empeorar. La presciencia de los brujos era notable, y lo peor estaba por llegar. Como anécdota, en Huancabamba me echan el tarot y me pronostican unas cuantas cosas que ya se han cumplido.

La mina Turmalina

Mis averiguaciones sobre minerales interesantes cerca de Piura me habían conducido a saber de la existencia de la llamada «mina Turmalina» ubicada en algún lugar intermedio entre Piura y Huancabamba. La mejor opción que tenía era aprovechar la visita a Huancabamba para regresar por tierra a Piura y parar unas horas en la mina. Para garantizarme un buen recibimiento en la explotación, unos profesores de la Universidad Nacional de Piura me prepararon una carta de presentación. Así pues, el domingo por la mañana me despido de mis compañeros y salgo en colectivo para cumplir mi objetivo. Aquella mañana llovía y me quedé con la duda de cómo sería la vuelta en avioneta para los demás.

Cuarzo con turmalina negra… el nombre de la mina es por algo.

El autobús me deja a la entrada de un camino. Me presento al director de la mina con las credenciales de la UNP. Ante mi sorpresa, éste llama a un subordinado para que me lleve a «mis aposentos». Le explico que no tenía intención de quedarme, ya que al día siguiente tenía que impartir unas lecciones de matemáticas en la universidad. Visiblemente decepcionado, llama a un obrero, un mulato mucho más alto que yo, para que me acompañe a los acopios a recoger unas muestras. Mientras vamos por el camino de la mina, mi acompañante me cuenta que es venezolano y que antes de llegar a Perú había estado trabajado en los campos petrolíferos de Maracaibo. El viento soplaba violentamente desde el frente del camino que lleva al pozo, proyectando guijarros, incluso a la cara, dificultando notablemente el avance.

Molibdenita, calcopirita y alguna cosa más de la mina Turmalina.

Una ráfaga me hace perder el equilibrio y el obrero me sujeta rápidamente impidiendo que me arrastre el viento. Pasamos unos minutos resistiendo el vendaval incesante, agachados y anclados fuertemente a un resto de estructura de hormigón, hasta que me dice «Creo que por aquí no vamos a poder llegar. Tomaremos otro camino que rodea el cerro, al resguardo del viento.» Así, por el camino más largo, conseguimos llegar a la zona de los acopios, donde intento seleccionar ejemplares de todo lo que allí se ve. Si hubiera tenido la información que ahora es fácilmente accesible por Internet, sabría que de la mina Turmalina ha salido el cristal de scheelita más grande del mundo. Sin embargo, no entró nada de scheelita en los varios kilos de mineral que cargué.

Arsenopirita cristalizada sobre turmalina y cuarzo. La paragénesis de la mina Turmalina es extraordinaria.
Cristal de calcopirita, con cuarzo y turmalina. Otro recuerdo de la mina Turmalina.

Vientos huracanados en Los Andes

Me acompañan hasta el lugar del camino donde paran los colectivos con destino Piura. Había bastante gente esperando y cuando llega el primer autobús, dudo que haya sitio para mí. Escucho entonces a los militares decir «dejen paso al señor ingeniero» y, para mi sorpresa, descubro que el señor ingeniero era yo. El chófer protesta porque el colectivo va completamente lleno y me indica el asiento escamoteable del copiloto. El chófer no me aseguró que pudiera hacer el viaje hasta Piura, sólo hasta Canchaque. Mi conversación con él tampoco ayudó mucho porque quería saber detalles técnicos de los lavaderos de flotación de la mina y yo le dije que lo único que me interesaban eran los aspectos mineralógicos del yacimiento. Por otra parte, el viaje no estaba resultando sencillo: el viento había arrojado incontables obstáculos sobre el camino y continuamente había que ir parando para retirarlos y poder avanzar.

Portada de un periódico comprado dos días después de los sucesos relatados.

Así fue el recorrido hasta llegar a la entrada de una pequeña población, de la que no recuerdo el nombre, donde el viento había volcado el tendido eléctrico sobre la ruta. Sabiendo que el colectivo estaría allí detenido un buen rato y que faltaban unos pocos kilómetros para Canchaque, dejé el autobús y me puse a caminar. Era extraño, porque aquel poste estaba recién caído y algunas casas acababan de perder los tejados, pero no hacía casi nada de viento. Al llegar a la plaza, la gente estaba en pie, con las espaldas pegadas a los edificios y al resguardo bajo los voladizos: sólo yo caminaba por en medio. Alguien me dice «venga aquí a ponerse cobijo, no sea que le caiga una calamina encima«. Sin entender a qué se refería, noto que el viento comienza a aumentar y veo aproximarse un tornado, no como la típica tromba estrecha, sino ancho y difuso. Sólo el tono marrón de la tierra que levantaba permitía distinguirlo del resto de cielo azul, y algo así como cartones volaban a su alrededor. Viéndolo cada vez más cerca, aquellos «cartones» eran las chapas onduladas de los tejados (calaminas) que iba arrancando a su paso. Me quedé sin saber que hacer…

Fotografías de los destrozos del huracán en otro periódico.

Desde un portal me invitan a entrar y refugiarme en la casa. Pasé un buen rato junto a aquella familia, todos en tensión y con las manos empujando la puerta para evitar que la abriera el viento. Cuando parecía que el huracán había pasado, me despedí agradecido y continué la caminata hacia Canchaque cargado con mis minerales. Durante la marcha, un par de sospechosas ráfagas de viento me obligaron a buscar cobijo donde pude, pero fueron falsas alarmas. A medida que bajaba hacia el valle, el paisaje se volvía más verde y los cafetales anunciaban la inminente llegada a Canchaque. Allí comí un buen plato caliente, probé el café local y me compré un cuaderno para preparar la lección del día siguiente, suponiendo que consiguiera llegar a Piura a tiempo, que no era algo evidente. Días más tarde supe que el huracán había destrozado algunos de los edificios de la mina Turmalina, posiblemente en la zona de los aposentos.

Contraportada del cuaderno que compré en Canchaque, que informa detalladamente de las razones de Perú en relación con su disputa fronteriza con Ecuador, por si algún niño tuviera dudas.

El regreso

Al caer la tarde, salí a la Plaza de Armas, donde había un televisor (dentro una especie de armario) que ponían por la noche. Los vecinos me dijeron que los colectivos a Piura pasaban justo por allí porque deben entregar la lista de viajeros en la comisaría ubicada en la plaza. Insistí en si no había algún colectivo que partiera de allí y me dijeron que no, que todos venían de Huancabamba. Eso me preocupó porque sabía el estado en el que estaba la ruta… Sin embargo, al cabo de un rato llega un microbús y para frente a la comisaría. Cuando me acerco a preguntar si hay un asiento libre para Piura, me sobresaltan con un grito: «¡Matías!» Eran mis compañeros, que habían contratado el microbús ante la imposibilidad de salir de Huancabamba por avión. Así que todos juntos regresamos felices a Piura, mientras en el cielo despejado destacaba la Cruz del Sur.

Me dejo mucho sin contar del año que vivimos peligrosamente…

Un pequeño inciso: también hubo un regreso a España, evidentemente, pero antes de volver a casa disfrutamos de muchas más aventuras. Otro fin de semana, algunos de nosotros nos adentramos en Los Andes, cerca del Huascarán. Pero lo mejor de todo fue convencer al ingeniero Washington para que nos permitiera estar una semana completa fuera de la UNP, que aprovechamos para conocer Cuzco (con el Machu Pichu), Puno (con el Titicaca) y Arequipa (con el Valle de los Volcanes). Todo eso lo contaré en otro momento, cuando me vuelva a poseer la nostalgia. Creo que, a pesar de todo lo que dejo en el tintero, va tocando acabar, como las buenas películas…

Con Marco, mi compañero de habitación y vivencias, visitando las ruinas de Chan Chan.

Epílogo

No asistí al acto oficial de despedida de la primera promoción de estudiantes españoles que llegaban a Piura con el programa Intercampus/E.AL. Le pedí a Marco, mi compañero de habitación, que me excusara por indisposición repentina. La realidad era que iba de camino a la playa a pasar la noche de vivac. Una amiga peruana me dejó manejar su carro mientras cruzábamos el desierto de Sechura. Quedaba poca luz de la tarde, así que preparamos una hoguera con las maderas devueltas por el mar y blanqueadas por el sol. El Pacífico estaba demasiado frío como para disfrutar el baño, pero merecía la pena meter los pies en el agua para ver su fosforescencia en la oscuridad. Bajo el cielo plagado de estrellas y con el rumor de las olas, me despedí del Perú.

Libros de Mineralogía

En esta época en la que cualquier duda, sobre todo si es técnica, lo primero que se hace es acudir a Google (yo mismo lo hago sin ir más lejos) parece ocioso dedicar un post a libros de Mineralogía. Difícilmente un libro puede reemplazar a la cantidad de información instantánea que proporciona Internet. Sin embargo, este conocimiento a demanda tiene sus inconvenientes y sus peligros. Para empezar, suele proceder de un corta-pega de otras fuentes de información no debidamente citadas o contrastadas: internet crece demasiado rápido para reparar en tales cosas. La estructura ramificada propia de la web es estupenda para clasificar información, pero no para adquirir conocimiento sistemático sobre un tema. Así pues, si desean saber sobre minerales, para mí no hay nada mejor que empezar leyendo Libros de Mineralogía.

Mi primer libro de minerales, estrictamente hablando (Pequeña Biblioteca Daimon).

Disclaimer. Me reprocharán mis lectores que el post anterior también contenía la palabra «libro» en el título. Se acerca el fin del curso y crece el volumen de trabajo en la Universidad. Por ese motivo hago este post a partir del material que tengo más a mano: mis propios libros de Mineralogía. Para cada libro daré las referencias del ejemplar que dispongo, si bien pueden existir numerosas ediciones del mismo. Por otra parte, las ausencias que noten los lectores son también ausencias en mi biblioteca, por lo que agradeceré las aportaciones en los comentarios.

Mineralogía como ciencia

Incluimos aquí los tratados de Mineralogía o cursos de nivel universitario para la formación de expertos en el tema. Suelen dedicar una gran extensión a las propiedades generales de los minerales, química y cristalografía, así como la génesis de los yacimientos minerales. En la parte descriptiva tratan las especies minerales más habituales con énfasis en las características que permiten determinarlas. Las fotos no suelen ser el punto fuerte de este tipo de libro. La información sobre localidades para cada mineral se centra en unos pocos lugares a nivel mundial.

Manual de Mineralogía de Dana / Hurlbut-Klein

Tercera Edición – Editorial Reverté – 1988

Mi Dana, lo tengo desde 1988.

En la primera impresión uno pude sentirse desconcertado con ese «de Dana» incluido en el título. La explicación la encontramos en el título en inglés «Manual of Mineralogy (after James D. Dana)» que se corresponde con la edición 19 en USA. La primera edición del Manual de Mineralogía de James Dwight Dana data de 1848. Desde entonces ha sido revisado y reescrito por diferentes autores, pero Dana pasó de autor a ser parte del título a medida que se ha ido diluyendo la obra original. Actualmente va por la edición 23, ha cambiado de Mineralogy a «Mineral Sciencie», y Cornelius S. Hurlbut Jr. fallecido en 2005 ha salido del elenco, entrando Barbara Dutrow. Reconozco que no he tenido ocasión de revisar en detalle las nuevas ediciones, pero supongo que sigue siendo una obra muy recomendable de iniciación y consulta. Una anécdota, me compré también la segunda edición española porque dejaron de incluir en las siguientes los ensayos con llama.

Tratado de Mineralogía / Klockmann-Ramdohr

Segunda Edición – Editorial Gustavo Gili – 1955

Naturalmente, con esos apellidos se trata de una obra traducida.

Monumental obra de más de 700 páginas en letra apretada que constituye el manual más extenso de Mineralogía publicado en nuestra lengua. Por eso opino que todo mineralogista que se precie debe de tenerlo en su biblioteca. Poco menos de la mitad del libro está dedicado a la teoría general, lo que destaco para que se note la diferencia entre este tipo de libros y las guías. La parte sistemática se podría decir que es exhaustiva (más de 2000 entradas en el índice alfabético), si bien los minerales menos frecuentes son descritos en un tipo de letra aún más pequeño, y los minerales raros aparecen como comentarios.

Manuel de Minéralogie Descriptive – Bétekhtine

Editorial MIR – 1968

Lo encontré en un local de la calle Libreros de Madrid.

El manual de Anatoly G. Bétekhtine (cosas de la transliteración del ruso al francés, en otros idiomas aparece como Betekhtin) podría decirse que es el «Dana ruso». Cubre contenidos similares, pero a veces proporciona información complementaria, como la relativa a conductibilidad eléctrica (un ensayo que cualquier aficionado puede realizar con pocos medios). La información que contiene sobre el origen de cada mineral es, en general, más detallada que la del Dana. Lamentablemente, a la hora de describir yacimientos, los Urales quedan demasiado lejos.

Les Minéraux / Boulliard

Editorial CNRS Éditions – 2016

Un recuerdo que me traje de mi última visita a París.

Es un libro curioso: no es exactamente un tratado de Mineralogía, pero tampoco se puede decir que sea una simple guía de minerales porque contiene mucha información para el estudioso. Está escrito desde el punto de vista de los minerales como objeto de colección y, de hecho, dedica algunos capítulos al coleccionismo de minerales como actividad reglada. En particular, se discute la rareza de ciertos especímenes, su valor relativo, la posibilidad de su falsificación y la conservación si son minerales delicados o inestables.

Guías de Minerales

En comparación con los tratados de Mineralogía, las guías de minerales son más livianas en la parte científica general. Su aspecto más interesante es que están ilustradas con una o varias fotos de cada uno de los minerales que describen. Si la guía pretende ser «de campo» las fotos tratan de reproducir las características más habituales de cada mineral, incluyendo el aspecto de la fractura en aquellos casos en los que el mineral suele presentarse masivo. Otras guías presenta fotografías de piezas de museo, de calidad inaccesible para el modesto aficionado, o fotografías muy ampliadas si se trata de mostrar cristales de especies raras.

Guía de Minerales Grijalbo / Mottana-Crespi-Liborio

Editorial Grijalbo – 1989

Uno de los libros de más ayuda para el coleccionista novel.

Siempre he dicho que la guía de Grijalbo (editorial que la publica en España, pero también existen ediciones en inglés y, por supuesto, italiano su idioma original) es la única que presenta los minerales tal y como uno se los encontraría, salvo raras excepciones, por lo que es de gran valor para reconocimiento visual. Además de minerales (más de 270 descritos), lleva una sección de rocas que sería aprovechable como guía de campo si las rocas fueran más sencillas.

Guía de Minerales Omega / Chaumeton

Editorial Omega – 1989

Los minerales como dificilmente los encontrarás en el campo.

Se trata de una guía de gran calidad, como suele ser habitual en la editorial Omega, con un claro sesgo hacia los ejemplares cristalizados, preferiblemente en cristales individuales, por lo que es recomendable para los coleccionistas de micros. Buenas fotos y la información necesaria de los más de 280 minerales descritos.

Encyclopédie des Minéraux / Kourimsky-Tvrz

Editorial Gründ – 1981

Lo encontré en una librería de viejo en Burdeos.

Normalmente desconfío de los libros llamados «enciclopedia de algo». Esta obra, publicado originalmente en checo tiene la mayor parte de sus fotos en blanco y negro. Sin embargo, la descripción de cada mineral es un ejercicio de erudición, destacando la información de tipo histórico, etimológico o geográfico, hasta tal punto que he dudado de poner este libro en la sección anterior. La mayor parte de los ejemplares fotografiados están en el Museo Nacional (Checo) de Praga, cuya visita recomiendo.

La Enciclopedia de los Minerales / Korbel-Novák

Editorial Libsa – 2004

Me pareció una adquisición razonable en una librería de Granada.

Al igual que el anterior, fue publicado originalmente en checo. Se trata básicamente de una guía fotográfica de más de 600 especies minerales. La descripción de las propiedades físicas de cada mineral es telegráfica, pero la información sobre origen y yacimientos, aunque breve, merece la pena.

Libros dedicados a los minerales españoles

Es normal que cada país (región o distrito minero) dedique de vez en cuando una monografía a mostrar la riqueza mineralógica de su subsuelo. Este tipo de obra es sumamente adecuada para el aficionado que gusta de salir a recoger sus propios ejemplares porque proporciona información de tipo local. Dispongo de guías de minerales de algunas provincias españolas, que son muy interesantes en este sentido (cuanto más pequeña la escala, mejor para el buscador), pero no las incluiré aquí. En cuanto a los libros dedicados a los minerales de España, iré en orden cronológico.

Minerales de España / Calderón

Facsímil editado por la SEM de la obra publicada en 1910, dos volúmenes.

Regalo de un buen amigo.

Salvador Calderón realizó la primera monografía dedicada a recoger sistemáticamente las citas de minerales en España. Antes del «Calderón» sólo había índices de concesiones mineras junto con el metal que se beneficiaba. Es una obra monumental y fundamental, donde se mencionan algunos hallazgos antiguos que no han podido confirmarse hasta la fecha (minas desaparecidas, ubicaciones ambiguas…), dando a la Mineralogía un cierto halo de misterio.

Introducción a los Minerales de España / Galán-Mirete

Editorial del IGME – 1979

Mi compañero en cientos de miles de kilómetros hechos en un Renault Clío 1.9D.

Era evidente que tras 60 años, la recopilación hecha por Calderón necesitaba una actualización. Ésta vino de la mano de Emilio Galán y Salvador Mirete, una obra fundamental que se titulaba modestamente «introducción». Ya hablé en un post anterior del «Mirete» como mi guía de viaje durante muchos años y kilómetros. Se le puede reprochar que muchos de los ejemplares fotografiados son masivos o feos (según estándares actuales de «vitrinología») pero el mapita de distribución acompañando a cada mineral permitía organizar los viajes con eficacia.

Minerales de España / Mollfulleda

Editorial Carroggio – 1999

Se me apareció en la librería González Palencia de Murcia.

Este libro supone un punto de inflexión en la divulgación de la mineralogía española. Se concede más importancia a la belleza de los ejemplares y la calidad de la fotografía, añadiendo a la ciencia una dimensión artística. Pero también, al mismo tiempo que Joaquim Mollfulleda presenta los minerales tal como empiezan a ser del gusto por los coleccionistas (atrás quedan las colecciones de «Gabinete de Historia Natural»), Internet gana la partida a los libros. Las localidades citadas en el libro son las que se discuten en los foros temáticos.

Atlas de Minerales de España / Calvo-Rewitzer

Editorial Prames – 2022

Casi recién salido de la imprenta…

Monumental catálogo fotográfico de todas y cada una de las especies minerales encontradas en España hasta la fecha. Obviamente, la mayor parte de los minerales descritos son extraordinariamente raros y aparecen en pequeñas cantidades, por lo muchas de las ilustraciones son microfotografías. Además, Miguel Calvo es el autor de una obra sobre los minerales de España en varios volúmenes mucho más extensa que los libros descritos en esta sección, pero no la tengo en mi biblioteca.

Algún libro clásico

Los libros antiguos de minerales no son sólo un capricho de bibliófilo, sino que pueden contener información interesante que haya dejado de aparecer en libros modernos por algún motivo. Por ejemplo, determinados procedimientos de laboratorio para determinar minerales que ahora han sido sustituidos por la difracción de rayos X, o citas de ciertas especies en minas ya olvidadas.

Mineralogía / Brauns

Editorial Labor, segunda edición – 1935

Encontrado en la Feria del Libro Viejo de Murcia.

Este librito era uno de los pocos disponibles de minerales que había en la Biblioteca Municipal de Archena cuando la visitaba en mi juventud. La traducción al español realizada por el prestigioso geólogo Maximino San Miguel de la Cámara incorpora localidades españolas para las especies descritas, por lo que fue para mí como un libro de revelaciones (aún no conocía el Galán-Mirete).

Cours de Minéralogie / Lapparent

Editorial Librairie F. Savy – 1884

En una librería anticuaria de Madrid, aunque he visto un ejemplar recientemente en Salamanca.

Se trata de una obra clásica de la mineralogía, con excelentes ilustraciones de los cristales y cuyo texto apenas ha perdido frescura. Albert de Lapparent publicó también un resumido «Precis de Minéralogie» (Masson 1908 – para la 5ª edición).

Tratado de Mineralogía / Goizueta

Imprenta de Pedro Ortega – 1910

Bazar del TBO (Murcia), si no recuerdo mal.

Curioso libro con abundante información sobre métodos químicos para la determinación de los minerales, hasta tal punto que tras un rato de lectura uno termina preguntándose por qué no tiene un laboratorio.

Mineralogía / Calderón

Editorial Gallach – 1901

Creo que fue adquirido en una caseta de la Cuesta de Moyano (Madrid).

El gran Salvador Calderón escribió este librito, más de divulgación que manual o guía. Un buen número de páginas finales están dedicadas al proselitismo de la propia editorial Gallach que publicaría más tarde una Historia Natural, cuya parte dedicada a los minerales es bastante extensa (yo mismo tengo una edición de 1972).

Conclusión

Antes de que mi hermana me regalara el primer libro de Mineralogía propiamente dicho (primera foto del post) me las tenía que apañar con lo poco que contaran sobre minerales los libros de texto: pirita en Riotinto, galena en Linares y minerales de hierro en Ojos Negros… He aprendido mucho en los libros, por eso se merecían este pequeño homenaje. Aunque Internet es un recurso estupendo, su efecto principal es la sustitución del examen de las propiedades de un mineral que queremos determinar por una contemplación de fotos en busca de un parecidos razonables. Acaba así este repaso a los libros de Mineralogía, con la esperanza de que se sigan escribiendo y publicando, pero también con la inquietante paradoja de que lanzo mi petición desde un blog de Internet 😕

Historias tras un libro

El libro que motiva este post.

A veces, un libro puede contar más de lo que hay escrito en sus páginas. No hablo de leer entre líneas, sino de las historias que hay tras un libro. Incluso un libro de texto de Física tiene mucho que contar…

Una librería en Madrid

Hace bastantes años estaba interesado en algunas cuestiones de Mecánica Newtoniana para las clases de una asignatura que impartía de la desaparecida Licenciatura en Matemáticas. En una visita a Madrid me enseñan una librería científica extraordinaria: Aula de Documentación e Investigación. Un local en dos alturas impecablemente forrado en madera de la de verdad, con relieves tallados a buril alusivos a la temática científica, como fórmulas o cifras de pi, entre otros detalles. Allí fue donde encontré el libro cuya historia oculta estoy relatando: el primer volumen del Cours de Physique Générale de Bruhat (Masson & Cie, Paris 1955).

Concesionario de una marca de motocicletas, tras la desaparición de la librería.

El dueño de la librería, un señor de bastante edad con traje oscuro, estaba en una mesa explicando la resolución de un problema, creo que de Física, a dos estudiantes universitarios. Debía de haber sido ingeniero, y la librería un proyecto que llevó a cabo tras la jubilación. Las estanterías las había construido él mismo con todo el cuidado que uno puede poner para hacer un sueño realidad. Con su muerte en 2014, la librería acabó repentinamente. Los nuevos propietarios del local lo adaptaron a un uso muy diferente, pero respetando las estanterías que tantos libros habían llegado a acoger.

Le Cours de Physique Générale

Cuando busco un libro con un fin específico, suelo preparar antes una serie de tópicos que deberían ser tratados convenientemente en el texto. En otras palabras, el libro debe pasar un examen. En este caso, buscando un buen libro de Mecánica, uno de esos ítems a comprobar era el tratamiento de choques y percusiones. La obra de Georges Bruhat me sorprendió con una «teoría del martillo», donde además se analizaba el efecto de la percusión sobre la mano que lo agarra. Naturalmente, el libro se vino de Madrid conmigo y comencé a bucear en sus más de 700 páginas.

Explicación de la «Teoría del martillo» dentro de la sección dedicada a choques y percusiones.

No tardé demasiado en querer saber más sobre los restantes volúmenes del Cours de Physique Générale. Tras la Mécanique había otros tres, respectivamente: Électricité, Thermodynamique y Optique. Tampoco tardé mucho en buscarlos por internet en páginas de venta de libros antiguos y de segunda mano. Tenía la esperanza que esta obra serviría para cubrir el gran hueco (en sentido figurado, porque, literalmente, lo que me falta es espacio en las estanterías) entre el Alonso-Finn y el Landau-Lifshitz (el problema no es sencillo), así como para cubrir mis propias lagunas en algunos temas de la Física más clásica.

Dedicatoria del expropietario acompañando uno de los libros de Bruhat que siguió al de Mecánica.

Tuve ocasión de intercambiar algunos mensajes con el propietario de uno de los volúmenes del Cours de Physique Générale. Para él, el texto de Bruhat le resultaba anticuado. Lo había tenido que estudiar durante su época universitaria y no le tenía el cariño suficiente para conservarlo ahora que le faltaba espacio en casa. También me dijo que años después descubrió el las Lectures on Physics de Feynman, que habían sido para él una revelación sobre como entender y razonar la Física. Reconozco que yo también las tengo, pero no explican el martillo como lo hace Bruhat 🙂

L’École Normale Supérieure de Jeunes Filles

La famosa Escuela Normal Superior de París (ENS), donde se han formado las élites de Francia no siempre fue mixta. Seguramente, el significado de la egalité que presume la République por antonomasia no siempre ha sido el mismo. En su comienzo l’École Normale, ubicada en la rue d’Ulm, era solamente para alumnos varones, teniendo las mujeres su propio centro en Sèvres, en las afueras de París. Era la llamada École Normale Supérieure de Jeunes Filles. Allí es donde Georges Bruhat ejerció impartiendo su curso de Física a las estudiantes de segundo y tercer año. También allí se gestó su Cours de Physique Générale.

École Normale Supérieure de jeunes filles, en Sèvres (París).

La ENS femenina de Sèvres se fusionó con la masculina de rue d’Ulm en 1985, hace cuatro días. Pero tampoco comenzó a la vez que ella, ya que la ENS fue fundada en 1794 mientras que la sección femenina lo fue en 1881. No he podido comprobar la diferencia entre los programas de estudios ofertados en ambas escuelas en los tiempos de Bruhat, ni a qué carreras profesionales, además de la docente, daba acceso para las egresadas de Sèvres, pero debían ser diferentes cuando algunas mujeres intentaban acceder a Ulm y conseguían estudiar allí con un permiso especial. Ese fue el caso de Simone Weil (más famosa para el público general que su hermano André, matemático) y Simone de Beauvoir.

Resumen de legislación francesa, en el Memento Larousse (1925).

Existe cierta tendencia a pensar que la Revolución Francesa (1789) precedida por la Ilustración y l’Encyclopedie debía afectar a los derechos humanos por igual. Vemos que incluso los grandes pensadores, a los que debemos tanto hoy día, no podían liberarse completamente de los prejuicios de la sociedad en la que vivían. El texto arriba, tomado del Memento Larousse (1925), lo dejaba bien claro: la mujer, sin autorización de su marido o la justicia, es tan «incapaz» como un demente. Y así fue hasta julio de 1965 en el país que siempre miramos como ejemplo de progreso social. Por compensar un poco, del otro lado del charco, tenemos la Declaración de Independencia de USA, conteniendo frases como «…that all men are created equal…» , fue redactada por esclavistas. No podemos cambiar la Historia, pero, en cualquier caso, nos quedamos con la idea de que las chicas en Sèvres recibían una excelente formación en Física hacia los años 40 del siglo pasado.

La Shoah científica

Georges Bruhat fue nombrado director de l’École Normale Supérieure, tras el cese de  Eugene Bloch, de origen judío, por el gobierno colaboracionista de Vichy (Bloch murió asesinado en Auschwitz unos años después). Aceptar el puesto de director de la ENS no hizo la vida de Georges Bruhat más sencilla durante la guerra y ocupación alemana. Tras negarse a delatar a un estudiante que formaba parte de La Résistance, fue arrestado por la Gestapo en agosto de 1944. Georges Bruhat murió de una afección respiratoria en el campo de concentración de Sachsenhausen el 1 de enero de 1945. Sin embargo, el Cours de Physique Générale siguió publicándose hasta los años 60 con ediciones revisadas y aumentadas por físicos colegas de Bruhat como Alfred Kastler, premio Nobel en 1966.

Georges Bruhat, foto tomada de Wikipedia.

Vemos una de las pocas fotos de Georges Bruhat que pueden encontrarse por Internet. A pesar de su aspecto envejecido y triste, murió con apenas 57 años. Bruhat compartió su destino con el de tantos millones de judíos, aunque sin serlo. Cómo afectaron las leyes racistas nazis a la Ciencia es un tema que se podría decir interesante si no fuera porque el adjetivo parece ocultar la parte trágica. Recomiendo en particular la lectura del libro «Serving the Reich: The Struggle for the soul of Physics Under Hitler» del divulgador científico Philip Ball (Vintage Books, 2013).

Yvonne Choquet-Bruhat

Los Lancien, que quizás recordéis de Weekend en los Alpes, visitaron mi casa en Murcia. Tratando de destacar los numerosos libros en francés de mi biblioteca, al ver el Cours de Physique observaron que el inusual apellido Bruhat les sonaba por Yvonne Choquet-Bruhat. Ante mi desconocimiento, me dieron algunas coordenadas con la que cerraré este post. No obstante, para enlazar con lo dicho hasta ahora, lo primero a precisar es que Yvonne fue una de los tres hijos que tuvo Georges Bruhat con la profesora de Filosofía Berthe Hubert. Mencionemos que otro de sus hijos, François, también se dedicó a las Matemáticas (Grupos de Lie).

Yvonne Bruhat-Choquet en 2006, foto tomada de Wikipedia.

Pero mucho más reconocida ha sido Yvonne, née Bruhat en 1923, como dicen los franceses, aunque ella siguió usando su apellido familiar en forma compuesta tras el matrimonio. Comenzó sus estudios universitarios en la ENS de Sèvres en 1943. Se doctoró en 1951 con una tesis sobre existencia de soluciones para ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) no lineales. Después realiza una estancia posdoctoral en Princeton, donde conoce a Albert Einstein que le explica, en persona, su Teoría de la Relatividad General. A partir de ese momento comenzaría a trabajar en los aspectos matemáticos de la Relatividad consiguiendo la primera demostración de la existencia de soluciones para las ecuaciones de Einstein.

Encabezamiento del artículo que dedicó El País a Yvonne Choquet-Bruhat hace tres años.

Los trabajos de Choquet-Bruhat han sido fundamentales para la detección, por primera vez en 2016, de las ondas gravitacionales. Ha sido la primera mujer en ingresar en la Academia de Ciencias de Francia en 1962, que décadas antes le había negado el acceso a Marie Skłodowska-Curie (casi nada…). Cuando se mira la biografía de Yvonne Choquet-Bruhat no me queda claro si se ha jubilado en algún momento, o no, porque hay reseñas de su actividad hasta fechas muy recientes. Ahora mismo tiene 99 años, y si su salud continúa igual de bien, el próximo diciembre cumplirá el centenario.

Cerrando el círculo

El apellido Choquet es familiar para quienes trabajan en Análisis Funcional y no era por casualidad la coincidencia: Yvonne se casó con Gustave Choquet en 1961. Es normal que un matemático produzca muchos teoremas a lo largo de su carrera, pero a un gran matemático se le suele relacionar con un sólo teorema que es la piedra angular de una teoría que él ha vislumbrado. En el caso de Gustave Choquet hay dos: su teoría de capacidades, que generaliza la teoría de la medida y tiene inesperadas consecuencias en Análisis Matemático; y su teorema de representación extremal, una herramienta de formulación tan sencilla como potente ¿A quién se le podría ocurrir que la representación de las soluciones de ciertas EDPs fuera lo mismo que la representación de un punto dentro de un triángulo como baricentro de masas repartidas en sus vértices? Por si no es obvio: a Choquet.

Yvonne y Gustave en 1974, foto de Wikipedia.

Por mi área de investigación, estoy familiarizado con los trabajos de Choquet y he usado sus resultados en alguna ocasión. Sus ideas siguen siendo motor de mi inspiración para obtener nuevos resultados en Convexidad (en algún momento me entretendré un poco más en esto en un post de divulgación). Gustave Choquet forma también parte de mi árbol genealógico matemático: fue el director de tesis de Gilles Godefroy, que a su vez dirigió a Robert Deville, que fue uno de mis directores junto con Gabriel Vera.

Conocido libro de Bob Phelps dedicado a la teoría de la representación extremal de Choquet.

Coincidí con Choquet en una Spring School de Análisis celebrada en Paseky (Rep. Checa) en 1997. El curso que dio allí fue un poco extraño, hablando de Neurociencia. Mi inglés no era suficientemente bueno para captar muchos detalles de lo que dijo, pero después he sabido que el tema fue motivado por las investigaciones de su hijo (con Yvonne, naturalmente) Daniel Choquet, conocido neurocientífico francés ¿no es curioso ver a tres generaciones de una familia de científicos notables? Además, cada uno en su especialidad. Volviendo a Paseky, en aquel congreso di mi primera conferencia sobre los resultados que estaba obteniendo en mi tesis doctoral. Tuve el privilegio de contar con Choquet como asistente y me dio algunos consejos al finalizar.

Foto con Gustave Choquet y Bernardo Cascales durante la Spring School en Paseky (1997).

Algún día hablaré de los muchos recuerdos que me trae esa foto, pero esa es otra historia (mi historia, realmente). Hoy ya me doy por contento, porque sólo quería hablar de las historias que hay tras un libro

Amianto

Amianto serpentínico (crisotilo) superficialmente deshilachado procedente de Alhaurín (Málaga).

En mi post La Fiebre del Plomo, acabé mencionando algunos despropósitos hacia el final. Uno de ellos consistía en un jardín municipal decorado con rocas conteniendo amianto. Algunas personas que reconocieron el lugar lo pusieron en conocimiento de las autoridades. Yo, por mi parte, tuve una reunión con representantes de varias asociaciones cívicas de la población, cuyo nombre tampoco diré ahora. El caso es que me siento responsable del revuelo causado. Con este post espero informar un poco más sobre el amianto y reubicar el epicentro de la polémica en otro lugar.

Parte de los Viajes de Marco Polo (edición en inglés de 1968) donde explica la manufactura del amianto, dejando especialmente claro que no procede de la piel de salamandra.

Recordemos brevemente que la cualidad más significativa del amianto es que sus fibras se pueden tejer, resultando un material flexible e ignífugo. Esta propiedad es conocida desde la antigüedad remota. Al parecer, Carlomagno tenía un mantel de amianto con el que impresionaba a sus invitados. Marco Polo, en su relato de viajes por Asia, nos habla de unas prendas que se limpiaban y quedaban blancas echándolas al fuego. La idea de añadir amianto al cemento para darle más resistencia (fibrocemento, popularizado en España por la empresa Uralita, rebautizada Coemac desde 2015, para hacer borrón y cuenta nueva) tampoco es demasiado moderna, ya que se ha encontrado cerámica prehistórica que lo incorpora.

Minerales de amianto

Por amianto o asbesto se designan ciertos silicatos cristalizados en fibras que gozan de flexibilidad cuando son separadas. Hay básicamente dos grupos mineralógicamente hablando: el serpentínico, por su composición química similar a las serpentinas y frecuente las rocas a las que dan lugar, siendo el crisotilo el amianto más representativo del grupo; y el anfibolítico, englobado por su estructura entre los anfíboles, siendo la tremolita el asbesto más significativo en esta clase. Hay más minerales entre los amiantos, pero afinar en la clasificación más allá de los dos grupos descritos es difícil.

Crisotilo en fibras compactas, Alhaurín (Málaga).

Las rocas serpentínicas se forman por alteración de materiales procedentes del manto de la Tierra, como las peridotitas y ofiolitas. Su típico color verde está presente en las fachadas de muchos edificios. Cerca de Lubrín (Almería) hay una cantera abandonada de serpentina y cantos rodados de esta roca procedentes de Sierra Nevada llegan hasta a la cuenca de Orce (Granada). Esto lo digo como simple curiosidad, ya que raramente contienen amiantos. Es en Málaga donde está la mayor concentración de serpentina del país, producida por una gran masa de peridotitas en grado variable de alteración. Por allá, entre Alhaurín de la Torre y Alhaurín el Grande, en un corte de la carretera encontré un filón de crisotilo blanco de donde proceden las muestras de mi colección.

Tremolita, con las fibras deshilachadas en el extremo izquierdo, Carrascoy (Murcia).

En cuanto al amianto anfibolítico, lo he encontrado asociado a las metabasitas de Carrascoy. Las metabasitas son rocas intrusivas que han sufrido metamorfismo posterior. En la Región de Murcia aparecen ligadas a materiales béticos de edad triásica. A pesar de su color verde, no hay que confundir las metabasitas con las ofitas, también de edad triásica y composición mineralógica similar, que aparecen en el prebético pero sin metamorfizar. En las metabasitas de la Región se encuentran filoncillos de epidota y tremolita, esta última en fibras de color gris. Adjunto un artículo firmado por Rafael Arana, entre otros, mencionando la serie actinolita-tremolita en un afloramiento de metabasitas de la sierra de Carrascoy.

Riesgos del amianto

El amianto es nocivo por inhalación de su polvo. Las fibras del mineral quedan en los pulmones, provocando inflamación en primer lugar, produciendo tejido cicatrizado que reduce la capacidad respiratoria (asbestosis) y llegando, en casos de exposición persistente, a cáncer de pulmón y mesotelioma. Por este motivo el uso y comercialización del amianto están prohibidos en España y gran parte de los países civilizados. No obstante, la legislación fue muy progresiva: prohibición del amianto azul (crocidolita, el más nocivo de los amiantos) 1984, la del amianto marrón (amosita) 1993, la del amianto blanco (crisotilo) 2001, finalmente, la prohibición de todo tipo de amianto en 2006 (fuente Gestión Del Amianto). Entre la gente famosa cuya muerte es achacable al amianto destaca el actor Steve McQueen.

Cubierta de fibrocemento en una antigua instalación industrial.

Una vez establecida la peligrosidad del amianto, hay que insistir en que su toxicidad se limita a la vía respiratoria. No se trata de una substancia radiactiva o difusible químicamente. Y sin embargo, se trata como tal a la hora de eliminarlo… si es que se hace legalmente, claro. La mayor parte del amianto a retirar procede de cubiertas, canalones, tuberías, depósitos y similares fabricados con fibrocemento. También lo hay en forma de aislamiento para edificios, pero ese uso nunca ha sido muy popular por estos lares, así como en algunos componentes de automoción por su estabilidad a altas temperaturas.

Canteras con amianto en la Región de Murcia

Mientras las autoridades centran su política anti-amianto en el desmantelamiento de cubiertas de edificios, parecen olvidar que el amianto es un mineral que puede aparecer de manera natural entre las rocas de uso industrial. Este es el caso de las canteras de metabasitas, comercializadas como pórfidos, en distintos grados de trituración: balasto para carreteras o ferrocarriles, rocas para cimentaciones y mampostería, incluso ornamentales.

Cantera FULSAN «Pórfidos Internacionales de Alhama», en un extremo de la Sierra de Carrascoy. Los acopios de metabasita se pueden distinguir a la derecha por el color grisáceo. A la izquierda, materiales carbonatados con gran impacto visual.

La cantera FULSAN de Alhama de Murcia ha sido una de las principales fuentes de difusión de amianto de la Región de Murcia. Supongo que esto es justificable desde la ignorancia, al igual que la brutal ampliación de la cantera acometida en 2013 (ver el comunicado de ANSE) lo es desde la prepotencia. Desconozco la situación actual de la explotación. Al parecer, la empresa entró en concurso de acreedores en 2019, pero su balasto con amianto gris (tremolita) puede verse todavía en las vías de tren de la Región (ver la foto abajo tomada hace unos días). Una metabasita parecida se explota en canteras de la Sierra de Enmedio, no muy lejos de Puerto Lumbreras.

Vetilla de tremolita en fragmento de metabasita procedente del balasto de una vía de tren de la Región de Murcia. En ese mismo tramo de vía recuerdo haber visto masas mayores de tremolina deshilachada.

Actualmente, según me informan, en las canteras realizan un seguimiento periódico de los productos extraídos que incluye un estudio mineralógico donde se puede detectar las substancias peligrosas. Esto se lleva a cabo incluso en las canteras de caliza, a priori, más inofensivas. Ignoro si la tremolita está repartida más o menos regularmente en la masa de metabasitas explotables, pero una supervisión es necesaria para descartar el material o darle un uso adecuado.

Despropósitos finales

Mi intención con este post no es alimentar el pánico ni la paranoia sobre el amianto. Tampoco quiero contribuir al buen balance económico de las empresas descontaminadoras nacidas al abrigo de la normativa anti-asbestos. No obstante, aún podemos encontrarnos situaciones como la mostrada en la última foto: una enorme acumulación de balasto de metabasita, posiblemente procedente del desmantelamiento de vías de tren, removida por la maquinaria en las inmediaciones de una población murciana.

Acumulación de balasto de metabasita en las inmediaciones de una población murciana.

En general, el uso que se le da a las metabasitas con posible contenido en amianto no implica ningún riesgo para la mayor parte de la población. Sólo los trabajadores, ya sea en las canteras o en la manipulación, son los que tienen mayor riesgo de exposición al tóxico polvo. No obstante, en caso de tener que retirar metabasitas sospechosas de asbesto, no hay mejor sitio para una roca que volver al suelo de donde salió. Rociar abundante agua para evitar el polvo durante la manipulación, con algún aglomerante cuyo efecto dure tras la evaporación: sulfato o carbonato cálcicos, que precipiten sobre las fibras, o engrudo de almidón diluido, dependiendo de la situación.

Minerales y Matemáticas

Con motivo de la declaración de marzo como mes de las Matemáticas disfrutamos en el vestíbulo de nuestra Facultad una exposición fotográfica titulada «Geometría Natural», cuyo comisario es el Prof. Ángel Ferrández. Entre la selección no había imágenes de minerales. Desconozco si es por que ésta se ha limitado a organismos vivientes, o quizás porque las fotos de cristales imitando poliedros es un recurso demasiado manido… A mí no me cabe la menor duda de que los minerales son tan naturales como la tela de una araña. Para remediar la situación, decidí seleccionar algunas fotos de mis minerales con connotaciones matemáticas y añadirlas de extranjis, como Banksy en sus buenos tiempos, antes de cotizar en Sotheby’s. Esas fotos aparecen aquí, junto con unas cuantas más, para ilustrar la relación entre Minerales y Matemáticas.

Minerales: ¿únicamente poliedros?

Hay que decir que los poliedros que aparecen como cristales no son poliedros arbitrarios, sino que siguen ciertos patrones estudiados por la Cristalografía. Las formas aparecen como consecuencia del empaquetamiento regular de las moléculas condicionando la disposición de los planos que limitan las caras y los elementos de simetría. Pero además de cristales, hay agregados de estos que muestran otro tipo de patrones que evocan igualmente nociones matemáticas como la de fractal. Animo al lector que visite la galería por si descubre más motivos matemáticos entre las fotos de mi colección.

El icosaedro de pirita de casi 4 cm de diámetro recogido en Puebla de Lillo (León), una de las piezas más icónicas de mi colección. En este artículo describo matemáticamente la disposición de sus veinte caras.
Piritoedros (pentágono-dodecaedros) de pirita en matriz, Caravaca (Murcia). Los piritoedros de Caravaca (Rambla del Piscalejo) son para mí los más bellos de la mineralogía española.
Octaedro de magnetita en matriz, Torre Pacheco (Murcia). Las piezas masivas de magnetita del Cabezo Gordo están consisten frecuentemente en agregados de octaedros milimétricos.
Curioso cristal cúbico compuesto de agregados octaédricos, Ricote (Murcia). La formación de esta pieza debió ocurrir en condiciones físico-químicas inestables oscilando alrededor de la frontera entre las dos formas..
Cristal de pirita, forma combinada de cubo y octaedro, Navajún (La Rioja). En este caso, las condiciones de formación fueron más estables, pero también en la frontera entre ambas formas.
Macla de cristales cúbicos de pirita, con leve pátina de óxido, Navajún (La Rioja). A veces el criterio para seleccionar ejemplares es más bien de tipo artístico y en este caso me he dejado llevar por el parecido con algunas obras de Chillida.
Pseudo-tetraedro de calcopirita, dentro de una geoda de siderita en romboedros, procedente de la Sierra de Filabres (Almería). Con el tetraedro, completamos la aproximación mineral a los cinco sólidos platónicos.
Granate almandino, en forma de trapezoedro de 24 caras, Níjar (Almería). La Luz transmitida permite apreciar su extraordinario color, pero hace difícil ver las aristas del poliedro.
Cristal de cuarzo hialino rematado en pirámide hexagonal, Albatera (Alicante). Lo bonito de esta pieza es que el cristal sólo se ve a gracias al reflejo de sus caras.
Agregados esferoidales de prehnita (Cehegín, Murcia). Las esferas aparecen como resultado del crecimiento radial de los cristales de este silicato.
Aragonito en prisma pseudo-hexagonal, Minglanilla (Cuenca). Si se miran bien sus caras laterales descubriremos por qué nos referimos como pseudo-hexagonal. En efecto, estos cristales son el resultado del agregado de tres primas rómbicos.
Yeso, cristal totalmente desarrollado, Utrillas (Teruel). El yeso cristaliza en el sistema monoclínico, que no tiene demasiados elementos de simetría, si bien da para varios pares de caras paralelas y un “centro”.
Cuarzo, prisma hexagonal rematado por sendas pirámides en matriz de yeso, Ricote (Murcia). Aunque el primas es hexagonal en una buena aproximación geométrica, realmente su simetría es ternaria.
Nódulo elipsoidal de barita iluminado con luz UV mostrando una trama fractal, Caravaca (Murcia). Es posible (me quedo con la hipótesis en lugar de partir el nódulo) que la trama sea consecuencia de un agrietado por retracción, como el de los nódulos septarios.
Granate melanito, cristal rombo-dodecaédrico, Cehegín (Murcia). Como se puede ver, la palabra dodecaedro en mineralogía resulta confusa si no se especifica la forma de las caras.
Cubo deformado de pirita, Navajún (La Rioja). Es innegable la estética de este tipo de piezas.
El cristal de la izquierda es un octaedro tallado de fluorita, mineral que en la naturaleza se presenta generalmente en cubos, pero se exfolia siguiendo planos paralelos al octaedro. El cristal de la derecha no es tallado, sino natural y se trata de magnetita de Brasil. Ambas piezas proceden del comercio.
Crecimiento fractal de psilomelana, observado en una fachada de Bolnuevo (Mazarrón). Las dendritas de óxido de manganeso, mal llamadas «de pirolusita» en muchos textos, se desarrollan en planos de diaclasado como fractal que imita motivos vegetales.
Fragmento de un nódulo esférico de marcasita alterado en limonita, Picos de Europa (Cantabria). Queda el vestigio de los cristales radiales que convergen en un único punto.
Ágata, Iguazú (Brasil). A pesar de la exótica procedencia, la recogí yo mismo. La roca volcánica alrededor de las famosas cataratas estaba repleta de ágata, pero no pude recoger un trozo mayor. Las líneas recuerdan las curvas de nivel de una función de dos variables.
Quiastolita, una variedad de andalucita que presenta un dibujo cruciforme en sección (pulida), Boal (Asturias). La aparición de la cruz se debe a la variación en «contaminantes» durante el crecimiento del cristal.
Cristales de barita, Mazarrón (Murcia). Los cristales tabulares rómbicos se han replicado en una especie de macla repetitiva, produciendo un borde aserrado.
Cristal de casiterita de localidad desconocida procedente de una colección antigua. Consiste en un prima cuadrangular rematado en pirámide, forma propia del sistema tetragonal.
Cubos de fluorita violeta, Berbes (Asturias). El biselado que se aprecia en las aristas del cubo se debe a una leve combinación con el rombo-dodecaedro.
Romboedro de exfoliación de espato de Islandia, purísima variedad de calcita, procedente del comercio. Por la parte de la izquierda incide la luz solar, que es descompuesta en colores elementales a la derecha.
Rinconcito de los minerales en le exposición fotográfica de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia.

El Sistema Solar

Imagen toda de un viejo libro de texto, explicación al final.

El propósito de este post es destacar ciertos aspectos del Sistema Solar que, como matemático, me resultan interesantes y con la esperanza de alguno resulte novedoso para mis queridos lectores. Esto último no va a ser sencillo… La observación del cielo es tan antigua como la Historia, así como la curiosidad por saber lo que hay ahí arriba (o afuera) es tan inmensa como el Universo. La Astronomía, desde que se diferenció de la Astrología, es una disciplina bien desarrollada y su divulgación una de las populares. También, algunos de los divulgadores de la astronomía alcanzaron una gran fama en vida: Camille Flammarion en el siglo XIX, Carl Sagan en el XX, y más recientemente, Neil deGrasse Tyson. Por este motivo, no es fácil contar algo realmente sorprendente sobre el Sistema Solar.

Uno de los libros con el que aprendí mucha Astronomía en mi juventud… y que ahora apenas recuerdo.

El cielo desde un zigurat

En la antigua Babilonia, los sacerdotes escrutaban los cambios que se producían en el firmamento y lo anotaban todo, de manera que, tras siglos de observaciones, habían descubierto la periodicidad de numerosos fenómenos, incluidos los eclipses. La aplicación más básica era el dominio del calendario, que administraban como un saber hermético, pues el conocimiento del momento preciso de las siembras era fundamental para la economía del estado. Además del sol, la luna y las estrellas, había unos objetos cuya posición y ritmos no seguían las mismas pautas: los planetas. De manera tácita se asumió que sus ciclos debían tener alguna repercusión en lo que ocurría en el suelo y a la búsqueda de esa influencia se la llamó Astrología. Esta conexión resultaba tan “evidente”, que la Astrología no sólo fue tolerada por la Iglesia medieval, sino que también se llegó a enseñar en las universidades.

Maqueta de un zigurat (foto de Wikipedia).

Algunos planteamientos de la Astrología pueden parecernos ahora ridículos desde la ciencia moderna, pero estimularon la observación cuidadosa y cuantitativa del cielo, dando lugar a una disciplina matemática: la Trigonometría. En particular, la llamada Trigonometría Esférica tiene que ver con las relaciones entre las distintas magnitudes de un triángulo esférico, cuyos lados son segmentos de circunferencia máxima. Resulta curioso que los lados de un triángulo esférico se midan como ángulos, pero es lo más adecuado porque esa es la única referencia que podemos tener entre los astros que observamos desde la Tierra. El área de un triángulo esférico es también una medida angular, es decir, relativa, pero recibe el nombre de ángulo sólido. Al igual que la longitud de la circunferencia de radio unitario, 2pi, señala el ángulo lineal máximo, el área de la esfera de radio unidad, 4pi, es el valor del ángulo sólido máximo.

Triángulo esférico, dibujo tomado de Wikipedia.

Quizás el hecho más fascinante (al menos para mí) de los triángulos esféricos es que su área se obtiene simplemente sumando sus ángulos y restando pi al resultado. Esta misma operación daría cero en un triángulo plano (véase mi post Circunferencias y esferas), pero no en un esférico. En un globo terráqueo es fácil trazar un triángulo con un vértice en el Polo Norte y los otros dos en el ecuador, de manera que sus tres ángulos son rectos. La fórmula del área arroja un valor de pi/2, que es una octava parte de la esfera (y de 4pi, obviamente). Curiosamente, la fórmula del área de los triángulos esféricos se puede deducir sin apenas conocimientos geométricos usando una fórmula combinatoria que expresa la medida de la unión de tres conjuntos: súmense todas las áreas, réstense las áreas de las intersecciones dos a dos y, finalmente, súmese el área de la intersección de los tres conjuntos.

Demostración de la fórmula del área de un triángulo esférico.

Dice con bastante ironía Jean Dieudonné, uno de los miembros del influyente grupo matemático Bourbaki, que la Trigonometría actualmente sólo interesa a tres colectivos: a los astrónomos, a los agrimensores y a los autores de libros de Trigonometría. No obstante, la Trigonometría Esférica proporciona un modelo fácilmente comprensible de una Geometría no euclidiana en la que los triángulos de pequeñas dimensiones son muy parecidos a los triángulos planos, pero a medida que aumenta la escala también aumentan las diferencias. ¿No pasará lo mismo en el Universo? En efecto, a nuestra escala (o la de nuestros instrumentos de medida) nos parece euclidiano, pero podría no serlo globalmente… Albert Einstein nos abrió ese melón.

La cuarta ley de Kepler

Si pensamos en las leyes de Kepler, recordaremos al menos tres de ellas: la primera describe la forma de las órbitas de los planetas alrededor del sol; la segunda explica las variaciones de velocidad de un planeta a lo largo de su órbita; finalmente la tercera relaciona los tamaños de las órbitas de dos planetas con la duración de su revolución alrededor del sol. Pongamos un ejemplo de esta última, si un planeta tiene una órbita cuyas dimensiones duplican las de, por ejemplo, la Tierra, su año será 2.83 veces mayor que el nuestro (1033 días terrestres). Ya comentamos en nuestro post Elipse que Isaac Newton dio la demostración matemática de las leyes de Kepler a partir de su ley de Gravitación Universal.

Ilustración del Mysterium Cosmographicum de Kepler (foto de Wikipedia).

¿Qué es lo que falta en el conjunto de las tres leyes de Kepler? La respuesta más obvia, quizá, es que no proporcionan ninguna información sobre la disposición relativa de los planetas. En aquel momento, sólo se conocían seis: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. A falta de una hipótesis mejor, Kepler relacionó los planetas con los sólidos platónicos, es decir, los cinco poliedros regulares (convexos, hay que especificar), que inscritos y/o circunscritos en cierto orden en seis esferas producen unos radios cuyas proporciones, dentro de cierto margen de error, coincidían con las de las órbitas planetarias. Desde el punto de vista moderno, el modelo Kepleriano puede parecernos algo carente de fundamento, pero en realidad está haciendo algo que los matemáticos seguimos haciendo todavía: buscar patrones.

Tabla comparando las distancias predichas por la ley de Titius-Bode con las reales, tomada de J. Febrer Carbó y E. Cabal Dalby «Lecciones de Astronomía Elemental», Reverté Barcelona (1948).

Encontrar un buen patrón depende mucho del conocimiento acumulado. La hipótesis de la elipse, por ejemplo, funcionó y pudo justificarse a posteriori, pero la distancia relativa entre planetas del Sistema Solar necesitaba una aproximación menos mística. El astrónomo alemán Johann E. Titius propuso que las distancias relativas al Sol estaban en progresión (esencialmente) geométrica, salvo por dos detalles: una corrección particular para Mercurio; y una “laguna” entre Marte y Júpiter. Otro alemán, Johann D. Bode que da también su nombre a esta ley, propuso que el hueco entre Marte y Júpiter correspondía a un planeta que aún no había sido observado. Hay que decir que en ese momento no se había descubierto aún Neptuno, planeta para que la ley de Titius-Bode falla estrepitosamente. Un grupo de 24 astrónomos, en su mayoría alemanes, se lanzó a la búsqueda del supuesto planeta intermedio entre Marte y Júpiter. En la Nochevieja de 1800 a 1801 apareció, por fin, un diminuto planeta: Ceres.

Ceres, más pequeño que nuestra luna, no tiene atmósfera ni actividad geológica, por lo que su superficie está cubierta de cráteres producidos por el impacto de meteoritos (foto de Wikipedia, como no).

El descubridor de Ceres fue el italiano Giuseppe Piazzi que pudo seguir al planetoide durante un mes aproximadamente, hasta que cayó enfermo. Después, la pista de Ceres se perdió y nadie fue capaz de encontrarlo… Hasta que llegó Carl Friedrich Gauss, el más grande matemático del siglo XIX (por no decir de todos los tiempos, estas comparaciones son delicadas), y con las observaciones de Piazzi, que representaban un 1% de la órbita de Ceres, realizó complejos cálculos con un método de su propia invención y dijo a los astrónomos hacia dónde debían enfocar sus telescopios en diciembre de ese mismo año. El planeta apareció exactamente donde dijo Gauss que aparecería… bueno, con medio grado de error 😕

Carl Friedrich Gauss

El misterioso método de Gauss incluía el ajuste con mínimos cuadrados, que hoy día es una técnica estándar para hacer predicciones a partir de cierto número de medidas experimentales. Sabemos también que Gauss en su estudio de las órbitas planetarias usó un algoritmo llamado transformada rápida de Fourier (FFT), años antes de que Joseph Fourier en persona definiera su transformada (sin la etiqueta “rápida”) y con más de un siglo de anticipación sobre Cooley y Tukey, los “inventores oficiales” de la FFT: así era Gauss. Para cerrar esta sección, después de Ceres, se descubrió en órbitas cercanas otros pequeños planetas: Palas, Juno, Vesta… la cuenta va por miles, pero cada vez más diminutos y ya nada redondos. Es esas circunstancias, la noción de planeta debía definirse de manera precisa por lo que Ceres quedó fuera de la lista y nos referimos en su lugar al cinturón de asteroides. Por cierto, el mismo criterio provocó la expulsión de Plutón en 2006 de la lista oficial de planetas del Sistema Solar. Plutón resulta ser parte de un cinturón de asteroides exterior llamado de Kuiper.

El problema de los tres cuerpos

Nos ocuparemos ahora de una cuestión de Mecánica Celeste. Notemos primero que, realmente, las elipses son soluciones exactas para las ecuaciones Newtonianas del movimiento cuando se considera un sistema de dos cuerpos (el Sol y un planeta). Matemáticamente, el problema se reduce al de una sola masa en un campo gravitatorio central y puede resolverse dando la posición exacta del planeta en cada momento. Cuando hay tres cuerpos interactuando mútuamente entre sí, la dificultad del problema aumenta considerablemente y no es posible dar una solución explícita de las órbitas… y no digamos ya cuando se tiene un número mayor de cuerpos como el propio Sistema Solar.

ISS, foto tomada de Wikipedia.

El llamado problema de los tres cuerpos se puede abordar con distintas simplificaciones. Una de ellas es suponer que dos de los cuerpos no son demasiado masivos para despreciar su interacción mutua. Evidentemente, cada uno de los cuerpos pequeños seguirá el modelo elíptico, si es que permanecen confinados en sus órbitas, pero es posible que nos interese saber como se moverá uno respecto al otro. Si las órbitas de estos dos cuerpos son suficientemente próximas, podemos considerar una como perturbación de la otra. Esto permite deducir resultados aparentemente sorprendentes como el siguiente: imaginemos que un astronauta da un salto desde la Estación Espacial Internacional (ISS) de manera que se aleja de ella flotando en el vacío. No pasa nada, en alrededor de 45 minutos volverá a la ISS. En efecto, la trayectoria del astronauta (alrededor de la Tierra) es una elipse de dimensiones similares a la que traza la ISS y, por lo tanto, con el mismo periodo.

Situación de los puntos de Lagrange, los estables son L4 y L5 (tomado de Wikipedia).

Consideremos ahora un sistema compuesto de dos objetos masivos y un tercero mucho menor. En este caso, el problema de los tres cuerpos admite unas soluciones curiosas: existen dos puntos relativos a la posición de las masas mayores (moviéndose con ellas) donde una tercera masa quedaría en una posición estable. Estos son los llamados puntos de Lagrange estables (hay otros puntos estacionarios, pero son inestables), que actúan como receptáculos de pequeñas masas a la deriva, los llamados asteroides troyanos. Desde la predicción hecha por el matemático ítalo-francés Joseph-Louis Lagrange, se tardó casi un siglo en poder observarlos. En el Sistema Solar, Júpiter acapara casi todos los troyanos. Obviamente, es el segundo cuerpo más masivo después del Sol, y junto con él forma un potente atractor de troyanos.

Kolmogorov, Arnold y Moser

Lo cierto es que los planetas del Sistema Solar se influyen unos a otros, quizás no tanto como para marcar la vida de un recién nacido, pero sí como para inquietar a los astrónomos sobre un cataclismo en el futuro. Por ejemplo, el descubrimiento de Neptuno fue posible gracias a las perturbaciones que provocaba en la órbita de Urano. A su vez, el planetoide Plutón fue descubierto por las perturbaciones que provocaba sobre Neptuno. Las elipses que describirían teóricamente los planetas alrededor del sol según el modelo de dos cuerpos, están “abolladas” consecuencia de esta mutua interacción.

Neptuno, fotografiado por el Voyager (foto de Wikipedia)

Si bien el efecto de la interacción entre dos planetas dados puede parecer pequeño puntualmente, su efecto prolongado a lo largo del tiempo podría acumularse. A medida que los dos planetas orbitan alrededor del sol se producen alternativamente situaciones de máximo acercamiento y máximo distanciamiento. La atracción gravitatoria entre ellos, mayor durante la máxima proximidad, se convierte en una fuerza pulsante. Hay situaciones en las que una pequeña fuerza ejercida periódicamente causa un gran efecto a largo plazo: imaginemos un columpio al que se le da un pequeñísimo impulso cada vez que comienza a alejarse. Al cabo de un rato, el columpio ejecuta grandes oscilaciones. Este fenómeno se conoce como resonancia y ocurre cuando la frecuencia de la fuerza coincide o está muy próxima a la frecuencia natural del sistema al que se aplica.

Uno de los párrafos del libro de V. I. Arnold «Mecánica Clásica» (Paraninfo, Madrid, 1983) del apéndice donde explica la teoría KAM. La dificultad del tema, unida a una peculiar traducción, produce un cierto desánimo…

Andrei Kolmogorov, uno de los matemáticos rusos más importantes del siglo XX, comenzó el estudio de la posible resonancia en sistemas dinámicos como el constituido por el Sistema Solar. Este estudio fue continuado por su discípulo Vladimir Arnold y el alemán Jürgen Moser. El teorema KAM (por las iniciales de los matemáticos mencionados) dice, aplicado a los planetas, que las órbitas serán estables cuando el cociente de sus frecuencias es muy irracional en un sentido tan preciso como técnico para ser expuesto aquí. A mis colegas matemáticos puedo decirles que la condición KAM recuerda ligeramente la definición de los números transcendentes de Liouville. En lo que respecta al Sistema Solar, la mayor parte de los cataclismos por resonancia ocurrieron en una etapa inicial, y los cocientes de las frecuencias de los planetas actuales están lejos de ser conmensurables. No hace mucho, la matemática italiana Gabriella Pinzari realizó una mejora substancial del teorema KAM.

Concluyendo

Recuerdo como si fuera ayer aquella noche de invierno de 1976 cuando vi por primera vez la ilustración* con la que he comenzado este post. Todavía me dura el abrumador sentimiento de pequeñez y vacío que me provocó. Por eso no puedo evitar tener cierto apuro cuando miro la noche estrellada reconociendo constelaciones y buscando luceros. A pesar de que cada vez es más difícil disfrutar del cielo nocturno, que se le ha declarado la guerra a la oscuridad, la noche estrellada está ahí, envolviéndonos, para que mientras miramos al infinito, sigamos haciéndonos las preguntas más fundamentales de nuestra existencia.

La noche estrellada de Van Gogh.

(*) El libro es «Geografía Universal» (Antonio M. Zubia, Ed. S.M. 1967) de 2º de bachillerato, un libro de texto que usó mi hermana.

Tres novelas y la vida

Tengo una biblioteca demasiado grande para la casa donde vivo y, seguramente también, demasiado grande para una persona. Muchos de mis libros no los he leído y posiblemente nunca llegue a leerlos completamente. Es normal: la mayor parte de ellos son de consulta y estudio. Libros donde se amontonan ciencia y hechos. También tengo algunos de ensayo y ficción, pero habitualmente los he considerado en una categoría inferior, porque por buena que sea la calidad de su redacción, son ante todo un producto de la imaginación humana. Pero a medida que me hago mayor, que acumulo recuerdos y vivencias, reconozco en algunas novelas un conocimiento de la vida que está muy por encima de su relato. La descripción de sentimientos o sensaciones, que yo mismo he vivido y que nunca hubiera sido capaz de poner en palabras. Tres novelas y la vida es un experimento en este blog y si os gusta habrá más.

La selección de libros está motivada por mis lecturas en los últimos cinco años, y no ha sido fácil dejarlo solamente en tres novelas. Debo decir que hay cierto sesgo hacia la literatura extranjera porque uso la lectura ociosa para mejorar mi conocimiento de las leguas inglesa y francesa (lamentablemente, me cuesta mucho ampliar el espectro). Así que los párrafos que incluyo están en versión original, con un intento de traducción fiel (no siempre posible) por mi parte. No obstante, los tres libros están disponibles traducidos al español.

The Sheltering Sky – Paul Bowles

Paul Bowles, un neoyorkino que debió sufrir del Mal d’Africa, que cantaba Battiato, porque vivió la mayor parte de su vida y hasta su muerte en Tánger. The Sheltering Sky (El cielo protector, literalmente) apareció en 1949, aunque sin duda es más conocido por la película homónima de Bertolucci de 1991, protagonizada por una inolvidable Debra Winger, el zumbado de John Malkovich y los increíbles paisajes del África Sahariana. El propio Bowles hace un pequeño cameo y pone su voz a algunos pasajes de su libro en el filme.

Comencemos con la explicación del título de la novela.

Before her eyes was the violent blue sky – nothing else. For an endless moment she looked into it. Like a great overpowering sound, it destroyed everything in her mind, paralyzed her. Someone once has said to her that the sky hides the night behind it, shelters the person beneath from the horror that lies above. 

Traducción: Ante sus ojos el violento cielo azul – nada más. Lo miró durante un momento interminable. Como un gran estruendo, destrozó todo en su mente, la paralizó. Alguien una vez le dijo que el cielo esconde la noche tras de sí, protege a la persona bajo él del horror que hay encima.

Un matrimonio norteamericano, Port y Kit, acompañados de un amigo, Tunner, desembarcan en un puerto del norte de África. Port se define a sí mismo como un viajero, por oposición a turista: no siente que pertenezca más a un sitio que a otro; no piensa que haya un lugar al que deba regresar. Una de las frases más famosas puesta en boca de Port es la siguiente (parte de ella va en mi estado de WhatsApp desde hace años):

Death is always on the way, but the fact that you don’t know when it will arrive seems to take away the finiteness of life. It’s that terrible precision that we hate so much. But because we don’t know, we get to think of life as an inexhaustible well. Yet everything happens only a certain number of times, and a very small number, really. How many more times will you remember a certain afternoon of your childhood, some afternoon that’s so deeply part of your being that you can’t even conceive your life without it? Perhaps four or five times more. Perhaps not even that. How many more times will you watch the full moon rise? Perhaps twenty. And yet it seems limitless.

Traducción: La muerte está siempre en el camino, pero el hecho de que no sepas cuándo llegará parece liberarnos de la finitud de la vida. Es esa terrible certeza lo que odiamos tanto. Pero como no sabemos, tenemos tendencia a pensar en la vida como un pozo inagotable. Y, sin embargo, todo ocurre un cierto número de veces, un número muy pequeño realmente. ¿Cuántas más veces recordarás una cierta tarde de tu infancia, que es una parte tan profunda de tu ser que no podrías concebir tu vida sin ella? Quizás cuatro o cinco. Quizás ni siquiera eso. ¿Cuántas más veces contemplarás la salida de la luna llena? Quizás veinte. Y aún así parece ilimitado.

El trío viaja por distintas poblaciones adentrándose en el desierto. Como consecuencia de una ausencia momentánea de Port y el exceso de champagne, Kit se acuesta con Tunner. La sospecha de que hay un secreto entre ellos hace que Port ponga en marcha una estratagema para separarse de Tunner. Conseguido su propósito y tras varios tumbos más, Port muere hacia la mitad de la novela (perdón por el spoiler) en condiciones terribles. Después, Kit se une a una caravana de beduinos que va hacia Tombuctú, mientras Tunner hace todo lo posible para encontrarla. Este párrafo es de las últimas horas de Port:

“He’s stopped being human”, she said to herself. Illness reduces man to his basic state: a cloaca in which the chemical processes continue. The meaningless hegemony of the involuntary. It was the ultimate taboo stretched out beside her, helpless and terrifying beyond all reason.

Traducción: “Él ha dejado de ser humano”, se dijo a sí misma. La enfermedad reduce al ser humano a su estado básico: una cloaca en la que continúan los procesos químicos. La hegemonía sin sentido de lo involuntario. Ese era tabú definitivo junto a ella, desamparo y aterrador más allá de la toda razón.

Hay que decir que el libro es mucho más crudo que la película. Bertolucci, que fue capaz de poner una jovencísima Eva Green en situaciones tan explícitas como las que aparecen en The dreamers, se abstuvo, sin embargo, de recrear los sórdidos detalles del pacto entre los camelleros.

L’étranger – Albert Camus

Cuando en 1960 se estrelló el coche en el que viajaba Camus, conducido por su editor, quedaron viudas dos esposas y cinco amantes, sólo por parte del Nobel de Literatura como se puede deducir de las informaciones de Wikipedia. Sin duda, Camus conocía bien la vida, antes de perderla, como Meursault, protagonista de L’étranger (El extranjero), según su vecino, el proxeneta Sintès. La novela apareció en 1942 mientras Camus estaba involucrado en La Résistance. La redacción de la historia con frases cortas ayuda a transmitir la indolencia del protagonista sobre todo lo que le rodea y acontece. El libro comienza de forma absolutamente demoledora:

Aujourd’hui, maman est morte. Ou peut-être hier, je ne sais pas. J’ai reçu un télégramme de l’asile : « Mère décédée. Enterrement demain. Sentiments distingués. » Cela ne veut rein dire. C’était peut-être hier.

Traducción: Hoy ha muerto mamá. O quizás ayer, no lo sé. He recibido un telegrama del asilo: «Madre fallecida. Entierro mañana. Lo acompaño en el sentimiento» Esto no significa nada. Pudo ser ayer.

Los sucesos ocurren en la Argelia francesa donde Camus nació y vivió. Meursault es un extranjero en su propio mundo. Contempla la vida con una mezcla de extrañeza e ingenuidad más propias del alienígena de Sin noticias de Gurb que de un ser humano.

C’étaient d’abord des familles allant en promenade, deux petits garçons en costume marin, la culotte au-dessous du genou, un peu empêtrés dans leurs vêtements raides, et une petite fille avec un gros nœud rose et des souliers noirs vernis. Derrière eux, une mère énorme, en robe de soie marron, et le père, un petit homme assez frêle que je connais de vue. Il avait un canotier, un nœud papillon et une canne à la main. En voyant sa femme, j’ai compris pourquoi dans le quartier on disait de lui que il était distingué.

Traducción: Había familias paseando, dos niños pequeños con trajes de marinero, los pantalones por debajo de la rodilla, algo incómodos en sus ropas rígidas, y una niña con un gran lazo rosa y zapatos negros brillantes. Detrás de ellos, una madre enorme, con un vestido de seda marrón, y el padre, un hombrecillo bastante frágil que conozco de vista. Llevaba un canotier (sombrero de verano plano), una pajarita y un bastón en la mano. Al ver a su mujer entendí por qué la gente del barrio decía de él que era distinguido.

El libro tiene dos partes separadas por el asesinato de un árabe a manos de Meursault. El absurdo que nos plantea Camus es que todo lo que ocurre en la primera parte ante el desinterés de Meursault, contribuye más a su sentencia de muerte que los disparos al árabe: comenzar una relación con María Cardona, ir con ella al cine a ver una película de Fernandel… pero sobre todo, el testimonio en el juicio del conserje del asilo sobre lo ocurrido durante el velatorio y entierro de la madre.

Il a dit que je n’avais pas voulu voir maman, que j’avais fumé, que j’avais dormi et que j’avais pris du café au lait. J’ai senti alors quelque chose qui soulevait toute la salle et, pour la première fois, j’ai compris que j’étais coupable.

Traducción: Dijo que no había querido ver a mamá, que había fumado, que había dormido y que tomé un café con leche. Entonces, tuve la sensación de que algo había revuelto a toda la sala y, por primera vez, comprendí que yo era culpable.

Meursault acepta la sentencia de muerte como quien acepta que no está en su mano si el día será soleado o lloverá. En su última noche antes de la ejecución recuerda que en el asilo le dijeron que su madre tenía una relación especial con otro de los residentes.

Pour la première fois depuis bien longtemps, j’ai pensé à maman. Il m’a semblé que je comprenais pourquoi à la fin d’une vie elle avait pris un « fiancé », pourquoi elle avait joué à recommencer. Là-bas, là-bas aussi, autour de cet asile où des vies s’éteignaient, le soir était comme une trêve mélancolique. Si près de la mort, maman devait s’y sentir libérée et prête à tout revivre. Personne, personne n’avait le droit de pleurer sur elle.  

Traducción: Por primera vez en mucho tiempo, pensé en mamá. Me pareció entender por qué al final de una vida se había echado un «novio», por qué había jugado a empezar de nuevo. Allá, allá también, alrededor de ese asilo donde se extinguían vidas, la tarde era como una melancólica tregua. Tan cerca de la muerte, mamá debe haberse sentido liberada y preparada para vivirlo todo de nuevo. Nadie, absolutamente nadie tenía derecho a llorar por ella.

Stoner – John Williams

De la existencia de este libro me enteré hace relativamente poco. Lo que primero despertó mi curiosidad fue saber que trataba de la vida de un profesor de universidad. Indagando un poco, supe que Stoner era considerada por la crítica como una novela perfecta (o “redonda”), aunque el reconocimiento le llegó bastante después de su publicación en 1965. Recoge la vida de su protagonista, William Stoner, desde que entra en la universidad, para estudiar ingeniería agrónoma inicialmente, hasta su muerte como profesor de Literatura inglesa antigua. Una parte relevante es su matrimonio, condenado al fracaso desde el minuto uno. El párrafo siguiente hace alusión a los deseos de su mujer de tener familia.

Although the next two months were the only time of passion William and Edith Stoner ever had together, their relationship did not really change. Very soon Stoner realized that the force which drew their bodies together had little to do with love; they coupled with a fierce yet detached determination, drew apart, and coupled again, without the strength to surfeit their need.

Traducción: Aunque los dos meses siguientes fueron el único tiempo de pasión que William y Edith Stoner tuvieron juntos, su relación no cambió realmente. Muy pronto Stoner se dio cuenta de que la fuerza que unía sus cuerpos tenía poco que ver con el amor; hicieron el amor con una determinación feroz pero desapegada, se separaron y volvieron a copular, sin la fuerza para saciar su necesidad.

De esos dos meses de sexo nace una niña que es cuidada, esencialmente, por Stoner durante sus primeros años. Tras el suicidio del padre de Edith en la crisis de 1929, ella pasa un tiempo con su madre en otra ciudad. Después regresa transformada en una máquina de odiar. Stoner acepta impasible este cambio, incluso cuando Edith usa a su propia hija para hacerle daño. No es sólo en casa donde Stoner tiene enemigos. Su némesis universitaria se llama Lomax.

Lomax was quite drunk, though not ostentatiously so; he walked carefully, as if he carried a burden over uneven terrain, and his thin pale face shone through a film of sweat. The liquor loosened his tongue; and though he spoke precisely, his voice lost its edge of irony, and he appeared without defenses.

Traducción: Lomax estaba bastante borracho, aunque no ostentosamente; caminaba con cuidado, como si llevara una carga pesada obre terreno irregular, y su fina pálida cara brillaba a través una película de sudor. El alcohol había liberado su lengua, y aunque hablaba con precisión, su voz había perdido el filo de la ironía y parecía indefenso.

El libro contiene muchas reflexiones sobre la vida. La siguiente habla del escaso significado de la existencia de sus padres, recién fallecidos, tratando de sacar provecho del terruño al que Stoner nunca volvería, una vez descubrió accidentalmente su amor por la Literatura.

He turned on the bare, treeless little plot that held others like his mother and father and looked across the flat land in the direction of the farm where he had been born, where his mother and father had spent their years. He thought of the cost exacted, year after year, by the soil; and remained as it has been—a little more barren, perhaps, a little more frugal of increase. Nothing had changed. Their lives had been expended in cheerless labor, their wills broken, their intelligences numbed. Now they were in the earth to which they had given their lives; and slowly, year by year, the earth would take them.

Traducción: Giró sobre el claro (del cementerio) que acogía a otros como su madre y su padre y miró a través de la llanura en dirección a la granja donde había nacido, donde su madre y su padre habían pasado sus vidas. Pensó en el coste exigido por el suelo año tras año; y siguió como había sido – quizás un poco más yermo, quizás un poco más frugal en su producción. Nada había cambiado. Sus vidas se habían gastado en trabajo sin alegrías, sus voluntades rotas, sus inteligencias aturdidas. Ahora estaban en la tierra a la que habían entregado sus vidas; y lentamente, año tras año, la tierra se los llevaría.

La especialidad de Stoner es el estudio de la influencia de los clásicos en la literatura medieval inglesa. Un tema cuestionado por Lomax a través de su alumno Walker, que insistía en recordarle que Shakespeare, el más grande escritor inglés, sabía poco latín y mucho menos griego, en palabras de su contemporáneo Ben Johnson. A mí, particularmente, esto me recuerda la habitual estrechez de nuestras áreas de investigación. Las reflexiones sobre la docencia universitaria, salvando las distancias entre Literatura y Matemáticas, las hago mías.

He was ready to admit to himself that he had not been a good teacher. Always, from the time he had fumbled through his first classes of freshman English, he had been aware of the gulf that lay between what he felt for his subject and what he delivered in the classroom. He had hoped that time and experience would repair the gulf; but were most profoundly betrayed when he spoke of them to his classes; what was most alive withered in his words; and what moved him most became cold in his utterance. And the consciousness of his inadequacy distressed him so greatly that the sense of it grew habitual, as much a part of him as the stoop of his shoulders.

Traducción: Estaba dispuesto a admitir que no había sido un buen profesor. Siempre, desde el momento en que comenzó a impartir sus primeras clases de inglés para estudiantes de primer año, había sido consciente del abismo que había entre lo que sentía por su materia y lo que contaba en el aula. Tenía la esperanza de que el tiempo y la experiencia repararían el abismo; pero sólo empeoró cuando habló de ellos en sus clases; lo más vivo se marchitó en sus palabras; y lo que más le conmovía se volvió frío en su expresión. Y la conciencia de su incompetencia lo angustiaba tanto que la sensación de ello se hizo habitual, tanto en él como su espalda encorvada.

Al final, Stoner hace balance de su vida. Y resulta, que la suya no ha tenido mucho más significado que la de sus padres campesinos. Entre otras cosas, recuerda la relación que tuvo con una joven profesora, con la que compartía la pasión por la literatura y con la que encontró el amor que nunca tuvo en casa. Dejó pasar esa oportunidad, como tampoco nunca completó su segundo libro.

He had wanted the singleness and the still connective passion of marriage; he had that, too, and he had not known what to do with it, and it had died. He had wanted love; and he had love, and had relinquished it, had let it go into the chaos of potentiality. Katherine, he thought ‘Katherine’. And he wanted to be a teacher, and he had become one; yet he knew, he had always known, that most of his life had been an indifferent one. He had dreamed of a kind of integrity, of a kind of purity that was entire; he had found compromise and the assaulting diversion of triviality. He had conceived wisdom, and at the end of the long years he had found ignorance. And what else? He thought. What else?  

Traducción: Había deseado la independencia y la pasión conectiva del matrimonio; también tuvo eso, y no supo qué hacer con él, y lo dejó morir. Había deseado amor; y tuvo amor, lo abandonó, lo dejó irse por el caos de la potencialidad. Katherine, pensó ‘Katherine’. Y quiso ser profesor, y llegó a serlo; sin embargo, sabía, siempre lo había sabido, que la mayor parte de su vida había sido uno indiferente. Había soñado con una especie de integridad, con una especie de pureza que fuera total; había encontrado el compromiso y la acechante distracción de la trivialidad. Había concebido la sabiduría, y al final de los largos años había encontrado la ignorancia. ¿Y qué más? El pensó. ¿Qué otra cosa?

Ahora se entiende bien la frase al comienzo de libro: Los colegas de Stoner, a quien en vida no tenían en particular estima, rara vez hablan de él ahora; para los veteranos, su nombre es un recordatorio del destino que les aguarda.

Epílogo

No me queda otra cosa más que recomendar encarecidamente la lectura de estas tres novelas, si es que aún no lo habéis hecho. Yo he tenido la suerte de que cada libro llegó en un momento oportuno, por lo que su lectura tuvo un significado adicional: L’étranger, cuando mi vida estaba sentenciada y yo sumido en la indolencia; The Sheltering Sky, mientras andaba por Francia tratando de encontrar el rumbo en mi desierto personal; y Stoner, justo en un momento de mi carrera como profesor universitario en el que he comenzado, por fin, a preocuparme seriamente en dejar un buen recuerdo entre colegas y estudiantes.