Mes: febrero 2022

Durante mucho tiempo he sentido cierta aversión a presentarme como matemático ante un grupo de desconocidos. Y si me veo obligado a mencionar mi profesión, digo simplemente que soy profesor evitando concretar mi especialidad. No se trata de vergüenza. Es por el hastío que me produce tener que explicar desde cero una cierta cantidad de conceptos que para ser comprendidos necesitan varios años de estudios reglados, y unos cuantos más para ser dominados. Quizás es que no tengo vocación de divulgador. También podría ser que hacer creer a la gente que en poco menos de una hora puedes exponer ideas que llevan años entender tampoco deba de ser el objetivo de la divulgación… Ahí van unas reflexiones sobre Matemáticas y matemáticos.

Hay varios grados de conocimiento o, mejor dicho, ignorancia sobre las Matemáticas y los que nos dedicamos a ellas. El primer escalón y más básico es pensar que las matemáticas tienen que ver con cuentas complicadas, pero en el sentido más aritmético de la palabra. Se espera de nosotros una habilidad sobrenatural para el cálculo, particularmente el mental. ¿Quién no ha estado en una cena y, llegado el momento de fraccionar la dolorosa, las miradas se han dirigido al matemático del grupo? Puede ser mucho peor. Una empresa agrícola descubrió que una parcela necesaria para ampliar su explotación estaba registrada a nombre de mi difunto abuelo. Se convoca a los herederos (un buen puñado de tías maternas y primos) a una reunión para negociar la compra. A la hora de fijar el precio sale a colación una venta reciente de un número centenario de tahúllas de calidad similar por una cantidad millonaria de pesetas, que puede servir de referencia para fijar el precio de la parcela. Por supuesto, los números estaban muy lejos de ser redondos “¿Quién va a hacer la división?” Pregunta alguien ante la ausencia de calculadora (recuerda, el precio estaba en “pesetas”). “Mi hijo, que es doctor en Matemáticas” – dice mi madre con voz fuerte y segura, mientras yo deseo que me trague la tierra. Un poco más tarde, alrededor de veinte personas me miraban, mientras hacía la división con lápiz y papel, con más atención que si estuviera desactivando una bomba. Hay que decir que me salió demasiado bien para llevar veinte años sin practicar el algoritmo…

A pesar de la anécdota que acabo de contar, opino que aprender a realizar operaciones aritméticas a mano debe formar parte de la educación de cualquier persona. En la historia de las Matemáticas, la adopción del sistema de numeración actual (expresión de cualquier número como una combinación de potencias de la misma base, digamos 10) fue un catalizador para el avance. Sólo perdiendo el miedo a la Aritmética fue posible el Álgebra, es decir operar con cantidades desconocidas representadas con letras. Esto nos lleva al segundo escalón de mitología o desconocimiento sobre los matemáticos: nos dedicamos a escribir fórmulas que nadie comprende. Imaginad, la clásica imagen de Einstein ante las ecuaciones tensoriales de la Relatividad General, o lo que escriben los personajes de The Big Bang Theory en sus pizarras. Fórmulas misteriosas con las que se puede calcular “matemáticamente” cualquier cosa imaginable: el día más triste del año, enriquecerse en los casinos, averiguar la fecha de tu muerte… Y esto no es exagerado, en absoluto. Laplace dijo que las leyes de la Mecánica determinan completamente la evolución del universo con todo su contenido y lo único que nos impide aplicarlas al conocimiento del futuro es no disponer de la capacidad de cálculo ni los datos exactos de posición y velocidad de todas las partículas en un momento dado. Afortunadamente, la Termodinámica, la Mecánica Cuántica y la Teoría del Caos, más o menos en ese orden, nos restituyeron el libre albedrío… y nos trajeron más fórmulas. Hay algo fascinante en la manera de escribir las Matemáticas, y aún sigo consultando mis libros con la misma reverencia que un nigromante su grimorio. Ciertamente, las fórmulas juegan un papel importante en Matemáticas, pero no todos los teoremas contienen fórmulas, ni todas las fórmulas son ecuaciones. 

El tercer y más avanzado grado en el (des)conocimiento de los matemáticos y su actividad consiste en pensar que somos unos estafadores. Esto puede ocurrir por distintos motivos. Hasta cierto momento en la historia de la Ciencia, las Matemáticas eran “descubiertas”, la mayor parte de las veces con motivos prácticos. Incluso la Geometría de Euclides, prototipo de teoría matemática en lo abstracto y riguroso, simplemente expresaba propiedades inherentes e inmutables del espacio que habitamos. En los últimos cien años ha cambiado la manera de hacer matemáticas y cada vez se rinden menos cuentas a las aplicaciones inmediatas. Las Matemáticas hoy día son el estudio de ciertas estructuras abstractas, algunas realmente extrañas y artificiosas. Tratar de explicar lo que haces a alguien ajeno al oficio se parece mucho al momento preciso en el que un estafador es descubierto tras enredarse en sus propias mentiras. También ocurre a veces que alguien que busca la ayuda de un matemático termina pensando que ha sido una pérdida de tiempo. Como el chiste del hombre que, yendo en un globo aerostático a la deriva, le pregunta a gritos a alguien en tierra firme que dónde está. El señor desde el suelo le dice que se encuentra en un globo y exactamente sobre su vertical. “Usted debe de ser matemático ¿no?” – dice el aeronauta. “¡Cierto! ¿Cómo lo ha sabido?” – dice la voz desde tierra. El hombre del globo se lo explica: “me has dado una respuesta tan cierta y precisa como inútil”.

Dejando atrás las confundidas creencias de gente ajena a la Ciencia sobre los matemáticos, entre los científicos también existen opiniones que no suscribo. Unos dicen que las Matemáticas son una herramienta, lo que nos convierte a los matemáticos en meros técnicos, esperando a que nos llamen. Sobre este misbelief no suele tener ningún efecto apelar a la enorme extensión y autonomía de la Matemática no Aplicada, es decir, la Matemática Pura. Otros dicen que las Matemáticas son el leguaje de la Ciencia, versión actualizada del aforismo de Galileo, lo que nos convierte ahora en lingüistas o traductores. Lo peor, sin embargo, es cuando dicen que las Matemáticas no son una Ciencia. Esta tesis sostiene que las ciencias “verdaderas” se enriquecen por razonamiento inductivo, es decir, el fenómeno particular sugiere un principio general, mientras que las Matemáticas usan el razonamiento deductivo, que viene a ser la obtención de conclusiones a partir de principios muy generales. Obviamente, quien dice esto (suponemos que un filósofo) ve las Matemáticas tal y como se exponen en los Elementos de Euclides o en cualquier libro de una teoría consolidada. Si bien, esa es la manera de escribir las Matemáticas, no es así como se crean. Los teoremas se originan a partir de conjeturas basadas en ejemplos particulares, y en este sentido un matemático es como cualquier otro científico experimental: mucho ensayo-error y no poca frustración hasta que das con una buena idea. La demostración acabada de un teorema, aunque escrita con todo lujo de detalles, no contiene, sin embargo, ni una pista sobre lo más excitante del trabajo de un matemático.

Hasta ahora hemos estado diciendo cosas que no hacen los matemáticos, que es intentar definir una categoría por lo que no es. Pero, ¿qué es realmente un matemático? Según Dieudonné, un matemático es alguien que ha publicado alguna vez la demostración de un teorema no trivial. Aunque me puedo identificar en esa definición, resulta algo estrecha. De acuerdo con Feynman, el matemático es un especialista en la búsqueda de patrones. Esto se puede entender como una particular manera de mirar al mundo: con los ojos de un matemático. Prometo ejemplos de esto en futuros posts.

Editado 20/05/2022. Nuestro título «Matemáticas y matemáticos», en cuya ambigüedad está incluida la innecesaria duplicación de género impuesta por la corrección política actual, resulta ser también el título de un libro editado por José Ferreiros y Antonio Durán, cosa que desconocía en el momento de escribir este post.

Vuelto a editar 26/03/2023. Pongo un link a un artículo de Peter Casazza que hará las delicias de los lectores que se defiendan en lengua inglesa.