Blog

Xiamen

Ha pasado ya un mes desde que regresé de China… una frase que deseaba decir desde hace tiempo. En efecto, nunca había visitado China hasta que surgió esta oportunidad gracias a las Matemáticas. En mi imaginario, el gran país asiático seguía más cerca del relato de Marco Polo que de cualquier referencia contemporánea, incluidos los muchos comercios gestionados por ciudadanos chinos a escasa distancia de mi casa. Este post se titula Xiamen, la ciudad donde he pasado casi dos semanas, más centrado en la investigación que en el turismo. Ciertamente, no me he movido mucho alrededor, como suelo hacer en mis viajes. Supongo que en próximas ocasiones tendré la oportunidad de descubrir otros lugares de China, pero estos días han sido suficientemente ricos en experiencias para que merezca la pena hacer un relato.

Skyline de Xiamen, con sus peculiares rascacielos. Los dos más altos se iluminan por la noche con imágenes cambiantes.
Xiamen se sitúa sobre una isla conectada con el continente a través de varios puentes. Hacia el sur destaca una mancha de bosque (verde) que es además bastante abrupta. El mapa es de Baidu, el «Google» chino, ya que éste último no funciona demasiado bien allí.
Rocas en la playa frente a un mar plomizo, como el cielo sobre él. La imagen me recuerda, salvando las distancias, el vídeo de First we take Manhattan (then we take Berlin) de Leonard Cohen. Frente a esa costa, no muy lejos, se sitúa la «provincia» de Taiwan.

Este viaje ha sido posible gracias a la amabilidad y hospitalidad de mi colega el profesor Qingjin Cheng, que me invitó a Xiamen con la intención de abrir una etapa de colaboración matemática tras varios años de sana rivalidad en Super Weak Compactness… ahora mirad el acrónimo en mi camiseta. De esta historia entre Xiamen y Murcia doy cuenta un par de secciones más adelante.

Qingjin Cheng y el autor en Xiamen… la camiseta está elegida deliberadamente para esa primera foto.

La ciudad, el paisaje, contrastes

Xiamen tiene mas de medio millón de habitantes. Los nuevos desarrollos eclipsan a los edificios antiguos, pero a veces es posible encontrar rincones en los que uno puede viajar al pasado, aunque no muy remoto. El campus principal de la Universidad de Xiamen proporciona muchos lugares de romántica belleza. También hemos explorado un poco, dentro de nuestras limitadas posibilidades, en busca de escenas de la vida cotidiana en este remoto lugar.

Antiguo edificio rectoral de la Universidad de Xiamen, con los rascacielos al fondo.
Playa junto a la ciudad. Aunque las temperaturas eran bastante templadas en enero, no me pareció ver ningún bañista… supongo que será que no hay muchos ingleses.
Cuando pregunté por la gran cantidad de ventanas con rejas, la explicación que me dieron venía a resumirse en tres categorías: ladrones, niños y ancianos. Dejo al lector libertad para que especule mientras contempla esta foto.
Experimento fotográfico para tratar de ilustrar el agobio que me producen, en general, las ciudades.
Centro tecnológico que me pillaba de camino entre el hotel y la universidad.
Edificio principal de la Universidad de Xiamen, frente a un lago rodeado de jardines. Su silueta es un icono de la institución.
Complejo de templos budistas de Nan Putuo, a los que se accede desde el campus universitario. De hecho, fue asimilado por la misma universidad como una «facultad de religión» superada la Revolución Cultural.
Los templos reciben muchos visitantes diariamente. El que aparece en la foto alberga varias estatuas gigantes de Buda.
Detalle de los Budas luciendo llamativas esvásticas en el pecho. En efecto, dicho símbolo no fue inventado por los nazis.
Tras un templo hay otro más…
Quemadero de barritas de incienso frente a los templos.
Jardín en la Universidad de Xiamen.
Lo cortés no quita lo valiente…
Rascacielos de Xiamen vistos desde las instalaciones deportivas de la Universidad de Xiamen.
Callejones poco céntricos de Xiamen… uno de esos paseos en busca de lo auténtico.
Restaurante con mucha «solera», escondido entre bloques de edificios más modernos.
Establecimiento de un proveedor de bambú para construcción y decoración.
No es fácil encontrar el concepto análogo de una «tienda de chinos» en la propia China. En la foto destacan las decoraciones para festejar el año nuevo chino, que tuvo lugar unos días tras mi regreso.
Panorámica de unos bajos en la «ciudad de la electrónica», donde fuimos a buscar, sin éxito, una clavija adaptadora.
Simpático graffiti. Sin embargo, lo que más me llama la atención es la erosión alveolar en el granito.
Curioso sendero de varios kilómetros que se adentra en el bosque por medio de pasarelas elevadas salvando desniveles con pendientes suaves.
Balcón con forma de corona circular para contemplar el mar.
Continuamos caminando por el sendero… realmente curioso.
Otro desnivel salvado con una rampa en forma de tornillo. Poco después se hizo de noche y dimos por finalizado el paseo.
Casa en el bosque.

La vida, o la comida

Durante mi estancia en Xiamen, afrontar la comida cada día se puede decir que tenía bastante de aventura. El problema de la comunicación y las pésimas traducciones provocaron situaciones pintorescas, como pensar que has pedido una sopa y que aparezcan con una fuente de gambas a la plancha. Hablaremos de la comida y la vida en general, pero comencemos con el que es, sin duda, el protagonista en la vida social china: el té.

Juego de té en el despacho del profesor Qingjin Cheng, con el que recibe a sus invitados.
Yo mismo me acostumbré a tomar té a todas horas… en la foto las «amenities» del hotel para preparación de té, entre otras cosas.
Para desayunar en el hotel había un buffet libre, eso sí, de alimentos sumamente variados. Tras varias pruebas, mi selección matinal acabó convergiendo a una composición como la de la foto.
Para probar la comida tradicional de Xiamen hay que ir al sitio adecuado. Este restaurante familiar ya era frecuentado por Qingjin Cheng en sus tiempos de estudiante así que no defraudó.
Difícil describir lo que hay en la imagen: embutido, tortilla, una especie de zarangollo y «dumplings» (aquí estamos más acostumbrados al término japonés «gyozas»). Todo esto se riega con agua templada… por supuesto, se puede pedir cerveza, pero es posible que también te la traigan templada.
No siempre es fiesta, así que también íbamos a comer a cantinas universitarias, con una gran variedad de platos.
Estando junto al mar, el pescado es excelente en Xiamen.
Una sopa bien cargada. Lo que me resulta más curioso de la col china es que conserve un color verde brillante tras la cocción.
Estética magnífica, pero mucho trabajo para comer.
Uno de los descubrimientos en el restaurante del hotel: bacalao con bulbos de lirio. En efecto, algunas de las especies de lirio locales producen un bulbo comestible.
Calle en un barrio dedicado, principalmente, a restaurantes de comida local rápida. Con las degustaciones gratuitas tras varias calles puede acabar uno saciado.
Detalle de los pinchos ofertados.

Doy por finalizada mi selección culinaria lamentando haber dejado Xiamen sin probar una de sus especialidades más famosas.

Una frutería… me hubiera gustado algo más rústico para la foto, pero a veces no hay forma de escapar de la globalización.
Tortugas de caparazón blando (género Trionyx) en una tienda de alimentación. La caja de las tortugas estaba junto a una caja de naranjas… no comprendí lo que me dijo la dependienta, pero creo que no se consideraban mascotas.
Acuario en un restaurante… más fresco el pescado, imposible.
Vendedora de recuerdos de la Universidad de de Xiamen. A pesar del aspecto de «top manta» del comercio, el pago es electrónico mediante escaneo de un código QR (en la mano).
Artesanía en hoja de bambú trenzada.
Puesto ambulante de boniato asado.
Vista de la ciudad desde el monte, tomada durante una excursión que realizamos con Qingjin Cheng, su hijo, y varios de sus estudiantes.
Paisaje con reminiscencias de bosque mediterráneo. En esta época se veía más bien seco.
En el paseo se mezclaba la flora autóctona con otras especies procedentes de jardines que se han asilvestrado, como la buganvilla.
Caracola terrestre de grandes dimensiones… es curioso, en julio de 2024 tomé una foto parecida en Camerún.
Es muy llamativa esta especie de árbol que incansablemente lanza raíces desde las ramas para extenderse sobre una gran superficie.
Lago artificial en los dominios del campus de la Universidad de Xiamen.
Plantas epífitas en un árbol de la Universidad.
Selfie en una de las pocas ocasiones en las que tuve la oportunidad de buscar minerales. Lamentablemente, es sustrato granítico de Xiamen (como las rocas a mi espalda) no me dieron ninguna sorpresa más allá de su composición habitual.

Mis queridos rivales

Hace alrededor de 20 años intenté desarrollar una versión localizada (para conjuntos) de la súper-reflexividad, una propiedad de ciertos espacios de Banach. Mis resultados identificando una propiedad entre la compacidad métrica y la compacidad débil aparecieron en 2008 y poco años después descubrí que un equipo de la Universidad de Xiamen había llegado a resultados similares de manera independiente. Estos conjuntos llamados desde entonces súper débilmente compactos (la elección de palabras es técnicamente correcta pero algo desconcertante) y abreviados SWC permiten generalizar una buena cantidad de resultados importantes desarrollados a lo largo del siglo XX. En este programa investigación hemos estado trabajando y rivalizando, de manera exclusiva, el equipo de Xiamen y el «de Murcia» (yo mismo y, esporádicamente, colaboradores) durante la última década, dando lugar a una coyuntura peculiar: un tema de investigación que sólo me interesa a mí y a alguien en China 😕 Afortunadamente, esta situación ha comenzado a cambiar y los SWC interesan ya a cada vez más investigadores. Aquí podéis ver la presentación que realicé en Xiamen para ampliar información sobre este asunto.

«Meme» capturado de un estado de WhatsApp… creo que expresa muy bien la idea, a pesar de que el término «enemigos» no sea el más adecuado.
El equivalente de Facultad de Matemáticas, aunque técnicamente mi invitación fue expedida por el Tianyuan Mathematical Center in Southeast China.
Monumento dedicado a Chen Jingrun, matemático de Xiamen que contribuyó a la conjetura de Goldbach.
El profesor Lixin Cheng, jefe del grupo de Análisis Funcional de la Universidad de Xiamen, explicando las conexiones de los conjuntos SWC con otras cuestiones matemáticas.
Con Qingjin Cheng en una agradable mañana en la Universidad de Xiamen.
Comienzo de mi charla… el título está totalmente justificado 🙂
Photo finish con los asistentes a la charla. Hay que precisar que, a falta de diez días para la fiesta de año nuevo, muchos estudiantes habían ya comenzado sus vacaciones.
Cena tras la charla… imposible hacer un inventario de todo lo que sacaron.
Sala de café del Departamento de Matemáticas que sirve también como exposición de recursos didácticos matemáticos.
La oficina que ocupé tenía este cartel en la entrada… no puedo sentirme más honrado.
Marabunta de bicicletas y ciclomotores junto a plantas de bambú en la Universidad de Xiamen.
Control biométrico para acceder al campus universitario. Como puede verse claramente en la foto, el dispositivo me reconocía sin problema.
Futuro edificio de la Facultad de Cine de la Universidad de Xiamen. Actualmente comparte el edificio de Matemáticas.

Quiero dejar constancia de mi agradecimiento a los estudiantes que se ocuparon, en algún momento, de ayudarme con las muchas dificultades que encontré en Xiamen.

Jia Hongwei, el primero de los estudiantes de Qingjin que se ocupó de mí. Sin su ayuda mis días en Xiamen hubieran sido muy precarios… Desgraciadamente, no puedo explicar lo que se está celebrando en esta foto.
Aquí estoy con Changchi Huang, que ha demostrado resultados muy interesantes sobre SWC.
 Zeyi Liu y Chunyan Luo, que tuvieron la amabilidad y la paciencia de pasar un día conmigo.
Qingjin Cheng y su hijo en primer plano, el día de la excursión al monte.

Curiosidades

La impresión que causa la primera vez en China es difícil de explicar. Desde el primer momento es evidente que uno llega a un país moderno, donde es prácticamente imposible hacer nada sin un buen puñado de aplicaciones instaladas en el móvil: cuando no te entienden sacan el DeepSeek para que traduzca, y además te da conversación si no han desactivado esa opción; todo se paga con Alipay; se comunican o se gestionan taxis, reservas… con WeChat.

Mi llegada al inmenso aeropuerto de Pekín.
Los billetes, uno de los pocos sitios donde se puede encontrar el retrato de Mao, son difíciles de ver ya que la mayor parte de los pagos son electrónicos. De hecho, tuve muchas dificultades para conseguir dinero físico y poder traerme algún billete para la colección.
Las vallas en las obras del metro estaban decoradas con escenas de la historia de Xiamen.
Fachada de mi hotel en Xiamen, el Lujiang MEGA. Además del edificio principal había villas de apartamentos.
El encargado de mantener los cristales limpios me dejó con la duda sobre si la jubilación es voluntaria, tardía o ni siquiera es una opción 😕
Un pasillo del hotel… hay que pensar que fue como mi casa durante dos semanas. Foto editada por Tere Coronado.
Decoración para recibir el nuevo año chino en el hall del hotel.

Mi tradicional análisis del parque móvil va a ser en esta ocasión muy breve: coches eléctricos por todas partes.

Un detalle curios de Xiamen es que todos los ciclomotores eran eléctricos, no dando la impresión de que hayan sido sustituidos masivamente, sino como si siempre hubieran sido así. Por ejemplo, los había tan viejos y destartalados como las «mobylettes» ruidosas y humeantes que usan los ancianos en las huertas del Valle de Ricote.
Monovolumen eléctrico de la marca VOYAH, el más usado como taxi colectivo en Xiamen.
Sobre la transición al vehículo eléctrico… mis peores pesadillas se hacen realidad.
Electrolinera, con innumerables puestos de recarga. Hasta que me topé con esta instalación no era evidente como se mueve tanto vehículo eléctrico en Xiamen.
Por razones que no alcanzo a comprender, un producto supuestamente muy exclusivo como el cognac de champagne Rémy Martin tiene establecimientos por toda China. Éste es uno de los dos que vi en la misma calle que mi hotel.
Con ese nombre no podía dejar de echar la foto… tienda en el aeropuerto de Xiamen.
Delicias para comprar en el aeropuerto… Los pocos yuanes que me quedaban me sirvieron para comerme unos arándanos.
No me traje una bolsa de estas por no jugármela en aduanas.
Té y otros productos en el aeropuerto de Pekín.
Máquina dispensadora de «power banks» para recarga de móviles y pequeños dispositivos. Nadie lleva encima un cargador porque hay de éstas por todas partes con diferentes adaptadores.
Mi maleta… se puede decir que es algo así como una provocación 🙂
Recorrido del avión Pekín-Madrid tal como lo muestra el monitor del avión.
Un cisne negro… durante mucho tiempo se pensó (en Occidente) que este ave no existía, lo que ha dado lugar a un paradigma matemático.
Me despido con esta foto en la Universidad de Xiamen donde espero volver pronto.

Podía habernos pasado a cualquiera

Parental advisory: contenido sólo para adultos. Es bien sabido que el rey Alfonso XIII era aficionado al cine porno. Hay que matizar que en esta época se trataba de filmes mudos, en blanco y negro. Un día reparó el rey en que uno de sus actores favoritos, posiblemente un señor con mostacho que actuaba en camiseta de tirantes, había dejado de aparecer en las películas que periódicamente recibía desde USA. Tras indagar Casa Real en los motivos, se supo que el intérprete estaba en la cárcel como consecuencia del fatal desenlace durante la ejecución de un atroz ejercicio erótico. Informado del asunto el monarca, con el semblante serio, visiblemente preocupado, tras unos segundos de reflexión dijo con gravedad: podía habernos pasado a cualquiera.

Después de escribir el post Tres canciones de amor y una carta inquietante, pensé que un buen tema para seguir con la música (aunque no en otra parte 😉 — perdón por chiste fácil) podría ser el de las canciones que cuentan historias. Pero no cualquier historia, sino aquellas plausibles que, al contrario que en la «anécdota», por llamarla de algún modo, de Alfonso XIII, sí que podrían habernos pasado… perdón, haberle pasado a cualquiera entre allegados y conocidos. He escogido ocho temas de estilos musicales diversos cuyo denominador común es, además de que me gustan, la factibilidad de su relato. Juzgue el lector si esto es así o exagero.

La fuerza del destino – Mecano

Un día conoces a alguien, pero ese primer encuentro no resulta nada memorable. Aún así, parece que el destino se empeña en sigáis tropezando y eventualmente surge el amor. Evidentemente, esta es una historia que podría contar casi cualquier pareja, mientras aún lo son. Por eso, el tiempo transcurrido desde la presentación hasta el primer beso es un valor añadido, sobre todo si se cuenta en años 🙂

Este tema compuesto por Nacho Cano apareció en 1988 en el album «Descanso dominical», que representa el cénit de Mecano. El videoclip de la canción es la primera actuación de una jovencísima Penélope Cruz que, que al igual que en la historia escenificada, mantendría unos años después una relación con el propio Nacho.

Misunderstanding – Genesis

También puede suceder que tras la primera cita, tú y la otra persona tengáis percepciones muy diferentes de lo sucedido. Tu acompañante entiende que el encuentro ha sido tan desastroso que ni merece la pena dar un finiquito explícito. Tú, por tu parte, te quedas esperando bajo la lluvia… ¿Un malentendido?

Este tema de Genesis de 1980 me fue sugerido por mi amigo y fiel lector Pedro Fernández cuando le hablé de la idea de este post. Entono un sentido mea culpa por no haberlo incluido en el momento de la publicación. Merece la pena ver el videoclip para saber cómo era Phil Collins de joven.

Budapest – Jethro Tull

De viaje por el extranjero conoces a una persona interesante o atractiva, o ambas cosas. La comunicación no verbal es fluida, pero difícilmente podéis mantener una conversación por la incómoda barrera del idioma. Quizás quieras algo más, pero la otra persona tiene claro que tú estás simplemente de paso y no hay que dejar que se compliquen las cosas… Aún así, el viaje será inolvidable.

Según cuenta Ian Anderson, líder, voz y flauta de Jethro Tull, esto pasó durante un concierto en Budapest en 1986. La chica tenía impresionada a toda la banda y así ha quedado inmortalizada en la canción. Por mi parte, yo descubrí este tema en Burgas (Bulgaria) junto al Mar Negro, disfrutando de rakia casera mientras trataba de poner en orden mis pensamientos.

He’s on the Phone – Saint Etienne

Una pareja acaba de tener un encuentro furtivo en un hotel. Él, posiblemente casado, está al teléfono para que no se note su ausencia del trabajo. Ella, universitaria, intenta irse sin hacer ruido. La cita fue iniciativa suya, sabe que se ha metido en un lío tremendo, pero en el fondo le gusta… ¿Es la vida complicada o la complicamos nosotros?

Canción de 1995 cuya melodía está tomada del tema Week-end à Rome del cantante francés Etienne Daho, que tiene una pequeña intervención en la versión inglesa. En cuanto a las letras, lo único en lo que coinciden es en la práctica del sexo en un hotel. El vídeo musical es para lucimiento de Sarah Cracknell, la cantante de Saint Etienne, a quien no le queda nada mal el estrabismo.

Il giardino proibito – Sandro Giacobbe

Un hombre le cuenta a su esposa que acaba de acostarse con la mejor amiga de ésta. La confesión se convierte en un alegato por el verdadero amor frente a la debilidad de la carne… prefiero no pronunciarme más sobre este tema y que cada palo aguante su vela.

Esta bellísima canción de Sandro Giacobbe aparecida en 1975 no aclara si al final el hombre es perdonado, o no. Forma parte del trío italiano de la «incorrección política» junto con Signora mia, también de Giacobbe, y Bella senz’anima, de Riccardo Cocciante. Todas estas canciones tienen versión en español de sus propios interpretes y numerosos covers, destacando en mi opinión los de Junco, cuyas cassettes pusieron banda sonora a muchos viajes en mi Renault Clio.

Dancing on my own – Robyn

Te han dejado recientemente y estás hecha polvo, pero aún así sales el fin de semana a intentar divertirte y olvidar… no, no haces eso. Realmente, lo que haces es salir por los mismos lugares que solías frecuentar en compañía de tu ex, con la intención de encontrártelo, ver qué hace, con quién está y, sobre todo, que él te vea a ti… o sea, mal.

La cantante sueca Robyn interpreta este tema de 2010 con tanta furia que se diría que la historia le hubiera ocurrido realmente a ella. En estos casos, lo mejor es tratar de pasar página y confiar en La fuerza del destino o leer a Paulo Coelho.

20 de abril – Celtas Cortos

Un día te encuentras flojo de ánimo y no se te ocurre otra cosa que escribirle una carta a tu ex. Peor aún, le pones un sello y la echas al correo (o le das al send). O todavía mucho peor, la conviertes en uno de los temas más famosos de tu banda, como hizo el Cifu.

Este tema de Celtas Cortos forma parte de la banda sonora vital de los que andábamos en los años 90 tratando de que nos pasaran cosas interesantes. Sin embargo, hasta la preparación de este post, desconocía la existencia del videoclip oficial (sinceramente, para mí no responde a la letra) ni de la existencia de una respuesta por parte de la aludida, que pone un contrapunto demoledor: la historia no es siempre como nos empeñamos en recordarla.

Summer Wine – Ville Valo & Natalia Avelon

Una atractiva chica te invita a su casa a probar su summer wine y quizás algo más… eso es lo último que recuerdas cuando despiertas con un dolor de cabeza tremendo y la cartera vacía. Al protagonista del tema le roban incluso sus espuelas de plata, que podría sustituirse hoy día por una cadena de oro con la cruz de Caravaca.

El tema original es de Nancy Sinatra y Lee Hazlewood, de 1966, que podéis ver aquí (úsese el link también en caso de que YouTube no crea que sois mayores de edad). Hay también una versión de Lana del Rey, pero he preferido la del cantante finés de rock gótico Ville Valo y la actriz alemana Natalia Avelon grabado para la banda sonora de Das Wilde Leben (La vida salvaje, muy apropiado), protagonizada también por Avelon. Claramente, el ingrediente llamado angel’s kiss in spring es burundanga.

Otro denominador común

Además de historias que nos podían habernos pasado a cualquiera y gustarme los temas musicales, todo gira alrededor del amor, sus secuelas y sus malinterpretaciones. Por eso cerraré el post con un bonus track indispensable.

Publicado el 28 de diciembre de 2024, Día de los Inocentes, para evitar herir susceptibilidades y con mucho amor 🙂

El post tendrá una foto asociada… mejor que sea bonita: vista desde Isla Plana.
¡Felices Fiestas!

Leandro

El pasado domingo fallecía tras una larga enfermedad, como suele decirse en estos casos para no hablar de cáncer, Leandro Marín Muñoz. Con su muerte también se va una parte de mi vida (o de mí mismo, mejor dicho) que, a pesar de pertenecer a un pasado casi remoto, nunca la había dado por acabada. Hasta ahora.

Leandro, en el faro de Finisterre.

Campus de la Merced, el corazón de la Universidad de Murcia, una mañana de otoño de 1988. Allí unos cuantos esperábamos para entrar al primer examen de la fase regional de la Olimpiada Matemática. Era difícil no fijarse en él, con sus botas militares y su mirada que, además de inteligencia, transmitía una especie de voluntad y determinación férreas. Supongo que algo parecido debieron sentir quienes conocieron a un joven Napoleón Bonaparte o tuvieron frente a sí a un joven Julio César. Leandro había nacido para triunfar y eso es algo difícil de no percibir. Recuerdo años después, en casa de sus padres, como al abrir un armario se desparramaban por el suelo un buen número de diplomas y premios, anteriores a su entrada en la universidad, cuando todavía estudiaba en los Maristas. Por azares de la vida no me pude presentar a la fase nacional de la Olimpiada Matemática. Leandro sí estuvo y al quedar entre los cinco primeros, pudo asistir a la fase internacional que se celebraba ese año en Brunswick, el pueblo natal de Carl Friedrich Gauss.

Compañeros de quinto curso, primavera de 1994. Leandro a la derecha, Antonio pésimamente situado en primera fila (culpa mía como fotógrafo) y, a la izquierda, una posible explicación de mi escaso rendimiento académico…

Volvimos a encontrarnos al comienzo de la Licenciatura en Matemáticas, y siendo él de los pocos que conocía antes de entrar en la universidad, desarrollamos una relación estrecha desde ese mismo momento. Tras los primeros exámenes, parecía claro que estábamos destinados a acaparar las mejores calificaciones de nuestra promoción, con lo que se estableció una sana rivalidad entre nosotros. Mi padre sabía de Leandro, lo consideraba casi un ser mitológico y me preguntaba con frecuencia por él. Curiosamente, la madre de Leandro me revelaba en el tanatorio que en su casa yo tenía una consideración parecida… no obstante, Leandro me ganaba por goleada: no sólo hacía las tareas correctamente, sino que las presentaba impresas mientras que yo entregaba unos tristes folios manuscritos. A pesar de eso y otras distracciones, al final no se me dio tan mal. Leandro y yo fuimos los únicos de nuestra promoción (excluyo algunos compañeros que cambiaron de universidad durante los últimos cursos) que apostamos por realizar el doctorado.

Párrafo escogido por Leandro para la presentación de su tesis doctoral «Categories of Modules for Idempotent Rings and Morita Equivalences».

Compartimos despacho un tiempo, mientras él hacía su tesis en Teoría de Categorías y yo aún no había encontrado mi lugar en la investigación. Nunca supe qué atractivo veía en los diagramas de flechas y esos resultados tan poco intuitivos. Tras el doctorado, no tardó mucho tiempo en escalar posiciones en política universitaria, llegando a decano de la Facultad de Informática, posteriormente vicerrector de Información, Comunicación e Innovación, amén de otros cargos, incluso en la Comunidad Autónoma. En este punto, nuestras trayectorias laborales se separaron bastante, ya que yo opté por una vida académica más tranquila, además de odiar la gestión. Pero en 2004, diez años después de haber acabado la licenciatura, Leandro me pidió que hiciéramos el Camino de Santiago juntos. Era un momento especial para él, ya que Teresa, su esposa, estaba esperando una niña. El relato de esa aventura en uno de los primeros posts de este blog.

Fin de etapa del Camino de Santiago en Burgos, tostados por el sol, con cerveza y morcilla.

Con el nacimiento de Teresita Baby, nos distanciamos un poco más (yo también he experimentado algo parecido desde que Matías Jr. entró en escena). Leandro pasó unos años trabajando para Philips, en Holanda, a donde viajaba frecuentemente. Nunca me dio detalles de lo que hacía allí, respetando el NDA que tenía firmado con la multinacional, pero imagino que tenía que ver con sus capacidades como programador. En una época en la que los monitores de ordenador eran monocromáticos, Leandro escribía comandos en C a velocidad de estenógrafo en una línea infinita (ausencia de retorno de carro) sin mirar al teclado y ni casi a la pantalla. En resumen, Leandro alcanzó el éxito en la vida académica, la alta gestión y en el mundo de la empresa.

Premios 2017 a la Transferencia de Conocimiento, con Leandro (segundo por la izquierda).

Hay muchas más cosas que podría contar de Leandro, pero es momento de ir cerrando el post. Tras la noticia de su muerte se han amontonado los recuerdos en mi mente y la certeza desoladora de que todo eso ha quedado atrás, como mi juventud: ha dejado de ser presente perfecto para ser pasado simple (disculpas por seguir la terminología gramatical inglesa, más adecuada para lo que quiero decir). Aquí queda mi pequeño homenaje al compañero con el que rivalizaba y al amigo al que admiraba.

Sit tibi terra levis…

Tres teoremas de triángulos

Se ha afirmado en ocasiones que la verdad sólo existe en Matemáticas, por ser sus afirmaciones generales, irrefutables y eternas. Si bien esto es discutible desde distintos puntos de vista, hoy no es el día en el que entraremos en ese jardín. Esa verdad en Matemáticas emana de la posibilidad de demostrar las afirmaciones, de razonar a partir de lo que se da por sentado o resulta evidente, para llegar resultados complejos y, en ocasiones, nada obvios. Posiblemente, el primer resultado que se comprendió y motivó la necesidad de argumentar, dando así al comienzo de las Matemáticas como ciencia, fue la observación por Thales de que la igualdad de ángulos implica la semejanza (o proporcionalidad) de triángulos. El conocimiento acumulado en los tres siglos siguientes, sistematizado por Euclides en sus Elementos, se convirtió en el paradigma de teoría matemática. Esto último es también otro asunto muy interesante que no abordaremos aquí. Hoy sólo quiero comentar tres teoremas de triángulos que me llaman particularmente la atención.

¿Por qué el triángulo?

El triángulo (me referiré únicamente a los triángulos planos en este post) es un objeto muy sencillo y que, sin embargo, da mucho de sí. Para empezar, sus ángulos internos suman siempre dos rectos (0 ángulo llano) y las longitudes de dos de sus lados suman más que la del lado restante, manifestando así que el segmento rectilíneo es siempre el camino más corto entre dos puntos. Platon prohibía la entrada en su Academia a quien no supiera Geometría, y la enrevesada prueba de Euclides para demostrar la igualdad de los ángulos opuestos a los dos lados iguales de un triángulo isósceles recibía el nombre de pons asinorum, por ser el puente que debían cruzar los estudiantes para desasnarse.

De izquierda a derecha y de arriba a abajo, baricentro, incentro, circuncentro y ortocentro. Los dibujos del incentro y el circuncentro incluyen la idea para la prueba de su existencia, apoyada en la construcción de ciertas circunferencias. El dibujo relativo al ortocentro incluye la construcción del llamado triángulo órtico, de notables propiedades. Los dibujos están tomados de Wikipedia.

Los triángulos tienen cuatro puntos notables: el baricentro, donde concurren las medianas (líneas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto); el circuncentro, donde concurren las mediatrices (líneas que bisecan perpendicularmente cada lado); el incentro, donde concurren las bisectrices (líneas que bisecan cada ángulo); y el ortocentro, donde concurren las tres alturas (líneas que pasan por cada vértice siendo perpendiculares al lado opuesto). Estos cuatro puntos coinciden para un triangulo equilátero (y en este caso se llama simplemente centro), pero en general son diferentes. Demostrar su existencia o, lo que es lo mismo, convencerse de que cada una de esas cuatro ternas de rectas coincide en un punto, es una de las primeras satisfacciones que un joven estudiante podría tener con las Matemáticas…

Libro de Jean Dieudonné, gran matemático y enemigo acérrimo del triángulo.

… si esto se contara en algún momento del currículo educativo. El cambio de punto de vista en Geometría, que está muy bien para los matemáticos profesionales, ha tenido una incidencia negativa en la formación matemática escolar. Con la Geometría Analítica, toda relación geométrica puede reducirse a ecuaciones, dando la impresión de que es el método universal para abordar problemas y demostraciones, pero a costa de la intuición y la elegancia. Más «recientemente», hace sólo 150 años, Felix Klein concibió cada tipo de Geometría (euclídea, afín, proyectiva…) como el estudio de los invariantes asociados a un grupo de transformaciones. De este modo, la manera griega de hacer Geometría se fue arrinconando, y su sentencia definitiva tuvo lugar en 1960 cuando Jean Dieudonné exaltado gritó en un congreso ¡Abajo Euclides! ¡Muerte al triángulo! En ese momento, Bourbaki entraba en las escuelas con el pseudónimo eufemístico de Matemática Moderna.

Primer teorema: fórmula de Herón

Casi todo el mundo sabe que el área de un triángulo se calcula como la mitad del producto de la base por la altura. Sin embargo, casi nadie se para a reflexionar que base y altura dependen de la posición del triángulo, si bien el área obtenida no cambia. Además, la altura es un dato de carácter práctico si el triángulo está en posición vertical ya que se puede trazar la vertical con una plomada. Cuando el triángulo se presenta en forma de solar o parcela de ciertas dimensiones, no es sencillo averiguar lo que mide la altura de un triángulo respecto a una de sus bases (salvo que sea un triángulo rectángulo). Esto lo sabían de sobra los antiguos topógrafos, antes de que los datos del teodolito electrónico (estación total) se volcaran directamente en el ordenador, por lo que ellos solían utilizar la fórmula de Herón para calcular las áreas de los triángulos que aparecen en la descomposición de una parcela poligonal.

Fórmula de Herón (izquierda) para el área de un triángulo, siendo a, b y c los lados. La fórmula alcanza su máxima elegancia escrita en términos del semiperímetro s, definición a la derecha.

La fórmula de Herón puede ser deducida fácilmente a partir de relaciones trigonométricas (véase una prueba aquí). Su descubridor, Herón de Alejandría vivió en dicha ciudad en el siglo I y ha pasado a la historia como un reputado científico e inventor. Se le reconoce como el descubridor de la fuerza motriz del vapor, aunque sus artefactos fueran considerados como meras curiosidades: para qué inventar motores si tenemos esclavos 😕 También se le atribuye la invención de la primera máquina de vending, siendo agua bendita el producto dispensado a cambio de monedas en los templos de Alejandría.

Ilustración de Herón con su artefacto a vapor, tomada de National Geographic.

Segundo teorema: Napoleón

La figura de Napoleón Bonaparte puede resultar controvertida, sobre todo si se juzga con la óptica woke. Sin embargo, no se puede negar que fue una persona de gran inteligencia, y sabemos, además, que le gustaban las Matemáticas. Por todo esto resulta plausible atribuirle un teorema de Geometría, aunque no existe ninguna evidencia que confirme la autoría del Empereur. El llamado teorema de Napoleón dice que si se construyen triángulos equiláteros (exteriores) sobre los lados de un triángulo cualquiera, los centros de los triángulo añadidos forman, a su vez, un triángulo equilátero (el dibujo lo explica claramente).

A partir del triángulo ABC se añaden los puntos X, Y y Z de manera que los triángulos ABZ, ACY y BCX son equiláteros. Entonces los centros de estos triángulos, N, M y L forman un nuevo triángulo equilátero (dibujo de Wikipedia).

La prueba del teorema de Napoleón puede ser endiablada con técnicas de geometría analítica (también pueden usarse números complejos), pero resulta muy sencilla usando semejanza de triángulos y rotaciones. Para demostrar que los centros de los triángulos equiláteros son equidistantes se comparan dos a dos, observando que guardan la misma proporción de la longitud de cierto segmento. Para una explicación más detallada ver el siguiente dibujo hecho a tiza.

La línea roja une los baricentros del triángulo superior izquierdo y del triángulo inferior. Una rotación de 30º con centro en O la lleva hasta la línea amarilla, que resulta ser paralela a la línea azul porque la distancias de cada baricentro a O es proporcional a la longitud del lado del triángulo.

Tercer teorema: Morley

La trisección del ángulo, junto a la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo, fue uno de los grandes problemas abiertos que dejaron los matemáticos de la antigua Grecia. Realmente, el principal inconveniente para su resolución eran las estrechas condiciones impuestas por Platón: sólo se admite en Geometría lo que puede ser construido con regla y compás, ya que la recta y la circunferencia son las formas perfectas, las únicas admisibles. Quizás por este motivo, los griegos no se plantearon nunca un enunciado que tuviera como punto de partida la trisección de ángulos, ni aparentemente nadie, hasta 1899, año en el que Frank Morley encontraba un sorprendente resultado que ahora se conoce como el Milagro de Morley, o simplemente Teorema de Morley, posiblemente el último gran teorema que quedaba por descubrir en Geometría euclídea plana.

Teorema de Morley: el dibujo habla por sí solo (tomado de Wikipedia).

El Teorema de Morley, establece que las trisectrices de los ángulos de un triángulo cualquiera, tomadas dos a dos entre las más próximas a un mismo lado, se encuentran en tres puntos que forman un triángulo equilátero. A pesar de la sencillez del resultado, no se puede decir que exista una demostración fácil. Varios matemáticos de renombre como John Conway o Alain Connes han hecho aportaciones interesantes intentando conseguir una prueba más sencilla. Yo personalmente me quedo con el argumento que aparece en el libro «Fundamentos de Geometría» de Coxeter, donde tuve conocimiento de este resultado por primera vez. La idea es partir de un triángulo equilátero y construir alrededor de él un triángulo de ángulos cualesquiera que satisface la tesis del teorema.

Esquema de la prueba del teorema de Morley tomada de Coxeter. Puede verse que con una adecuada elección de los ángulos alfa, beta y gamma se consigue construir cualquier triángulo alrededor de uno equilátero.

Epílogo

Es posible que algún lector haya echado de menos al teorema de Pitágoras, pero el «teorema por antonomasia» no se refiere a triángulos generales sino únicamente a los triángulos rectángulos. Tampoco hemos dicho que tres de los puntos notables de un triángulo están alineados: se trata de la llamada recta Euler, una lamentable omisión de Euclides y los geómetras de la antigüedad. Finalmente, hemos comenzado con la idea de que la verdad sólo se puede encontrar en las Matemáticas. Curiosamente, la noción de «verdad» que se utiliza en Matemáticas se ha ido destilando a lo largo del tiempo. El primer cambio substancial tuvo lugar en el siglo XIX, precisamente con el descubrimiento de las geometrías no euclídeas, que pusieron de manifiesto por primera vez que la validez de un teorema no es universal sino que es relativa al sistema de axiomas que se adopte.

Pequeño geómetra examinando la prueba de la existencia del baricentro de un triángulo.

Algunos minerales de la Región de Murcia

Como estoy muy liado con el trabajo, he decidido hacer un post fácil a base de fotos recicladas de mis estados de WhatsApp: cada día pongo en dicho recurso una foto (a veces varias) de un mineral de mi colección. Siguiendo las normas de la «mineralogía manoscópica», la mayor parte de las fotos incluyen mi mano como referencia. También, una gran parte de las fotos ha sido hecha en condiciones similares de iluminación (la lámpara de mi despacho). Finalmente, el denominador común que vertebra esta selección de algunos minerales de la Región de Murcia es la anomalía. Por esto entiendo, sobre todo, minerales corrientes encontrados en sitios insospechados, o bien ejemplares raros a nivel de la mineralogía regional. En ambos casos, hay una intención clara de poner en valor los minerales murcianos que no proceden de la Sierra Minera ni se ven, generalmente, en los puestos de la Feria de Minerales de La Unión.

Algunas de estas fotos se han incorporado la Galería de minerales de esta web, siempre en actualización, donde podéis ver otras piezas de mi colección.

Piromorfita, un fosfato de plomo muy raro en nuestra región. Este ejemplar procede de un bancal de almendros en Cuesta de Gos (Águilas) y está poco rodado, por lo que el filón está sepultado bajo el terreno arado.
Granate melanito, ejemplar completo (12 caras rómbicas) de 600 gramos, procedente de los alrededores de las minas de San Antonio (Cehegín). Aparece en roca ofítica meteorizada. He estado decenas de veces en yacimiento, desde la primera vez en los años 90, que me llevó mi padre.
Calcita, ejemplar procedente de Ojós. Lo excepcional de esta pieza es el tamaño y hábito de los cristales, de cuerpo casi cilíndrico rematados en pirámide triangular. Aparecen en una marga miocena donde el filón ha sido expuesto por la erosión (ver Minerales del Valle de Ricote).
Drusa de cristales de cuarzo «hielo» de Carrascoy, recogida en la escombrera de una mina de hierro. Reconozco que no es tan bonito como el cuarzo de La Unión, pero su aspecto de cubitos de cubata agrietados es verdaderamente peculiar (ver Cuarzo).
Cristales cúbicos de fluorita de Bolnuevo (Mazarrón). La fluorita no está citada en los grandes cotos mineros de Mazarrón, pero si que aparece masiva y difícilmente reconocible en una pequeña mina de plomo en dolomías franciscanas. Hasta ahora sólo he podido recuperar una pieza con cristales que no superan los 5 milímetros (ver Minerales de Mazarrón).
Pirita, Ricote. Ha llovido mucho desde que me pasé varios días cavando en busca nódulos de pirita en margas cretácicas de la Sierra de Ricote y tuve la suerte de recuperar varios ejemplares excelentes. Este nódulo ha sido recogido en tiempos más recientes. Exhibe un patrón de cristales en forma de roseta y se encontraba expuesto por la erosión, a pesar de lo cual tiene una bonita pátina (ver Minerales del Valle de Ricote).
Las localidades clásicas para la prehnita en la Región son Cehegín y Caravaca (un yacimiento desaparecido). Pero a mí me encanta esta pieza de un aforamiento de ofitas en la Sierra de Ricote (ver Minerales del Valle de Ricote).
La hornblenda basáltica aparece en buenos cristales en los basaltos de Tallante (Cartagena), casi siempre sueltos y rotos, en su mayoría, al ser liberados por la erosión. Este ejemplar, completo y de buen tamaño está todavía embutido en matriz, lo que le da un valor adicional para «vitrinólogos» (ver Minerales de Mazarrón).
La famosa celestina de Ulea aparece en areniscas miocenas. La de la foto es una celestina de Ulea formada en terrenos del Keuper, concretamente, en un estrato de origen evaporítico. El hábito tabular de los cristales y la delicada tinción por óxidos de hierro hacen de esta pieza una de mis favoritas (ver Minerales del Valle de Ricote).
Cubo (deformado) de fluorita verde de Ulea. Sin duda uno de los yacimientos más sorprendentes de Murcia. Los cristales aparecen flotantes y sus seis caras no se desarrollan por igual, lo que no le quita espectacularidad a las piezas (ver Minerales del Valle de Ricote).
Cerusita sobre galena. Una cantera en La Paca (Lorca) expuso antiguos filones de galena. Alguna de las piezas llevaban cerusita y el ejemplar de la foto es el que tenía cristales de mayor tamaño, si bien, las drusas de cristales pequeños suelen ser más brillantes.
Aragonito fibroso teñido por cobre, Almendricos (Lorca). La mina Santa Isabel, cuyo acceso es complicado y aún recuerdo con agobio los metros que había que arrastrarse sin poder levantar la cabeza, corta una cueva natural donde se formó este bonito mineral.
Pirolusita (o similar, los manganesos son complicados) botroidal sobre psilomelana y acompañada de calcita, formada en los terrenos miocenos de Espinardo (Murcia). Un pequeño yacimiento menos conocido que el de San Ginés de la Jara (Cartagena).
Cristales de cuarzo sobre dolomita, de pequeño tamaño pero gran pureza. La formación de esta drusa está ligada a procesos hidrotermales en un afloramiento ígneo triásico de Ojós (ver Minerales del Valle de Ricote).
Piritoedro de la rambla del Piscalejo (Caravaca), aunque tiene una gruesa pátina de óxido por estar a la intemperie, su tamaño excepcional lo compensa (ver La verdadera historia del mamut de Caravaca).
Ramita de cobre nativo cubierta de malaquita, de Nogalte (Lorca). Las labores mineras han sido sepultadas por la agricultura, así que los minerales están dispersos bajo los almendros.
Nódulo de barita, de una rambla que va a parar al río Quípar en Caravaca. Este peculiar yacimiento, en el contacto Triásico y Cretácico ha sido estudiado por mi amigo Luis Arrufat
Hematites, procedente de la Cuesta de las Lajas de La Unión. Esta magnífica masa de óxido de hierro es una de las anomalías más curiosas que he recogido, ya que su origen no está ligado al del resto de las especies del famoso distrito minero (ver Mis minerales de La Unión).
Andalucita, agregado en forma de ramo de cristales prismáticos de base cuadrada, con biotita, de Mazarrón. Desde que encontré las primeras andalucitas en las andesitas hace 40 años, este es el mejor ejemplar que he recogido (ver Minerales de Mazarrón).
Feldespato de la familia de las plagioclasas (duda entre anortita y albita). Se trata de un cristal completo, aunque algo irregular, salido de los basaltos de Tallante (Cartagena). Es el mayor ejemplar que he conseguido tras muchas horas bajo el sol de verano y el ardiente suelo volcánico (ver Minerales de Mazarrón).
Calcita de Archena. Este ejemplar procede del parking que había frente al Balneario de Archena junto a un talud vertical, el mismo que se derrumbó atrapando varios coches. La pureza y hábito en la pequeña drusa me parecen dignos de mención (ver Minerales del Valle de Ricote).
Aragonito, agregado de prismas y agujas pseudohexagonales del Keuper de Ulea. Agradezco a Fran García que me indicó el lugar exacto de donde procede este ejemplar (ver Minerales del Valle de Ricote).
Masa de blenda y galena, con un carbonato, de las minas del Cerrillar en la Cresta del Gallo (Murcia). Curiosamente, mucha gente aún cree que la antigua mina era de hierro. He usado la luz para diferenciar entre los minerales, así la galena aparece algo más azulada.
Celestina y calcita, del monte Miravete de Torreagüera (Murcia). Mineralógicamente hablando, lo más curioso que he recogido en varios años viviendo en las inmediaciones.
Filón de cobre y mercurio, minas del Collatero en Las Balsicas (Mazarrón). En las pasadas Navidades visité por última vez la galería y tomé esta foto en la que destaca la gama de verdes y azules de los minerales de cobre alterados y el rojo intenso del cinabrio pulverulento (ver Minerales de Mazarrón).
Calcedonia del Cabezo Negro de Zeneta. La calcedonia no es difícil de ver en ese afloramiento volcánico, pero en forma de pequeña estalactita es una curiosidad.
Azurita en forma de roseta tipo Chessy, encontrada en Morata (Lorca, pero más cerca de Mazarrón 🙂 ). Formada en la zona de meteorización de unos esquistos con magnetita y calcopirita. Para mí es una pieza extraordinaria (ver Minerales de Mazarrón).
Hematites cristalizada de Ulea, formada en yesos del Keuper. Aunque el desarrollo de los cristales es un poco irregular, las caras brillan como espejos (ver Minerales del Valle de Ricote).
Cuarzo, agregado de cristales crecidos sobre calcedonia del Mesiniense de Campos del Río. Llama la atención el curioso hábito a base de recrecimientos en las pirámides hexagonales.
Bornita de Santomera. Desde el punto de vista de la calidad mineral, para mí las minas de cobre de Santomera son las más importantes de la Región. He identificado, además, calcopirita, calcosina y covellina, por decir sólo los sulfuros. La memoria del IGME menciona cobres grises, pero nunca he visto arseniatos allí… merecería la pena hacer un estudio en condiciones.
Manganita/pirolusita de Mazarrón. Se trata de una placa cristalizada que recuperé en una escombrera donde se pueden encontrar otras manifestaciones de los óxidos de manganeso, maravillosos a la lupa binocular (ver Minerales de Mazarrón).
Galena, minas de San Cristóbal — Los Perules de Mazarrón. Encontrar galena, cantidades apreciables, en las viejas minas es una tarea casi imposible. Por eso esta pieza recogida en 2021 con un filón de galena de varios centímetros de grosor, acompañada de siderita, pirita y cuarzo, figura entre mis «tesoros» más apreciados (ver Minerales de Mazarrón).

Un par de curiosidades

También he hecho propaganda de las propiedades de los minerales a través de los estados de WhatsApp, como el magnetismo o la fluorescencia.

Piedra imán de La Unión. En este vídeo se puede ver como es capaz de levantar unas tijeras. Aunque tiene un magnetismo bastante fuerte, no es comparable al de un imán artificial. El movimiento de vaivén que hago al principio polariza levemente el acero de las tijeras y mejora la atracción (ver Piedra imán).
Algunos minerales: calcita (Ojós), cuarzo (Villanueva), nódulo de barita (Caravaca), hemimorfita (Zarzadilla de Totana) y fluorita (Ulea).
Los mismos minerales con luz UV de onda larga.

Epílogo

Este post, aparte de fácil, es una reivindicación de mi forma de entender la mineralogía: minerales de composición sencilla que no dejan de sorprenderte, menas metálicas y muchos minerales extraídos más por la erosión que por el martillo… Espero que os haya gustado. Si es así, otro día, en lugar de algunos minerales de la Región de Murcia, hablaremos de lo que podemos encontrar en las provincias limítrofes, o más lejos 🙂

Bautismo viajero

Nunca hubo afición a viajar en mi familia, es decir, el viaje por mero placer. Sólo se viajaba por motivos familiares, si los había, o laborales. Quizás fuera esto último lo que les hacía ver los viajes como algo molesto. La lista de localidades donde mi familia ha vivido desde que estoy en el mundo da idea de ello: Cartagena, l’Ampolla, Archena, Madrid, El Cañarico y vuelta a Archena. Apenas tengo recuerdos de mis clases de párvulos en Cataluña…. A Madrid llegamos mi madre y yo en el camión Barreiros que llevaba los muebles familiares (mi padre lo había hecho antes en el SEAT 850), como en una vieja película de Berlanga. De los muchos recuerdos que guardo de aquella Archena hablaremos cuando sucumba a la nostalgia… Pero hoy me ocuparé del momento que comencé a viajar al extranjero y, sobre todo, a viajar por mi cuenta, lo que podría llamar mi bautismo viajero.

Una par de páginas de mi primer pasaporte.

La fecha se sitúa en 1994, si bien los viajes que más me marcaron se extienden hasta 1996. Así que puede decirse que este post celebra un pequeño aniversario personal. En estos 30 años he visitado alrededor de 40 países. Sin embargo, con 22 años de edad apenas había salido de España. En efecto, la única excepción fue un rápido paso por Andorra en 8º de EGB, en el que los maestros acompañantes nos endosaron una buena cantidad de botellas de whisky, cartones de tabaco, cintas VHS y cajas de munición (un ítem de cada por alumno). Y no se presentaría de nuevo la oportunidad de salir al extranjero hasta el viaje fin de carrera (mal llamado «de estudios») que fue a Estambul. Después de aquello y con vista a seguir con el doctorado, las peticiones de becas y ayudas para estancias se materializaron en tres experiencias más: Paraguay (Asunción), Reino Unido (Londres) y Perú (Piura), los dos últimos en 1995. El ciclo bautismal se cierra el verano de 1996 con el Interrail por Europa.

No siempre se podía hacer fotos, así que compraba postales… Ocho fotos y un mapa ¿qué más se puede pedir?

Turquía

Un viaje contratado a través de agencia no parece la mejor manera de comenzar un curriculum de viajero independiente, pero de alguna manera tenía que romper el maleficio (no haber participado en programas de intercambio ni tener viaje de estudios en bachillerato). No recuerdo como se acordó el destino entre mis compañeros de 5º curso de licenciatura, pero me pareció estupendo. Es posible que los frecuentes atentados terroristas en Estambul contribuyeran en algo a la economía del viaje, además de volar con la desaparecida compañía búlgara Balkan y su flota de obsoletos aviones soviéticos. Al comienzo se planteó la posibilidad de planificar la semana con las actividades a realizar conjuntamente. Tras el primer día, un amigo y yo nos escindimos del resto del grupo, desanimados por el escaso espíritu de aventura de los demás (por ejemplo, tras un primer encuentro con la cocina turca, los otros decidieron comer a partir de entonces en una famosa cadena de hamburgueserías).

Postal con una imagen típica de Estambul: Santa Sofía.

Mi amigo y yo nos planteamos la posibilidad de adentrarnos en la parte asiática de Turquía, lo que fuese razonable para ir y volver en la misma día. El lugar elegido fue la ciudad de Bursa, a unos 150 kilómetros. Esta fue la primera vez que puse en práctica en el extranjero el Blitzreise (así en alemán, que queda mejor). El simple hecho de ver como funciona el transporte público allí, por ejemplo, el autobús no sale a la hora prevista sino cuando se llena, fue muy instructivo. Al llegar a Bursa nos encontramos una situación muy diferente a la de Estambul: nadie hablaba otra lengua que no fuera el turco. Tras un buen rato preguntado, conocimos a dos estudiantes con los que pudimos comunicarnos en inglés y nos acompañaron durante toda la jornada en Bursa.

Los estudiantes de Bursa que nos acompañaron en aquel escarceo por Asia Menor… buscando información para este post he encontrado las señas de uno de ellos.
El Mausoleo Verde de Bursa, uno de los lugares a los que nos llevaron de visita.

Después del feliz regreso de Bursa, ya estaba totalmente animado a visitar cualquier lugar que estuviese razonablemente al alcance del trasporte público, como los barrios menos turísticos de Estambul. Compré un pequeño diccionario Turco–Español con el que esperaba abrirme camino por terreno inhóspito. Uno de los días llegué hasta un lugar de la costa del Mar Negro que, aunque oscuro, su color es otro 🙂 Desde entonces, llegar hasta el mar en cualquier viaje (siempre que sea posible, claro) se ha convertido en una obligada ceremonia para mí.

El resto de los días por Estambul también fue interesante…
El Mar Negro, desde un punto al norte del Bósforo donde llegué en autobús. Años después me bañé en sus aguas en una playa de Burgas.
El avión que cubría el trayecto Sofia — Estambul. Mi cinturón de seguridad no tenía hebilla, así que hice un nudo.
Mi primer billete extranjero… realmente no éste, pero igual. El que seleccioné en Estambul, prácticamente nuevo, para traer a España fue sustraído en el registro aduanero no-presencial. Con ese dinero en 1994 apenas se podía comprar una barra de pan…

Paraguay

Faltando pocos meses para terminar la licenciatura comencé a buscar opciones que me permitieran continuar (principalmente las llamadas becas F.P.I. o F.P.U.), pero se presentó una oportunidad única. Por primera vez se convocaban las becas Intercampus/E.AL que permitirían a estudiantes de último curso y doctorado españoles visitar universidades de América Latina, y viceversa. Sin dudarlo eché los papeles y me concedieron una estancia de un mes en la Universidad Nacional de Asunción en Paraguay, que tuvo lugar entre agosto y septiembre de 1994. Viaje con escalas San Javier — Madrid — Buenos Aires — Asunción. Durante ese tiempo me alojé en la casa de un emigrante aragonés, que después de décadas en América no había perdido su acento maño, y cuyo hijo era profesor en la facultad a la que me habían asignado.

Vista de la selva paraguaya, en aquel tiempo. Según he comprobado en Google Maps es posible que lo que se ve en la foto haya sido urbanizado.
Visita a Cerro Koí, donde se produce disyunción columnar en areniscas.
Detalle de un fragmento de arenisca con forma de prisma hexagonal.

Lo que más me impresionó nada más llegar a Paraguay fue la vegetación tropical, esa fuerza que tiene la vida para abrirse camino… plantas creciendo sobre los cables del tendido eléctrico (clavel de aire), por ejemplo. De Asunción recuerdo su trazado perfectamente euclídeo típico de las ciudades indianas, y que todo se paralizaba cuando pasaba el tren a vapor que cubría el trayecto Asunción–Encarnación (y vuelta) una vez por semana, el primer ferrocarril de pasajeros que funcionó en Sudamérica (y sin demasiada renovación al parecer). Por supuesto, algo hice también en la universidad: mis lecciones de Geometría Analítica permitieron, por ejemplo, que uno de los profesores se ausentara para colaborar en un proyecto de campesinos sin tierra. Acabada la docencia diaria, mi anfitrión me llevaba a conocer la noche de Asunción… y luego estaban los fines de semana.

El tren cruzando Asunción, cuando todavía funcionaba (foto de Juha Tamminen).

Si ya he llegado hasta aquí, por qué no un poco más lejos… Compré un billete de avión a Santiago de Chile y a las pocas horas estaba volando sin plan alguno. La camiseta de mi promoción, con una llamativa fórmula matemática, me permitió conocer a dos personas que me ayudaron al llegar. Al día siguiente el conservador del museo de minerales de la Universidad de Chile me invitaba a levantar un meteorito de buen tamaño, y al otro contemplaba por primera vez el Pacífico desde Valparaiso. Decidí regresar a Asunción en autobús para ver más paisaje, haciendo escala en Mendoza y parando unos días en Buenos Aires… lo que pude hasta que me dijeron que debía volver inmediatamente por algún asunto de la embajada. En mi ingenuidad pensé que Felipe González, en su visita a Paraguay, recibiría a los estudiantes de la primera edición de Intercampus. Según recuerdo, sí que recibió a los de la Ruta Quetzal… lo de la embajada era por otra cosa 😕

Vista del Océano Pacífico desde Valparaiso.
Ascensión de Los Andes en autobús, parte chilena.
Parada para trámites aduaneros en el Paso de los Libertadores, muy cerca del Aconcagua.
La aridez de Los Andes argentinos, en la bajada hacia Mendoza.

El fin de semana siguiente volví a viajar. Esta vez en colectivo hacia Ciudad del Este, donde crucé la frontera con Brasil para visitar las Cataratas de Iguazú. Ciertamente, las cataratas son impresionantes, pero su entorno inundado de vida no le anda a la zaga. Después visité el estado argentino de Misiones, y alguna de las ruinas sobre suelo rojo que le dan nombre mientras en mi mente sonaba Ennio Morricone. Ya en Corrientes, creo recordar, desperté en el hotel con un señor roncando en la cama de al lado: no se preocupe, es empleado nuestro — me dijo la recepcionista como aclaración. La inmensidad del Paraná, entre Corrientes y Resistencia es uno de mis últimos recuerdos antes de regresar a Asunción y poco después a España.

Postal de Iguazú. La mayor cantidad de agua cae por la parte argentina, así que las vistas típicas son desde la parte brasileña.
Foto realizada por unas turistas japonesas que me enviaron unas semanas después a España.
Éste soy yo hace 30 años.
Puente sobre el Paraná uniendo las ciudades de Resistencia y Corrientes.

Reino Unido

Me concedieron una de las ayudas que pedí en 1994 para poder realizar estudios en el University College London, aunque el dinero apenas podía cubrir dos meses de estancia. Al menos, serviría para mejorar mi inglés, así que mayo y junio de 1995 los pasé allí, alojado en la residencia de estudiantes International Hall. Nada más llegar, me llamó la atención la cantidad de gente que había en los parques tirados en el césped tomando el sol como lagartos. A los pocos días lo comprendí: llegó la lluvia y ya no dejaría de llover hasta finales de junio, poco antes de mi regreso a España. Durante esos primeros y soleados días andaba muy desinhibido y me lanzaba a hablar con cualquiera por la calle, lo que se materializó en un par de citas. Con la lluvia y la llegada de mi colega Luis Oncina a la semana siguiente me relajé un poco y traté de centrarme en las matemáticas.

Típica postal de Londres.
Otra de las imágenes icónicas de Londres.
Uno de los pocos documentos oficiales que necesitaba para moverme por UCL.

A título anecdótico, mi tutor, John Jayne, me encargó estudiar un artículo considerablemente largo de Jean Saint-Raymond. En aquellos dos meses no pude sacarle partido, pero casi diez años después fue la clave de uno de los trabajos que tengo en más estima (en caso de curiosidad, éste es el artículo). Pasé bastante tiempo paseando por Londres, visitando museos y librerías, sobre todo. Una de las historias más simpáticas es cuando me presenté en el Natural History Museum (nada que ver con el estropicio que hay ahora) diciendo que quería hacer una donación de minerales en nombre de… España. Bajó el curator de mineralogía a hablar conmigo, a resultas de lo cual terminé visitando el museo gratis 🙂 Finalmente, también disfruté frente Buckingham Palace de uno de los aniversarios más emotivos: los 50 años de la victoria en Europa (VE Day), con los aviones de la contienda volviendo a volar sobre Londres.

Entre esa muchedumbre estoy, más perdido que Wally.

Conservo experiencias curiosas de ese par de meses en Londres que suelo reservar para los amigos y, quizás, para otro post… Naturalmente, intenté visitar otros lugares de Gran Bretaña, pero las circunstancias sólo me permitieron hacer un par de viajes turísticos en autobús, primero a Oxford y luego a Edimburgo, del que guardo muy buen recuerdo. Por eso, para ver algo de paisaje decidí regresar a España en autobús, lo que incluía ferry a través del Canal de la Mancha (aún no habían hecho el túnel submarino). Algo más de treinta horas, incluyendo un cambio de coche en Sants, con las que considero más que satisfecho mi bautismo autobusero.

La única postal de Edimburgo que tenía a mano.
Uno de los pocos lujos que me permití viviendo en Londres.

Y después…

Al poco de volver de Londres me fui dos meses a Perú (de nuevo en el marco del programa Intercampus/E.AL), de lo que he contado una pequeña parte en El año que vivimos peligrosamente. Después, en verano de 1996 hice el Interrail por Europa y en otoño de ese mismo año me fui a vivir a Francia, cerrando así mi bautismo viajero. Durante un tiempo llegué a pensar que dar tumbos por el mundo sería mi forma de vida, pero en el curso 1997/98 me incorporé como profesor en la Universidad de Murcia. Al menos, mi trabajo me permite visitar sitios relativamente lejanos, aunque durante breves periodos.

Para acabar, quisiera añadir una confesión. Este post tiene algo de espina que tenía que sacarme. Cuando estaba gestando la idea de este blog pensaba que podría en él contar mis viajes «de juventud» o, por lo menos, la parte más interesante o divertida. Sin embargo, esos primeros viajes no están tan bien «documentados» como los que hago ahora. Las escasas fotos que conservo amarillean y parecen remitir a un pasado lejano, como si fueran las vivencias de otro… Será que el formato digital es incompatible con la experiencia analógica.

No tengo los Chorros del Río Mundo entre los temas de mis próximos posts, así que en algún sitio tenía que poner esta foto 🙂

Turismo mineralógico

En junio de 2024 tuvo lugar en Mazarrón el curso El patrimonio geológico y minero desde la perspectiva turística en Mazarrón, curso de extensión universitaria de la UMU (hasta hace unos años con la etiqueta Universidad Internacional de Mar, que no debía sentar bien a las sedes de interior). Allí tuve el privilegio de presentar una ponencia titulada Turismo mineralógico: una perspectiva personal por invitación de los organizadores del curso, los profesores Miguel Borja Bernabé Crespo y Elena Macías Otón, y sobre todo, de mi amigo Juan Sánchez Calventus. En este post describiré los contenidos de mi exposición, especialmente la parte general, ya que muchos de los ejemplos que puse han sido descritos ya en el blog.

La foto es una declaración de intenciones: el Mar Mediterráneo, concretamente Punta Vela en Bolnuevo (Mazarrón) vista desde la entrada de la mina de cobre de la Sierra de las Moreras. Sin embargo, para desilusión de Juan S. Calventus, Mazarrón no tuvo un lugar destacado en la charla 🙁 En su lugar, traté el turismo mineralógico como una actividad global practicada por un número suficientemente numeroso de personas para que merezca consideración. La presentación que usé durante la charla puede verse aquí parte 1, parte 2. Advertimos que en mi ponencia de Mazarrón el material estaba organizado de manera ligeramente distinta a la que voy a usar en el post.

Centrando el tema

El título turismo mineralógico sugiere una combinación del placer de viajar y conocer lugares nuevos con la afición a los minerales, particularmente el coleccionismo de ejemplares. Como mineralogista soy un amateur, aunque he dedicado toda mi vida a esa disciplina. En cuanto a turista, me describiría como un «usuario avanzado». Si bien en cada uno de esos temas, turismo y mineralogía por separado, se me podría cuestionar como ponente, en la coordinación de ambos creo que acumulo una experiencia de más de 30 años. El término turismo mineralógico ha sido acuñado expresamente para esta charla pero describe una actividad practicada por mucha gente, por lo que merece la pena indagar un poco sobre ello.

Facsímil del libro de Bowles, turista mineralógico del siglo XVIII.

Me gustaría mencionar algunos precedentes interesantes relacionados con el turismo mineralógico. Desde Plinio el Viejo, son muchos los viajeros y geógrafos que ha reparado en las peculiaridades minerales de determinadas regiones. Hay un libro absolutamente delicioso de G. Bowles donde describe su viaje minero y geológico por España.

Un coleccionista de minerales cuenta sus peripecias durante la recolección de ejemplares.

En cuanto a relatos de viajes por distintos lugares del mundo para recolección de minerales, casualmente me encontré este de P. Sogno cuyo título vendría traducirse como «Esta locura por los minerales».

Fichas de yacimientos minerales de España, con mapa de situación e instrucciones para acceder.

Las editoriales han visto también posibilidad de negocio en el turismo mineralógico. No he conseguido averiguar quien publicó estas fichas para visitar yacimientos emblemáticos de España, ya que la fotocopia que tengo está incompleta.

Reflexiones sobre el turismo

Los términos turismo y turista están denostados. Para empezar, a nadie le gusta decir que es turista porque suena a ser gregario que sigue un paraguas rojo en medio de una ciudad. Es preferible decir, haciendo algo de postureo, que uno es viajero. El turismo es un bien (inmaterial) de consumo sujeto a las leyes del mercado y decir que un determinado pueblo o comarca se promociona turísticamente se ha convertido en sinónimo de pérdida de la autenticidad, de vender el alma al diablo, de vender la primogenitura por un plato de lentejas…

Postales decorando mi despacho, actividad turística previa a los móviles con cámara.

De acuerdo con Paul Bowles, el turista se distingue del viajero en que el primero sabe cuando va a volver a casa. Yo no he llegado a tiempo de ser un viajero que descubre un mundo inédito. Reconozco que ya no puedo ser otra cosa que turista, así que lo hago con orgullo, consciente de los beneficios del turismo. En efecto, cuando salimos a conocer un lugar nuevo, nos gusta que el hotel (o similar) donde vamos a dormir esté en buenas condiciones y que haya un buen surtido de actividades ofertadas (museos, excursiones…) para que cada día podamos hacer algo diferente durante nuestras vacaciones. Esto no sería posible si el turismo no hubiese llegado allí antes que nosotros.

Ejemplos de guías de viaje para un turista freak.

A nadie le gustan los efectos negativos del turismo y por eso abogo por una diversificación según gustos. En mi caso, la búsqueda de minerales suele llevarme a lugares poco masificados. Además, yo practico principalmente un turismo cultural y más particularmente, un turismo temático, tocando varios palos aparte de los minerales, como pueden ser la arqueología, la enología o el misterio.

Coleccionismo de minerales

Un no coleccionista difícilmente puede ponerse en la piel de un coleccionista. Los coleccionistas somos vistos por otras personas como individuos con un síndrome de Diógenes incipiente y nos tratan a veces con cierta condescendencia. No voy a tratar de explicar aquí lo que mueve a un coleccionista a ser como es, tema demasiado complejo. Por lo tanto, partiré de la premisa que el coleccionismo de minerales es reconocido como una actividad lícita y razonable al igual que la práctica de un determinado deporte.

Reflexiones de un coleccionista… mi lectura de verano ¡Muchas gracias Rafa!

Las colecciones no son una simple acumulación de objetos que entran en cierto tipo de categoría. El coleccionista va destilando sus gustos a medida que la colección toma entidad. Por eso aparecen varios tipos de coleccionismo de minerales, de los que destacamos los siguientes:

  • Sistemática
  • Micros
  • Local/regional
  • Minerales históricos
  • Inversión/gemas
Aspecto de una colección sistemática… la mía.

Casi todos los coleccionistas de minerales comienzan con la colección sistemática, es decir, tratar de reunir un ejemplar de cada mineral (los coleccionables de kiosco siguen este patrón) si bien un único ejemplar es algo escaso para aquellos minerales que presentan aspectos muy diferentes, como cuarzo, calcita o pirita. Pronto se da uno cuenta de que hay demasiados minerales, y la mayor parte de ellos son muy raros y difícilmente disponibles en ejemplares de tamaño «de mano». Esto motiva las colecciones de micros, con el tamaño de las muestras estandarizado y la necesidad de una lupa binocular para poder disfrutar de su contemplación. Otra opción es seguir manteniendo un tamaño regular de las piezas, pero escogidas con un cierto criterio, por ejemplo, procedencia de una misma región o distrito minero (local/regional).

Conjunto de ejemplares micro, en sus cajitas estandarizadas, regalo de mi amigo Fran, apasionado de los micros.

No hemos dicho que el valor de un ejemplar depende de varios factores: tamaño, calidad de la cristalización, estética del ejemplar (los cristales sobre peana de roca encajante, por ejemplo), pero también rareza. No únicamente rareza en el sentido de escasez del mineral, sino también que sean ejemplares característicos de un yacimiento ya desaparecido (minerales históricos), como las «cerusitas paja» de la Sierra Minera. Mencionemos en el mismo sentido las colecciones de gemas en bruto, a las que se está retirando del mercado joyero. Tanto los minerales históricos como las gemas suelen estar fuera del espectro del coleccionista que recolecta sus propios ejemplares, pero es posible encontrarlos en ferias y comercios especializados.

Viajando por los minerales

Nos ocuparemos ahora de las situaciones en las que las personas interesadas por los minerales se desplazan con motivo de su afición. Hemos agrupados estas tres categorías:

  • Museos, minas musealizadas, geoparques.
  • Ferias y mercadillos.
  • Recolección de ejemplares in situ.

La primera reúne las visitas «institucionalizadas». Por supuesto, museos y geoparques reciben público no tan amante de minerales, fósiles o geología, pero al aficionado le proporcionan una valiosa información, como el aspecto de los minerales de un determinado lugar o los terrenos a los que están ligados. A mí, por ejemplo, me gusta visitar el Museo Geominero (IGME) e ir tomado nota de las localidades de los ejemplares que más me llaman la atención.

Sala principal del museo Geominero (foto tomada de internet).

La mejor opción para conseguir ejemplares de gran belleza, disponibles para cualquier tipo de presupuesto, son las ferias de minerales. Por ejemplo, la Feria de Minerales de La Unión, que se celebra cada Semana Santa, tuvo este año 17.300 visitantes, lo que para un municipio de 19.907 habitantes representa un impacto significativo en su economía. Sin embargo, para quien no lo sepa, la verdadera feria de minerales de La Unión ocurre en el parking (al otro lado de la vía del FEVE), donde se puede observar un incesante trasiego de cajas de unos vehículos a otros. Mencionemos que las principales ferias de minerales a nivel mundial son las de Tucson (Arizona, USA), Munich (Alemania, obviamente) y Sainte Marie aux Mines, pequeña localidad alsaciana de poco más de 5.000 habitantes.

Feria de Minerales de La Unión (foto tomada de la prensa).

La recolección de ejemplares in situ, particularmente la del aficionado para su propia colección, será objeto del resto del post.

La recolección de minerales

Hablaremos de cómo el aficionado se organiza, comenzando con la búsqueda de información, y la descripción de los lugares típicos para la obtención de minerales. Trataremos un asunto relacionado pero importante: la sostenibilidad de la recogida de minerales.

Búsqueda de información

Como estoy chapado a la antigua, sigo confiando más en los libros que en otras fuentes. Durante muchos años he usado el libro Minerales de España de Galán y Mirete junto con un buen mapa de carreteras. Para disponer de información más precisa sobre una región que voy a visitar con cierta frecuencia me gusta consultar (y adquirir) libros específicos.

Algunos de los libros temáticos que he ido reuniendo.

A veces los libros no son suficientemente precisos sobre la localización de un yacimiento, o bien no ha sido incorporado todavía a la literatura. En casos así, se pueden estudiar cartografía detallada o fotos satélite, pero a veces las minas han sido devoradas por la vegetación y no es fácil encontrarlas. Se puede acceder a las coordenadas de un yacimiento si éste ha sido registrado en la web mindat.org, o bien se puede encontrar información valiosa para poder llegar a él en el Foro de Mineralogía Formativa (FMF), oficiosamente el foro de Fabre.

Portada del Foro de Mineralogia Formativa.

Lugares de obtención de minerales

Con la excepción de los minerales constituyentes de las rocas habituales (calcita, cuarzo, yeso, feldespatos…), el resto están ligados a anomalías geológicas como intrusiones magmáticas o filones. Dichas anomalías conllevan en ocasiones el enriquecimiento en ciertos elementos, lo que ha dado lugar a explotaciones, minas o canteras. Vemos, pues, dos ventajas: existencia de una concentración de minerales y los trabajos de explotación que los han dejado al descubierto. Pero cuando no hay intereses comerciales por medio hay que confiar en que los minerales sean liberados por la erosión. De acuerdo con lo dicho, para la recolección de minerales tenemos estos tres escenarios.

  • Minas/canteras abandonadas.
  • Minas/canteras en explotación.
  • Campo (minerales liberados por la erosión).
Corta San Valentín en La Unión, la actividad cesó hace más de 30 años, pero aún es posible encontrar piezas interesantes.

Casi toda la actividad minera en España ha ido cesando en la segunda mitad del siglo XX. Hay una gran cantidad de minas con material relativamente intacto que se puede recuperar en antiguos acopios no procesados y escombreras. Desaconsejamos entrar en las galerías salvo que se tenga la suficiente experiencia para valorar los riesgos. En general, las antiguas explotaciones están cercadas para evitar accidentes y no es fácil acceder. En este sentido, me gusta más el norte de España, donde el monte es comunal y las vallas son más para las vacas que las personas.

El pan de cada día del aficionado a los minerales…

Las minas o canteras en explotación constituyen una rara ocasión de recoger mineral «fresco». Algunas explotaciones permiten el acceso a visitantes determinados días concertado una cita previa. En otros casos, hablar con algún trabajador y exponer las intenciones puede dar buen resultado.

Este magnífico ejemplar me lo regalaron en las oficinas de la mina de Reocín (Cantabria), a donde llegué en autobús y sin cita previa.

A favor de la recogida de minerales

Quiero matizar que me refiero a la recogida para colección propia. Esto significa que se extrae un número limitado de ejemplares, que hasta que no sean preparados convenientemente no se puede decidir cual será el representativo en la colección. El segundo mejor ejemplar puede conservarse (duplicado) y del resto usar algunos para análisis, regalo o intercambio. Siempre he dicho que el que recoja minerales con ánimo de lucro, ya sea en dinero o canjes masivos, debería darse de alta como minero.

Escombrera en una mina de La Unión… en lugares como éste busco minerales.

La recogida de minerales, en la medida que es una práctica minoritaria, que se obtienen de lugares muy degradados por la explotación minera abandonada o arrancados por la erosión, se puede considerar sostenible. Algunos opinan que es beneficiosa incluso. Ver por ejemplo el artículo de S. Moreton en mindat.org del que seleccionamos algunos de los encabezados de las razones que proporciona para la recolección de minerales:

  • Entretenimiento para todas las edades y habilidades
  • Es educativo
  • Los minerales son bellos
  • Los minerales son parte de nuestra herencia natural
  • Los coleccionistas hacen descubrimientos y contribuyen a la ciencia
  • Sin recolectores los museos estarían vacíos
  • Los minerales no recogidos están sentenciados
  • …

Recomendamos leer en el artículo original los argumentos de Moreton para combatir los tópicos habituales de los detractores de la recogida de minerales.

La esencia del Turismo Mineralógico

Con lo dicho hasta ahora, podría deducirse que el turismo mineralógico consiste simplemente en la combinación del ejercicio del turismo y la afición a los minerales, particularmente la recogida de ejemplares. Visto de esta manera, no sería otra cosa que la mezcla adecuada de highlights del turismo regular y visita a yacimientos minerales, es decir, una elección de sitios y planificación de la ruta. Mi opinión es que no se reduce únicamente a eso, pero antes de argumentarlo discutiré algunos aspectos organizativos.

Sin el vehículo adecuado sería difícil recorrer kilómetros de pistas de montaña, como ésta en Los Pirineos.

Sólo en contadas ocasiones emprendo un viaje para recogida exclusiva de minerales. Lo normal es que un viaje de varios días por una determinada comarca incluya visitas a lugares interesantes mineralógicamente, si es que los hay. En otros casos, un viaje de varios cientos de kilómetros puede desviarse fácilmente sin mucha molestia para pasar por algún yacimiento. A falta de planificación previa, tiro de experiencia y hago paradas un tanto aleatorias para probar suerte. Por ejemplo, el tipo de líquenes me pone sobre aviso para cuarzo o silicatos. Lo dicho hasta ahora se refiere casi exclusivamente a viajes en coche particular que uno puede gestionar a su manera. El transporte público resulta menos flexible, pero en ocasiones es lo único disponible. Cuando viajo en avión, siempre facturo equipaje ante la posibilidad de volver con algunos incómodos kilos de más.

Cuarzo con chorlo (turmalina negra) recogido en una mina de Perú.

Para mí, la verdadera esencia del Turismo Mineralógico es que el plus de la búsqueda de minerales permite descubrir rincones muy poco transitados. Por ejemplo, la búsqueda de cristales de andalucita y otros silicatos de las andesitas en el municipio de Mazarrón me permite pasear por lugares sin turistas de playa. La visita a las minas de hierro de Cehegín me lleva por rincones idílicos de bosque de ribera junto al río Quípar. En general, cuando viajo por España guiado por la búsqueda de un determinado mineral, termino alejándome de las autovías, los grandes núcleos urbanos y descubriendo parajes de desoladora belleza de eso que llaman la España Vaciada.

A este sitio que ni recuerdo he llegado siguiendo el rastro de los minerales.

Cuando ya no se puede ser otra cosa que turista, la experiencia más intensa y genuina de viajar la siento cuando llego a un lugar de mi propio país donde la gente se extraña al verme y pregunto a los ancianos si saben algo de las antiguas minas (sobre obtener información de los ancianos, por favor, lean este post). Porque donde te lleven las piedras, difícilmente te llevará alguien.

Unos cuantos ejemplos

Los ejemplos que desarrollé en la ponencia son los siguientes. Sólo explicaré de manera algo más extensa los que sean inéditos en el blog, para los otros basta seguir el enlace.

  • Camino de Santiago
  • La Rioja
  • Almadén
  • Oro de Cabo de Gata
  • Asturias desde el norte de Burgos
  • Fin de semana en Los Alpes
  • El cobalto de Los Pirineos
  • Montaña Leonesa
  • Geoparque Sierra Norte de Sevilla
  • Un congreso en Badajoz

Camino de Santiago

Cuarzo del Bierzo, recogido durante mi realización del Camino de Santiago.

Puse como ejemplo mi experiencia en el Camino de Santiago de como los minerales pueden ser un complemento esporádico a pesar de andar con el tiempo justo (y a veces la fuerza) para cubrir las etapas.

La Rioja

Cubo de pirita de Navajún (La Rioja).

La Rioja es una pequeña comunidad muy interesante para el turismo cultural, arquitectónico y enológico. En lo que respecta a paleontología, hay muchos lugares para observación de huellas de dinosaurio o árboles fosilizados. Pero también es notable por sus piritas y cuarzos.

Almadén

Cristal de cinabrio rodeado de gotitas de mercurio nativo, recogido en unos acopios de Almadén cuando la mina estaba en explotación.

La mina de mercurio de Almadén es un lugar que comencé a frecuentar cuando estaba todavía en explotación. Ahora está musealizada, por lo que no se pueden conseguir ejemplares como antes. No obstante, la visita merece la pena.

Oro de Cabo de Gata

Fotografía de aumento donde se pueden apreciar granitos de oro y goethita (negro) sobre cuarzo, de Rodalquilar (Almería).

El parque natural de Cabo de Gata tiene muchos atractivos. Uno de ellos es la planta industrial, actualmente en ruinas, para obtener oro de las brechas volcánicas de Rodalquilar, la mina más productiva de España en tiempos recientes. Y si hubo oro, ¿es posible verlo todavía?

Asturias desde el norte de Burgos

Pozo de extracción de petróleo, ya parado, en el campo petrolífero de Ayoluengo.

Durante el verano de 2022, Tere y yo hicimos un viaje de dos semanas por el norte de la provincia de Burgos y Asturias, con un paso fugaz por Cantabria. La primera parte combinó lugares de interés turístico «convencional» con otros de peculiaridades geológicas, pero no hubo apenas minerales.

Estanques provocados por la toba calcárea en Orbaneja del Castillo.
Formación espectacular en Puentedey.
El Románico es uno de los atractivos del norte de la provincia de Burgos.

Ya en Asturias, los minerales empezaron a cobrar protagonismo. Sin ir más lejos, entre los lagos de Covadonga hay una antigua explotación de hierro.

Ya en Asturias… puente de Cangas de Onís.
Ammonite en el embaldosado de Covadonga.

Pero lo más interesante comenzamos a verlo viajando hacia el oeste. Camino de Boal, hicimos una parada en Berbes, localidad famosa por la calidad de sus fluoritas.

Playa de Berbes, vista desde la mina de fluorita.
Diminuto sapo, uno de los habitantes de la mina.
Cubos de fluorita de Berbes.

En Boal había varios objetivos a cubrir: una mina de estaño y wolframio, unos cuarzos de gran tamaño que aparecieron en unas obras de la carretera y las famosas quiastolitas (prismas de andalucita más o menos alterada con un patrón cruciforme en sección). Al final, el viaje sólo fue productivo en quiastolitas, pero el mejor ejemplar fue un regalo de un lugareño con el que conversé sobre piedras.

Restos de las instalaciones en la mina de estaño y wolframio de Boal.
Buscando quiastolita en los alrededores de Boal.
Ejemplar de quiastolita cortada proporcionada por un amable lugareño.

Fin de semana en Los Alpes

Mia amigos franceses y yo buscado minerales en una escombrera de una antigua mina en Los Alpes.

Unos amigos te invitan a pasar un fin de semana en su casa de la montaña, un lugar donde no has estado nunca… ¿Podrás sacarle partido mineralógicamente hablando?

El cobalto de Los Pirineos

Vista de San Juan de Plan, en el Pirineo oscense.

Un largo regreso en coche desde el norte de Francia merece una parada en San Juan de Plan, en pleno Pirineo oscense, para buscar unas antiguas minas de cobalto.

Montaña Leonesa

Mina La Divina Providencia, en el término de Cármenes (León) donde aparece un mineral único en el mundo, la villamaninita.

Un viaje en familia a un lugar de agreste belleza, en plena Montaña Leonesa durante los últimos coletazos del invierno, y la visita a dos minas con una peculiar paragénesis.

Geoparque Sierra Norte de Sevilla

Con motivo de una breve estancia profesional en la Universidad de Sevilla, gracias a mi amigo Rafa Espínola pude realizar una interesante visita al Geoparque Sierra Norte de Sevilla, más concretamente por los alrededores de Alanís, donde se sitúa el centro de interpretación.

Fernando Romero, delante de una muestra de troncos fosilizados procedentes de la comarca.

El alma del Geoparque es Fernando Romero, un aficionado a la geología autodidacta. Él fue el guía durante la visita al centro de interpretación y después nos llevó al campo a ver algunas explotaciones antiguas de cobre y bario.

Fernando y Rafa en un expositor de fósiles paleozóicos.
Toro disfrutando de la sombra de una encina.
Fernando nos guía hacia una labores mineras ocultas por la vegetación.
Barita de una antigua explotación en Alanís.
Estamos en plena faja pirítica… este fragmento de pirita masiva es de una trinchera de la carretera en la proximidades de Cazalla de la Sierra.

Un congreso en Badajoz

Uno de los momentos del congreso.

Aprovechando el viaje en coche a un congreso de Espacios de Banach celebrado en Badajoz, además de disfrutar de la ciudad y su gastronomía, organicé el regreso para poder visitar la mina Monchi de Burguillos del Cerro, un lugar donde ligada a la magnetita que se explotó como mena de hierro, aparecen minerales muy raros.

Vista de Badajoz al atardecer.
Dejamos la ciudad y nos adentramos por parajes poco habitados.
Burguillos del Cerro, visto desde lo alto de una escombrera de la mina Monchi.
Lollingita, un arseniuro que aparece en mina Monchi.
Vonsenita, una especie de magnetita rica en boro,un mineral raro pero muy abundante en Burguillos del Cerro.

Tras recoger algunas muestras en Burguillos del Cerro, me dirigí al cercano pueblo de Feria, recomendado por Eslava Galán en su libro de los 1000 sitios que ver en España al menos una vez en la vida. Lamentablemente, no pude comer allí por motivo de una festividad.

Feria, bonito pueblo pacense.
Mientras el viaje dure no se pierde la esperanza de recoger más minerales… en el acceso a la mina Cobre las Cruces, cerca de Sevilla.

¡Muchas gracias por llegar leyendo hasta aquí!

Tres canciones de amor y una carta inquietante

Desde el comienzo de este blog, el verano ha tenido un lugar especial en él. Hace dos años escribí un post titulado Libros para el verano. Mis excursiones durante el verano de 2023 quedaron recogidas en Minerales de verano, si bien publicado ya en otoño. Ahora que estamos de nuevo en pleno verano, prometo que no tengo intención alguna de escribir un post de «Canciones de verano», pero le he estado dando vueltas a compartir con la audiencia un poco de mis gustos musicales, en plan experimental y sin compromiso. Como su nombre indica, hablaré de tres canciones de amor y una carta inquietante, que es también una gran canción.

Annie’s song – John Denver

Para mí esta canción representa el comienzo del amor, cuando uno está totalmente poseído por las endorfinas. Sólo en ese estado se puede escribir algo tan bello.

Inundas mis sentidos 
Como una noche en el desierto
Como las montañas en primavera
Como un paseo en la lluvia
Como una tormenta en el desierto...

John Denver concibió esta canción mientras subía en un remonte de esquí en 1974, dedicada a su esposa con la que llevaba siete años casado. Una versión en español fue realizada por Mocedades con el título Así fue nuestro amor. Y en efecto, así fue: John y Annie se divorciaban en 1982. A título anecdótico, cada vez que Tere y yo viajamos en coche nos gusta poner (y cantar) el famoso tema de John Denver Take me home, country roads.

La cura – Franco Battiato

Agotadas las endorfinas, se hacen visibles los defectos de la persona amada: sus miedos, sus cambios de humor, sus manías… y a pesar de ello, sei un essere speciale ed io avrò cura di te — eres un ser especial y yo cuidaré de ti.

Conozco las leyes de mundo y te las regalaré
Superaré las corrientes gravitacionales, 
el espacio y la luz para impedir que envejezcas

Es una peculiaridad de Battiato las multiples alusiones culturales, mitológicas, esotéricas y, en este caso, también científicas, en sus canciones, incluso cuando él no firma las letras. En efecto, La cura fue escrita por su amigo el filósofo Manlio Sgalambro. Descubrí a Franco Battiato con las versiones en español de Nomadi y Voglio vederti danzare, aprendí italiano para poder entender el resto de la obra del genio siciliano y lo he visto tres veces sobre el escenario, pero lo he escuchado cuatro veces (solución de este enigma al final).

Calle Melancolía – Joaquín Sabina

El tercer tema escogido está dedicado al vacío que deja la ausencia de la persona amada. Puede resultar paradójico que un mujeriego empedernido firme una canción de amor extraordinaria… o lo mismo, no.

Como quien viaja a bordo de un barco enloquecido
Que viene de la noche y va a ninguna parte
Así mis pies descienden la cuesta del olvido
Fatigados de tanto andar sin encontrarte...

La canción no especifica a qué se debe la separación, pero estoy totalmente seguro de que el responsable de la situación es Sabina. El resultado de una discusión inoportuna trae a mi mente El roce de tu cuerpo de Platero y Tú, pero cuando la coyuntura se prolonga en el tiempo, siempre acaba uno merodeando por la Calle Melancolía.

Famous blue raincoat – Leonard Cohen

Acabamos con la carta inquietante, porque alude a un triángulo amistoso-amoroso y el oyente debe completar los detalles. Leonard Cohen dirige la misiva a un ex-amigo y el estribillo dice así.

Y, Jane vino con un rizo de tu pelo
Dijo que tú se lo diste 
la noche que planeasteis ir en serio
¿Te has tomado alguna vez algo en serio?

Leonard estaba enamorado de Jane y ella, a su vez, del ex-amigo con el famoso chubasquero azul. Al final, ella vuelve decepcionada y termina convirtiéndose en la esposa de Leonard. Reconozco que he forzado un poco la traducción hacia la explicación más sencilla, porque en inglés dice to go clear, que sería algo como «ser claro» o «sincero», pero también «estar sobrio». Esto último da lugar a interpretaciones alternativas afirmando que la canción tiene que ver con salir del mundo de las drogas… peor aún, otros apuntan a que alude a la cienciologia (véase la discusión en Wikipedia) con la que Cohen tuvo algún escarceo… Inquietante ¿verdad?

Bonus track

Sería anatema y causa de excomunión hablar de canciones de amor sin mencionar la chanson française. Siendo verano, recomendaría la sensual L’été indien de Joe Dassin (no es el vídeo oficial, pero el sonido es mejor), si bien realmente hace referencia a cierto periodo de bonanza otoñal. Pero mejor os dejo con esta joya de Pierre Bachelet titulada Elle est d’ailleurs, y expreso mi agradecimiento a Guillaume Grelier por dármela a conocer.

Sin duda, ella es de otro mundo…

La solución al enigma planteado anteriormente en relación con Franco Battiato… Lo he visto en concierto tres veces (Lorca, Roma, Cartagena) pero también lo he escuchado tocar el piano desde la fachada de su casa en las afueras de Milo, cerca de Catania (Sicilia). El maestro ya se había retirado de los escenarios por enfermedad (murió justo dos años después), así que me dio palo llamar a su puerta 🙁

La casa de Franco Battiato.

Kamerun

Tras Angola y Burkina Faso, toca Camerún. No me importaría seguir estrictamente el orden alfabético porque así el siguiente país sería Djibuti, que tengo muchas ganas de visitar desde que vi Beau Travail, francesísima película protagonizada por un encabronado Denis Lavant y con un final inolvidable (no haré spoiler) ambientada allí. Volviendo al país del que sí acabo de regresar, se me hacía muy cuesta arriba escribir Camerún como título tras haber estado todo el tiempo leyendo Cameroun o Cameroon, los dos nombres oficiales de este país bilingüe y, sin embargo, dividido por la lengua. Por eso he optado por la antigua denominación como colonia alemana, Kamerun. Si bien, el nombre del país viene del portugués, por la abundancia en gambas de su costa (camarões) que no llegué a probar 😕

Costa de Camerún, bañada por el Golfo de Guinea, en Limbe.

Datos generales

El Kamerun alemán ocupaba una extensión mayor que el país actual, desde la instauración de la colonia en 1884 hasta 1916 que es repartido entre Francia y Reino Unido tras la derrota de Alemania en la Primera Guerra Mundial. La parte francesa con Capital en Yaoundé, consigue la independencia en 1960. Poco después se le une la franja británica, de menor extensión tras rechazarse en referendum la anexión a Nigeria. Desde entonces, Camerún tiene el francés y el inglés como lenguas oficiales y la población es bilingüe en la práctica, si bien se habla de un cierto favoritismo hacia la francofonía que sirve de pretexto a grupos separatistas camerooneses. En lo que respecta al uso de estas lenguas, el acento es muy fuerte y lo que más se oye en las calles de Buea es pidgin english.

Antigua oficina de correos alemana, posteriormente inglesa, en Buea.

A Camerún llegué a través del aeropuerto de Douala, la ciudad más poblada del país, que cuenta con puerto marítimo en el estuario del río Wouri. La dos partes de la ciudad separadas por el río se encuentran conectadas por un único puente que, en consecuencia, soporta un tráfico intenso. La mayor parte del tiempo la pasé en Buea (pronúnciese algo así como buya), antigua capital del Cameroon británico, ubicada al pie del Monte Camerún, del que hablaremos después. Tanto Douala como Buea son ciudades de fundación colonial y no tienen una estructura diferenciada, sino que consisten en barrios que emanan como «parrillas» anexas a las carreteras principales (lo mismo que una urbanización, pero sin chalets). Así que lo que describiré en este post se puede localizar en un área relativamente pequeña de Camerún.

Monumento a la Reunificación, en Buea.
El presidente Paul Biya lleva más de 40 años renovando su mandato.

La montaña

El Monte Camerún (o Fako) es un volcán activo (última en mayo de 2000) de 4.100 m (en esto no hay mucho acuerdo) sobre el nivel del mar, cuya proximidad provoca una franja de jungla (rainforest) y en general humedad más abajo. Por encima de la altura habitual de las nubes, el clima es más seco y la vegetación acorde (sabana). En la estación lluviosa, las nubes envuelven la parte inferior de la montaña, lo que era particularmente observable desde mi hotel, ubicado en los barrios más altos de Buea. No sólo eso, se podía señalar incluso en qué punto del recorrido entre la universidad y el hotel se producía el cambio de clima.

Monte Camerún-Fako desde mi hotel en una mañana más despejada de lo habitual.
La llegada a mi hotel era así casi todos los días.

El acceso al Monte Camerún está regulado como Parque Nacional. Nuestra ruta comienza junto a los antiguos edificios de gobernación alemanes, actualmente en uso por las autoridades camerunesas (no está permitido fotografiarlos). El primer tramo se hace entre cultivos de maíz y banana. A continuación, comienza en bosque primario, con árboles de porte pequeño y donde comienzan a verse los primeros helechos arborescentes. A medida que se asciende, los árboles van siendo mayores y las lianas se descuelgan varios metros. Finalmente, en la parte correspondiente a la jungla impera la oscuridad provocada por las frondosas copas de árboles gigantescos y la niebla. Haber podido llegar a este punto se lo debo al guía, porque el sendero en algunos tramos apenas se insinuaba y el cansancio me hubiera desanimado de haber ido solo.

Frondosidad vegetal con bananos en la parte inicial del recorrido.
Zona relativamente baja del Monte Camerún, con pasto y maizal.
Comienzo del bosque, con árboles de porte pequeño.
Helechos arborescentes, con sus troncos trenzados… era como caminar por un bosque Carbonífero.
Tronco de helecho, en la parte donde deja de estar trenzado y comienzan a separarse las frondas ¡Cuidado, que pincha!
A medida que se asciende, los árboles empiezan a ser inabarcables.
Vista de la jungla, con el guía John en primer plano.
La densidad vegetal es considerable.
Al no poder entrar la luz, las ramas bajas acaban muriendo.
Tras esta entrada «oficial» comienza la subida seria, para la que no estaba preparado…
Extremo inferior de una liana.
Zona de selva cerca de Limbe. Las enredaderas cubren troncos y lianas formando un manto impenetrable… Tarzán lo hubiera tenido difícil 🙂

El mar

Al estar Douala en un estuario, no cuenta estrictamente como mar. Limbe, a poca distancia de Buea, se ubica en la costa del Golfo de Guinea, frente a la isla de Bioko (la antigua Fernando Poo española) cuya ciudad principal Malabo es también la capital de Guinea Ecuatorial. Limbe es una ciudad animada con playas, puerto pesquero y algunos vestigios industriales.

Vista del Golfo de Guinea
Vista de la costa con lluvia.
Playa de Limbe, con restos de un embarcadero.
Barcos de pesca en Limbe.
Establecimiento de pescado ahumado.
El acceso al puerto es bastante mejorable…
Barracones de pescadores en el puerto de Limbe.
Lugar de esparcimiento cerca de la costa en Limbe.
Pescador con sus redes en la mano buscando comprador para su captura, en la bolsa negra.
Detalle de la captura.
Centro de Limbe, si es que tal noción se puede aplicar.

Matemáticas en Camerún

Cuando llegué en 1996 a la Université de Bordeaux (en aquel tiempo Bordeaux 1) formaba parte del staff un profesor africano, el camerunés Henri Hogbé-Nlend. Su especialidad era el Análisis Funcional y había realizado la tesis con Laurent Schwartz (que ya mencionamos en nuestro post EDPSF) convirtiéndose en el primer doctor en Matemáticas del África Negra. Después supe que regresó a Camerún para participar en la política, llegando a ser Ministro de Investigación Científica y Técnica entre 1997 y 2002. Como es habitual en la gobernanza africana, tras pasar por el poder nunca se vuelve a vivir tranquilo… Hogbé-Nlend poco después se vio obligado a dejar su país en secreto.

Henri Hogbé-Nlend, foto tomada de La Calebasse Réparée donde se puede encontrar más información sobre el matemático y político camerunés.

Es un buen momento para explicar qué hago yo aquí… La primera universidad anglófona de Camerún es la de Buea (University of Buea), con la que la Universidad de Murcia tiene un convenio Erasmus+ que ha financiado mi viaje. El responsable de la calurosa acogida que recibí es el profesor Cyrille Nana, que también trabaja en ciertos aspectos del Análisis Funcional. Mi tarea allí consistió en dar un minicurso de aplicaciones del Análisis Funcional que incluía, entre otros temas, el Problema de Dirichlet, los teoremas de Punto Fijo de Kakutani y el teorema de Hille-Yosida.

Entrada principal al campus de la Universidad de Buea.
Campus de la Universidad de Buea.
Con Cyrille Nana tras una de las sesiones de mi minicurso.
Durante una de las clases, correspondiente a los teoremas de Punto Fijo.
Aula en la que tuvo lugar el minicurso.
Uno de los edificios de la universidad, precisamente en el que se ubica la oficina que me asignaron.
Aula durante el receso para discusión del tribunal en una defensa de Trabajo Fin de Máster.

Al margen de la Universidad de Buea, tuve también la oportunidad de visitar el centro del African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) en Limbe, uno de los cinco centros que tiene esta organización repartidos por todo el continente. El AIMS tiene una oferta de cursos de máster muy interesante para graduados en Matemáticas. En particular, el centro AIMS Cameroon de Limbe admite cada curso a un máximo de 60 estudiantes de países africanos, que son alojados en una residencia del mismo complejo.

Uno de los edificios del AIMS de Limbe. En la planta baja hay aulas.
Con Daniel Duviol Tcheuta, director de AIMS Cameroon.
Pizarra en el exterior de las instalaciones con resultados de Teoría Espectral escritos posiblemente por un estudiante.

Vida y gentes

Esta sección está dedicada a los aspectos de la vida cotidiana del antiguo Kamerun que más me han llamado la atención.

La mayor parte de las construcciones son modernas en sentido estructural: tienen forjados de hormigón, usan bloque de cemento para tabiques (éstos se pueden fabricar sin horno) y el tejado es de chapa cincada fijada a un armazón de madera. Las peculiaridades decorativas son demasiadas para tratar de describirlas.
Calle comercial en Buea… difícilmente se puede encontrar un local de artesanía.
Mercado en Buea, con frutas y otros productos de uso habitual.
Calle sin pavimentar en Buea, los carteles como el que cuelga, suelen anunciar el funeral de un líder religioso evangélico.
Por las calles de Buea… me encantan los envoltorios de las recámaras para neumático (colgando al fondo).
La actividad en el mercado callejero no cesa tras la puesta de sol.
Fila de motos taxi circulando en Douala con la lluvia… salvando las distancias, me recuerda a la escena de las bicicletas en Blade Runner.
Lavado de vehículos, aprovechando un cauce en la parte más baja de Buea.
La marca más popular es Toyota, tanto en turismo como en todoterreno, siendo válidas aquí las observaciones sobre el parque móvil que hicimos en Angola. En la foto un Toyota Land Cruiser HZJ 76, modelo que estuve a punto de comprar hace unos años. En camiones triunfa Mercedes, aunque proliferan marcas chinas entre los nuevos.
Cantina en el campus de la Universidad de Buea. Lo más ligero que ofrecen para el desayuno es una especie de tortilla de spaghetti.
Kingsley sostiene una botella de la cerveza más popular de Camerún, la Export, que viene en botellines de 2/3… Ojo, hay que especificar que la quieres fría.
Momento de la comida con una variada selección de platos cameruneses. En carnes triunfa el pollo, como en otros países africanos. Lo que tengo a mi derecha es tô, una masa blanca que ya había probado en su versión burkinabesa.
Ndole con pescado ahumado, unos trozos de ternera y unos gurruños que no recuerdo de qué estaban hechos… muy bueno a pesar de su aspecto.
¿Se puede beber agua no embotellada en África sin riesgos? Esta «surgencia» viene de un depósito que toma directamente el agua del Monte Camerún por encima de las áreas antropizadas.

Algo más de naturaleza y campo

Es indescriptible la energía que tiene la naturaleza aquí. El fértil suelo volcánico y la abundancia de agua hacen difícil creer que la hambruna de Biafra pasó a sólo unos pocos kilómetros de aquí. En cuanto a animales, no he podido ver ninguno en estado salvaje mayor que la palma de la mano… la estación de lluvias parece ser desfavorable.

Incluso visitar unos aseos públicos puede tener un cierto componente bucólico.
Nidos con forma de bolsa, ocupados por unos pájaros amarillos bastante escandalosos que no he conseguido fotografiar de cerca.
Lagarto agama en el campus de la universidad.
El cocodrilo del Nilo es una especie presente en los ríos de Camerún, pero éste está fotografiado en Limbe Wildlife Centre.
Caracola terrestre de grandes dimensiones en Limbe.
La mimosa es una planta habitual en Buea.
Gran variedad de plantas epífitas creciendo sobre la corteza de un árbol en el campus de la Universidad de Buea.
Cerro compuesto de materiales piroclásticos en Limbe… apenas vi rocas no volcánicas durante todo el viaje.
Roca del Monte Camerún, saturada de cristales de olivino (verde) y piroxeno (negro).
Plantación de palma (al fondo), la del denostado aceite, en la provincia de Limbe.
Detalle de una plantación de palma.
Papayas, en el campus de la Universidad de Buea.
Cocos, en un cocotero obviamente, en Limbe.
Cacao en las inmediaciones de Buea, foto por cortesía del guía John.
Enormes árboles de mango cerca de la costa en Limbe.
Reses pastando cerca de un maizal, con el pastor atento de que no entren en él.
Lamentablemente no pude tomar mejores fotos de esta raza de vacas con grandes cuernos.

Un poco sobre el viaje

El vuelo fue con Royal Air Maroc desde Madrid, con escala en Casablanca. Esto puede parecer trivial, pero en una ocasión anterior un cambio de horario de un vuelo me hizo pasar una noche en Casablanca, como a los Hermanos Marx. Tras una larga espera, una considerable incertidumbre (es posible que el fallo de Windows que afectó a los aeropuertos a escala mundial tuviera algo que ver) y algo de retraso, se produjo el embarque para Douala. El transporte desde Douala hasta Buea corrió a cargo de Kingsley, estudiante de Cyrille Nana y posiblemente el mejor conductor de África. A pesar de eso, nadie está libre de contratiempos…

Volando sobre el desierto.
Comité de bienvenida en el aeropuerto de Douala: Jake, Kingsley y Franck, a quienes estoy muy agradecido por su compañía y explicaciones sobre Camerún.
Antes de salir de Douala, el coche de Kingsley sufrió un reventón… el exceso de peso y estado de la carretera contribuyeron.
… por lo que al día siguiente, pasamos a reponer el neumático dañado.
Repostando en una improvisada gasolinera de Limbe.
Me encanta el «motto» de la Universidad Católica de Buea… en algún sitio tenía que poner esta foto 🙂
Comienzo de la larga espera en el aeropuerto de Douala, antes de mi regreso.

Epílogo

Con esto llego al final del relato de un viaje breve pero intenso. Para no recargar demasiado el post y aburrir a los lectores que aún me siguen, he dejado fuera muchas de las fotos que hice. Espero seguir volviendo por África y contándolo aquí, pero no será muy pronto. Antes tenemos por delante un mes de agosto en el que cargar las pilas y hacer otras muchas cosas…

¡Felices vacaciones de verano!

EDPSF

Si un acrónimo no es una buena manera de captar la atención, desarrollar lo que significa EDPSF seguro que no es mucho mejor: Ecuaciones en Derivadas Parciales y Series de Fourier, la asignatura del Grado en Matemáticas que he estado impartiendo durante los últimos tres cursos y que abandono para abordar nuevos proyectos docentes. Puede deducirse de lo que digo, que en mi departamento, los profesores no nos eternizamos en las asignaturas y que, cada cierto tiempo, tenemos la oportunidad de impartir y aprender cosas nuevas. En el caso de EDPSF, desde mis tiempos de estudiante, allá por el siglo pasado, no había vuelto a tratar con esta materia. Por eso, me apetecía dejar aquí al lector no matemático un poco de lo que he aprendido (o recordado) en estos tres años.

Uno de los libros de EDPs que tengo en mi biblioteca.

Ecuaciones en Derivadas Parciales

Es evidente que el título se compone de dos tópicos diferenciados, pero suficientemente próximos para que tenga sentido mezclarlos en una misma asignatura. Las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) son Ecuaciones Diferenciales donde la incógnita es una función de varias variables, conteniendo derivadas respecto a varias de ellas (derivadas parciales). Este tipo de objeto matemático aparece, principalmente, en problemas de Física, pero no únicamente. En general, cualquier proceso en el tiempo que tenga una componente espacial es susceptible de ser modelizado por una EDP. Por ejemplo, la interacción entre dos especies o el crecimiento de un tumor pueden describirse con EDPs. Hay que advertir que una misma EDP tiene, en general, infinitas soluciones y muy diferentes, por lo que es de la máxima importancia establecer condiciones adicionales que limiten a una única función la solución del problema.

Imagen tomada de «Partial Diferencial Equations» de F. John ilustrando la teoría geométrica de las EDPs de primer orden con los llamados «conos de Monge».

Al igual que con las ecuaciones algebraicas, las EDPs más sencillas son las de primer orden. Para ellas hay desde finales del siglo XVIII una teoría bastante satisfactoria con fuerte sabor geométrico, desarrollada por Joseph-Louis Lagrange y Gaspard Monge, entre otros. Lamentablemente, el estudio de las EDPs de primer orden no es de mucha ayuda en las EDPs de orden superior, particularmente, las de segundo orden que aparecen ligadas a problemas físicos. En los próximos epígrafes hablaremos de las siguientes: la ecuación de ondas, la ecuación de Laplace y la ecuación del calor. No por la relevancia de los problemas que describen o su importancia histórica, que es mucha, sino por que son las que se estudian habitualmente por su sencillez matemática y por ser representante de tres grandes grupos de EDPs.

La ecuación de ondas

La llamada ecuación de la cuerda vibrante (de violín, por ejemplo), versión sencilla (dimensión 1) de la ecuación de ondas, fue propuesta en el año 1746 por Jean le Rond d’Alembert que, además, proporcionó de manera ingeniosa su solución general. La ecuación de ondas se presenta en muchas situaciones en las que se describe la propagación de una perturbación en un medio elástico o un campo, tal como el electromagnético. Esto último es muy importante para la Ciencia, ya que cuando James C. Maxwell descubrió en 1867 que las ecuaciones del campo electromagnético implicaban la propagación de perturbaciones de acuerdo con la ecuación de ondas, calculó su velocidad (expresable en términos de las constantes para las atracciones eléctrica y magnética), encontrando que coincidía con la de la luz. Esto permitió reconocer la luz como una manifestación del campo electromagnético, dando lugar a un desarrollo tecnológico cuyo pistoletazo de salida podemos situar en 1887 con los experimentos de Heinrich R. Hertz.

Frentes de onda producidos por una piedra en un estanque (foto tomada de Internet).

Es un hecho notable que los Pitagóricos descubrieran experimentalmente una relación entre Matemáticas y Música (bendecida por el Quadrivium) que más de 2000 años después se justificó rigurosamente con el estudio de la EDP de la cuerda vibrante. El sonido también se transmite por el aire y lo hace de acuerdo con la ecuación de ondas en 3 dimensiones, en la que el factor de elasticidad del medio gaseoso debe tener en cuenta consideraciones termodinámicas. La solución de Gustav Kirchhoff permite deducir una característica del sonido que tenemos tan interiorizada que no reparamos en ella: los sonidos los escuchamos una sola vez, salvo que reboten (eco). En dimensión 2 esto mismo no ocurre, como muestra la solución de Jacques Hadamard, y el sonido se repite después de ocurrido disipándose lentamente, como con la piedra que se arroja al estanque: aunque una onda circular se propague aumentando su radio, en el lugar donde se arrojó la piedra el agua sigue temblando.

La ecuación de Laplace

De la figura de Pierre-Simon Laplace dimos una pincelada anecdótica en nuestro post Ecuaciones diferenciales. Además, la ecuación de Laplace ya la hemos tratado en Circunferencias y esferas, aunque allí no la mencionamos con ese nombre, sino con el de ecuación de Poisson, que es más general, y el llamado Problema de Dirichlet, que es más particular. Ahora nos ocuparemos de ciertas variaciones. En efecto, la ecuación de ondas nos remite a una ecuación emparentada con la de Laplace cuando se investiga el problema de la membrana vibrante, o sea, el tambor. Si la cuerda de un violín puede producir determinadas frecuencias, la membrana de un tambor de contorno arbitrario puede hacer lo mismo. Pero con dos salvedades: las frecuencias en general no guardan las relaciones «armoniosas» que los Pitagóricos reconocieron, y además dependen fuertemente de la geometría de la membrana. «¿Se puede oír la forma de un tambor?» preguntaba Mark Kac en 1966 y la respuesta, negativa, llegó en 1992.

Parte de la resolución del problema de Dirichlet por métodos de espacio de Hilbert, tomado de H. Brezis «Analyse Fonctionnelle».

La ecuación emparentada con la de Laplace a la que nos referíamos es la de valores propios del operador laplaciano. Sin entrar es detalles y desde un punto de vista formal, dicha ecuación guarda muchas similitudes con el problema de diagonalizar una matriz simétrica, o equivalentemente, llevar una forma cuadrática a su expresión canónica, que no es otra cosa que describir, por ejemplo, una elipse según unas coordenadas paralelas a sus ejes. Así, la intuición geométrica se convierte en la guía que permite resolver una EDP como si fuera un problema de Álgebra Lineal, y ese desarrollo formal se lleva a cabo en el marco del espacio de Hilbert con algunos ingredientes que aún no introduciremos. Es inevitable no mencionar que espacio de Hilbert proporciona también soporte a la Mecánica Cuántica y la resolución de la ecuación de Schrödinger se reduce, en muchos casos, a la búsqueda de valores propios del operador hamiltoniano (una complicación del laplaciano, matemáticamente hablando).

La ecuación de calor

La ecuación que modeliza la difusión del calor y evolución de la temperatura en un cuerpo fue propuesta por Joseph Fourier en 1822 en una famosa memoria que a la Académie de Sciencies de Francia le costó mucho digerir. De hecho, Fourier vio publicada su obra gracias a que se convirtió en secretario de la institución científica. El motivo de tanta dificultad fue una audaz afirmación sobre la posibilidad de desarrollo de una función «arbitraria» en serie trigonométrica. En efecto, los mejores matemáticos de la época no entendían como una superposición de funciones tan regulares como seno y coseno podía producir gráficas con picos o, peor aún, discontinuidades. El resultado de la «bomba» que lanzó Fourier fue una profunda revisión de los fundamentos del Análisis Matemático: qué son las funciones, qué son los límites, qué son realmente los números. Ese proceso se completaría 80 años después con la introducción de la integral de Lebesgue.

Gráfico del movimiento browniano generado por mi compañero Francisco Esquembre, Fu-Kwun y Lookang obtenido en Wikipedia https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brownian_motion_large.gif

No hemos dicho nada todavía de la ecuación del calor, que se llama también de difusión porque rige la distribución de probabilidad de una partícula que sufre perturbaciones aleatorias de su posición en el tiempo. La solución de la ecuación nos dice, por medio de la integración, la probabilidad de encontrar la partícula en una determinada región en el instante t>0, si para t=0 se encontraba en el origen. Naturalmente, una partícula en el instante t se encuentra en un único sitio, pero al ser las perturbaciones aleatorias, cada vez que se repite el experimento, el resultado es distinto y lo único que puede establecerse con precisión es la probabilidad. Lo más curioso es que este proceso puede observarse en la naturaleza: Robert Brown se dio cuenta de lo errático de las trayectorias de los granos de polen en suspensión en una gota de agua. En un famoso trabajo, Albert Einstein dio una explicación: en la escala de tamaño del grano de polen, se percibe la discretitud del intercambio de energía cinética con las moléculas de agua. El propio Einstein derivó la ecuación de difusión y demostró como la naturaleza atómica de la materia se manifiesta visiblemente a nuestros ojos.

Series de Fourier

Antes hemos dicho que Joseph Fourier afirmó la posibilidad de desarrollar una función arbitraria en serie trigonométrica y que esto desencadenó un proceso de revisión de los fundamentos del Análisis Matemático. En su honor, dichas expresiones en serie se conocen como series de Fourier, aunque la teoría fue desarrollada por otros autores, notablemente Dirichlet y Riemann. A finales del siglo XIX, un joven matemático realizaba su tesis doctoral sobre la unicidad de la expresión trigonométrica para una función dada. Sus investigaciones le llevaron al desarrollo de las nociones básicas de topología conjuntista (Topología General) y las bases de la Teoría de Conjuntos, lo que incluía la diferenciación entre distintos tamaños de infinitud y la teoría de números ordinales transfinitos, casi nada. Se llamaba Georg Cantor, y ahora toda la Matemática se fundamenta en la su Teoría de Conjuntos, el paraíso que Cantor ha creado para nosotros según David Hilbert, que como acabamos de ver es un spin-off de las series de Fourier.

Ejemplos de desarrollos en serie de Fourier, tomado de I. Bronshtein y K. Semendiaev «Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes».

La teoría de las series de Fourier queda englobada dentro del llamado Análisis Armónico, que investiga la expresión general de una función como superposición de componentes periódicas. Esto es particularmente interesante en aplicaciones tecnológicas, como el análisis de señales, procesado y compresión de sonidos (mp3) o imágenes (jpg), o los más sofisticados métodos de imagen médica, utilizan las matemáticas del Análisis Armónico. Naturalmente, la implementación de estas técnicas se hace con algoritmos que optimizan el volumen de cálculos y proporcionan el resultado en un tiempo razonablemente breve. Uno de los más famosos, la transformada rápida de Fourier (FFT) fue usado por Carl Friedrich Gauss, antes incluso de la aparición es escena de Joseph Fourier, para descubrir periodicidades ocultas en los datos sobre el planetoide Ceres proporcionados por las observaciones astronómicas, ver nuestro post El Sistema Solar para más detalles.

Una nueva visión de la realidad

Volviendo a las EDPs, la investigación de la existencia de soluciones puede llevar por caminos extraños. Ocurre que los métodos de Análisis Funcional, consistentes en considerar una EDP como un problema de Álgebra Lineal (esto no es así para EDPs no lineales) requieren la completitud del espacio de funciones que sirve de marco teórico. Pero la completitud de los espacios de funciones integrables suele conllevar la presencia de elementos altamente discontinuos, lo que está reñido con la derivabilidad inherente a las soluciones de EDPs. Esto se traduce en la necesidad de darle significado al concepto de solución no diferenciable. Pero esto es como abrir la caja de Pandora, porque muy pronto tendremos que considerar soluciones de EDPs que no son siquiera funciones 😕 ¿Cómo se come esto? Para el lector con cultura matemática, estamos hablando de las funciones generalizadas o distribuciones de Sergéi Sóbolev y Laurent Schwartz.

Un libro de texto por L. Schwartz con la teoría de distribuciones aplicada a las EDPs de la Física.

Al igual que la Teoría de la Relatividad o la Mecánica Cuántica nos obligan a alterar nuestra percepción de la realidad (la separación entre tiempo y espacio depende del observador, o que partícula y onda son dos caras de la misma moneda), las soluciones distribucionales de una EDP nos invitan a reflexionar sobre si las funciones «clásicas» son el mejor modelo para algunos problemas. Por ejemplo, en el planteamiento de la ecuación del calor se habla de la temperatura en un punto de un cuerpo, pero la temperatura realmente se mide con un termómetro que no se sitúa exactamente sobre un punto sino sobre una región limitada alrededor del punto. Podríamos decir que esto es problema del aparato de medida, pero el hecho es que la temperatura es un resultado de tipo estadístico sobre el estado de agitación molecular de cuerpo. Así la temperatura modelizada por la EDP no es una función que toma un valor en cada punto, sino una función definida sobre un conjunto de termómetros con distintos tamaños y posiciones con los que se puede examinar el cuerpo. Ésta es la idea esencial de las distribuciones, sólo que en lugar de termómetros hay funciones test.

Farewell PDEs!

Como decía el gran Paco Umbral, yo he venido a hablar aquí de mi libro de EDPSF. Aunque las EDPs y las series de Fourier son teorías muy asentadas y con muchos grandes textos escritos por matemáticos de primer orden, es siempre difícil encontrar un libro que refleje exactamente el punto de vista que uno desea darle y tenga en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes. Por eso decidí redactar unos apuntes que doy por acabados justo al final de estos tres años, cuando ya no me harán falta para dar clase. El motivo por el que están en inglés así como otras consideraciones didácticas lo explico en los enlaces de mi web corporativa.

Ilustración del principio de Huygens sobre la propagación de ondas, una de las imágenes que me gusta(ba) destacar durante el curso.

Con esto me despido de la Ecuaciones en Derivadas Parciales y las Series de Fourier, de momento… y de las Matemáticas, hasta el nuevo curso 🙂