Blog - Matías Raja

Ecuaciones diferenciales

El propósito de este post es dar una idea de esta importante herramienta matemática, lo qué significa y sus aplicaciones. Desde un punto de vista técnico-didáctico, tratar de explicar las ecuaciones diferenciales a un público general es meterse en un jardín del que difícilmente se podrá salir airoso. Pido a mis lectores que, llegado el momento, sean capaces de desligar la divulgación del entretenimiento en lo que sigue. Parafraseando a Euclides, no hay un camino fácil en Matemáticas.

Los ingredientes

Antes de explicar en qué consiste una ecuación diferencial es necesario especificar las nociones matemáticas involucradas. Realmente lo que voy a hacer aquí es recordar a mis lectores cosas que ya saben porque forman parte del curriculum obligatorio de matemáticas.

Ecuación

Ecuación significa igualdad entre cantidades resultantes de diferentes operaciones, simplemente. Lo que ocurre es que, normalmente, se reserva el nombre ecuación cuando la igualdad contiene algún término desconocido: la incógnita, representada habitualmente con una letra. Cuando esto ocurre, el objetivo es resolver la ecuación, es decir, calcular los valores que puede tomar la incógnita de manera que la ecuación sea cierta, si es que existe alguno. Por ejemplo, la ecuación x²+5=6x es cierta únicamente cuando x toma los valores 1 o 5. Podemos considerar ecuaciones con más variables, pero si queremos llegar a una solución determinada, como regla general se necesita el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Para ilustrar esto, planteamos un sencillo problema: en un corral hay conejos y gallinas, habiendo en total 10 animales y 28 patas ¿Cuántos animales hay de cada?

Función

Si los problemas matemáticos se redujeran simplemente a averiguar valores numéricos, como resolver ecuaciones del tipo descrito en el apartado anterior, no tendría sentido mi profesión. Por fortuna, especialmente para mí, las matemáticas operan con nociones más complejas. La relación entre cantidades numéricas variables (de ahora en adelante, simplemente variables) se describe por medio de una función. Por ejemplo, la variación de temperatura en Murcia a lo largo del día (o año) es una función, siendo las variables temperatura y tiempo. Más aún, podemos introducir otras variables, como la posición (a través de coordenadas, geográficas o geométricas), y examinar como varía la temperatura cuando nos movemos a otro lugar. De esta manera podemos ver la temperatura como una función del tiempo y la posición. Con frecuencia, se identifica una función f con su gráfica y=f(x).

Cálculo diferencial

Para el estudio de las funciones se han desarrollado herramientas específicas. Una de ellas es la derivación, que es un procedimiento por el cual a una función se le asigna otra función, llamada su derivada. Si la función es f su derivada es denotada f’, aunque por abuso de lenguaje escribimos y’. La derivada de una función proporciona información sobre la variación de ésta. Una interpretación intuitiva de la derivada es que expresa la velocidad con la que la función crece o decrece, según sea positiva o negativa. Por ese motivo, cuando la función alcanza un máximo o un mínimo, la derivada se anula en él. En efecto, máximo o mínimo representan la transición entre crecimiento y decrecimiento para la función, así como el cero la frontera entre los números positivos y negativos. Los lectores con conocimientos más avanzados podrían discutirme lo dicho hasta ahora, pero las matemáticas tienen recursos para extender la validez de las afirmaciones hasta extremos insospechados.

¿Qué es una ecuación diferencial?

Una función podría ser la incógnita en una ecuación. Por ejemplo, si queremos saber qué forma adopta una cadena suspendida por sus extremos, esta forma puede ser descrita con una función. La ecuación diferencial, que no intentaremos calcular aquí, resulta de aplicar las leyes del equilibrio estático a la cadena. En principio, una ecuación cuya incógnita es una función se llama ecuación funcional. Si la ecuación puede ser escrita en términos de una relación entre la función desconocida y su derivada (o derivadas de órdenes superiores) se llama ecuación diferencial. Por ejemplo, y’ = F(x, y), donde y es la función incógnita, x la variable independiente, y F una fórmula que contiene a ambas . El problema de la cadena colgante involucra en su planteamiento una integral de la función desconocida, pero una sencilla manipulación lo reduce a una ecuación diferencial de segundo orden, es decir, una relación entre la función incógnita y sus derivadas primera y segunda.

Al igual que existen métodos para resolver ecuaciones algebraicas sencillas, hay procedimientos para resolver ecuaciones diferenciales suficientemente sencillas. Podría decirse que los casos para los que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden se resuelve explícitamente se cuentan con los dedos de la mano. Por este motivo, las aplicaciones, más o menos relacionadas con la realidad, se suelen repetir de unos libros a otros y algunos problemas son incluso famosos, como el de la máquina quitanieves: Una mañana comienza a nevar, de manera uniforme y continuada. A las 12 del mediodía una máquina quitanieves sale a limpiar la carretera. Si la máquina recorre durante la primera hora de trabajo dos kilómetros y solamente un kilómetro durante la segunda hora ¿a qué hora comenzó a nevar? (ver la solución en el libro de mi antiguo profesor Manuel López Rodríguez, Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales, Thomson 2006).

Un ejemplo

Llega un momento en el que hay que mojarse: no se puede escribir un post sobre ecuaciones diferenciales sin mostrar una de ellas. Elegiremos una muy sencilla: y’ = k y, donde k es una constante. Es decir, buscamos una función f(x) positiva cuya derivada satisface f’(x) = k f(x). Notemos que no hemos especificado si la constante k es positiva o negativa, pues de ello dependerá que la solución sea creciente o decreciente. Sin embargo, ello no altera el aspecto formal de las soluciones. Quien conozca la teoría elemental de derivadas observará que la función f(x)=a^x satisface la ecuación si k=ln(a) (logaritmo natural o neperiano). Más aún, dicha función multiplicada por una constante sigue satisfaciendo la ecuación diferencial, es decir, cualquier función de la forma f(x)= c a^x, siendo c un número real (y positivo, para satisfacer nuestro requerimiento inicial). Notemos que con esto podemos encontrar una solución de la ecuación que satisfaga una condición del tipo y(x₀)= y₀.

Ejemplos de funciones exponenciales crecientes (Wikipedia).

Aunque sencilla, la ecuación anterior es muy interesante porque sirve para resolver varios problemas. Por ejemplo, describir el crecimiento de un cultivo celular o la desintegración de un material radiactivo. En efecto, en ambos casos la tasa de crecimiento (o decrecimiento) es proporcional a la cantidad de sustancia presente (número células o masa del material radiactivo) que es lo que expresa, simplemente, la ecuación y’ = k y. Otra interpretación de la misma ecuación viene del problema siguiente: ¿Qué forma debe tener la concha de un animal para que siempre mantenga la misma forma mientras crece por un extremo? Obviamente, pensamos en los moluscos (el crecimiento de la concha de las tortugas no satisface la hipótesis). Este problema, interpretado en coordenadas polares, conduce a la misma ecuación r’ = k r, que geométricamente significa la constancia del ángulo entre la curva y las rectas radiales que parten del origen. La representación de la función exponencial en coordenadas polares es la llamada espiral logarítmica descubierta por Jakob Bernoulli y que mandó grabar en su tumba con el epitafio eadem mutata resurgo.

Espiral logarítmica… modelización matemática de los caracoles (Wikipedia).

Los teoremas

¿Qué ocurre cuando una ecuación diferencial no puede resolverse de manera explícita? Según lo dicho antes, nos encontramos en el escenario más probable. Quizás no nos interese saber la solución con todo detalle, sino conocer algunos aspectos de ella. Para ello, lo primero es estar seguros de que la solución, aunque «incalculable», existe. Después, saber si, fijadas las condiciones a satisfacer por la función incógnita, la solución es única (por ejemplo, para y’ = F(x, y) podemos tomar y(x₀) = y₀). De lo contrario, poco sentido tendría hacer previsiones sobre su comportamiento. Esta incertidumbre queda resuelta gracias a los llamados teoremas de existencia y/o unicidad que nos garantizan el poder trabajar con la solución de una ecuación diferencial sin necesidad de tenerla explícitamente.

Los llamados teoremas de punto fijo tienen aplicaciones a la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales.

Demostrar que un problema tiene solución sin resolverlo es una de las características de las Matemáticas superiores que más sorprenden a los legos. Pondré un ejemplo sencillo para ilustrar esto. Consideremos la afirmación “existe un número real positivo x cuyo cuadrado es 3”, en otras palabras, existe la raíz cuadrada de 3. Tal número x , si existe, debería de estar entre 1 y 2, ya que sus cuadrados 1 y 4 comprenden al 3. Por el mismo motivo, x debería estar comprendido entre 1.7 y 1.8, pues sus cuadrados son, respectivamente 2.89 y 3.34. Siguiendo de esta manera, obtendríamos una sucesión de cifras decimales tras el 1 inicial: 1.7320508075… Con la propiedad de que cortada a cualquier altura y sumando 1 al último dígito del número resultante, define dos números racionales entre cuyos cuadrados se encuentra el al 3. Omitiendo alguna sutileza matemática, resulta que la sucesión de cifras anterior 1.7320508075… define un número irracional cuyo cuadrado es 3, el deseado x. Pues bien, las demostraciones de existencia para ecuaciones diferenciales son similares: se obtiene como límite de una sucesión de «soluciones aproximadas».

Página del libro «Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional» de L. Elsgoltz, MIR 1969.

¿Qué entendemos por solución aproximada de una ecuación diferencial? Hay varias formas de proceder, pero quizás la más intuitiva sea la «discretización» que consiste en lo siguiente (aplicado a una ecuación de primer orden). La variable independiente tomará una cantidad finita de valores x₀, x₁, x₂… espaciados por una distancia h (es decir, h= x₁– x₀=x₂-x₁ …). Los valores correspondientes de la función a determinar serán y₀, y₁, y₂… (sólo y₀ es conocido por ser condición inicial). La derivada en un punto x_n será sustituida por la expresión (y_n+1 – y_n)/(x_n+1 – x_n) = (y_n+1 – y_n)/h, que de acuerdo con la ecuación diferencial se puede expresar en términos de x_n e y_n. En consecuencia, y_n+1 puede ser calculado a partir de y_n, ya que x_{n =}x₀ + nh no tiene inconveniente. Partiendo de y₀ se calcularán sucesivamente y₁, y₂, y₃… Lo que puede verse como una línea quebrada con nodos en los puntos (x_n, y_n), que aproxima a la solución verdadera, mejor cuanto más pequeño sea h.

Sistemas dinámicos

Al final de la sección anterior hemos alcanzado el zenit de dificultad técnica del post. A partir de aquí seremos más cualitativos. Una ecuación diferencial, sea del orden que sea, puede reducirse a una ecuación de primer orden haciendo que la función incógnita tome valores vectoriales (tradicionalmente llamado sistema de ecuaciones diferenciales). Aunque esto puede parecer una enorme complicación práctica, desde el punto del vista teórico se gana en simplicidad. Más simple resultará si, además, la variable independiente no aparece explícitamente. De esta manera, la evolución de una solución dependerá solamente de por dónde pasa y no de cuándo lo hace (es habitual identificar la variable independiente con el tiempo en la discusión de sistemas de ecuaciones). A este tipo de ecuaciones vectoriales que no contienen la variable independiente «t» se les llama sistemas dinámicos (o autónomos): si la variable independiente se identifica con tiempo, la variable vectorial incógnita representa movimiento: de ahí el nombre. Una forma muy adecuada de pensar en un sistema dinámico es el mapa de vientos de la predicción meteorológica: según donde te encuentres, se te empuja en una cierta dirección y con una determinada velocidad.

Mapa de vientos… así se ve un sistema dinámico en dos variables. Un globo, por su gran rozamiento frente a muy poca inercia, seguiría una trayectoria solución del sistema (fuente INM, a través de tiempo.com).

Naturalmente, las ecuaciones del movimiento de un sistema mecánico (masas unidas por palancas, bisagras, muelles… o fuerzas a distancia) pueden ser escritas en forma de sistema dinámico. Sin embargo, al ser la segunda ley de Newton, de hecho, una ecuación diferencial de segundo orden, la reducción a un sistema de primer orden implica duplicar el número de variables espaciales (grados de libertad). La manera más sencilla de hacerlo es considerar las velocidades junto con las posiciones, dando lugar al llamado espacio de fases. En el espacio de fases usado en Mecánica Analítica están representadas variables de posición, no necesariamente cartesianas, y sus variables conjugadas, que no siempre se corresponden con velocidades. Este punto de vista arroja resultados sorprendentes, como el siguiente descubierto por Henri Poincaré: un sistema confinado en el espacio y que no pierde energía, volverá, con precisión arbitraria, a su posición inicial infinitas veces.

¿Determinismo?

A lo largo de la Historia han aparecido religiones y doctrinas filosóficas que afirman que el futuro está completamente determinado y, por lo tanto, niegan el libre albedrío. Curiosamente, el libre albedrío estuvo también en cuestión por parte de la Ciencia y, en ello, las ecuaciones diferenciales jugaron un papel relevante. Las Leyes de la Mecánica reducen el problema del movimiento de un sistema de masas interactuantes a ecuaciones diferenciales mostrando que la evolución del sistema está determinada a partir de las posiciones y velocidades iniciales. El universo entero es un sistema de masas en interacción, por fuerzas gravitatorias y electromágneticas, gobernado por la Mecánica newtoniana; la Química se reduce a la mecánica de las moléculas animadas por fuerzas electromagnéticas; la Biología se reduce al estudio de la Química Orgánica; finalmente, el pensamiento son impulsos electroquímicos en una estructura, el cerebro, que, aunque compleja, se reduce a una cantidad finita, aunque enorme, de átomos. Somos pura química: la ingesta de ciertas substancias puede cambiar nuestro estado de ánimo, por no decir más cosas.

Pierre-Simon Laplace, retratado con los honores que le concedió Napoleón.

El hecho de que el que la evolución del universo con todo su contenido pueda reducirse a unas pocas leyes tuvo consecuencias importantes en nuestra visión del mundo. Cuando Laplace presentó su gran obra sobre Mecánica Celeste a Napoleón, el emperador le hizo una observación: «Me cuentan que en esta gran obra sobre el universo no menciona al Creador en ninguna parte.» El matemático le replicó: «Sire, no he necesitado de esa hipótesis.» Si Dios ya no era necesario para gobernar el universo ¿seguiría siendo necesario para crearlo? Aparentemente, lo único que nos impide hacer una predicción certera sobre el futuro son dos detalles nimios: (1) conocer la posición y velocidad de cada partícula del universo en un instante dado; (2) resolver un sistema de 2n ecuaciones diferenciales, siendo n el número de partículas del universo. Sin embargo, aunque todo esto sea irrealizable en la práctica, no excluye la validez del teorema de existencia y unicidad que nos dice que sólo hay un resultado posible: el libre albedrío no existe… ¿o sí?

Sensibilidad, caos y desorden

El que hayas leído mi post hasta aquí es una decisión tuya, personal y consciente, que no tiene absolutamente nada que ver con la posición de las partículas del universo hace un par de horas. Podemos señalar varios errores en los argumentos de la sección anterior. El primero es que el modelo matemático es una idealización de la realidad tanto o más como Las señoritas de Avignon representa un grupo de mujeres. En segundo lugar, es sabido que la solución de una ecuación diferencial, en general, depende continuamente de las condiciones iniciales. Esto quiere decir que con valores iniciales parecidos se tendrán una soluciones próximas sobre intervalos prefijados de la variable. Sin embargo, si no se mantiene la variable confinada en un intervalo, podría observarse una tremenda divergencia entre dos soluciones por próximas que comiencen (sensibilidad respecto a las condiciones iniciales). Gracias a eso, el resultado de lanzar una moneda al aire se puede considerar un suceso aleatorio.

Péndulo doble construido por el autor para la Semana de la Ciencia (Murcia, noviembre 2023). En *YouTube* hay vídeos de péndulos que funcionan mejor y durante mucho más tiempo 😕

No obstante, en sistemas en una o dos dimensiones el comportamiento cualitativo de las soluciones no cambiará. Por ejemplo, un péndulo sencillo siempre oscila periódicamente, aunque cambie la frecuencia de dichas oscilaciones. Pero a partir de tres dimensiones pueden aparecer diferencias substanciales que afectan a la predicibilidad del sistema y que reciben el nombre caos, también conocido como efecto mariposa (una descripción poética puede escucharse en este enlace). Por ejemplo, un péndulo doble goza de dos grados de libertad, así que su espacio de fases tiene cuatro dimensiones… el caos está garantizado. Además de eso, en los sistemas con un gran número de partículas hay una componente estadística que debe ser adecuadamente tratada. Esto es el objeto de la Mecánica Estadística, donde los sistemas no evolucionan por la inercia, sino hacia estados con mayor probabilidad. Una baraja de cartas está bien ordenada de una sola manera, pero desordenada puede estarlo de tantas formas que se requiere un número de 60 cifras para expresarlo. El desorden es la esencia de nuestro libre albedrío, en la Física Clásica… no hablemos ya de principios de incertidumbre y gatos zombies.

EDPs

Hasta ahora hemos considerado ecuaciones diferenciales donde la incógnita depende de una única variable, respecto a la que realiza la derivación. Esto es algo bastante evidente cuando la ecuación diferencial describe un proceso que depende únicamente del tiempo, tal como sucede en los sistemas dinámicos. Este tipo de ecuaciones diferenciales con una sola variable independiente se llaman ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Naturalmente, el mundo es mucho más complejo. Por ejemplo, un proceso que dependa del tiempo y el espacio requerirá una ecuación con varias variables independientes respecto a las que se realizan derivaciones, necesariamente parciales. Por este motivo son llamadas ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). Es una materia que aprecio bastante, ya que he estado impartiendo sus contenidos en una asignatura del Grado de Matemáticas (los apuntes son accesibles aquí). También hemos aludido a una cierta EDP en nuestro post Circunferencias y esferas.

Página de *Mathematical Biology*, J. D. Murray, Springer 2003.

Un aspecto interesante de las EDPs es, que a pesar de representar procesos continuos (por no decir derivables), son capaces de explicar fenómenos discretos o cuantificados. Las notas musicales se explican con ayuda de la ecuación de la cuerda vibrante. El hecho de que las variaciones de energía en un átomo estén cuantizadas se explica, por motivos análogos, a partir de la ecuación de Schrödinger, que rige la Mecánica Cuántica. Los llamados procesos de reacción-difusión encierran la clave de la aparición de patrones en Biología como las manchas de leopardos, cebras y jirafas. Esta compleja teoría de la Morfogénesis fue iniciada por Alan Turing, matemático conocido principalmente por su papel en el descifrado del código Enigma durante la Segunda Guerra Mundial, y que también sentó las bases de la Teoría de la Computación

Para acabar

Las ecuaciones diferenciales permiten, entre muchas aplicaciones, modelizar y estudiar la evolución sistemas y procesos que dependen continuamente del tiempo y, eventualmente, también del espacio. Lamentablemente, no se puede profundizar mucho más en este tema si no es a costa de un mayor despliegue matemático. Espero que la selección de temas que he presentado en este post despierte la curiosidad de los lectores.

Atapuerca en Ricla

Acabamos de regresar de Ricla, villa aragonesa, en lo que ha sido nuestro primer viaje familiar con el peque. El motivo, o mejor dicho, excusa, ha sido la celebración de las XIV Jornadas Aragonesas de Paleontología… ¿Qué pintamos nosotros allí? Esta edición ha sido muy especial porque durante ella se escenificado el traspaso de la dirección de las excavaciones de la Sierra de Atapuerca, por parte de Juan Luis Arsuaga, José María Bermúdez de Castro y Eudald Carbonell a un nuevo equipo… Insisto una vez más ¿Qué pintamos nosotros allí? Responderé esa pregunta más tarde, y su respuesta está relacionada con esta otra pregunta ¿Qué pinta el «triunvirato» de Atapuerca en Ricla?

Atapuerca

Atapuerca es, en primer lugar, un pequeño pueblo a unos 20 kilómetros de Burgos situado sobre el Camino de Santiago. La villa da nombre a la Sierra de Atapuerca, cuyas calizas están más agujereadas que un queso Emmental por procesos kársticos. Las cuevas originadas dieron cobijo a humanos prehistóricos y las profundas simas han servido de trampa para sus restos y sus útiles. El potencial paleontológico y arqueológico del subsuelo de Atapuerca quedó de manifiesto casualmente, como suele ocurrir en Ciencia, al abrirse una trinchera para el paso de un ferrocarril minero a caballo entre los siglos XIX y XX. Sin embargo, no se le prestó importancia y las excavaciones sistemáticas no comenzarían hasta 1978 de la mano de Emiliano Aguirre. Poco a poco, el topónimo Atapuerca fue adquiriendo connotaciones arqueológicas.

Crusafont, Bermudo Meléndez y Aguirre… trío de ases de la paleontología española del siglo XX.

Emiliano Aguirre se jubila en 1990 y deja la dirección de las excavaciones en manos de tres jóvenes investigadores que llevaban años involucrados en el proyecto. Nombrar un «triunvirato A-B-C» puede resultar extraño, pero si se mira bien tiene mucho sentido: un paleontólogo (Arsuaga), un antropólogo (Bermúdez de Castro) y un arqueólogo (Carbonell), que da idea de los distintos frentes disciplinares a abordar. Los yacimientos de Atapuerca contienen fósiles humanos de diferentes momentos abarcando un rango de 1.2 Ma, siendo notable la concentración en la llamada Sima de los Huesos, donde se han encontrado restos de al menos 28 individuos con una antigüedad de 430 Ka. El cráneo bautizado como «Miguelón» fue portada de Nature, suponiendo el lanzamiento mediático de Atapuerca.

El autor y su amigo Luis Chamizo con Juan Luis Arsuaga en una visita a Atapuerca en 2014.

Atapuerca se convierte, a partir de ese momento, en el lugar donde quieren ir a excavar en verano todos los estudiantes (de materias afines, obviamente). Arsuaga, especialmente él, se consagra como superestrella científica: más de una vez me he quedado sin ver una conferencia suya por completarse el aforo de la sala. Se vive un momento confuso en el que es difícil separar Ciencia de titulares sensacionalistas, pero Atapuerca es ahora un motor de desarrollo económico para la ciudad de Burgos y su provincia. Todos los gobernantes regionales querrían tener una Atapuerca en su comunidad.

El autor con Eudald Carbonell en una visita que hizo éste a Murcia en 2019.

Ricla

Dejamos Castilla y nos vamos a Aragón. Junto al río Jalón y en la provincia de Zaragoza se encuentra Ricla. Un pueblo tranquilo donde los teenagers todavía dicen buenos días cuando se cruzan a alguien. En su término municipal aflora un jurásico negro muy rico en fósiles, destacando los ammonites, nautilus y unos enormes bivalvos, aunque también han aparecido vertebrados. En Ricla se descubrió un arcaico cocodrilo, apellidado riclaensis por este motivo, que vivió hace 160 Ma. No puedo hablar mucho del otro patrimonio cultural de Ricla debido a las limitaciones impuestas por el viaje: tuvimos que alojarnos a cierta distancia del pueblo.

La riqueza paleontológica de Ricla no es algo que interese únicamente a profesionales de la ciencia. La Asociación Cultural Bajo Jalón acoge a numerosos aficionados a la Paleontología de la comarca. Es esta asociación la que organiza las Jornadas Aragonesas de Paleontología y publica los excelentes Cuadernos de Paleontología Aragonesa. También, hace unos años estuvo a cargo de la segunda Trobada de entidades de Ciencias de la Tierra.

Fabuloso ammonites del Jurásico de Ricla, en la exposición de las XIV Jornadas.

Ricla no tiene una gran capacidad hotelera. Cuando hicimos la reserva, tampoco quedaba nada disponible en La Almunia de Doña Godina, y casi media hora de coche desde Cariñena para hacer varias veces al día no resultaba nada atractivo. Nos quedamos en un hotel de área de servicio, cómodo pero desangelado. Los desayunos en la gasolinera aneja fueron acompañados de reguetón a todo volumen… te lo prometo, hice Shazam varias veces para saber si «cantaba» el mismo o iban cambiando. A la vuelta, escuchar el «Entre dos tierras» de los Héroes del Silencio mientras me tomaba un café en Teruel me resultó tan entrañable como cantar villancicos delante de una hoguera de encina.

La explicación que faltaba

A Carmelo Moreno, cuando sólo tenía siete años, le contaron lo que era un fósil. Desde entonces su fascinación por esos testigos de la vida de eras pasadas no ha disminuido. Es uno de los fundadores de la Asociación Cultural Bajo Jalón y una persona muy apreciada en Ricla por su fuerte implicación en la vida cultural del pueblo. Podéis ver aquí abajo una entrevista que le realizaron durante la pandemia.

Entrevista a Carmelo Moreno para la Televisión Aragonesa.

Una de sus hijas, Davinia Moreno, estudió la Geología en la Universidad de Zaragoza y se doctoró en Geocronología, es decir la datación de estratos geológicos y los restos, arqueológicos o paleontológicos, que contienen. Sin duda, nacer y crecer entre fósiles tuvo bastante que ver con la vocación de Davinia. Ahora trabaja en el CENIEH, organismo vinculado a los yacimientos de Atapuerca. No es de extrañar la fuerte relación personal entre Carmelo, su familia y los directores de Atapuerca, que ha desembocado en la celebración en Ricla de «traspaso de poderes» en los yacimientos burgaleses.

Carmelo Moreno, esta vez sin máscara, con el autor, que desearía haber llevado una 🙂

¿Por qué estamos aquí? Porque no ocurre todos los días que la pasión por los fósiles de un aficionado a la Paleontología acabe provocando un evento científico, profesional y académico de magnitud nacional. No soy fan de Atapuerca, nunca he buscado fósiles en Ricla… pero tenía que estar aquí porque lo que ha conseguido Carmelo es impresionante. Una hazaña sólo comparable a que una asociación de coleccionistas de Molina de Aragón promueva un Geoparque de la UNESCO (Comarca de Molina y Alto Tajo), que le proporciona trabajo a un buen número de geólogos y atrae turismo culto a su comarca.

La sala con el aforo completo durante el cambio de dirección de los yacimientos de Atapuerca.

Las Jornadas

Tuvieron lugar del viernes 10 al domingo 12 de noviembre (de 2023, por si esto lo estás leyendo mucho después). La organización científica estuvo en manos de Davinia Moreno y su pareja, Mario Modesto, también empleado por el CENIEH. Mario hizo la tesis con José María Bermúdez de Castro, lo que añade otro vínculo más a los mencionados en la sección anterior. El programa completo puede verse aquí. Nosotros nos perdimos las sesiones del primer día que fue el que empleamos para viajar. Las actividades del sábado incluían una visita a varios yacimientos del Magdaleniense en Deza (Soria) y la comida de confraternización.

Visita a uno de los yacimientos prehistóricos de Deza.

En la tarde del sábado hablaron María Martinón y Marina Mosquera que son las que reemplazarán a José María Bermúdez de Castro y a Eudald Carbonell, respectivamente, en la dirección de Atapuerca. El elegido por Juan Luis Arsuaga como su sucesor, José Miguel Carretero, habló el viernes. Una de las preguntas de la audiencia a María Martinón apuntaba a la posibilidad de que la acumulación de la Sima de los Huesos fuera mera dinámica kárstica, que viene a ser, para que el profano lo entienda, como mentar la soga en casa del ahorcado… Tomó la palabra Eudald Carbonell, sentado entre el público, que tras defender la hipótesis del ritual funerario con algunos datos, vino a concluir que, en el fondo, da lo mismo 😕

Intervención de Carbonell sobre el origen de la acumulación de la Sima de los Huesos.

El programa del sábado se cerró con una mesa redonda sobre divulgación en Paleontología donde participó, entre otros, Pablo Antonio García Gil, murciano y compañero de Nautilus. El domingo, tras la última charla científica, se celebró una mesa redonda con los triunviratos, saliente y entrante, tras la cual se homenajeó a Arsuaga, Bermúdez de Castro y Carbonell. Durante toda la duración de las Jornadas fue posible visitar una interesante exposición titulada «Paleontología de las ideas», comisariada por Davinia Moreno y Mario Modesto, donde se exponían fósiles y libros, estos últimos de la colección personal de Mario. Muchos de estos libros, del siglo XIX, fueron hitos científicos de su momento. Entre otras curiosidades, se podía ver un volumen que perteneció a Stephen Jay Gould, o un manuscrito de Jean-Baptiste Lamarck.

Mario Modesto realiza la visita guiada a la exposición para Juan Luis Arsuaga.

Para concluir…

Cuando me preguntan sobre recoger fósiles digo, para empezar, que está prohibido… sin embargo, no puedo decir que esté mal. El empeño de nuestros gobernantes de confundir ley con moral convierte nuestro régimen político, de facto, en una teocracia. No voy a decir aquí cómo debería modificarse la legislación para dar cabida a los coleccionistas de fósiles sin dejar el patrimonio paleontológico expuesto (ya hay mucho escrito en este sentido). Simplemente, os dejaré una idea para la reflexión: si recoger fósiles hubiera estado prohibido hace 50 años tal como lo está ahora, no sólo no hubiéramos tenido Jornadas Aragonesas de Paleontología, tampoco hubiéramos tenido investigaciones en Atapuerca, porque las vocaciones necesarias para ello comienzan con un niño mirando al suelo.

Minerales de verano

Por primera vez en muchos años, este verano Tere y yo no nos hemos lanzado como locos a hacer miles de kilómetros buscando sitios nuevos, y más frescos que nuestra región. Una buena parte de las vacaciones las pasamos en Mazarrón, así que ha sido por esa zona donde he echado más horas de campo. Debo decir también que ha sido una exploración un poco desigual porque me he concentrado más en los minerales volcánicos, pero no lo suficiente como darle ese título al post (me reservo la idea para más adelante). Estos son mis minerales de verano 2023… si os gusta, haré los del 2022, que fue una campaña interesante.

Vista del Mediterráneo desde la mina de Bolnuevo.

Por la zona, la mayor parte de lo que pondré aquí ya fue tratado en Minerales de Mazarrón, pero algunos de los ejemplares conseguidos de este verano son mejores que los que ya tenía. También doy cuenta de un pequeño escarceo fuera de la Región de Murcia, a pesar de que fue escasamente productivo.

Entre andesitas y dacitas

Las coladas de andesita y dacita producto del vulcanismo neógeno ocupan kilómetros del término municipal de Mazarrón. En algunas zonas se pueden observar formaciones típicas como la disyunción columnar o grandes extensiones de coladas dando lugar a un terreno muy irregular llamadas malpaís.

Disyunción columnar en dacitas. Foto de Luis Arrufat.

El autor caminando sobre un malpaís en dacitas. Foto de Luis Arrufat.

Caralluma europaea, un pequeño cactus que crece sobre las andesitas y dacitas.

Entre los minerales accesorios destacan la andalucita, sillimanita, cordierita, sanidina, almandino, cuarzo y biotita. Estos minerales pueden aparecer en la propia roca volcánica, pero los mejores ejemplares están ligados a xenolitos, que son fragmentos de roca preexistente digeridos por el magma durante su ascensión. La distribución de los minerales es bastante desigual, así que es importante prospectar terrenos nuevos en busca de posibles sorpresas.

Cristales de andalucita, tal como aparecen en el campo.

Tuve la fortuna de descubrir una nueva zona excelente para la andalucita (aviso de que no es la que aparece en las dos primeras fotos). Por los lugares donde he buscado este mineral desde hace años era frecuente que los cristales mejor acabados fueran, en realidad, pseudomorfos, es decir, la andalucita se ha transformado en sillimanita, que tiene la misma composición pero cristaliza en fibras.

Masa fibrosa de sillimanita con granate.

En el nuevo yacimiento, la andalucita destaca por el tamaño y calidad de los cristales, aunque las caras son mates en general (no se puede tener todo). Las pseudomorfosis mencionadas antes son un poco menos abundantes, aunque hay también bastante sillimanita. Además, he vuelto a encontrarme allí con la andalucita verde, que no veía desde hace décadas.

Agregado de cristales prismáticos de andalucita en forma de ramillete, con biotita. Esta pieza representa a la andalucita en mi colección actualmente.

Granate almandino sobre sillimanita masiva.

Volcanes de Tallante

También vulcanismo neógeno, algo más reciente, pero de composición y aspecto muy diferentes a las andesitas/dacitas de Mazarrón, son los basaltos que afloran en los Cabezos Negros de Tallante (técnicamente Cartagena, pero muy cerca de Mazarrón). La erosión hace que la lava libere algunos minerales en las inmediaciones de los antiguos volcanes. La roca volcánica es también responsable de un endemismo: el garbancillo de Tallante.

Panel informativo frente al mayor de los Cabezos Negros.

La visita merece la pena aunque no se tenga mucha afición a la Geología o al campo. A pesar de los millones de años transcurridos desde la última erupción (2,6 Ma), es posible observar restos variados del vulcanismo, tales como cenizas y bombas volcánicas. Éstas últimas demuestran que la erupciones fueron bastante violentas. Las lavas esponjosas, muy abundantes por los alrededores, no llegan a piedra pómez, pero han sido usadas tradicionalmente por su capacidad abrasiva.

Bomba volcánica de considerable tamaño, con su forma típica de balón de rugby y estructura en capas concéntricas.

El basalto de Tallante arrastra xenolitos de rocas del manto, compuestos de olivino y hornblenda basáltica. Los mejores cristales, refiriéndome ahora a hornblenda y plagioclasa, aparecen embutidos en la masa basáltica, siendo la erosión nuestro mejor aliado para encontrarlos. El olivino, de momento no aparece en cristales, pero algunos de los xenolitos contienen granos de buen tamaño y color.

Masa de olivino en una brecha volcánica de Tallante.

Olivino masivo mostrando el grosor que llega a alcanzar el grano del mineral.

Cristal de hornblenda completo, una maravilla.

Otro cristal de hornblenda de gran perfección.

Cristal en matriz, para que pueda ser apreciado también por los «vitrinólogos».

Una de las sorpresas que ofrece el basalto de Tallante es la presencia de un feldespato más o menos transparente, aunque también lo hay blanco. Lo hemos clasificado dentro de la familia de las plagioclasas por la presencia de maclas polisintéticas, pero no podemos precisar su composición química exacta, si bien Arana et al. identifican el feldespato de Tallante principalmente como anortita, pero no descarto la albita, que produce piedras de luna.

Cristal de feldespato de considerable tamaño para lo que es habitual en los Cabezos Negros.

Cristal al trasluz mostrando la estructura polisintética como planos paralelos.

Fragmento redondeado de feldespato mostrando irisaciones tipo «*piedra de luna»*. La pieza está mojada para compensar la imperfección de la superficie.

Tapizado verde de un mineral sin identificar sobre un xenolito de esquisto, «cocinado» en el basalto.

La mina de Bolnuevo

Frente a la playa de Bolnuevo, en la Sierra de las Moreras, hay una pequeña mina de cobre. Por la escasa ley de los minerales cobrizos, principalmente impregnaciones de crisocola, un silicato de cobre, es dudoso que la mina fuera alguna vez rentable. Mi hipótesis, a falta de información sobre la mina, es que los mineros trabajaran durante años buscando un filón de más rico en profundidad que no encontraron. Eso explicaría la magnitud de las labores y las dimensiones de la escombrera.

La terrera de la mina de Bolnuevo, desde el camino de acceso.

Merece la pena el paseo hasta la mina para disfrutar del paisaje. Se puede usar en la aproximación la red de caminos que hizo con el propósito de urbanizar la ladera de la sierra, que afortunadamente no fue a más. Las últimas decenas de metros hasta la entrada principal son más complicadas debido a la desaparición del antiguo camino de los mineros.

Vista de la costa desde la entrada principal de la mina.

Las galerías son bastante seguras por la calidad de la roca alpujárride que atraviesan. Sin embargo, no puedo recomendar el adentrarse en la mina si no se hace en las condiciones adecuadas y acompañado de algún experto. Los mismos minerales que existen dentro de la mina pueden verse en las rocas de la escombrera exterior.

Galería con muro de refuerzo en piedra seca.

Mineralizaciones de secundarios de cobre, principalmente crisocola.

Una escapada a Finestrat

Al comienzo de las vacaciones, Tere y yo nos fuimos a pasar unos días a Finestrat, un pequeño pueblo alicantino que, aunque está prácticamente pegado a Benidorm, vive al margen del bullicio de la playa. La geología alrededor del pueblo es espectacular, pero decidí limitarme a recorrer afloramientos del Keuper, que no requieren tanto esfuerzo físico en los calurosos días de verano.

El Puig Campana preside el pequeño pueblo de Finestrat.

En el mapa geológico, en el centro del mayor afloramiento de Keuper destaca una potente intrusión ofítica, que fue explotada por una cantera que da la impresión de llevar unos cuantos años abandonada.

Instalaciones abandonadas en una cantera de «pórfidos».

Roca ofítica con filoncillos de mineral.

Tras invertir un buen rato en la cantera y sin ver nada que me gustase, me cambié a los minerales de los yesos. No resulta difícil encontrar jacintos de Compostela y teruelitas, aunque de tamaño bastante limitado. Pero lo que más me alegró fue constatar la presencia de yesos magnéticos (yeso con alto contenido de magnetita que le proporciona magnetismo y color oscuro) como en el Keuper de Ulea.

Jacinto de Compostela, nombre tradicional que recibe el cuarzo rojo sangre del Keuper.

Alrededor de Cartagena

Más allá de Tallante, en dirección hacia Cartagena, está La Aljorra, cuyo volcán ha proporcionado minerales raros en pequeñas cantidades. La roca eruptiva de aquí ha sido clasificada como lamproíta, mineralógicamente diferente del basalto, a pesar de su apariencia bastante similar.

Rocas y maleza en el volcán de La Aljorra.

El mineral más evidente en la escala macroscópica es el ópalo. En su forma masiva, hay indicios de su uso como materia prima para industria lítica prehistórica. Hay bellos ejemplares de ópalo hialino en bolitas tapizando geodas.

Otra escapada hacia Cartagena, esta vez con mi amigo Manolo Morales, tuvo por objeto la visita de algunos lugares de la Sierra Minera. Notablemente, la playa del Gorguel, antes de comernos un buen caldero en Portmán. Lamentablemente no puedo mencionar muchos minerales de aquel paseo: la mala suerte y el calor se aliaron en nuestra contra.

Argiope lobata, araña muy corriente por estas tierras.

Puente en el camino a la playa del Gorguel: primero se pasa por encima y luego por debajo.

Playa del Gorguel, con su «arena pesada»… explicación en el siguiente vídeo.

Sin que sirva de precedente, me ha parecido oportuno incluir un vídeo demostrando el contenido en magnetiza de la arena del Gorguel (grabado por Manolo Morales).

Retorno a San Cristóbal

En veranos anteriores dediqué mucho tiempo a recorrer el coto de San Cristóbal y los Perules, llegando a recoger buenas muestras de las menas explotadas. Pero después de muchos paseos sin encontrar nada nuevo, salvo picaduras de avispa, dejé de lado el viejo coto minero… Hasta que los últimos días de agosto y con el regreso inminente a Murcia, quise disfrutar una vez más de ese paisaje fantasmagórico que forma parte de mi pasado y buscar rincones que no hubiera pisado antes.

Ruinas de las instalaciones de la mina San Antonio.

La mina San Antonio, cuando se encontraba en funcionamiento, tomada de una exposición de fotografías antiguas en el Puerto de Mazarrón.

En las inmediaciones de una de las minas que menos había visitado encontré una relativa abundancia de cuarzo, aunque de pequeño tamaño. Más curioso me resultó encontrar una pieza compuesta de bandas de blenda y siderita.

Drusa de cristales de cuarzo con siderita limonitizada.

Alternancia de franjas de blenda (oscura) y siderita (clara) con cuarzo (más claro).

Galena de Mazarrón… no es un mineral de este verano, pero tenía que incluirla.

Balsa de estériles totalmente consolidada por el tiempo y las reacciones químicas de los minerales… pero las autoridades, que son más sabias que nosotros, ven en ella una amenaza.

¡Hasta el próximo verano!

Hasta aquí llega mi crónica de los minerales de verano… esperemos que el otoño nos traiga el frío y buenas piedras.

La divulgación de ayer

La sección de ciencia en las librerías de los centros comerciales suele estar dedicada, principalmente, a libros de divulgación. Siempre que tengo ocasión me entretengo en ver las novedades y me alegro de comprobar que el sector goza de buena salud, a pesar de que los libros no estén de moda. En efecto, ¿para qué leer un libro si lo que quieres saber te lo puede explicar un fulano en su canal de TikTok? Mi respuesta es que si el fulano tiene algo interesante que contar, probablemente lo haya leído antes en un libro. Pero no voy hoy a hablar de los libros de divulgación contemporáneos, sino de algunos, más bien obsoletos, que habitan en mis estanterías, ejemplos de la divulgación de ayer, donde «ayer» se encuentra a caballo entre los siglos XIX y XX.

Posiblemente el mejor libro de divulgación científica del siglo XXI: destaca la cantidad de disciplinas que cubre, la manera en la que son enlazadas, el sentido del humor y la calidad de su prosa, en versión original, of course… Sí, ya sé que este libro no va con el tema de hoy. Por favor, sigan a la siguiente imagen.

He seleccionado 10 libros para este post… o, más bien, ellos me han seleccionado a mí, pues son el resultado aleatorio de visitar librerías de viejo, mercadillos y ferias. Algunas de estas obras están claramente orientadas a un público joven, en una época en la que regalar un libro producía más ilusión que un móvil hoy día. De hecho, al menos tres de estos libros son ediciones especiales para servir como premio a alumnos en los colegios donde estudiaban. Otros, destinados a un público adulto eran la única forma de estar al corriente de la ciencia, salvo que se tuviera cerca un ateneo con un buen programa de conferencias. Como viene siendo costumbre en el blog, el idioma no será una barrera.

Éstos sí son los libros de los que voy a hablar.

Viajes y Naturaleza

En el siglo XIX aún quedaba mundo por descubrir y los libros de viajes excitaban la imaginación de los niños y, quizás, las ansias por conocer otras formas de vida y culturas. Sin embargo, no es necesario viajar a los confines del mundo para ver cosas nuevas. A veces, basta con fijarse mejor en lo que tenemos cerca, como, por ejemplo, la esquiva vida de algunos animales del campo.

Au pays des nègres – V. Tissot y C. Améro – 1888

Este libro destinado a los jóvenes describe aspectos geográficos y culturales de África (aquí pays habría que traducirlo por territorio). Victor Tissot escribió fundamentalmente sobre viajes, alcanzando la fama con un libro sobre Prusia. Mi ejemplar de Au pays des nègres lleva estampado en la cubierta Collège de Perpignan, lo que indica que posiblemente fuera un premio ofrecido a un estudiante excelente, si bien no hay otra evidencia ni firma.

Aunque el punto de vista de los autores es bastante discutible, incluso para su época, el primer capítulo se dedica a la lacra que supone el comercio de esclavos. En 1888, la esclavitud ya había sido abolida oficialmente en las potencias coloniales europeas y en USA. Sin embargo, se siguió «cazando esclavos» en África con destino hacia el Mar Rojo y el Océano Índico.

El libro contiene 93 ilustraciones, muchas de ellas a página completa, de gran calidad y dramatismo. Se me hace muy difícil elegir… paisajes y poblados, son mis favoritas porque al sumergirme en los grabados me proporcionan una sensación mística de viaje. También, porque, salvando las distancias, paisajes similares pueden encontrarse todavía en África (ver mis posts Burkina Faso y Out of Africa).

Capital de Uganda… debe de haber cambiado mucho en el último siglo.

No obstante, reconozco que los grabados con tipos y costumbres pueden ser más significativos. Me gusta mucho, por ejemplo, la mirada desafiante del guerrero nubio en el último grabado.

Cent récits d’Histoire Naturelle – Ch. Delon – 1879

Destaca la magnífica edición de Hachette en un formato poco habitual. A diferencia de un libro de historia natural sistemático, éste hace una selección de cien animales, o tipos de ellos, describiéndolos a doble página con grabados de gran calidad y apretadísima letra. Suponemos que los jóvenes, a los que estaba destinada esta obra tenían buena vista.

En el libro se tratan indistintamente animales domésticos como salvajes, de los bosques europeos como de exóticos lugares. Principalmente vertebrados terrestres, pero también peces, insectos… incluso corales y foraminíferos tienen su lugar. De manera significativa, el primer capítulo se dedica a los grandes simios, mientras que el último a los animales fósiles.

Cerdos pastando, conducidos por un pastor y su perro.

Ciencia y tecnología

Si bien los libros de de viajes e historia natural resultan muy atractivos a un público joven, en un momento en el que los descubrimientos científicos están cambiando rápidamente el mundo, cobra una importancia máxima la divulgación de la Física, Química o las tecnologías a las que dan lugar.

Simple science – E. N. C. Andrade y J. Huxley – 1936

El único libro en inglés de esta selección es un recuerdo de mi estancia en Reino Unido hace muchos años. Mi ejemplar lleva impreso el escudo del Marlborough College, un lugar parecido al Hogwarts donde estudiaba Harry Potter y a sólo dos horas de coche de Londres. Fue entregado como premio a un estudiante en verano de 1941, en plena Guerra Mundial. Los autores fueron científicos reconocidos, particularmente Julian Huxley, hermano del autor de Un mundo feliz y creador de varios neologismos, entre ellos transhumanismo, por lo que Yuval Noah Harari le estará siempre en deuda.

El libro se dedica a algunos temas de Física, Química y Biología, entremezclados de una manera peculiar que pretende acentuar la interacción entre estas disciplinas. He seleccionado dos ilustraciones. La primera tiene que ver con la falta de semejanza en la variación del tamaño de los vertebrados, algo que normalmente no se tiene en cuenta en la películas de ciencia-ficción. La otra, un par de experimentos caseros sobre el equilibrio que da una idea del carácter lúdico del libro.

El grosor de las patas de los mamíferos no aumenta en la misma proporción que su tamaño.

Experimentos con objetos cotidianos, hasta cierto punto, sobre el centro de gravedad y el equilibrio.

Les grandes inventions – L. Figuier – 1870

Louis Figuier fue un prolífico autor de obras de divulgación, muchas de ellas en varios volúmenes y gran formato, cuya reunión es motivo de frustración para el coleccionista. Por eso he elegido uno de los pocos libros que publicó en un solo volumen. Mi ejemplar lleva grabado el escudo del Lycée Impérial de Napoléonville (nombre eventual de Pontivy), por el mismo motivo que en los casos anteriores: el premio por un excelente aprovechamiento del curso escolar.

La imprenta, la litografía, la pólvora, la brújula, el reloj… por decir sólo algunos de los primeros grandes inventos tratados en este libro. Se dedica bastantes páginas a la electricidad y sus aplicaciones, y eso que todavía no se había inventado la bombilla.

Experimento de conmoción eléctrica en grupo… antecedente del TASER.

Instalación del cable submarino para telégrafo entre Francia e Inglaterra.

Tú y el motor – E. P. A. Heinze – 1942

Publicado por la editorial Labor en España, la edición alemana (original, Du und der Motor… no puedo evitar recordar a Rammstein) de este libro se publicó en 1939, en el zénit de la producción industrial bélica germana justo antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial. La divulgación se hacía eco de los avances en los motores de combustión interna, que en esa década recibieron muchas innovaciones. Por ejemplo, cuatro años antes de la publicación del libro comenzó a usarse el motor diesel en turismos gracias a una substancial reducción del sistema de inyección.

Pocos libros he visto que hablen con más entusiasmo sobre los motores de explosión. En sus páginas se examinan aspectos conceptuales y constructivos, con abundante ejemplos, no sólo de motores orientados al transporte terrestre, sino también de aviación, a la que el autor era bastante aficionado.

Fabricación de motores de aviación, que se usarían en bombarderos alemanes durante la Segunda Guerra Mundial.

El último capítulo está destinado al Volkswagen Escarabajo. Sobre un proyecto de Ferdinand Porche y promovido por Hitler en persona, se presentó con el nombre «Kraft durch Freude» que se traduciría como «la fuerza por la alegría». De ahí las siglas KdF, y el pánico que yo siento cada vez que los políticos acuñan expresiones con palabras que apelan a sentimientos.

Comienzo del capítulo dedicado al Volkswagen Escarabajo, con la *República de Weimar* implícita.

Motor del Volkswagen Escarabajo: cuatro cilindros en disposición *boxer*, refrigerado por aire.

State of the art

En algunas obras de divulgación científica se pone énfasis en los más recientes descubrimientos de cada disciplina. Esto suele nombrarse con el feo anglicismo «estado del arte». Para esta sección he reservado dos tesoros… ojo, hablo desde desde mi valoración personal, no la que dan las webs de reventa de libros viejos.

La ciencia moderna – J. Broutá – 1897

Lo primero que llama la atención en este libro, magníficamente editado por Montaner y Simón, es su portada Art Nouveau. Cuando lo abrimos vemos que, entre temas más habituales de Física, Química o Biología, dedica algunas páginas a la Prehistoria y un capítulo a la Antropología del crimen. Del autor, Julio Broutá, no podemos decir mucho, salvo que tuvo una polémica con doña Emilia Pardo Bazán, acerca de unas naranjas, de la que da cuenta en el libro.

He seleccionado como ilustraciones una extraída de la parte de Prehistoria, otra relativa a la tecnología de los dirigibles y, para acabar, una sobre la mencionada Antropología criminal donde el autor se desmarca de las teorías de Lombroso.

Ilustración con artefactos prehistóricos.

Producción de hidrógeno, algo que se ha vuelto a poner de moda un siglo más tarde.

Ilustración que hace referencia a la *Frenología*, teoría enviada al cajón del olvido.

Ciencia popular – J. Echegaray – 1905

Se trata de una colección de artículos sobre Ciencia aparecidos en prensa (El Imparcial, El Liberal) y recopilados en este volumen como homenaje a su autor con motivo de la concesión del Premio Nobel de Literatura. Aunque la mayor parte de los artículos se hacen eco de descubrimientos o tecnologías novedosas en el momento de la publicación, también hay algunos de tipo biográfico, como un homenaje a un Pasteur recientemente fallecido.

Entre las muchas cosas de las que escribe el polifacético José Echegaray y que fueron novedad en su época están los rayos X, la telegrafía inalámbrica, la transmisión de imágenes por cable, la radiactividad natural… el último artículo de esta recopilación se titula «El espacio de muchas dimensiones», pero no incluye referencias a Hilbert 😕

Parte del índice, que muestra la diversidad temática.

Artículo alusivo al reciente descubrimiento de los Curie, sin mencionarlos.

Los padres jesuitas

En un momento dado, empecé a ser consciente de la proliferación de autores cuyos nombres van seguidos de las siglas S. J. entre mis libros. Incluso, alguno de Matemáticas, como unas «Ecuaciones Diferenciales Ordinarias» va firmado por Alberto Dou, S. J. Esas siglas indican que el autor pertenece a la Compañía de Jesús, posiblemente la orden religiosa cristiana más comprometida con la Ciencia, como puede verse aquí. Contrariamente a lo que pudiera parecer, no es frecuente el proselitismo religioso en las obras científicas de jesuitas.

El firmamento – L. Rodés – 1939

Luis Rodés fue un astrónomo de primer nivel que se formó y desarrolló parte de su actividad en USA. La obra de la que hablamos aquí, aunque es de divulgación, contiene una gran cantidad de detalles técnicos que envidiaría un libro de estudio universitario.

De sus 690 páginas, no es hasta el la parte final del último capítulo donde se menciona al Creador. Y esto solamente lo hace en relación con la estabilidad y evolución del universo.

Ilustración de lo que conocemos normalmente como velocidad de escape.

Observaciones de Sirio que mostrando que realmente se trata de un sistema estelar doble.

Cosmologia – J. Donat – 1944

Este no es un libro de divulgación en su concepción, aunque sí en su temática, pues abarca todas las ciencias como manera de entender la creación. El libro está publicado en Barcelona y redactado en latín, lengua vehicular en los seminarios católicos. Cuenta también con el nihil obstat del obispo de Barcelona. Todo esto es muy curioso, habida cuenta de que Josef Donat era alemán.

Asoma parte de la firma del anterior propietario, que según he averiguado, fue canónigo en la Catedral de Murcia.

Hace mucho tiempo que la Iglesia Católica no busca la explicación de las cosas terrenales en La Biblia. Por eso he seleccionado dos páginas bastante elocuentes a este respecto. Frente al mito de que el mundo hizo en seis días, ofrezco unos cortes geológicos que debían estudiar los futuros sacerdotes. En cuanto a Adán y Eva, la página del libro donde se menciona a Darwin no contenía dibujos, así que en su lugar pongo la de un gráfico explicando las leyes de Mendel.

Hibridación de dos plantas de distintos colores y repartición de las características en las siguientes generaciones.

A Dios por la Ciencia – J. Simón – 1954

Si bien he dicho que no es frecuente el proselitismo religioso en las obras de Ciencia escritas por jesuitas, no significa que éste no exista. Este libro, de llamativa sobrecubierta y destinado a un público juvenil, busca a Dios en los complejos detalles técnicos del universo y la vida. A pesar de sus años, esta obra sigue teniendo mucho predicamento en internet.

No entraré en detalles sobre el tipo de argumentos que expone el padre Jesús Simón. Dejaré que sea él mismo el nos proporcione un resumen. Nótese que en lo relativo a la Biología, hay una reminiscencia del llamado “Diseño Inteligente”.

Como ilustraciones he elegido, en primer lugar, una alegoría del papel de la boca en el ser humano. En segundo lugar, y por alusiones, una relativa a un problema de Matemáticas resuelto por las abejas. Otro día, en otro post, hablaremos de libros de divulgación matemática.

Trate el lector de identificar aquí los elementos de una cara humana.

Optimización de material en la construcción de una colmena.

Epílogo

Si tengo que señalar una fecha para el comienzo de esta afición bibliófila científica, he de remontarme al otoño de 1996 cuando llegué a Burdeos. En el Cours de l’Argonne, la calle que salía del centro de la ciudad (Place de la Victoire, para más precisión) hacia el campus universitario de Talence había una pequeña bouquinerie, atestada de libros viejos, como es de esperar por el significado del término francés. Destacaba al entrar, una pequeña urna rectangular de cristal con unos siniestros objetos colgados de hilos que parecían ser fetos de animales cubiertos de cera blanca y rosa. En aquella tienda encontré este librito, que considero el primero, conscientemente, de la colección.

Les plantes qui guérissent et les plantes qui tuent – *Olivier de Rawton* – 1884

Su título era muy sugerente: Las plantas que curan y las plantas que matan. La calidad de sus grabados y el acabado en pan de oro de su encuadernación me fascinaban tanto como lo que podría aprender en él. Su precio, 120 francos, era más que excesivo para el presupuesto de un estudiante. Durante varios meses estuve pasando de vez en cuando por allí, curioseando sin comprar nada, hasta que un día, el viejo librero ya no estaba. La persona en su lugar me dice que el patron había muerto y estaban liquidando la mercancía. Aproveché la luctuosa oportunidad para comprar el libro, considerablemente rebajado de precio. No sé que pasaría al final con los fetos encerados colgantes.

Una planta que cura… y también puede matar.

Balance

Hay dos aniversarios que celebro hoy, es decir, la fecha en la que este post aparecerá publicado. Para empezar, se cumplen dos años de vida de este blog y, siguiendo la costumbre iniciada en Un año, me tocaría hacer balance, rendir cuentas a mí mismo. Después de dos años de autobombo, viajes y divulgación, las alegrías y las decepciones se compensan, por decirlo de una forma simpática. Seguramente, las decepciones son fruto de las altas expectativas que pongo en la repercusión de un determinado post. Debería aprender de los budistas a aniquilar el deseo, a no estar pendiente del posible efecto de mis ocurrencias. Por este motivo, no volveré a hacer balances o estadísticas del seguimiento del blog en el futuro.

El juicio de Osiris… si el corazón es más liviano que una pluma es que la cosa va bien.

Números

Este post es el número 54 del blog, quincuagésimo cuarto en letra. Eso hace una media de un post cada dos semanas a lo largo de este par de años. Sin embargo, el ritmo de escritura ha disminuido: 34 publicados durante el primer año, unos 20 en el segundo. Mea culpa. Subestimé el tiempo que lleva escribir algo razonable y medianamente documentado. Parece que no es tan sencillo ser «creador de contenidos». Hay algunos temas que aún no he desarrollado por la fuerte inversión temporal que requieren. Por eso no descarto reducir aún más el ritmo de escritura a cambio de una mayor satisfacción personal con el producto final.

La Región de Murcia, pionera en la democratización del conocimiento… ¿Para cuándo una tesis doctoral analizando el lirismo en C. Tangana?

El número de visitas a la web durante el segundo año casi duplica las del primero. Haber superado las 15.000 visitas no es un mal dato, a pesar de que esta cantidad esté todavía muy lejos de convertirme en un influencer. Realmente, habría que reflexionar sobre lo que significan las hinchadas cifras en las redes sociales: para mí lo extraño es que contemplar a un niñato que se graba a sí mismo jugando a Fortnite sea algo tan demandado hoy día… Así que un post como Minerales de Mazarrón tiene, ni más ni menos, las visitas que merece, que son las de las personas que, eventualmente, combinan su interés en el tema con el acceso a internet. Es posible, incluso, que esté alcanzando a mi techo (y no de cristal).

Lectores

En múltiples ocasiones, me he preocupado de hacer llegar el enlace directo a uno de mis posts a alguien que pensaba que podría interesarle. Unas veces por alusiones directas, otras porque creía conocer el gusto del destinatario (incluyo amigos). Y sé a ciencia cierta que muchas de esas ocasiones la entrada no ha sido leída porque ni siquiera el enlace ha sido cliqueado (privilegios de administrar mi propia web). Mucho peor que ser un pesado insistente, al estilo de Paco Umbral aquella noche que fue a la tele a hablar de su libro, es ver cómo tus propios amigos te mienten en la cara. Agradezco a mis lectores habituales su fidelidad, y entiendo que otras personas, muchas, encuentren mis escritos infumables. Así que adopto otra nueva resolución: además de dejar de hacer balances, dejaré de hacer preguntas incómodas.

Éstas son las caras que veo cuando pregunto a mis amigos si han leído mi último post.

Si bien los conocidos te pueden decepcionar, a veces un desconocido te puede dar una inesperada alegría. Ha ocurrido con varios posts. Por ejemplo, Las librerías de Francia recibió un comentario crítico y bien documentado de José Antonio Cabrera, afirmando que no hay más librerías en Francia que en España. El post de «crítica literaria» Tres novelas y la vida anotó un elogioso comentario desde Buenos Aires, por Daniel Medina Alaníz. Otros posts, como Burkina Faso o El Cañarico, han registrado un inesperado gran número de visitas. Supongo que es porque apelan más a la emoción: la imagen amable de un país con muchos problemas, o los recuerdos compartidos de un mundo cercano que se desvanece.

Repercusión

Acción, reacción… repercusión, cantaba Manu Chao. Seguramente éste sea el aspecto en el que me siento más quemado tras dos años. Sólo contabilizo dos actividades (presenciales) en relación con los intereses de mi blog. En primer lugar, organizar una visita a las Minas de Mazarrón para un grupo de estudiantes y profesores de la Escuela de Minas de la Universidad Politécnica de Cartagena, pero esto se lo debo a mi buen amigo y lector Pedro Martínez Pagán. La segunda, impartir una charla de divulgación matemática en Lubango (Angola) basada en mi post Área. Salvo esas dos excepciones, son muchos los proyectos surgidos alrededor de mi web que han quedado en caldo de borrajas. No diré más: si alguien se siente aludido, seguramente también tenga mi teléfono en su agenda.

Visita a las Minas de Mazarrón, guiada por mí (*gorka* caqui).

Mi blog ha sido enlazado desde algunas webs. Notablemente, la Unidad de Cultura Científica de la Universidad de Murcia, en lo que respecta a mi tarea científico-divulgativa. Otras veces, simplemente te encuentran por Google: una periodista de COPE contactó conmigo para documentar, o adornar, una noticia sobre la reciente promoción del Interrail. El resultado fue una pequeña intervención radiofónica a modo de entrevista, grabada para un programa informativo de mediodía, donde relataba alguna de las experiencias de mi viaje en 1996. Las redes sociales también han contribuido proporcionando feedback. Minerales de Espinardo provocó algo de preocupación por señalar la riqueza de la zona a posibles expoliadores. Por otra parte, mi denuncia sobre el contenido en amianto de las rocas de ciertas canteras de la Región de Murcia no parece haber tenido ningún efecto, hasta ahora.

El otro segundo aniversario

Creo que el balance de estos dos años de blog ha quedado equilibrado: satisfacciones y decepciones se compensan mutuamente. Pero dije al comienzo que había un segundo aniversario celebrar hoy. Y si lo pongo en la balanza, ésta se inclina hacia el lado de la felicidad: nuestro hijo cumple dos semanas. Aquí va la tercera y última resolución para los años venideros, que no es otra que preparar algunos posts que sean comprensibles por los pequeños lectores.

¡Feliz otoño!

El pequeño Matías contempla, en la medida que sus ojitos lo permiten, su primera lluvia.

Minerales de Espinardo

El propósito de este post es demostrar que casi cualquier sitio puede ser interesante para los amantes de las piedras si se le dedica la atención adecuada. Pero el lugar no ha sido elegido al azar, sino más bien con la intención de provocar… ¿Por qué? ¿A quiénes? ¿Para qué? Sólo diré que las pistas para responder estas preguntas están repartidas entre los minerales de Espinardo. Ciertamente, no hay muchos minerales contabilizados, pero su origen es muy interesante y merecería la pena que se investigara en profundidad.

Óxidos de manganeso con algo de calcita. Los minerales precisos serán descritos más adelante.

El estatus actual de Espinardo es el de barrio de la ciudad de Murcia. Su parte no urbana se compone de eriales que fueron huerta hace décadas y ahora esperan un plan urbanístico o industrial. La zona de la que me ocuparé aquí corresponde al campus de la Universidad de Murcia y sus alrededores, si bien parte del territorio del llamado Campus de Espinardo pertenece a la pedanía del Puntal y los terrenos al norte de éste son ya de Molina de Segura. Así que el nombre Minerales de Espinardo puede no ser correcto desde un punto de vista administrativo, pero tendrá un sentido muy preciso en lo que sigue.

Geología alrededor de Espinardo

A grandes rasgos, Espinardo se ubica en la confluencia de los valles del Segura y del Guadalentín, no en la de los ríos, que ocurre bastante más abajo por el desvío artificial de cauces para evitar riadas en la ciudad de Murcia. En el guiado de los ríos juegan un papel fundamental las sierras de Espuña, Carrascoy (con su prolongación bajo distintos nombres) y Orihuela. Estas tres cordilleras, que van de oeste-suroeste este-noreste, forman parte del sector norte del llamado dominio Bético interno, próximo al contacto con las zonas externas y que representa un antiguo límite de colisión de placas tectónicas (el volcán neógeno de Barqueros se halla en esta divisoria). El substrato preneógeno en esta zona contiene materiales de edad permo-triásica y de naturaleza metamórfica (ver nuestro post ¿Cómo se clasifican las rocas?), como mármoles, cuarcitas, esquistos o filitas, además de dolomías. La correlación entre los estratos de una y otra montaña no es sencilla, pues pertenecen a unidades distintas.

Mapa de la zona. Espinardo no aparece de manera explícita, pero se ubicaría aproximadamente en el centro del rectángulo.

Durante casi todo el Cenozoico, que comprende la fase de distensión del plegamiento bético, nuestra zona estuvo situada en el centro del denominado “Corredor Nordbético”, una de las vías de comunición entre en Atlántico y el mediterráneo antes de que se abriera el actual Estrecho de Gibraltar, inundada por el mar, salvo ciertas pequeñas islas de materiales béticos de las que luego hablaremos algo más. Muchas de estas islas estuvieron, durante el Tortoniense y Messiniense (éste último no tiene nada que ver con el fútbol), rodeadas en sus costas por arrecifes de coral, y de algunas de ellas el drenaje continental permitió formar puntualmente deltas fluviales y abanicos costeros (deltas de conglomerados aluviales).

Captura de pantalla del MAGNA 50 – Hoja 913 (Orihuela). Las zonas en color más oscuro corresponden a materiales béticos que no fueron cubiertos por sedimentos miocenos. Existen afloramientos más pequeños que no aparecen en esta cartografía.

Los sedimentos formados, primero de tipo marino y posteriormente de tipo continental, han conformado la llanura actual. Aunque habría que decir “llanura relativa” porque el encajonamiento de la red hidrográfica, desde finales del Mioceno hasta hoy día, ha creado una trama de barrancos que seccionan los sedimentos antes descritos. Así que, en principio, tenemos materiales de edad permo-triásica, ya sea in situ o movilizados en forma de conglomerados (una potente formación que se observa cortada por la autovía A7 a la altura de La Ñora y cuyo origen está en relación con el relleno tectónicamente activo de la “fosa del Guadalentín”), y materiales de edad miocena. Es en estos últimos terrenos donde encontraremos los minerales más interesantes.

Cálidos mares tropicales

Cuando se elevaron las montañas que configuran nuestra geografía, entre ellas quedaron mares moderadamente profundos (las cuencas neógenas) en cuyos fondos se acumulaban margas a la vez que en las costas se formaban carbonatos de origen orgánico, areniscas y conglomerados detríticos. Hace poco más de 5 millones de años, el Mediterráneo quedó desconectado del Atlántico y se desecó durante la llamada “Crisis de Salinidad Messiniense”. Al norte del límite entre las zonas Internas y Externas Béticas hubo anteriormente, hace alrededor de 8 millones de años, otra etapa de desecación que afectó al Corredor Nordbético (Fortuna, Campo Coy…). Esto provocó, en general, la formación de grandes masas de yesos, pero en la zona que nos ocupa se produjo una potente acumulación de conglomerados (brechas, para ser más precisos), las formaciones deltaicas mencionadas antes.

Corales de género Tarbellastrea, constituyentes de las colinas blancas que se alzan sobre los conglomerados.

Cuando regresó el agua marina tras abrirse el estrecho de Gibraltar, el mar resultante al norte de Carrascoy era poco profundo y más cálido que el Mediterráneo actual. Los islotes que constituían un archipiélago interior en el Corredor Nordbético facilitaron el asentamiento de colonias de corales, cuyos restos fósiles podemos ver fácilmente al norte del campus universitario. En momentos próximos a la colmatación de la cuenca, más que mar, propiamente hablando, se trataba de marismas de aguas tranquilas que, de vez en cuando, recibían violentos aportes de sedimento de calibre grueso. Eso se traduce en una alternancia de limos, areniscas y brechas que se observa bien cerca de la urbanización Mirador de Agridulce. Carrascoy era una isla conectada con el continente a través de las marismas, por donde deambulaban animales fabulosos: mastodontes, jirafas, cocodrilos, tortugas gigantes… como prueba en rico registro paleontológico del yacimiento del Puerto de la Cadena. Curiosamente, uno de los antiguos islotes mencionados está ocupado por el parque zoológico de Terra Natura, con fauna africana importada que recuerda a la autóctona de tiempos pretéritos.

Corte del terreno donde se observa una alternancia de estratos «marismeños» formados poco antes de la colmatación de la cuenca. El estrato superior, que no sigue la misma pauta de sedimentación, se ha formado “en seco” (continental).

Ya no hay mares en Espinardo, pero el calor tropical continúa: dos chicharras, un insecto que pone la música al verano.

Sobre el potencial paleontológico

Aunque no es nuestro objetivo, resulta inevitable observar fósiles en los terrenos miocenos de Espinardo. Obviamente, hay abundancia de restos marinos, particularmente los bivalvos del género Crassostrea (ostras). También se puede apreciar diversidad de especies entre los corales.

Acumulación de fósiles de ostra, en el corte mostrado en la sección anterior.

Coral de género Porites, sus ramas quedan fosilizadas como tubos huecos.

Coral de género Mussimilia, una especie minoritaria en los arrecifes de Espinardo.

Corte en los arrecifes fósiles mostrando un fósil de bivalvo.

La proximidad a tierras emergidas tiene como consecuencia la aparición de restos de vertebrados, en su mayoría terrestres, en los sedimentos marinos. Es relativamente sencillo observar esquirlas de hueso en torrenteras. En mi opinión, debería realizarse una prospección sistemática de los barrancos entre el Campus de Espinardo y la Ribera de Molina.

Plaquita de concha de tortuga fósil (la moneda es para comparar el tamaño).

Esquirlas centimétricas de diáfisis de hueso (dos trozos blancos), probablemente, de un pequeño rumiante.

El manganeso (pirolusita y psilomelana)

La presencia de óxidos de manganeso en las inmediaciones del campus universitario es, sin duda, el mayor highlight de los minerales de Espinardo. Creemos que su origen tiene una causa combinada. Por una parte, el aporte de manganeso de la meteorización de rocas permo-triásicas, de acuerdo con Bateman (Yacimientos minerales de rendimiento económico, Omega 1978). De otra, la acción bacteriana que ha provocado la concentración de óxidos de manganeso en las inmediaciones de los arrecifes de coral, donde también se observa sustitución del carbonato cálcico por óxido de manganeso.

Masa escoriforme de óxido de manganeso. Se observan dos minerales: psilomelana que es la mayor parte, con tono mate en la fractura; pirolusita de color gris metálico en fractura, en capas finas en el centro de la pieza.

La mayor parte del mineral se podría clasificar como psilomelana, que es el equivalente en manganeso de la limonita para el hierro (mezcla indeterminada de óxidos e hidróxidos). Aparece en costras sobre la caliza coralina, en forma de masas escoriformes, cementando las brechas… Es relativamente ligero, por la estructura porosa de los agregados.

Fragmento de psilomelana, sustituyendo calcita.

Acompañando a la psilomelana aparece pirolusita (MnO₂), pero en cantidades menores. Se distingue de la anterior por la fractura acerada y la mayor densidad de las piezas.

Goethita

En las brechas miocenas, el hierro ha circulado de manera similar al manganeso, precipitando el hidróxido de hierro como goethita en los huecos. Curiosamente, no he observado los minerales de hierro y manganeso juntos, al contrario de lo que suele ocurrir en los yacimientos tipo gossan. Normalmente se trata de pequeñas costras, algunas con irisaciones, pero excepcionalmente pueden aparecer masas mayores.

La mezcla indiferenciada de óxidos e hidróxidos de hierro, limonita, aparece frecuentemente en todos los terrenos. Se encuentra fosilizando restos vegetales en los limos.

Capa de limonita sobre arenisca miocena.

Óxidos de hierro sobre materiales carbonatados béticos, frente a la Facultad de Economía y Empresa.

Celestina

Ya hemos señalado en otros posts (e.g. Minerales del Valle de Ricote) la existencia de celestina de origen evaporítico. En los sedimentos finos marismeños de Espinardo la encontramos en forma de nódulos huecos de crispados cristales. El rasgo más distintivo de este mineral es su alta densidad. También es posible que la celestina pueda aparecer ligada a huesos de vertebrados como ocurre en Librilla, rellenando el hueco médular.

Fractura en un nódulo de celestina revelando su estructura interna, particularmente que está hueco.

Calcita

Las mejores manifestaciones cristalizadas del carbonato de calcio ocurren en forma de geodas en los huecos tubulares que dejan los corales de género Porites. Los cristales no destacan por su tamaño o geometría, pero la calcita es bastante pura y tiene mucho brillo cuando la geoda está recién abierta.

Detalle de los cristales de calcita en una geoda tubular.

Yeso

Este mineral aparece en los limos en forma de vetas rellenado fisuras, que dan lugar a masas tabulares, y agregados independientes de cristales (que eventualmente podrían semejar a rosas del desierto).

Yeso *in situ* con algunos restos vegetales fosilizados en óxido de hierro (a la izquierda).

Hematites

La hematites escamosa (masas de cristales planos generalmente curvados) es frecuente en los conglomerados de Espinardo. Se puede encontrar tanto en trozos sueltos como en otros que evidencian el contexto de su formación en el seno de las rocas metamórficas béticas. Esta variedad del óxido de hierro proviene del efecto del metamorfismo sobre la limonita presente en las rocas sedimentarias permo-triásicas.

Vetillas de hematites en cuarcita, coronados por una drusa de cuarzo cristalizado.

Hemos recuperado de los conglomerados un curioso ejemplar de hematites botroidal tipo Cumberland que muestra un origen alternativo (filoniano) para este mineral.

Cuarzo

El cuarzo está presente en grandes cantidades como mineral formador de rocas, principalmente de las cuarcitas béticas. Es en estas rocas metamórficas donde el cuarzo forma filoncillos y, eventualmente, cristales. Es fácil identificarlo en las rocas metamórficas de los conglomerados, pero es complicado encontrar cristales que hayan resistido la fuerte erosión en estos materiales.

Cuarcita, roca metamórfica compuesta principalmente por cuarzo. El bandeado es un vestigio de su origen sedimentario.

LIG’s en el Campus de Espinardo

Un proyecto que espero completar en algún momento es el de crear un itinerario por el Campus Universitario de Espinardo y sus alrededores uniendo varios lugares que ilustren la historia geológica del terreno. El acrónimo LIG, al que hacemos referencia en el título de la sección, indica lugar de interés geológico. Un buen punto de partida podría ser el Jardín de Rocas en memoria de Rafael Arana. A partir de ahí, se podrían visitar lugares como estos que mostramos. Corrección: El Geolodía 2018 – Murcia se desarrolló en los alrededores del Campus de Espinardo, coincidiendo algunos de los lugares que indico con los de dicha ruta. Agradezco a Carlos Díaz esta puntualización.

Entrada a una sima en materiales béticos, ubicada frente a la Facultad de Economía y Empresa, en una antigua cantera. Allí pueden observarse mineralizaciones por óxidos de hierro y manganeso. Foto de Luis Arrufat.

Yacimiento de manganeso dentro del Campus de Espinardo: estratos saturados de óxidos de manganeso en las inmediaciones del arrecife fósil.

Corte del terreno junto a la Facultad de Bellas Artes mostrando la complejidad estratigráfica de las brechas sobre las que se asienta el arrecife coralino. Esta disposición corresponde a acumulaciones en talud típicas en las formaciones deltaicas.

El autor examinando los limos marismeños bajo una visera de arenisca, cerca de la vía verde que atraviesa el campus. Foto de Luis Arrufat.

Conclusión

Es curioso que el Campus de Espinardo de la Universidad de Murcia se ubique sobre un lugar tan interesante desde el punto de vista geológico y que merecería la pena ser estudiado en detalle. Yo he querido hacer una pequeña aportación desde el punto de vista del aficionado, posiblemente llena de errores que estoy dispuesto a corregir tan pronto los geólogos profesionales tomen las riendas. Lamentablemente, en una Región que, a pesar de su modesta extensión, cuenta con un patrimonio geológico variado, interesante y, en ocasiones, excepcional, su centro de investigación de referencia nunca ha apostado por la Geología. Quiero precisar que hablo desde un punto de vista puramente institucional.

Acabaré con dos ejemplos significativos de la dejación de la Universidad de Murcia en materia de geología regional: la obra más interesante sobre las cuencas neógenas (incluyendo brevemente la zona de Espinardo) que he consultado para la elaboración de este post fue publicada en París (Les bassins néogènes du domaine bétique oriental, editado por Christian Montenat, 1990); mientras que, a día de hoy, el investigador más activo en mineralogía de la Región de Murcia es un alemán, Christian Rewitzer, que trabaja a partir de las muestras proporcionadas por los “aficionados”.

Mineralogía y Paleontología unidas en una pieza: coral fosilizado en óxidos de manganeso, como consecuencia de la sustitución del carbonato cálcico.

Agradecimientos: La versión inicial de este post ha mejorado substancialmente gracias a los comentarios de Carlos de Santiesteban (Universidad de Valencia) y de Francisco Guillén Mondéjar (Universidad de Murcia).

Estudiar Matemáticas

Hace poco leí el libro de Stephen Krantz titulado A Mathematician’s Survival Guide, publicado por la AMS. Esta obra describe los estudios de Matemáticas en USA dando mucha información y consejos para quienes deseen desarrollar una carrera profesional en dicha disciplina. Aunque una gran parte de las observaciones que hace Krantz son extrapolables a cualquier lugar, los detalles técnicos son demasiado locales. Además, la decisión de estudiar Matemáticas creo que puede trazarse, en muchos casos, bastante antes de entrar en la universidad.

Portada del libro mencionado, el reloj es mío…

Aquí hablaré de mi experiencia, que, aunque muy personal, creo que tiene muchos elementos comunes con la de mis colegas de profesión. Normalmente, la habilidad para las Matemáticas aparece pronto, pero el que desemboque en los estudios universitarios depende mucho del recibir la orientación adecuada en los momentos precisos. Posteriormente, que la carrera pueda encaminarse hacia la investigación con un doctorado en Matemáticas se puede prever en ciertos indicios, pero también es conveniente un buen asesoramiento.

En la escuela

La predisposición para las Matemáticas aparece pronto

La infancia es una época de curiosidad efervescente, o solía serlo antes de la epidemia de déficit de atención provocado por la instantaneidad de tanta touch screen que nos rodea. A mí me gustaban las piedras, obviamente, pero también observar la naturaleza, los “bichos” en particular. Había reunido en un pequeño mueble destartalado los libros de texto de mis hermanos junto con un par de enciclopedias escolares de mi padre, hasta entonces arrumbados en el trastero. En ellos aprendí algunas cosillas de Matemáticas que a mí no me contaban en la escuela: yo fui una víctima de la llamada Matemática Moderna, y cada curso se dedicaba un tiempo a los conjuntos y correspondencias en detrimento de la Aritmética y la Geometría.

Siempre he sido muy olvidadizo. Como delegado de clase en 6º de EGB tenía que contar los estudiantes de mi curso que se quedaban a comer en la escuela y rara vez tenía el dato a tiempo. En una de las numerosas ocasiones en las que se me olvidó hacer los deberes de Matemáticas, el profesor me pidió que resolviera una de las tareas en el estrado para todos. Yo agarré mi libreta y me puse a resolver el ejercicio en la pizarra haciendo como que miraba las cuentas en el papel cuando realmente estaba improvisando lo que escribía. La jugada me salió bien y creo que fui consciente por primera vez de que se me podían dar bien las Matemáticas. Después de aquello, nunca he podido escribir razonablemente en la pizarra mirando a la vez un papel, y así es como todavía imparto mis clases.

El instituto

La importancia de contar con un mentor

Felizmente acabada la escuela, continué el BUP en el instituto. A pesar de ser la decisión natural en un estudiante de mi perfil, la Formación Profesional era una opción bastante más atractiva en aquella época que en la década posterior. Por azares de la vida, el segundo año lo cursé en Alhama y el resto (incluido COU) en Archena. Las matemáticas de 2º de BUP parecían ir bien mientras se tratase de Geometría Analítica y Trigonometría. Pero aquel año me expuse a una noción nueva, “límites”, que por motivo de ser algo totalmente nuevo (con la letra épsilon y los cuantificadores para todo y existe) se me atascó durante algún tiempo. Sin embargo, una vez superado esto, usaba ciertos límites y un conjunto de fórmulas para reproducir con mi rudimentaria calculadora aritmética operaciones propias de una calculadora científica (logaritmos, funciones trigonométricas…).

Un regalo de don Pedro Parra, enero de 1989.

El profesor, don Pedro Parra, tomó especial interés en mí y solicitó hablar con mis padres, que acudieron bastante preocupados a la cita por si eran malas noticias. Les vino a decir que me veía muy cualificado para las matemáticas y que debía complementar mi formación con algunos libros. Desde ese momento, don Pedro se convirtió en mi mentor y seguí visitando periódicamente, aunque yo ya no estaba en el instituto de Alhama, hasta que acabé la carrera. En cada ocasión me recomendaba libros y gracias a él, alguna de las cosas más extrañas que se encuentran los estudiantes el primer año, como las estructuras algebraicas (grupos, anillos…) no me pillaron por sorpresa.

Una decisión fundamental

No basta que se te den bien las Matemáticas… ¿Estás dispuesto a dedicarte a ellas el resto de tu vida?

A pesar de haber recibido un estímulo adicional en Matemáticas, seguía sintiendo inclinación hacia las otras ciencias. Incluso cuando renuncié a la Biología en favor de Matemáticas, Física, Química y Geología, seguía acudiendo a las prácticas de laboratorio para observar tejidos en unos microscopios casi de los tiempos de Ramón y Cajal. En mi santoral particular estaban Einstein, Schrödinger y Feynman, pero también seguía loco por los minerales. Cuando tuve que rellenar la encuesta sobre futuribles estudios universitarios puse: Matemáticas, Física e Ingeniería de Minas, en ese orden. No era sólo una cuestión de deseos. Por ejemplo, el examen de Fisica de la Selectividad fue preparado por José Antonio Ibáñez Mengual (quien lo haya conocido sabrá lo relevante del dato a continuación) siendo yo el único del Instituto Vicente Medina de Archena que lo aprobó. Es una pena que estas cosas no cuenten para un CV…

Pero lo que me empujó de manera definitiva hacia los estudios de Matemáticas fue la participación en la primera fase (regional) de la Olimpiada Matemática. En aquel tiempo, era la única actividad de ese tipo que existía, organizada por la RSME y estaba destinada a estudiantes de COU. Me animaron a participar y la profesora, doña María Vigueras, me proporcionó unos folletos de Lecciones Populares de Matemáticas (Editorial MIR) para que abordase problemas de Teoría de Números y Geometría Clásica, que quedaban fuera del currículo oficial. A pesar de no haber podido resolver muchos de los problemas planteados, quedé primer clasificado en la Región de Murcia. El premio consistía en una beca para estudiar Matemáticas, renovable cada año siempre que fuera aprobando por curso. No participé en la fase nacional por problemas con el correo: no me llegó la carta a tiempo, como tampoco nunca llegó el periodista que entrevistó al ganador del año anterior y posteriores 😕

Intermedio: los matemáticos

No todos los profesores de Matemáticas que has conocido hasta ahora son matemáticos… pronto notarás la diferencia.

Acabada la segunda sesión de la Olimpiada Matemática, que se celebraba en el Campus de la Merced, me acerqué a la mesa donde estaban los profesores que supervisaban el evento. Se trataba de dos señores mayores y con poco pelo. Uno de ellos llevaba traje con chaleco y un reloj de bolsillo. El otro, una chaqueta de lana y gafas oscuras. Les pregunté por un problema que no me había salido y el profesor del traje, que después supe que se llamaba Procopio Zoroa, esbozó un esquema con la astuta idea que yo no había podido encontrar. Estando allí aproveché para preguntarles por un misterio que me “atormentaba”: la fórmula de Stirling ¿Cómo era posible expresar el factorial de manera tan precisa con una fórmula involucrando los números pi y e? Don Procopio me dijo que encontraría la respuesta en un libro escrito por su colega de gafas oscuras, José Antonio Fernández Viña, y me dio la referencia.

A los profesores Fernández Viña y Zoroa me los volví a encontrar en el estrado de clase en segundo y tercer curso respectivamente, así que los dejaré de momento. El hecho que quería destacar es la explicación que recibí de don Procopio y cómo le brillaban los ojos mientras me contaba la idea para ese problema: era la primera vez que fui consciente de estar con un matemático, en el sentido preciso del término. En este oficio uno tiene la oportunidad de tratar con muchas personas realmente inteligentes y, más aún, unos cuantos matemáticos son, además, dignos de admiración en otros aspectos. Ver a estas personas explicando, trabajando o discutir con ellos es el mejor estímulo para dedicarse a las Matemáticas.

La licenciatura (o grado)

Estudiando, haciendo exámenes, sin dinero… y aún así, los mejores años de tu vida.

La dinámica en la universidad, como estudiante, puede recordar a la del instituto de bachillerato, pero hay muchas diferencias, como la variedad de procedencias de mis nuevos compañeros, más acentuada en aquellos años en los que la Universidad de Murcia era un polo atractor para las provincias limítrofes. Nuestro primer curso estaba además muy masificado, así que en cuestión de días constituimos un grupo de cinco para turnarnos diariamente en la reserva de una fila de las más avanzadas para, simplemente, poder oír a los profesores. Eso ya no fue necesario el segundo año porque la enorme cantidad de “bajas” que solía haber en dicha transición (ahora la tendencia es otra: un número alto de suspensos haría saltar las alarmas). Realmente, mi único interés era escuchar a los profesores, no tomar apuntes, salvo que se tratara de algo que no pudiera encontrar en libros.

Día típico en clase de una asignatura de quinto curso. Me encuentro sentado entre las dos personas con las que también pasaba más tiempo fuera de la universidad, aunque por separado.

Lo principal en Matemáticas en comprender las ideas fundamentales. Dicho esto, también es necesario asimilar una cierta cantidad de información dedicando un tiempo al estudio. En mi caso, aprendí bastante porque, al poco de entrar en la universidad y por razones que desconozco, mis compañeros me preguntaban sus dudas y yo no quería defraudarles. Resultó algo decepcionante descubrir que no siempre había reciprocidad. En cuanto a la relación con los compañeros de curso, siempre siempre he dicho (ver el post Montemáticas) lo condicionante que resultaba que rara vez hubiese actividad por las tardes: por lo que, si quería, podía comer todos los días en casa. A pesar de todo, no faltó tiempo para el amor y otras muchas “tentaciones” que te pueden distraer de los estudios… en resumen, los mejores años de la vida, perdón, de la juventud.

El apoyo de la familia

Pasará algún tiempo hasta que los estudios comiencen a dar sus frutos

Siempre tuve mucha afición a los libros, pero en la universidad se volvió pasión. Me di cuenta de lo fundamental que podía resultar estudiar en un libro u otro para comprender ideas o aprender procedimientos. Dejé el instituto pensando que no tendría que volver a enfrentarme a las lenguas extrajeras y la primera Navidad estaba tomado prestados de la biblioteca sendos libros en inglés y francés. Una cosa no ha cambiado aún en Matemáticas: el español no es su lengua, haciendo mío el aforismo de Echegaray. A falta de los recursos actuales (formatos electrónicos), los libros había que tenerlos en papel, y hasta las fotocopias cuestan dinero. Cuando no se tiene dinero propio, hay que confiar en la familia para el gasto extra que supone la adquisición de buenos libros, a pesar que ellos nunca entenderán lo que estudias ni para lo que sirve (salvo que sean científicos, claro).

Dedicatoria de mi padre en el primer volumen del Análisis Matemático de Rey Pastor *et al.*

Contaré el ejemplo más emotivo de crowdfunding que viví. El primer año, el curso se realizaba en el Campus de la Merced. En los días que llegaba una hora antes para reservar la fila, solía tomarme un chocolate con churros en La Aduana y pasar bastante tiempo en la librería González Palencia. Allí, una mañana revisando unos tomos algo vetustos, me doy cuenta de la cantidad de información (casi sabiduría) que encerraban sus páginas. Se trataba del Análisis Matemático de Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo, en tres volúmenes. Cada libro costaba entre 6000 y 8000 pesetas, que, teniendo en cuenta la subida del coste de la vida desde el año 1990, sería como unos 100 euros por volumen. Convencí a mis padres y mi hermana de lo esencial que era para mí tener esos libros, con el resultado de que cada uno de ellos haría la aportación para la compra. Cuando regresé con los libros, les pedí una dedicatoria en el volumen correspondiente (con boli verde). El segundo año comencé a impartir clases particulares en Archena, con lo que pude autofinanciarme la bibliofilia.

La importancia de un buen expediente

Si te conformas con simples aprobados, algún día podrías arrepentirte

En el primer examen (parcial) que realicé en la universidad obtuve un 10. Nunca había alcanzado una nota tan alta en el instituto. Rápidamente me acostumbré a los buenos resultados, aunque no me consideraba a mí mismo en una competición. Tenía curiosidad por todo lo que aprendía y así se reflejaba después en los exámenes. A pesar de eso, tuve un par de contratiempos precisamente con los profesores que conocí durante la Olimpiada Matemática. Don Procopio solía poner un cuestionario eliminatorio que debía responderse contra reloj (de bolsillo) para poder acceder al resto del examen. Acostumbrado a las preguntas de desarrollo, abandoné el examen tras el cuestionario lamentando mi torpeza. Pero cuando llegó el examen final, podía recitar el libro de don Procopio como si fuese el catecismo de la 1ª comunión (además, había completado temas con el Feller y el Loève). Nunca había estudiado de esa manera antes, pero así era el precio a pagar para mantener el expediente en lo más alto.

Parte de mi expediente de licenciatura… he dejado fuera de manera deliberada el aprobado que me bajó la media.

No siempre se puede ganar. Cuando José Antonio Fernández Viña me dio el Análisis Matemático de 2º, su estilo bourbakista no me resultaba tan atractivo como el carpetovetónico de Rey Pastor. Desgraciadamente, en un examen parcial fui incapaz de dar una prueba decente del teorema de las funciones implícitas. Sabiendo que podía hacerlo bastante mejor, le pedí al profesor Fernández Viña poder presentarme al examen final. El me respondió «Usted ya está calificado, señor Raja» y así me quedé con el único “Aprobado” de mi expediente. Esa nota tuvo consecuencias bastantes años después, aunque no le guardé rencor a Fernández Viña. De hecho, al acabar la carrera fui a hablar con él para pedirle consejo. Mientras se liaba un diminuto cigarro, me hablaba así: «Usted, señor Raja, tiene chispa. Por eso no tendrá problema para hacer la tesis doctoral. Pero debe marcharse al extranjero, Francia, por ejemplo. Y también debería salir con chicas, llevarlas al cine y todas esas cosas.» El viejo profesor desconocía los avatares de mi vida en esos momentos, pero reconozco el sentido y valor de su consejo.

Transición al posgrado

La orientación para adoptar esta nueva etapa es fundamental

Durante la licenciatura entablé una relación especial con un profesor de Análisis, Gabriel Vera, a raíz de que me diera clase durante el primer curso. No es un secreto que el estilo del profesor Vera no era el más popular en opinión de los estudiantes, entre otras cosas, por la enorme cantidad de información no relevante para examen que explicaba. Sin embargo, eso era precisamente lo que me fascinaba. A Gabriel le di mucho la tabarra, presentándome en su despacho cada vez que tenía ocasión para contarle mis estrafalarias teorías. Su influencia fue determinante para que me inclinara por el Análisis Matemático y realizara la tesina (un trabajo de iniciación a la investigación en el sistema universitario de la época) bajo su dirección.

Nota manuscrita de Bernardo Cascales, rota y reconstruida.

Otra influencia fundamental en esta etapa fue la del profesor Bernardo Cascales, también de Análisis. Bernardo tenía la habilidad de presentar las ideas de una manera muy ordenada y todo lo que contaba resultaba tremendamente atractivo. La primera vez que me explicó los problemas en los que él estaba trabajando en una pequeña cartulina, la rompió al acabar. Yo recogí los pedazos y reconstruí la tarjeta. Son este tipo de detalles los que te hacen decantarte por una especialidad u otra más que el contenido matemático en sí. Por ejemplo, a mí me gusta mucho la Teoría de Números, por la claridad de sus enunciados y la profundidad de sus demostraciones, pero nunca tuve su correspondiente “pentecostés”. Volviendo a Gabriel, debo decir que la tesina se me atragantó más tiempo del deseable (dos años), porque estaba muy distraído con otros asuntos y porque no sentía que estuviera aportando nada original sobre la línea de trabajo propuesta.

La tesis doctoral

Vivirás casi todo el tiempo en un mundo paralelo que sólo tú puedes ver

En mi época existían los cursos de doctorado: un año más de asignaturas de introducción a la investigación. Actualmente son reemplazados por los másteres, aunque no son exactamente los mismo, ya que un máster está dirigido a un perfil más amplio de estudiantes, no necesariamente interesados en la investigación. En mi caso, el año de los cursos de doctorado estaba también trabajando en la tesina, que además servía para definir un contexto de trabajo en el que se realizará la tesis doctoral. Supuestamente, una tesis en Matemáticas debe contener resultados nuevos (teoremas originales) y resolver uno o varios problemas propuestos por matemáticos relevantes. Dicho así, parece un trabajo de envergadura, y ciertamente lo es… No obstante, si has llegado hasta aquí, aún puedes llegar más lejos, pero tendrás que sumergirte como nunca en las Matemáticas.

Portada de la versión francesa de mi tesis doctoral.

Contado de manera sencilla, hay tres formas de hacer una tesis en Matemáticas. En primer lugar: si eres un genio, trabajas de manera autónoma, resuelves un problema muy importante y el director figura como comparsa por el sencillo motivo de que toda tesis debe tener uno. La segunda opción: si eres avispado, eventualmente puedes encontrar una idea (entre las lecturas recomendadas por tu director) que, aplicada con ciertas variaciones o mejoras, sirva para resolver uno de los problemas en los que trabajas. La tercera modalidad, si eres trabajador y obediente: tu director intuye que cierto resultado es verdad, sabría cómo demostrarlo, pero nunca se ha tomado la molestia de completar los detalles. Así que te lo propone y te da las indicaciones oportunas para que lo hagas por ti mismo. En todos los casos, la medida de la tesis doctoral vendrá dada por el número de artículos emanados de ella y la categoría de las revistas que los publiquen.

El extranjero

Tendrás que salir para aprender cosas nuevas

Es posible que el tema que te interese para investigar no esté incluido en las líneas ofertadas por tu universidad. Pero siendo incluso tu universidad de las más punteras en el tema de tu elección, es muy conveniente realizar una estancia en otro centro, preferiblemente extranjero (actualmente es casi norma obligada pues se prefiere el doctorado internacional). Es una experiencia enriquecedora tanto desde el punto de vista científico como personal. Además, ayuda a poner las cosas en perspectiva. Si pensabas que el tema que trabajas es muy interesante, o importante, y tus profesores unas eminencias, en el extranjero descubrirás que las cosas pueden ser muy diferentes: puede que no sepan nada del tema en el que trabajas o, simplemente, les importe un comino. Es el momento de insistir que al extranjero no vas a hacer las mismas cosas que estabas haciendo en tu alma mater.

Antes, realizar una estancia en Francia tenía más complicaciones.

No he dicho en el apartado anterior en qué categoría se clasificaba mi tesis. Digamos que ni soy un genio, ni tampoco soy muy obediente… Llegado a un punto de estancamiento, cuya señal más evidente era el tiempo que me llevó la tesina, se me ofreció la oportunidad de irme fuera y la aproveché (los contactos del grupo de investigación y el servicio de internacionalización de la universidad facilitan esta tarea). Pasé un curso en Burdeos bajo la dirección de Robert Deville con la idea de trabajar en nuevos temas. Casi con frecuencia semanal, Robert me pasaba un preprint recién salido para que lo leyera e intentara aportar algo, cosa que rara vez ocurría. Hasta que un día de invierno, observé que algunas de esas ideas que estaba estudiando combinaba bien con una noción que había acuñado para mi tesina. A partir de ahí, todo fue sobre ruedas. La técnica que desarrollé se aplicaba en distintas situaciones, despertando el interés de los especialistas en el tema, que, a su vez, me ayudaron mucho a desarrollar los resultados finales.

Vivir de las Matemáticas como estudiante

¿Cómo se paga todo esto?

Es lamentable que muchos buenos estudiantes no aborden los estudios superiores por la incertidumbre de la financiación durante los años de doctorado y el futuro al que da acceso. Esto es particularmente sangrante en el caso de las chicas que, por cuestiones que no voy a intentar analizar aquí, tras el grado suelen apostar por carreras profesionales más seguras. Este es el punto exacto dónde empieza la “brecha de género” en los departamentos de Matemáticas universitarios, ya que el doctorado es condición necesaria. Cierto es que las Matemáticas pueden salir rentables desde que descubres que se te dan bien, porque no es lo habitual: se puede hacer bastante dinero con las clases particulares destinadas a universitarios a la vez que te ayudan a mantener un buen nivel. Con las clases para secundaria no se puede decir lo mismo, though.

Las becas de estudios alivian el esfuerzo familiar. En el último año, se puede tener acceso a la llamada beca de colaboración, que podría decirse que es un premio a la excelencia. Pero el doctorado requiere un alto grado de emancipación, por lo que su dotación debería ser equiparable a un sueldo. Las llamadas becas o contratos predoctorales cumplen ese objetivo. Dependiendo de qué organismo las conceda pueden ser de formación de personal universitario (FPU) o de investigadores (FPI). Las hay vinculadas a proyectos, lo que condiciona el tema de trabajo, quedando muchas de ellas desiertas cada año. Para el acceso a las becas es fundamental el expediente. En mi caso, el aprobado de Fernández Viña me situó en la lista de suplentes de la beca ofertada por la CARM (actualmente Fundación Séneca). Sólo diré que pasé unos meses angustiosos hasta que corrió la lista y conseguí la beca.

Y después ¿qué?

Ya hemos cumplido nuestro objetivo, ahora el resto de la vida…

Es frecuente en la presentación de un joven investigador mencionar variadas estancias posdoctorales en centros de diferentes países. Lo cierto es que en la coyuntura actual, no puede ser de otra manera. Debido a la escasa oferta de empleo en la universidad española, los jóvenes doctores se ven obligados a una diáspora en la que enlazan contratos posdoctorales, en general de no más de dos años, ofertados por centros bien financiados. Mientras tanto, engrosan el currículum y, eventualmente, pueden acceder a un contrato Ramón y Cajal o similar, que les permita regresar a España, con suerte cerca de su familia (nosotros somos mediterráneos, para lo bueno y lo malo). Si no se tiene ese apego al terruño, hay países que pagan bastante mejor a un doctor en Matemáticas activo en su línea de investigación.

Incluso teniendo asegurado el puesto, no hay que renunciar a seguir formándose.

Ciertamente, el propósito del doctorado en Matemáticas es formar un investigador que pueda seguir contribuyendo a la Ciencia durante el resto de su vida académica. Pero los parámetros de contratación en la universidad española (salvo casos realmente raros) se basan en las necesidades docentes. Sin embargo, la sobrecarga de estudiantes en la universidad pública (en detrimento de otras actividades profesionales muy dignas y bien remuneradas) no tiene un efecto directo en la oferta de plazas para nuevos profesores (si bien se proclama continuamente la excelencia como objetivo de la educación superior). Dicho esto, una carrera investigadora en Matemáticas en España está indisolublemente ligada a la docente, así que nuestra salida natural es regresar a la universidad como profesores. En mi caso, antes de defender la tesis, pude ocupar una plaza generada por la jubilación de Fernández Viña, precisamente. No obstante, existen otras opciones profesionales al margen de la docencia, por ejemplo, si se te dan bien los lenguajes de programación.

Para acabar

Ha sido un largo camino desde que supe que me gustaban las Matemáticas hasta acabar como profesor de esta disciplina en la Universidad de Murcia. Espero que estas pinceladas de cada uno de los momentos cruciales puedan servir de orientación a quienes aún tienen que andar su camino. Como profesor, de vez en cuando me encuentro estudiantes con los que conecto y otros que me detestan. A estos últimos sólo me gustaría recordarles que yo también fui estudiante, y si bien la mayor parte de mis profesores no son nombrados aquí por no convertir esto en una biografía, nunca les perdí el respeto y valoro el trabajo que hicieron. Algunos de ellos ya no están y su recuerdo forma parte de mi vida. Por eso, cada vez que me cruzo por el pasillo con alguno de esos estudiantes post-millennials que, después de varios meses de clase conmigo, hace como que no me conoce, no puedo evitar pensar que yo soy ya una parte de su vida… Pero como se suele decir en Matematicas, el recíproco no es cierto en general.

Las Jornadas de Alcaucín

Desde hace más de una década, cada mes de septiembre se celebran en Alcaucín (Málaga) las Jornadas de Geología y Arqueología, o de Arqueología y Geología que así aparecen en alguna edición (monta tanto), y a veces llamadas “Divulgativas”. Por eso nos referiremos a ellas simplemente como las Jornadas de Alcaucín, y vayan por delante mis disculpas si el término resultara ambiguo.

La combinación que puede resultar extravagante a quien considere la Geología como una ciencia, estrictamente hablando, y a la Arqueología entre las humanidades, como disciplina auxiliar de la Historia. Pero para los amantes de las piedras, entre los que me incluyo, la mezcla no sólo no es extraña sino ideal. Daré varios motivos: mirar al suelo requiere conocimientos de ambas disciplinas, saber de una cosa sola es exponerse a errores de interpretación (recuerdo haber visto en un pequeño museo de Portugal, entre hachas pulimentadas y otros objetos arqueológicos, un fragmento de calamites, una rama fósil, obviamente mal clasificada); paleontólogos y arqueólogos comparten metodología a la hora de «desmantelar» un yacimiento; finalmente, cuando se trata de la Arqueología del Paleolítico nos movemos en una escala del tiempo donde es necesaria la Geología para interpretar el paisaje antiguo.

El balcón de La Axarquía

La Axarquía es una región malagueña, que para un murciano que llega cruzando por la provincia de Granada, unas veces recuerda a La Alpujarra, y otras veces recuerda a la Costa Tropical. Al igual que en Granada, las montañas de La Axarquía miran hacia el sur sobre el Mediterráneo. En el flanco oeste de La Maroma, la mayor altura de la provincia de Málaga, se ubica Alcaucín como en un balcón sobre el corredor natural que sirve de comunicación entre la costa de Vélez-Málaga y el valle del Genil. Después nos ocuparemos del porqué de las Jornadas de Alcaucín, pero resulta indudable lo acertado del emplazamiento para combinar Geología y Arqueología.

El Boquete de Zafarraya, visto desde las inmediaciones de Alcaucín.

Cerca de Alcaucín concurren macizos calizos jurásicos (externos desde el punto de vista de la orogenia bética), materiales metamórficos como mármoles y esquistos (internos béticamente hablando) y flysch mioceno de la unidad del Campo de Gibraltar, elevados aquí a más de 500 m sobre el nivel del mar. Al norte del imponente Boquete de Zafarraya se extiende una fértil llanura sobre un polje kárstico, de los más extensos de la Península. El corredor natural que pasa a través de la enorme U del Boquete de Zafarraya, hacen de esta zona un lugar rico en arqueología. Quizás lo más significativo sean los restos neandertales descubiertos en 1979 en la Cueva del Boquete de Zafarraya y estudiados por el arqueólogo Cecilio Barroso, que nos dejó en febrero de este año.

Además de lo dicho, el pueblo de Alcaucín y su comarca tienen muchas más cosas que ofrecer al viajero, pero no quisiera apartarme demasiado de las Jornadas, el tema de este post.

Boda con carro tirado por bueyes, frente a la iglesia de Alcaucín.

Amalia

Cada gran idea suele ocurrir en una sola cabeza. A pesar de la cantidad de entidades colaboradoras y patrocinadores de las Jornadas de Alcaucín, la única y verdadera artífice del evento es Amalia Muñoz Martín, alcaucineña de toda la vida, nacida en Argentina de padres emigrantes a su pesar. A ella le gusta decir que cambió la luz de Los Andes por la luz del Mediterráneo. Amalia formaba parte del equipo de espeleólogos que, a finales de los años 70, comenzó a explorar la Cueva del Boquete de Zafarraya, contribuyendo así a los posteriores descubrimientos arqueológicos. Desde entonces, ha trabajado incansablemente por la divulgación de la Geología y Arqueología de su comarca. Destaquemos la aportación de Amalia a la declaración de los Tajos del Alcázar como monumento natural, y más recientemente (el año pasado) consiguió llevarse el Geolodía de Málaga a su territorio.

Amalia vive con su inseparable Juan en el campo, donde tienen un pequeño huerto para autoconsumo. Entre otras anécdotas, me viene a la cabeza que su viaje de recién casados lo hicieron en una vespa. A veces, cuando hablamos de mi oficio, siempre me dice con algo de tristeza que ella es una matemática frustrada… pero sólo tenemos una vida, y creo que la suya la ha administrado realmente bien. Y lo que le queda, porque a Amalia le sobra la energía.

Amalia, entre Bienvenido Martínez Navarro y Cecilio Barroso, con Eudall Carbonell en el centro del grupo.

Si bien una gran idea nace en una sola cabeza, después le salen padres de debajo de las piedras… Aún no he podido visitar el CIVA (Centro de Interpretación Del Valle de Alcaucín), pero me dolió no ver a Amalia en la foto inaugural. Cosas de la política rural, que no es mucho mejor que la nacional. Otro ejemplo en esta línea: hace algunos unos años, las Jornadas de Geología y Paleontología, que ponen a Alcaucín en el mapa, tuvieron que celebrarse en Nerja.

Nuestros recuerdos de las Jornadas

Son varias veces las que hemos estado en Alcaucín. La primera vez llegamos con tanta curiosidad como incertidumbre. Tras la preceptiva inauguración institucional, comenzaron las ponencias que resultaron de un nivel científico mucho más alto que el que se suele emplear en divulgación. En esas primeras Jornadas trabé contacto con Pepe Ramos, Juan Carlos Romero (director del Aula Museo de Geología de Málaga), Francis Alonso Chaves (profesor de Geología de la Universidad de Huelva)… Y, por supuesto, con Amalia y Juan.

Excursión geológica en el contexto de las Jornadas de Alcaucín.

Comida de despedida en el área recreativa El Alcázar.

La edición de las Jornadas celebrada en Nerja tuvo también su atractivo.

Visita al museo de Nerja: Tere con un señor primitivo.

Nerja fue el escenario de la inolvidable serie «Verano Azul»

Foto de grupo de los asistentes a la excursión.

¡No se pierdan las próximas Jornadas!

La edición de 2023 de las Jornadas de Alcaucín, realmente «la jornada» porque se hará en un solo día tendrá lugar el 30 de septiembre. Esta edición estará dedicada a Cecilio Barroso y el programa podéis consultarlo aquí.

Nosotros no podremos estar allí, por muy buenos motivos que ya os contaremos, pero le deseamos a Amalia que sea un éxito y que las Jornadas sigan celebrándose sin falta los próximos años.

Oro

Con este post pretendo cumplir un triple propósito: primero, retomar la temática geológica y mineral tras dos historias seguidas sobre viajes; segundo, responder a quienes me preguntan si me voy a hacer rico recogiendo piedras; y como tercer y más importante objetivo, celebrar el post número 50 de este blog (sí, medio centenar ya). Si fueran años serían las bodas de oro, por eso no hay mejor momento para dedicarle un espacio al dorado metal y mi experiencia tratando de incorporarlo a la colección.

No es oro todo lo que reluce… La piedra es calcopirita, un mineral dorado que más de un torpe alguna vez ha confundido con el oro.

Generalidades

El oro es un elemento metálico que en la naturaleza se presenta casi siempre en estado nativo debido a su escasa afinidad química. Esta es la causa de que el oro haya sido conocido desde tiempos prehistóricos. Por otra parte, su color, su inalterabilidad y su relativa escasez, lo convirtieron en el material básico para la joyería, piedra angular del sistema monetario y, sobre todo, en un codiciado objeto de deseo. El oro que solemos ver en joyas y otros objetos rara vez es puro, sino que va aleado con otros metales, ya sea para dotarlo de mayor tenacidad o para abaratar costes. La terminología quilate para referirse al oro representa la proporción 1/24 de oro puro presente. Por ejemplo, 18 quilates (habitual en joyería) representa 18/24 = 3/4 de oro puro aleado con 1/4 de otros metales.

Tesorillo de monedas de oro de El Cañarico… siento la mala calidad de la foto.

Hablemos ahora del oro como mineral. A nivel de geoquímica, el oro es algo más abundante de lo que puede parecer. Es su escasa concentración lo que no hace viable la explotación de muchos yacimientos, aunque en ocasiones se obtiene indirectamente al beneficiar otros metales, como pasaba en la mina de arsenopirita de Salsigne (Francia) o en Riotinto, que actualmente vende mineral en bruto a China donde es procesado sin ningún tipo de escrúpulos medioambientales para obtener oro y otros elementos estratégicos. El mineral de cobre de Santomera también lleva una cierta cantidad de oro que, de vez en cuando, provoca el interés de algún grupo empresarial y la correspondiente noticia en la prensa local.

Ejemplares de oro nativo californiano en el el museo Smithsonian de Washington (USA).

El oro aparece también ligado a ciertos filones de cuarzo. El procedimiento para recuperar el metal en este caso es químico: amalgamación o cianuración, poco saludable para el entorno en cualquier caso. No obstante, la erosión de los filones libera el oro que mezclado con material detrítico (arenas, gravas) puede recuperarse por lavado gracias a la elevada densidad del metal. El paisaje de Las Médulas (León) fue provocado por la explotación de este tipo de yacimiento aurífero en tiempos romanos. Algunas estimaciones indican que los romanos pudieron haber extraído tanto oro allí como los españoles en América. Sin embargo, otros autores rebajan la cantidad de oro producido en Las Médulas a unos extremos insultantes para los romanos y el sentido común.

Paisaje de Las Médulas, la mayor mina de oro romana de Hispania.

El nombre «ruina montium» del método de extracción romano lo dice casi todo. Las Médulas, si bien espectacular, no es el único lugar de España (ni de la provincia de León) donde pusieron en marcha este método extractivo. Por ejemplo, es muy conocida la presencia de oro en los sedimentos alrededor de Sierra Nevada (Granada), atribuyéndose a este hecho la etimología del río Darro (Dat Aurum = da oro). Existen vestigios de ruina montium romano en Caniles, donde se vivió una «fiebre del oro» a mediados del siglo XIX.

Rodalquilar

En pleno parque natural de Cabo de Gata encontramos la localidad de Rodalquilar, un antiguo poblado minero, a medio camino entre la ruina y la recuperación como enclave turístico. La minería por estas tierras responde al mismo furor que describimos en La Fiebre del Plomo, aunque la explotación del alumbre (allí es muy abundante la alunita) es bastante más antigua. Las mineralizaciones aquí son consecuencia del intenso vulcanismo ocurrido hace unos 12 millones de años y que configura los singulares paisajes del parque.

Pero el vulcanismo no siempre implica la formación de ricos filones susceptibles de explotación, como puede comprobar cualquiera que viaje a las Islas Canarias. Los magmas bajo la corteza continental pasan más tiempo «destilando» e incorporando elementos de la roca encajante, de manera que favorecen la formación de filones ricos en metales. Los procesos son en realidad más complicados. Tras la erupción, por el magma vertido ya frío y agrietado pueden seguir circulando fluidos hidrotermales procedentes del propio magma profundo o de aguas supergénicas (recordemos que aquí tenemos el mar a poca distancia) recalentadas en profundidad que movilizan elementos y transforman la roca eruptiva (andesitas/dacitas en nuestro caso).

Esquema de la formación de los diferentes yacimientos minerales en los alrededores de Rodalquilar (tomado de *Los alumbres de Rodalquilar: un yacimiento excepcional*)

La llamada caldera volcánica de Rodalquilar tiene unos 8 kilómetros de diámetro. Esto no resulta tan evidente desde Google Earth, destacando mucho más por su típico aspecto de cráteres la caldera de Majada Redonda y el Hoyazo de Níjar (en ambos casos la toponimia habla por sí misma). Hay en el parque de Cabo de Gata otros vestigios de aquellas erupciones miocenas a menor escala, como coladas, disyunciones columnares y bombas volcánicas (proyectiles de lava semisólida lanzados violentamente por el volcán).

Bombas volcánicas de Cabo de Gata decorando un establecimiento hostelero de la zona.

Hacia 1880 se empieza a encontrar oro en varias minas de la zona, quedando en una mera curiosidad geoquímica. Años más tarde, se descubre el contenido en oro de los numerosos filones de cuarzo y alunita que cruzan el Cerro del Cinto, que daría lugar a una explotación sistemática, aunque la tecnología de la época no permitía todavía aprovechar la escasa proporción del precioso metal disperso en la roca.

Parte de la planta Denver, mostrando la situación de las cintas transportadores de mineral molido.

En 1956 se inaugura la planta Denver, que es la instalación industrial con la que se le ha podido sacar mayor partido al cuarzo aurífero de Rodalquilar. En ella se procesaba el mineral del Cerro del Cinto y en sus 10 años de funcionamiento produjo 3.830 kilos de oro. Los restos de la planta Denver son el mayor atractivo de Cabo de Gata para los turistas interesados en la arqueología industrial.

Vista desde las inmediaciones de la mina María Josefa.

Trocito de azurita destacando sobre los tonos ocres de una escombrera.

El 340

Viendo la excelente serie alemana «4 blocks» el otro día, al comienzo de la segunda temporada, el protagonista visita el Líbano. No obstante, las escenas exteriores fueron rodadas en Cabo de Gata, supongo que por presentar mayores facilidades logísticas. En una de las secuencias se ve un coche circulando por una pista de grava frente a un talud amarillento: se trata de la escombrera del filón 340, la mina de Rodalquilar que produjo el mineral más rico en oro: hasta 500 gramos por tonelada llegó a dar.

Se han obtenido excelentes ejemplares de colección de oro nativo, como puede verse buscando en Google, pero la práctica es diferente. No es fácil, ni recomendable por seguridad, acceder a los niveles que han producido mayor ley aurífera. Además, todo lo que es accesible, está más que revisado por los muchos aficionados a los minerales que recibe esta mina. No obstante, desde la primera vez que estuve en el 340 y me llevé una viruta de acero del cincel clavada en el ojo, no he perdido la esperanza de poder encontrar una muestra decente de oro nativo.

Subiendo a uno de los accesos a la mina.

Bifurcación en los trabajos mineros del 340. Frente a la galería izquierda hay un pozo de sección cuadrada.

El autor del *post* examinando las paredes de la galería, al tiempo que se hace un *selfie* tratando de parecer natural…

Tras pasar la mañana en el 340 sacando y partiendo rocas para observarlas a la luz del sol, nos fuimos a comer a la Isleta del Moro, uno de los rincones con más encanto dentro del parque natural de Cabo de Gata. Después de la comida aún tuvimos un poco de tiempo para visitar la mina María Josefa y recorrer los caminos de la parte interior del parque de Cabo de Gata. Al final del día, no estaba claro si entre el material recogido iba algo de oro o no. En la siguiente sección resolveremos esta cuestión.

Restaurante en la Isleta del Moro donde se puede tomar excelente pescado fresco de la zona.

El resultado

Lo primero que hay que decir es que el cuarzo del 340 lleva una cantidad apreciable de pirita, que podría provocar confusión con el oro en condiciones de mala iluminación. Cuando la muestra se examina al sol, la pirita es pirita y no hay nada más que hablar. Tampoco tenía claro qué tipo de indicios hacen que el cuarzo sea más susceptible de contener oro, a pesar de haber estado estudiando las fotos de muestras auríferas del 340 que se encuentran en internet.

Cuarzo del 340: toda inclusión dorada que pueda distinguirse en él es de pirita.

En otra mina de la zona, la María Josefa, la calcopirita ligeramente más dorada que la pirita, aparece en el cuarzo (supuestamente) aurífero. En este caso, las aureolas de cobre impiden que la confusión con el oro vaya mucho más lejos.

Cuarzo de la María Josefa, las diminutas inclusiones doradas (no apreciables en la foto) son de calcopirita.

Sin embargo, entre las muestras de cuarzo recogidas en 340 iba una algo más especial. Los escasos granitos dorados que se podían ver en ella esta vez sí que eran de oro. No había confusión: cuando tienes el oro de verdad delante te resulta increíble que alguien pueda llegar a confundirlo con pirita o calcopirita. Técnicamente, ya puedo decir que he incorporado el oro a mi colección. Lamentablemente, los granos de oro están muy dispersos por la roca y no se ven a simple vista (hablo desde mi presbicia), por lo que seguiré probando suerte en el 340 y otras minas de Rodalquilar tan pronto vuelva a tener ocasión.

Fragmento de cuarzo aurífero del 340, esta vez si que se puede ver el oro, con la lupa.

Fotografía aumentada mostrando algunas inclusiones de oro. Los puntos negros brillantes son de goethita.

Para acabar responderé a la pregunta formulada al principio: no, no me voy a hacer rico con el oro de Rodalquilar, ni con ningún otro mineral… pero me da lo mismo: esto lo hago por gusto y, además, yo ya encontré mi tesoro.

Out of Africa

Hablar de África, en su generalidad, con motivo de un viaje breve y limitado a Angola sería tan injusto como no reconocer que lo que más me ha gustado de este país es transversal a todo el continente, o por lo menos, a su parte subsahariana. Entre las capitales de Angola (Luanda) y Burkina Faso (Ougadougou) hay más kilómetros de distancia que entre Murcia y Moscú, sin embargo, entre ambos países africanos pueden encontrar muchas más similitudes que diferencias. Out of Africa es una referencia cinematográfica (Memorias de África, en español) pero también un término científico que nos recuerda que la humanidad surgió en África y comenzó su expansión hace alrededor de 2 Ma. Por eso más que viajar a África, lo que hago es regresar a ella.

África es también el continente del color: sus paisajes sobrecogedores, sus mercados de productos frescos o artesanía, y sus gentes, sobre todo mujeres, envueltas en telas estampadas de llamativos colores… Hace algún tiempo traté de mostrar todas esas impresiones en un post fotográfico sobre Burkina Faso. Ahora, que acabo de regresar de Angola, que tengo los recuerdos recientes y el móvil repleto de fotos no puedo hacer otra cosa que dedicarle este espacio.

Angola

El séptimo país en extensión de África es, sin duda, uno de los más desconocidos del continente. La guía Lonely Planet de África dedica apenas cuatro de sus más de mil páginas a un país cuya extensión viene a ser como dos veces España más el Reino Unido. Angola nunca ha sido un destino tradicional para los turistas, ni conseguirlo tampoco parece que sea una prioridad del gobierno angoleño (una excepción es la agilización del trámite del visado turístico puesta en marcha este año). La relativamente reciente guerra (hasta 2002) que ha dejado un buen número de minas antipersonas aún sin localizar y que la bandera nacional ostente un gran machete acanalado, seguramente no incitan a visitar el país por gusto.

No obstante, Angola recibe muchos visitantes de Portugal y Brasil, con los que comparte el idioma. Hay también hay bastantes cubanos por asuntos de cooperación que se remontan varias décadas atrás, y gente de negocios de todo el mundo atraída por los diamantes y el petróleo. Al contrario que en Bobo-Dioulasso, donde todos los blancos nos habíamos visto las caras a los tres días de estar en la ciudad, las ciudades angoleñas acogen bastantes extranjeros. Eso facilita, por ejemplo, que sea fácil cambiar divisas en las calles de Luanda.

Mapa de Angola en la guía de África de Lonely Planet (2017).

Billetes de kwanzas, con António Agostinho Neto, fundador de la República de Angola, y dos paisajes que serán explicados más adelante.

Luanda

Luanda es una ciudad de dos millones y medio de habitantes. Como la mayor parte de las casas son de planta baja ocupa una gran extensión en la que apenas hay avenidas que alivien el denso tráfico rodado. Los rascacielos y edificios más modernos se agolpan junto a la bahía. Entre ellos quedan construcciones de época colonial, así como edificios de un periodo de desarrollismo de las décadas de los 70 y 80 del siglo pasado en estado muy variable de conservación.

El centro de Luanda presenta el aspecto típico de cualquier cuidad moderna.

Vista del paseo de la bahía, desde la explanada del Museo de la Moneda, con el Banco Nacional al fondo, edificio de época colonial.

Junto a la bahía discurre la Avenida 4 de Fevereiro, fecha que conmemora el comienzo en 1961 de la guerra de independencia de Portugal, y que se consumó finalmente en 1975. De los tiempos coloniales quedan edificios notables, como la Fortaleza de São Miguel y el Banco Nacional de Angola. Sin embargo, las casitas de una o dos plantas de techos altos y fachadas coloreadas parecen condenadas a desaparecer.

Las construcciones modernas van devorando las casas de época colonial como si no hubiera un plan para conservar un núcleo histórico.

Fortaleza de São Miguel, ciudadela portuguesa que se eleva sobre un promontorio frente al mar.

Ilha de Luanda

Paralela a la costa continental hay una franja de arena mayormente construida, al estilo de La Manga murciana, unida al continente por un istmo donde se ubica la Fortaleza de São Miguel. Esta barra litoral, conocida como la Ilha de Luanda, configura al norte la bahía de Luanda y le da protección al puerto comercial. Hacia el sur deja una angosta ría de la que hablaremos después.

Vista de la Ihla de Luanda desde la ventana del apartamento donde me alojé en mi visita. En plena bahía, bote de pescadores echando las redes.

Cartel dando la bienvenida a la Ilha de Luanda.

En la parte continental de la bahía de Luanda no hay playas: la costa tiene un talud protegido con hormigón. Las mejores playas son las que dan al Atlántico desde la Ilha.

Olas llegando a la playa de la Ilha de Luanda.

Momia de pez globo en la arena de la playa.

Otro de los alicientes de la Ilha de Luanda son los muchos restaurantes y locales de ocio… como digo, el paralelismo con La Manga es total.

Restaurante en Ilha de Luanda, donde mis amigos angoleños me llevaron a comer pescado fresco.

¿Otra Luanda?

Al contrario de las ciudades europeas, donde los suburbios se ubican en zonas marginales, en Luanda los suburbios están distribuidos de manera bastante uniforme también en el centro de la ciudad. Es frecuente ver como edificios modernos y lujosos conviven con zonas de chabolas. Quizás esta configuración, más que falta de planificación urbanística, revele el poco clasismo que pude apreciar el la sociedad angoleña: por ejemplo, me pareció que las diferencias de etnia podían ser para ellos más evidentes que las diferencias económicas.

Vista trasera de los edificios que dan a la bahía, mostrando un barrio bastante descuidado.

Grafiti en un edificio condenado a desaparecer en poco tiempo… obsérvese como en el solar a la derecha se construye un rascacielos.

Calle en un barrio que limita con la ría, al sur de la Fortaleza de São Miguel.

Fin, o comienzo, de la ría de la parte sur de la Ilha. Al frente, un atajo hacia las playas que dan a mar abierto.

Arte urbano con reminiscencias tribales en el barrio al sur de la Fortaleza.

Lubango y sus alrededores

Lubango es la segunda ciudad de Angola en cuanto a población. Se ubica al sur del país, en un valle de la meseta angoleña. Gracias a su altitud y latitud, el invierno es más marcado allí que en Luanda. La ciudad está presidida por una montaña en la que destaca la imagen de Cristo Rei.

Una de las iglesias de Lubango en domingo.

Colina sobre la que se alza la estatua del Cristo Rei y un cartel con el nombre de la ciudad.

Vista de la ciudad desde el mirador del Cristo Rei.

Niños jugando con un «esquema» de camión hecho de alambres y deshechos.

Cañón de Tundavala

Uno de los atractivos más famosos de Lubango es el cañón de Tundavala, que se encuentra a unos pocos kilómetros de la ciudad. Es una hendidura de más de 1000 metros en la meseta angoleña, siendo el desnivel con el fondo del valle aún mayor. En el viaje en coche se pueden apreciar varios tipos de paisajes.

Parte superior del cañón de Tundavala. Las malas condiciones de luz no me permitieron hacer buenas fotos incluyendo el fondo.

Vista de la meseta y el valle que conduce a Lubango.

Niñas de una de las tribus que habitan la zona esperando a los turistas cerca del mirador de Tundavala.

Hacia Namibe

La ciudad de Namibe comparte etimología con el país al sur de Angola, Namibia. No es por casualidad, sino por el desierto que se extiende desde allí hacia el sur y del que Namibia se lleva la mayor parte y, en cierto modo, la fama. Uno de los highlights del recorrido es la carretera que salva el desnivel de la Serra da Leba: más de 1000 metros en unos pocos kilómetros de angostas curvas.

Recién salidos de Lubango, tras ascender la meseta.

Imagen tomada de Internet que muestra la carretera.

A lo largo del recorrido resulta fácil seguir los cambios en la vegetación, y a una altitud que no podría precisar comienzan a aparecer los primeros baobabs, con su extraña silueta. En Angola, al baobab se le llama imbondeiro y a su fruto múcua, del que se extrae un zumo rico en vitamina C y de sabor tan extraño como el árbol.

El primer baobab que observé durante el descenso. Después se harían muy frecuentes.

Baobab relativamente cerca de la carretera…

… un poco más adelante un puesto de artesanía.

Uno de los últimos baobabs de la ruta, cuando el terreno comienza a ser demasiado hostil para el gigante africano.

Cuando el suelo se vuelve arenoso y demasiado árido desaparecen los baobabs, y la vegetación comienza una suave transición hacia el desierto: los árboles van perdiendo altura progresivamente hasta que se convierten en arbustos. En este biotopo habitan tribus de pastores y en algunos de los puestos junto a la carretera venden leche de cebra. Me dicen mis anfitriones que no me fíe porque la rebajan con agua de dudosa procedencia.

Uno de los varios controles de carretera que tuvimos que pasar.

Mujeres de una tribu llevando, posiblemente, agua.

Construcciones en madera y paja de un poblado, al atardecer.

Durante este recorrido hicimos numerosas paradas para comprobar las rocas del suelo, sobre todo, por la posibilidad de que la meteorización de los granitos hubiera liberado algún mineral interesante. A medida que nos acercamos a Namibe, los granitos son sustituidos por materiales sedimentarios.

Toyota Hilux en el que hicimos el viaje entre Lubango y Namibe.

Después de revisar los terrenos sedimentarios a pocos kilómetros de Namibe.

Color, mar y desierto

La ciudad de Namibe se ve mucho más tranquila que Luanda y Lubango. Los edificios de época colonial con sus coloreadas fachadas contribuyen al encanto de este enclave costero. Hacia el sur de Namibe se extiende el desierto del Namib unos 2000 kilómetros, de los cuales 200 pertenecen a Angola. El desierto del Namib está considerado el más antiguo del mundo: ya era desierto antes de la extinción de los dinosaurios y de la llegada de Tom Bombadil.