Escapada a León

Con el recuerdo todavía muy reciente, os contaré nuestra escapada a León. Para ser exactos, no la ciudad sino cierta parte al norte de la provincia, en plena Cordillera Cantábrica, muy interesante por sus valores naturales y, como es de esperar en este blog, por sus minerales. Se trata de la comarca de Los Argüellos, concretamente de la zona alrededor de Cármenes. Además, este es el viaje más largo que hemos realizado con el pequeñín desde que estuvimos en Ricla, toda una proeza 🙂

Los Argüellos

Los Argüellos es una comarca histórica del Reino de León, que se superpone, aunque no coincide, con la Reserva de la Biosfera del mismo nombre. A efectos históricos y oficiales, la capital de Los Argüellos es Cármenes, si bien Villamanín tiene mayor población. Esta comarca puede parecer un lugar remoto, pero se encuentra en una ruta natural de la Meseta a Asturias. Particularmente, si se regresa de Oviedo por tierra, basta desviarse un poco por la antigua carretera nacional y después de cruzar el Puerto de Pajares se llega enseguida a Villamanín.

Paisaje de Los Argüellos: vista desde la mina La Profunda.
Iglesia de Cármenes, construida en caliza de montaña.

El marco es espectacular: imponentes montañas de cimas rocosas, valles con verdes pastos y manchas de bosque caducifolio. En lo que respecta a fauna, quizás lo más interesante es que es una zona de paso eventual de osos pardos. Por suerte, la mayor parte de las bestias que uno se tropieza son caballos y vacas. También hay ovejas y cabras, con las que se elabora una de las especialidades de la comarca, la cecina de chivo.

Panel informativo sobre la Reserva de de Biosfera de Los Argüellos.
Grupo de caballos en las inmediaciones de la mina La Profunda.
Camino de la mina La Profunda y reses curioseando.

En los Argüellos hay algunos lugares de interés geológico. Destaca la cueva de Valporquero (que no visitamos en esta ocasión por las limitaciones para el bebé) y las hoces de Vegacervera. Precisamente la carretera de Vegacervera a Cármenes pasa por las hoces que ha abierto el río Torío. Siguiendo esta misma carretera, no muy lejos al sur de Vegacervera, en Matallana de Torío, pero ya fuera de Los Argüellos, se pueden ver restos de la minería del carbón.

Panel informativo en las hoces de Vegacervera.
El río Torío pasando por las hoces de Vegacervera.
La calera de Felmín, en muy buen estado de conservación.

La roca omnipresente es la caliza de montaña carbonífera (que ya he mencionado anteriormente en este artículo), principalmente gris aunque también la hay roja. Se puede observar con facilidad algunos fósiles, típicamente crinoideos, pero también moluscos y corales.

Caliza de montaña carbonífera mostrado restos fósiles.

Mina La Profunda

Las escombreras de la mina La Profunda son visibles desde la carretera Cármenes-Villamanín. Sin embargo, no es recomendable acceder por la vía más corta, ya que hay alambradas y riachuelos, además de ortigas arborescentes si se va en verano, por si no hubiera suficiente con los tábanos. Desde la Collada de Cármenes sube una pista que permite acceder a las escombreras desde arriba. La Profunda es una mina de cobre que se ha explotado desde la Prehistoria, como atestiguan los abundantes restos arqueológicos que se han recuperado.

La Collada de Cármenes, el lugar más adecuado para acceder a la mina La Profunda. Allí está la divisoria de aguas entre los ríos Torío y Bernesga.

La Profunda es rica en sulfuros de cobre y productos de su alteración, pero además están presentes otros elementos como el cobalto, el arsénico, el níquel e incluso el uranio (ver este artículo). La entrada principal a la mina parece una inmensa cueva y merece la pena visitarla, si bien el escombro contiguo a esta parte más alta del yacimiento es pobre en minerales.

Entrada principal de la mina La Profunda.

En la varias visitas que he hecho a esta mina (tres, contando ésta) siempre he tenido la sensación de que se desperdiciaban grandes trozos de mineral en las escombreras, así que me dediqué a recorrerlas de arriba abajo y viceversa. Los sulfuros más frecuentes son la bornita, la digenita (prácticamente un polimorfo de la calcosina) y algo de calcopirita, además de los productos de alteración, entre los que el cobalto se hace más patente.

Vista de las escombreras de La Profunda desde el riachuelo. La mina principal es la mancha oscura entre los peñascos, hacia la izquierda.
Mezcla de sulfuros parcialmente alterados. Es reconocible la calcopirita, aunque contiene mineral primario de cobalto sin identificar, posible skutterudita, delatado por las alteraciones en eritrina.
Bornita, sulfuro de cobre y hierro de color bronce, que se oscurece con una pátina iridiscente, si bien después de muchos años a la intemperie la pátina se vuelve mate.
Digenita, sulfuro de cobre de composición similar a la calcosina. Este mineral recibió durante algún tiempo el nombre de carmenita por aparecer en Cármenes.

Aparte de sulfuros, incluyo algunos minerales de alteración.

Eritrina, arseniato de cobalto, detalle de la primera pieza mostrada en esta sección.
Cobaltocalcita, una calcita teñida por sales de cobalto.
Formación «muñequito» de azurita y malaquita.

Mina La Divina Providencia

Durante algunos años, una pedanía de Villamanín fue más famosa que la propia villa leonesa. Se trata de Rodiezmo, a tres kilómetros de la primera, donde desde 1979 hasta 2012 se celebraba, a comienzos de cada septiembre, una gran fiesta de la UGT y del PSOE, con motivo del alto predicamento que estas organizaciones tenían en el sector minero del carbón asturleonés. Ahora que no hay mineros, con la clase proletaria «externalizada» y una coalición en el gobierno de la nación que abjura de la explotación de los recursos del subsuelo, especialmente combustibles fósiles, la fiesta de Rodiezmo no tendría ningún sentido hoy día.

Sorprendente indicación para llegar a la mina… casi lloro de la emoción.

Pero Villamanín es también un lugar conocido entre los mineralogistas porque da nombre a un mineral bastante exclusivo: la villamaninita, un sulfuro complejo de hierro, cobre, cobalto y níquel. No deja de ser curioso que se tomase Villamanín como indicación geográfica, estando la mina en el municipio de Cármenes. Quizás fuese porque Cármenes le dio transitoriamente el nombre a otro mineral que, al final, resultó ser digenita. La villamaninita aparece casi exclusivamente en la mina Divina Providencia, un lugar relativamente escondido en las montañas.

Ruinas de las instalaciones de la mina Divina Providencia.

Así que el principal objetivo del día era dar con la villamaninita. La pista forestal parte de Villanueva de Pontedo. Tras dejar el coche donde la pista se cruza con el arroyo de la Mina, comienzo la subida por un sendero que discurre paralelo a éste, aunque con el deshielo, en algunos tramos el sendero era más bien arroyo. La mina y sus escombreras limitaban con las nieves. Imagino que de haber llegado una semana antes me lo hubiera encontrado todo cubierto con un blanco manto. Podía sentirme afortunado, aunque el tiempo en la montaña no fuese particularmente agradable.

Una de los accesos a la mina Divina Providencia, con un nevera en la entrada.

Las abundantes escorias delatan que, durante algún periodo de la explotación, se realizó la fundición del mineral allí mismo. Reviso varias de las bocaminas y cerca de una de ellas puede verse un acopio de mineral con abundante villamaninita en forma de pequeños granos incrustados en dolomía. La alteración del sulfuro ha cementado el acopio y las muestras del mineral no parecen ser particularmente buenas.

Acopio de mineral con villamaninita.

Al final, tras revisar escombreras y el arroyo, reúno una pequeña selección de lo que me parece más significativo. El cobalto se hace evidente en forma de pequeñas inclusiones de eritrina, aunque ninguna que merezca la pena. Entre las muestras de villamaninita que recojo las hay con diferentes grados de alteración. La mayor parte de la villamaninita aparece en formaciones botroidales de estructura radiada y capas, pero en algunos granos se perciben caras de cristalización.

Pieza típica de villamaninita poco alterada: inclusiones granulares arriba a la derecha, filoncillo de dolomita, y villamaninita masiva mezclada con la dolomía oscura abajo a la derecha.
Otra muestra típica de villamaninita, algo más alterada. Los alveolos vacíos contenían mineral, pero lo han perdido. La pieza todavía lleva una buena cantidad de villamaninita en su interior, pero no tengo intención de partirla.
Villamaninita en formación arriñonada en una foto ampliada.

Al margen de la villamaninita, la pieza más interesante que encontré allí es una mezcla de sulfuros con textura de «mortadela». Pirita, calcopirita y calcosina son reconocibles, pero imagino que la pieza llevará también una cierta cantidad de cobalto y níquel.

«Mortadela» de sulfuros de Divina Providencia.

El viaje: anécdotas y pormenores

No hay que olvidar que viajamos con un bebé de siete meses, por eso Kaváfis ha estado más presente que nunca durante estos días: dos noches en Toledo a la ida y una noche en Ávila a la vuelta. Pero de estas dos ciudades extraordinarias hablaremos en otra ocasión… La mayor parte del tiempo estuvimos hospedados en Vegacervera, en un pequeño apartamento de un complejo rural que no tenía demasiados visitantes en esta época del año. Las temperaturas en la calle provocaron que la estufa de pellets estuviese funcionando casi de modo continuo.

Vegacervera.
Complejo rural «Fuentes Blancas» en Vegacervera.

Los caminos para acceder a los yacimientos están en general en buenas condiciones, pero con el deshielo hay mucho barro y en algunos puntos hay peligro de deslizar y/o quedar atascado. Circular con un buen todoterreno es más que recomendable. Habitualmente hay cancelas en los caminos con la finalidad de que no se escapen las reses, no para impedir el paso de personas o vehículos. Es una secuela de la Edad Media que, lamentablemente, no disfrutamos en el sur de España: en el norte los montes son comunales, que no hay que confundir con públicos (la titularidad es de los vecinos, no institucional). Compárese esta situación con, por ejemplo, la umbría de Carrascoy que es prácticamente inaccesible porque está cercada con las vallas de los latifundios que la rodean.

Pista forestal embarrada.
Toyota Land Cruiser HDJ 80, inseparable compañero de fatigas.
Rudimentaria cancela, que hay que dejar exactamente igual cada vez que se pase.

Para acabar hablaremos un poco de los aspectos culturales. La ciudad de León no queda lejos de Vegacervera por lo que pudimos hacer una visita tan rápida como incompleta. En cuanto a gastronomía, en Los Argüellos lo normal es que la comida de los restaurantes consista en recetas caseras y cantidades abundantes, si bien, siendo temporada baja, no hay muchas opciones para elegir.

Catedral de León… Gótico de libro.

Pero lo más curioso, gastronómicamente hablando, nos ocurrió dejando la provincia de León. Llegando a Benavente, pensamos que para comer sería mejor dejar la autovía y buscar un lugar en la población que fuera, al menos, un poco mejor que lo que suele ofrecer un área de servicio. Tere me dice que ha encontrado un restaurante con buenas referencias en Google y decidimos comer allí sin pensarlo dos veces. Tras varios kilómetros por caminos inverosímiles, desembocamos en una finca. Tras la valla, un caserón antiguo con una capilla o ermita, y el parking, lleno de vehículos de alta gama: parece que hemos llegado al restaurante 😕 Una estrella Michelín en la puerta no nos intimida lo suficiente como para dar la vuelta y los empleados se desviven por encontrarnos una mesa junto a la que poder colocar el carrito del bebé.

Restaurante «El Ermitaño», en Benavente.
Uno de los platos que nos sirvieron.

En algún momento del regreso, uno empieza a ser consciente de que el viaje se acaba. Al sur de Madrid fue necesario usar el aire acondicionado del coche y, a medida que nos acercábamos hacia Murcia, se hacía patente en el cielo una calima cargada de polvo sahariano.

¡Vamos a echar mucho de menos la montaña leonesa!

Área de servicio en Tobarra, con la calima al fondo.
Foto de familia durante el viaje.

Un Nobel en la familia

El mes pasado se hizo pública la noticia: Michel Talagrand ha sido galardonado con el Premio Abel de Matemáticas 2024. Es una noticia excelente para la Teoría de Espacios de Banach, de la que Talagrand es uno de sus más insignes representantes, si bien para el Premio Abel se han tenido también en cuenta otras contribuciones del matemático francés, como sus esfuerzos por dotar de rigor matemático a las teorías de Giorgio Parisi, Premio Nobel de Física en 2021. Pero es también una noticia muy buena para mí. Aunque no tengo trato con Michel Talagrand, su nombre ha aparecido frecuentemente en todo lo que he tenido que estudiar durante mi doctorado y años después. Es más, para mí, Michel Talagrand es sinónimo de ideas profundas y argumentos muy difíciles parcamente explicados: tengo un artículo suyo desde 1994 y todavía me atasco al pasar al segundo párrafo.

Michel Talgrand, con un sorprendente estilo «biker grandpa» (foto tomada de la nota de prensa tras la concesión del Premio Abel, compárese con la foto de Wikipedia).

¿Nobel de Matemáticas?

Es bien sabido que no existe un Premio Nobel de Matemáticas. No entraré en las leyendas sin fundamento para tal ausencia. Lo cierto es que no entraba en los planes de Alfred Nobel, que estableció cinco premios originalmente en 1895: Física, Química, Fisiología/Medicina, Literatura y Paz. Tras la instauración del Nobel de Economía en 1968, que algunos sostienen que no es un auténtico Premio Nobel (aunque lo gestiona la Fundación Nobel y se entrega en la misma ceremonia que los demás), se cerró definitivamente la posibilidad de añadir nuevos premios. El matemático Sophus Lie, muy decepcionado con la decisión de Alfred Nobel, propuso en 1897 la creación del Premio Abel (en honor de Niels Abel). Sin embargo, no sería hasta 2002 que se establecería este galardón. El Premio Abel es concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras y se entrega en Oslo (como el Nobel de la Paz). A pesar de esto, los periodistas suelen contribuir a la ambigüedad etiquetando como «Nobel de Matemáticas» otros premios.

Premio Nobel vs Premio Abel (foto tomada de internet).

Tradicionalmente se venía identificando la Medalla Fields como el «Nobel de Matemáticas». Las Medallas Fields se entregan, mayormente y como mucho, de cuatro en cuatro en el Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebra cada cuatro años, lo que viene a ser, en media, un premio anual (a veces bianual). Sin duda, las Medallas Fields, concedidas desde 1936, han sido hasta la instauración del Premio Abel, el más importante galardón para matemáticos. Pero hay una diferencia fundamental: sólo se puede recibir la medalla fields si no se han cumplido los 40 años. Esto provoca que la Medalla Fields se vincule más a una trayectoria meteórica en Matemáticas que a un gran descubrimiento, si bien todos los galardonados, Abel o Fields, han hecho grandes descubrimientos, o han resuelto importantes problemas, que viene a ser casi lo mismo 😉 Andrew Wiles, tras resolver el «Último Teorema de Fermat» no pudo recibir la Medalla Fields por madurito, pero recibió el Premio Abel muy merecidamente unos años después.

Espacios de Banach, Topología y Medida

Michel Talagrand realizó su tesis doctoral bajo la dirección de Gustave Choquet, a quien ya conocemos de Historias tras un libro. En un artículo de matemáticas muy posterior a esa época de estudiante, Talagrand reconoce que Choquet le puso diez problemas sobre los que no pudo realizar ninguna contribución. De hecho, el artículo en cuestión está destinado a una solución parcial y extemporánea de uno de esos diez problemas. Su tesis doctoral titulada Mesures invariantes, compacts de fonctions mesurables et topologie faible des espaces de Banach da una idea del tipo de Matemáticas con las que comenzó Talagrand: un mix de Teoría de la Medida, Topología General y Teoría de Espacios de Banach. No es una reunión de tres tópicos ajenos, sino que hay fuertes conexiones entre ellos cuyo estudio resulta tremendamente fecundo (cross-fertilization en palabras de Namioka). Reconozco que soy muy parcial en este tema porque es donde se ubica mi propia investigación.

El primer artículo de Talagrand que cayó en mis manos.

Uno de los primeros resultados de Talagrand en espacios de Banach resuelve un problema propuesto por Corson: los espacios débilmente compactamente generados son (débilmente) K-analíticos y, por lo tanto, también débilmente Lindelöf (demostrado independientemente por David Preiss). Este resultado forma parte de la clasificación de los espacios de Banach no separables, cuyo leitmotif es generalizar y aislar las propiedades que tienen los espacios separables de «forma gratuita». Concretamente se relacionan propiedades lineales con otras estrictamente topológicas. Los espacios de Banach pueden motivar resultados topológicos muy profundos. Por ejemplo, el teorema l1 de Rosenthal es el origen de los resultados de Bourgain, Fremlin y Talagrand sobre compactos de funciones medibles. Señalemos aquí que Jean Bourgain fue galardonado con la Medalla Fields en 1994.

Probabilidad y más allá

Existe una tendencia en las universidades españolas a vincular las áreas de Probabilidad y Estadística. La diferencia es que la Probabilidad es una teoría matemática alrededor del concepto de aleatoriedad mientras que la Estadística es un conjunto de técnicas para analizar datos bajo la hipótesis de que los muestreos para obtenerlos y las perturbaciones en las medidas son aleatorios. Evidentemente, la Probabilidad y la Estadística están muy relacionadas, pero un analista como yo ve la Probabilidad como algo más propio de su campo. Hay muchos motivos para sostener esta afirmación, pero sólo mencionaré dos de ellos: importantes resultados de Análisis Funcional, como el teorema de Dvoretzky o el lema de Johnson-Lindenstrauss admiten demostraciones probabilísticas; otro motivo es que el comportamiento de las variables aleatorias en un espacio de Banach se relaciona con la geometría del mismo, por ejemplo, el uso que hace Pisier de las martingalas para renormar un espacio súper-reflexivo.

El lema de Johnson-Lindenstrauss es un resultado fundamental en Ciencia de Datos… con esta foto quiero dejar patente a qué especialidad matemática se dedicaban sus autores (Joram Lindenstrauss falleció en 2012, Bill Johson acaba de jubilarse)

El comité del Premio Abel menciona explícitamente la contribución de Talagrand al estudio del fenómeno de concentración de la medida. Intentaremos dar una idea de en qué consiste. Para una función continua f definida en el intervalo [0,1] tenemos que su promedio «más justo» es la integral de ésta. Si ahora consideramos la función compuesta f(n-1(x1+ … + xn)) definida en el producto de intervalos [0,1]n, podemos demostrar que a medida que n crece, el promedio de esta función se aproxima a f(1/2). Es decir, que aunque los valores de f y de la función compuesta sobre [0,1]n son los mismos, para la segunda se produce una «concentración» alrededor de un determinado valor. Más sorprendente es saber que la medida de en una esfera en el espacio euclídeo de n dimensiones se concentra alrededor de diámetros o que los valores de una función definida sobre ella lo hacen alrededor de su mediana.

Libro fundamental de Talgrand y Ledoux sobre Probabilidad.

No trataré de describir aquí las aportaciones más recientes de Michel Talagrand y que han pesado mucho en la concesión del premio. Hace bastantes años, buscando información sobre Talagrand llegué a su página personal. Allí decía, entre otras cosas, que en adelante sólo le interesaban los spin glasses, que por ignorancia pensaba que tenían que ver más con Swarovski que con las Matemáticas.

Un apunte personal

He aclarado al principio la identificación del Premio Abel con un Nobel de Matemáticas, lo que explica la mitad del título. Hablaremos ahora de la otra mitad, la familia. Existe una web llamada The Mathematics Genealogy Project donde se muestra el «árbol genealógico matemático», expresado éste como la relación maestro-discípulo aunque realmente se trate más de la formalidad director (o advisor) de tesis-doctorando. Este árbol genealógico está más o menos completo en la medida que se suministra a los administradores la información necesaria. Puede verse que Gustave Choquet tiene como alumnos, entre un total de 23, a Michel Talagrand y a Gilles Godefroy. Gilles Godefroy tiene, a su vez, como estudiante a Robert Deville. Finalmente, yo mismo soy alumno de Robert Deville, además de Gabriel Vera, lo que me proporciona también una buen puñado de ilustres antecesores. Si en lugar del Maths Genealogy Project se hubiera tratado del Génesis bíblico, Talagrand sería mi tío abuelo.

Dedicatoria de «mi abuelo» Gilles Godefroy en uno de sus libros.

Por eso estoy especialmente feliz: hay un Nobel en la familia 🙂