mayo 2022 - Matías Raja

Minerales del Valle de Ricote

En julio de 2020 publiqué un artículo titulado Los minerales del Valle de Ricote (Boletín de la Asociación Cultural Paleontológica Murciana nº 9, de ahora en adelante lo citaré como MVR). Cuando lo hice sabía que la lista de minerales que allí incluí no estaba completa por distintos motivos: no disponer de ejemplares de minerales citados por otros autores, no poder confirmar un determinado mineral por falta de pruebas, ser las muestras de escasa entidad… Como algunos de esos inconvenientes se van resolviendo con el tiempo, presentaré aquí una lista más completa y susceptible de ser puesta al día o corregida, al contrario que con un artículo impreso en papel.

Este post se irá actualizando a medida que aparezcan (o se identifiquen) nuevos minerales y mejoren los ejemplares representados. Por falta de tiempo y ocasión de salir al campo, me veo obligado a publicarlo con fotos provisionales de algunos minerales o, incluso, ausencia de algunas de ellas.

El Valle de Ricote

Se entiende por Valle de Ricote (nótese la deliberada ausencia del link a Wikipedia) la comarca alrededor del río Segura entre la poblaciones de Cieza y Archena, y que queda comprendida entre los términos municipales de Abarán, Blanca, Ricote, Ulea, Ojós, Villanueva del Río Segura y Archena. El municipio de Cieza no suele incluirse por cuestiones históricas, así como por estar la mayor parte de su territorio fuera de la unidad paisajística que comienza aguas abajo. Esto sería igualmente aplicable al territorio de Abarán en su parte más distante hacia la Sierra de la Pila, o al Campo de Ricote cuando empieza a confundirse con El Cagitán, pero mejor no comenzar una discusión bizantina ahora… Remito al lector a mi artículo MVR para generalidades geográficas y geológicas sobre el Valle de Ricote.

¿Qué interés puede tener conocer los minerales de una comarca como el Valle de Ricote? Los minerales son un elemento más del medio natural, en ocasiones relacionado con la historia del lugar y susceptible de ser usado como recurso didáctico. Tradicionalmente las guías de la Naturaleza comarcarles hacen hincapié en la orografía, los cursos de agua, las especies vegetales y animales… Eventualmente, también proporcionan información geológica en relación con lo anterior, pero no suelen prestar mucha atención a los minerales. Además ocurre con frecuencia que los minerales se asocian con lugares muy específicos y casi siempre remotos. Así era cuando se practicaba la minería en España (ahora es una actividad marginal), pero también pasa en la actualidad debido a la percepción errónea de la Mineralogía que transmiten los comercios y ferias de minerales.

En lo que respecta específicamente al Valle de Ricote, desde hace relativamente poco estoy involucrado con la Asociación Cultural «La Carraila» para contribuir al estudio, conservación y divulgación de esta comarca murciana. Este post no pretende ser un artículo al mismo nivel que los que ellos llevan publicando desde hace años sobre otros aspectos del Valle de Ricote, pero confío en que será el germen de trabajos más ambiciosos que abordarán, entre otras cosas, la minería moderna y ancestral en el Valle, la abundancia en estroncio de estas tierras o las peculiaridades mineralógicas de ciertos yacimientos.

Lista de minerales

No tengo intención de explicar exhaustivamente cada mineral que menciono. Remitiré al lector a mi artículo MVR para aquellos que fueron tratados allí o a otra fuente caso que sepa del mineral en cuestión por la literatura. La principal referencia alternativa (y de momento, única) es «Minerales de la Región de Murcia» de Mariano Muelas Espinosa, Pedro Pérez Nieto y Jordi Gil García-Miguel (1996, publicado por la Asociación para la Defensa de la Naturaleza y Conservación del Paisaje Minero de La Unión). A los agradecimientos recogidos en mi artículo de 2020 tengo que añadir uno nuevo para Fran García por la información que me ha proporcionado sobre algunos hallazgos.

Presentaremos la lista de minerales de acuerdo con la clasificación de Strunz, en su versión de 1982, que tiene la ventaja de no dejar ninguna categoría vacía. En cada una de esas categorías indicamos entre paréntesis las combinaciones químicas que, de momento, no proceden. La lista contiene 32 entradas, más de 60 fotos y dejo para el final algunas especulaciones sobre minerales aún no encontrados. Cada entrada (o mineral, grosso modo) comienza con la fórmula química y sistema cristalino, y será acompañado de fotos (siempre que disponga de ellas). He querido priorizar las fotos con mi mano como medida de escala, más humana que una regla pero menos científica.

Elementos

Azufre

S – rómbico

El azufre se explotó en El Boquerón (Abarán) asociado a yesos messinienses. No queda actualmente nada de aquellas minas, sepultadas por un movimiento de tierras destinado a su transformación en cultivos. Ver «Minerales de la Región de Murcia».

Se citan varios yacimientos en los municipios del Valle de Ricote que no he podido visitar. Asimismo, se dice que en el manantial del Balneario de Archena se deposita azufre pulverulento. Hace años entré con permiso a investigar el asunto y tomar muestras de la toba dejada por las aguas termales para comprobar su contenido en azufre.

Carbón

C – amorfo

El carbón no es un mineral realmente, pero debía estar en esta lista por ser carbono en alto grado de pureza. Los minerales de carbono «oficiales» son el grafito y el diamante. El carbón es una roca de origen orgánico rica en carbono, que está presente en forma de moléculas «gigantes» con enlaces aromáticos.

Pequeña bolsada de carbón pulverulento en Keuper (Ulea).

La muestra de la primera foto proviene de un estrato intercalado en dolomías triásicas que fue expuesto por una cantera. La segunda quedó al descubierto por el talud de un camino. Lo más interesante de este tipo de hallazgos es la información que pueden proporcionar sobre las etapas de la formación de los estratos que lo contienen.

Sulfuros (y sulfosales)

Pirita

FeS₂ – cúbico

Macla tipo «cruz de hierro» de dos piritoedros en matriz del Keuper (Archena). Cristal de 5 mm. La misma pieza contiene otros dos cristales más de pirita.

La pirita ha sido extensamente tratada en MVR p. 79. Insistimos que es un mineral que puede aparecer en muchos tipos de terrenos, por lo que el aspecto puede diferir aparentemente. Desde un punto de vista cristalográfico, son muy interesantes las piritas en materiales del Keuper, ya que ofrecen cubos, octaedros, piritoedros y sus combinaciones. Las encontramos normalmente con pátinas o limonitizadas.

Nódulo de pirita formado por un agregado de cristales cúbicos (Ricote).

Sin duda los más espectaculares son los nódulos del Cretácico de Ricote por su tamaño y brillo. Los nódulos difieren entre si por pequeñas variaciones en el hábito cristalino y el patrón de maclado de los cristales.

Ammonites piritizados del Cretácico (Ricote).

Los nódulos de pirita anteriores se forman alrededor de un fósil, preferentemente un ammonites. No obstante, se pueden encontrar también los ammonites reconocibles en pirita (con pátina o limonitizados). En los de la foto puede observarse un recrecimiento de cristales, que ilustra la formación de un nódulo.

Cubos de pirita en una drusa parcialmente alterados (Ulea). El primer producto de la descomposición de la pirita es el sulfato de hierro pulverulento, que puede observarse claramente en la foto.

También hemos recogido fragmentos de una drusa de cristales cúbicos entre dolomías triásicas. Piritas con hábito cúbico limonitizadas han sido recogidas también en margas miocenas. Hemos visto también pequeños cristales de pirita y calcopirita en las drusas cristalizadas de las ofitas.

Calcopirita

CuFeS₂ – tetragonal

Hemos tratado la calcopirita en MVR p. 85 en relación con la metalurgia prehistórica. Sin duda, los primitivos pobladores de la comarca sabían aprovechar las escasas cantidades de minerales de cobre que arrojan estos terrenos. La calcopirita aparece en cristales y granos, normalmente pequeños, en yesos del Keuper.

Gran fragmento de calcopirita alterada (Ulea): la fracción de hierro se oxida, mientras que el cobre forma también carbonatos. Este tipo de piezas puede contener algo de calcopirita sin alterar que se manifiesta como brillos metálicos en las fracturas recientes.

También han aparecido filoncillos en materiales carbonatados del Keuper, y masas de mayor tamaño, muy alteradas en general.

«Pepita» de calcopirita procedente de un filoncillo en Keuper (Ulea). El aspecto redondeado es consecuencia de años de erosión a la intemperie. Su alta densidad nos indica que queda una proporción apreciable de calcopirita en estado metálico, es decir, si alterar, bajo la superficie oxidada.

La calcopirita suele ser el origen de la mayor parte de las tinciones por malaquita que esporádicamente se encuentran en algunas rocas.

Calcosina / Digenita

Cu₂S– monoclínico / Cu₉S₅ – trigonal

Vetillas de mineral de cobre con aureola verde, posible digenita (?) en caliza (Sierra de Ricote).

Hemos encontrado indicios de la presencia de sulfuro de cobre exento de hierro en calizas cretácicas de la Sierra de Ricote. La alteración del mineral a malaquita nos impide ser más precisos sobre si se trata (o trataba) de calcosina o digenita, siendo este último más frecuente en ciertos contextos sedimentarios.

Inclusiones de sulfuro de cobre alteradas en yesos messinienses (Ojós).

Es posible que las inclusiones de, lo que debió de ser, sulfuro de cobre detectadas en unos yesos messinienses de Ojós sean también calcosina o digenita, pues carecen de la aureola de óxido de hierro.

Galena

PbS – cúbico

La galena ha sido tratada extensamente en MVR p. 83, así como su posible uso por los íberos para la obtención de plata por el método de copelación. En efecto, este mineral de plomo suele contener una pequeña proporción de plata que era el objeto de interés en la antigüedad.

La pieza de la primera foto, procedente de uno de los cotos mineros de Ricote, ha sido rascada para que aparezca el típico brillo metálico, ya que la galena se cubre de una capa de alteración oscura tras años de exposición a a la intemperie.

Mineralización de Ricote: lo más claro en la parte de arriba es celestina con manchitas verdes de malaquita; lo gris en posición central es dolomía; finalmente, lo oscuro es galena.

Una peculiaridad de la galena de Ricote es la presencia de celestina (blanca fibrosa) como ganga. La galena puede encontrarse diseminada en la celestina, o bien entre ésta y la dolomía.

Haluros

Halita

NaCl – cúbico

Piedras cubiertas de sal en las inmediaciones de las antiguas salinas del Carcelín (Ojós).

La halita o sal gema es un mineral común en las rocas evaporíticas, pero su facilidad para disolverse con el agua de lluvia hace que sea difícil observarlo, ver MVR p. 87. No hemos encontrado halita concentrada, pero la hay dispersa en terrenos del Keuper y del Messiniense. Particularmente, de esa última edad son los estratos que suministraban la salmuera a las salinas de la rambla del Carcelín (Ojós). Se puede encontrar la sal recristalizada sobre las piedras junto al cauce de salmuera.

Fluorita

CaF₂ – cúbico

La presencia de fluorita en el Valle de Ricote fue tratada en MVR p. 88. La encontramos en Keuper en la proximidad de materiales carbonatados. Advierto a los coleccionistas de «especímenes estandarizados» que los fantásticos cubos de fluorita verde de Ulea salen sin matriz.

Masa de kryptonita, perdón, fluorita (Ulea).

Cristales de fluorita violácea sobre dolomita (Ricote).

También en materiales triásicos, pero en otras facies (dolomía franciscana) la encontramos acompañando a la dolomita en filones en la proximidad de mineralizaciones de galena.

Brecha compuesta de varios minerales iluminada con luz UV: lo azul es fluorita, lo verde yeso (Ulea).

Fluorita y fluorescencia son palabras con el mismo origen no por casualidad. Las fluoritas de Ulea tienen una intensa fluorescencia azul bajo luz UV media.

Óxidos e hidróxidos

Cuarzo

SiO₂ – trigonal

Hemos tratado el cuarzo en sus distintas manifestaciones en MVR p. 77. Los cristales más apreciados son los del Keuper (jacinto, morión…) a los que localmente se conoce como «farolillos». Además, se puede encontrar cuarzo cristalizado en drusas en ofitas,o acompañando a la calcita en Neógeno. En Villanueva hemos encontrado cuarzos en ofitas (y puede que en la aureola de yesos) con inclusiones de laminillas de hematites.

Cuarzo con inclusiones de hematites en escamas (Villanueva del Río Segura).

El cuarzo es también el elemento fosilizador en las maderas petrificadas. Encontramos este tipo de fósil tanto en Keuper como en Neógeno.

Madera petrificada del Mioceno (Archena). Observe el nudo.

Madera petrificada del Triásico (Ulea). Además de las fibras se puede apreciar el veteado típico de la madera de conífera.

Podemos encontrar calcedonia substituyendo al carbonato en las conchas de moluscos miocenos. Más aún, en Ojós hemos observado caracoles terrestres fosilizados en calcedonia.

Caracoles terrestres folsilizados en calcedonia del Messiniense (Ojós).

Cristal de cuarzo del Keuper mostrando fluorescencia anaranjada. El cristal tiene 23 mm de largo y su color a la luz natural es gris (Ojós).

Algunos de los cuarzos del Keuper pueden mostrar fluorescencia.

Hematites

Fe₂O₃ – trigonal

La hematites es un mineral relativamente abundante, ver MVR p. 80. La encontramos en su versión especular en el Keuper de Ulea, donde se practicaron calicatas. Las diferencias aparentes de unas piezas a otras dependen, entre otras cosas, del hábito de los cristalitos que pueden ser planos o adoptar formas próximas a la bipirámide hexagonal.

Escamas de hematites en ofita (Villanueva).

Encontramos hematites en algunos afloramientos ofíticos.

Hematites, de la variedad llamada «terrosa», aunque la pieza es muy compacta (Ulea).

La hematites terrosa aparece en las minas del Cabezo de la Plata. A pesar del nombre, se trata de un mineral muy compacto que llega a mostrar brillos semimetálicos en las fracturas por su gran pureza.

Magnetita

Fe₃O₄ – cúbico

Ver MVR p. 82. para más información más detallada sobre la presencia de este mineral en el Valle de Ricote. Los cristales idiomorfos de magnetita del Keuper son mencionados allí, pero nos ha parecido oportuno incluir mejores fotos.

Cristal de magnetita mostrando uno de los vértices del octaedro (Ulea).

Lo normal es encontrar la magnetita en masas granulares. En la última foto pongo una que recogí en Villanueva que tiene la peculiaridad de llevar pirita y unas manchas verdes de malaquita que delatan un leve contenido en minerales de cobre. La frecuente asociación entre magnetita y calcopirita la he descrito en mi post Paragénesis.

Pieza de magnetita del Keuper con algo de pirita e indicios de cobre (Villanueva).

Hasta ahora, ninguna de las magnetitas que he recogido en el Valle de Ricote puede considerarse piedra imán.

Ilmenita

FeTiO₃ – trigonal

Mineral citado en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información. Mencionemos que la forma más típica de aparición de la ilmenita en la Región de Murcia es en láminas asociada a cuarzo en esquistos cloríticos, roca que no está presente en el Valle de Ricote.

Ópalo

SiO₂×nH₂O – amorfo

Hay autores que no consideran al ópalo un mineral. Hablamos de él en MVR p. 77. Aquí me limitaré a poner una foto un poco mejor en la que he querido captar el particular brillo de este mineral.

Fragmento de silex mioceno englobando foraminíferos (Ojós).

El silex es un material que podríamos situar entre la calcedonia (cuarzo) y el ópalo. No es tan frágil como el ópalo pero contiene algo de agua por lo que la deshidratación superficial provoca cambios de aspecto con el tiempo. El silex puede contener fósiles como el que mostramos en la foto.

Limonita

FeO(OH)×nH₂O – amorfo

Se trata de una combinación de minerales de hierro, donde predomina la goethita, sumamente corriente que ya tratamos en MVR p. 81. A veces, lo más interesante de la limonita es lo que fue antes (pseudomorfismo).

Óxidos de manganeso

Mn⁴⁺O₂ / Mn³⁺O(OH) / Ba(Mn²⁺)(Mn⁴⁺)₈O₁₆(OH)₄

Los óxidos e hidróxidos (pirolusita, manganita, psilomelano) de manganeso constituyen una amplia familia de minerales que suelen ser responsables del color negro que a veces tiñe las rocas sedimentarias.

Piedra procedente de un conglomerado cuaternario teñida con óxidos de manganeso (Archena).

Hasta el momento, sólo hemos localizado el óxido indeterminado de manganeso tiñendo rocas en conglomerados de edad cuaternaria de las terrazas fluviales del río Segura.

Carbonatos (y nitratos)

Calcita

CaCO₃ – trigonal

La calcita es uno de los minerales más abundantes y formador de rocas. Señalemos que por ese motivo aparece en todo tipo de terrenos, incluidas las ofitas. Remitimos al lector a MVR p. 76 para más información sobre este mineral en el Valle de Ricote.

Cristal «cilíndrico» de calcita terminado en pirámide triangular (Ojós).

Enorme cristal idiomorfo tabular, lamentablemente afectado por la erosión (Ulea).

Dolomita

CaMg(CO₃)₂ – trigonal

Ver MVR p. 79 para más información sobre las diferentes formas que puede presentar este mineral en el Valle de Ricote. Destacaremos la versión del mismo conocida como teruelita.

Cristales de dolomita (posible serie hacia la magnesita) en un estrato de Keuper (Ulea).

Cristal de la variedad llamada teruelita (Ulea).

Cristal pseudo-octaédrico de teruelita (Villanueva del Río Segura).

Se encuentra también la dolomita cristalizada en drusas en las dolomías de la Sierra de Ricote y en algunos afloramientos de ofitas.

Dolomía bandeada «franciscana» típicamente Alpujárride, con una botella de cerveza Franziskaner como jalón. en la Sierra de Ricote. Se acompaña de fluorita y galena.

En particular, se han identificado afloramientos de dolomía «franciscana», roca típica del complejo Alpujárride, que hacen replantearse los límites de los complejos béticos en la Región de Murcia.

Magnesita

MgCO₃ – trigonal

Ver MVR p. 86 para más información sobre la presencia de este mineral en el Valle de Ricote. Sólo la hemos encontrado en forma de prismas hexagonales aplastados en terrenos del Keuper, pero sospechamos que puede haber magnesita con hábito diferente, que sólo se podrá determinar mediante el análisis de las muestras .

Aragonito

CaCO₃ – rómbico

El aragonito fue el gran ausente en nuestro artículo de 2020. Sin duda, había recogido algunas muestras, pero en una forma no típica y por lo tanto difícil de identificar. Un yacimiento en Ulea produce muestras con cristales prismáticos que no dejan lugar a dudas. Las piezas con cristales aciculares recuerdan los célebres aragonitos de Pantoja (Toledo) mientras que en los cristales algo más gruesos se puede reconocer el patrón de maclado pseudohexagonal de los aragonitos de Minglanilla y Molina de Aragón.

Masa de cristales aciculares entrecruzados de aragonito (Ulea).

La última foto muestra una versión alternativa del aragonito del Keuper.

Aragonito en forma de agregado curvo de cristales fibrosos.

Malaquita / Azurita

Cu₂CO₃(OH)₂ / Cu₃(CO₃)₂(OH)₂ – monoclínico

Formaciones en abanico de cristales aciculares de malaquita (Ulea). Encuadre 2 cm.

En nuestro artículo MVR p. 85 tratamos los minerales de cobre conjuntamente, ya que los carbonatos aparecen como alteración de los sulfuros (in situ) y todo ellos fueron aprovechados por los antiguos para la obtención de este metal. La forma más frecuente de encontrarlos es como «manchas», aunque hemos encontrado cristales algo más complejos de malaquita en la alteración de grandes masas de calcopirita del Keuper.

Masa arriñonada de malaquita (y limonita) procedente de la alteración de calcopirita (Ulea).

También hemos encontrado malaquita de aspecto algo más masivo, procedente también de la alteración de calcopiritas.

Aspecto cercano de los yesos «magnéticos y cobrizos» del Cabezo de la Plata. Encuadre 2 cm.

El mayor despliegue de coloreado verde lo encontramos en las calicatas del Cabezo de la Plata, producto de la alteración de calcopirita microscópica que acompaña a granos, igualmente pequeños, de magnetita diseminados en yeso del Keuper.

Yesos messinienses teñidos por malaquita y azurita producto de la descomposición de un sulfuro, posiblemente digenita (Ojós).

También encontramos malaquita y azurita tiñendo la celestina que acompaña a la galena en las minas de Ricote, así como en algunos yesos messinienses de Ojós. La azurita es más rara y siempre aparece junto con la malaquita.

Sulfatos, (cromatos, molibdatos y wolframatos)

Yeso

CaSO₄×2H₂O – monoclínico

El yeso, como mineral omnipresente en el Valle de Ricote, fue tratado en MVR p. 75. Sin embargo, no incluimos allí fotos de cristales de yeso, en sentido estricto, que es lo que más aprecian los mineralogistas. Hemos encontrado cristales bastante decentes en una marga triásica de Ricote.

Yeso del Keuper «preñado» de nódulos de pirita, aunque a la vista hay uno pequeño, la densidad delata al resto (Balneario de Archena).

El yeso del Keuper es contenedor de otros minerales que mencionamos aquí. Hemos escogido la pirita y el cuarzo para ilustrar este hecho.

Cristales de cuarzo en yeso del Keuper (Ricote). El que está en primer plano tiene 15 mm.

Barita

BaSO₄ – rómbico

Ver MVR p. 88 para más información sobre la presencia de este mineral en el Valle de Ricote. La mayor dificultad que ofrece la barita es su parecido con celestina, salvo los casos en los que el hábito es típico, como el los ejemplares fotografiados.

Pieza de barita mostrando un patrón típico de este mineral (Sierra del Cajal).

También hemos encontrado la barita en cristales tabulares en Ojós.

Celestina

SrSO₄ – rómbico

Ver MVR p. 87 para más información sobre la abundancia de este mineral en el Valle de Ricote. Mencionemos los extraordinarios cristales aparecidos en la rambla del Tinajón (Ulea) en arenisca miocena.

Agrupación de cristales prismáticos en arenisca miocena (Ulea).

También aparece la celestina en el Keuper en forma de estratos concordantes con las margas y yesos, por lo que le atribuimos origen evaporítico.

Cristales tabulares de celestina, geoda en estrato de origen evaporítico del Keuper (Ulea). Encuadre 2 cm de anchura.

Fragmento de estrato de celestina evaporítica (Ojós).

También encontramos la celestina acompañando a la galena en Ricote.

Fosfatos, (arseniatos y vanadatos)

Apatito

Ca(PO₄)₃(F,Cl,OH) – hexagonal

Mineral citado en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información. También me han hablado de la presencia de apatito en otros afloramientos ofíticos del Valle. La foto que acompaña no es del Valle de Ricote estrictamente hablando, pero de un lugar relativamente cercano: el complejo volcánico de los Cabezos Negros de Fortuna.

Silicatos

Prehnita

Ca₂Al(Si₃Al)O₁₀(OH)₂ – rómbico

Fue tratada en MVR p. 89. Este mineral forma filones y tapizados en las ofitas. En un yacimiento de Ricote parecen grandes cristales de calcita en los huecos dejado por la prehnita.

Actinolita

Ca₂(Mg, Fe)₅Si₈O₂₂(OH)₂ – monoclínico

Fue tratada en MVR p. 89. Aparece ligada a las ofitas, en cristales aciculares de varios centímetros que pueden formar entramados complejos.

Epidota

Ca₂FeAl₂O(OH) – monoclínico

La epidota no fue incluida en MVR por ser muy pequeñas las muestras de mineral halladas hasta la fecha. Sin embargo, uno de los afloramientos de ofita de Ulea es abundante en epidota que forma tapizados de llamativo color verde.

Mencionaré que hay una polémica sobre si algunas epidotas son realmente clinozoisitas. Lo único que sé sobre este asunto es que, hasta ahora, todas las epidotas que he visto son «de libro», mientras que el análisis DRX donde salió a colación la clinozoisita ha sido cuestionado por algunos especialistas.

Granate

Ca₃Fe₂(SiO₄)₃ – cúbico

Mineral citado en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información.

Titanita

CaTiSiO₅ – monoclínico

Mineral citado en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información.

Ortosa / Sanidina

KAlSi₃O₈ / (K, Na)(Si, Al)₄O₈ – monoclínico

Drusa de cristales de feldespato en ofita (Campo de Ricote). Encuadre 25 mm de anchura.

Minerales citados en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información. El feldespato, en general, es un componente de las rocas ígneas (ofitas, en nuestro caso), pero no es habitual verlo de manera relativamente aislada. Ponemos estos dos feldespatos juntos por la dificultad para distinguirlos sin usar instrumental de laboratorio.

Clorita

(Mg,Fe²⁺)₅Al(Si₃Al)O₁₀(OH)₈ – monoclínico

Mineral citado en el Cabezo Negro de Abarán. Ver «Minerales de la Región de Murcia» para ampliar información.

Diópsido

CaMgSi₂O₆ – monoclínico

En un afloramiento ofítico de Ojós aparecen cristales de un anfíbol, algunos liberados por la meteorización, que hemos identificado como diópsido.

Otros minerales que, posiblemente, hay

La marcasita es otro de los grandes ausentes. Como es plausible que un nódulo de marcasita aparezca alterado a limonita, se distinguiría por la cristalización tipo «pastilla juanola».

Esperamos encontrar una pieza significativa de goethita, el principal mineral del grupo de la limonita. Debería aparecer en un contexto de limonita abundante que haya sido sometida a la acción de aguas supergénicas.

Asimismo, creo que debe haber alguna concentración apreciable de óxidos de manganeso en terrenos cuaternarios que proporcione un ejemplar «decente».

Debe haber minerales de plomo producidos por alteración de los filones o masas de galena cerca de la superficie. El asunto es encontrarlos en forma reconocible, principalmente anglesita y cerusita.

Sospechamos la presencia de cinc acompañando a la galena en los yacimientos de Ricote, tal como ocurre en otros yacimientos similares de la Región de Murcia. El mineral más plausible en esta paragénesis, a falta de blenda, es la hemimorfita.

Otro gran ausente, la anhidrita, que es la forma «deshidratada», con respecto al yeso, del sulfato de calcio. Debería aparecer aunque sólo fuera como pseudomorfismo.

Algunas dolomitas del Keuper aparecen en estratos muy ferruginosos, lo que abre la posibilidad de que haya una serie hacia la ankerita (carbonato de calcio y hierro). Es preciso realizar análisis químicos de las muestras.

Esperamos realizar el estudio de los silicatos que acompañan a las magnetitas de la Loma del Hierro (Abarán).

El silicato de color azulado aerinita es frecuente en las ofitas y se vincula con los cuarzos azules. Tenemos una sospecha de su presencia en Archena a falta de confirmar.

Coleccionismo de «piedras»

El pasado fin de semana (7 y 8 de mayo 2022) se celebró en Cabra (Córdoba) el V Encuentro Nacional de Entidades de Ciencias de la Tierra. Naturalmente, sé que la mayor parte de la gente (hablo en términos estadísticos) no sólo desconoce que existen tales encuentros, sino que, además, desconoce lo que es una «entidad de Ciencias de la Tierra». Mi propósito aquí es dar alguna información al respecto y aclarar la relación con el título de este post: coleccionismo de «piedras».

Cartel de la «Trobada» en Cabra, a la que desafortunadamente no pude asistir.

¿Asociaciones de coleccionistas?

Las entidades de Ciencias de la Tierra son asociaciones culturales, generalmente locales, que reúnen a personas interesadas en alguna disciplina englobada o relacionada con la Geología. Muchas de estas asociaciones (al menos, de las que tengo noticia) surgen entre aficionados a la Paleontología y la Mineralogía. Pero, hay que decirlo, es muy difícil ser aficionado a estas disciplinas sin ser coleccionista de fósiles o minerales. Normalmente, la relación causa-efecto responde al siguiente esquema-historieta: al comienzo se siente fascinación por los fósiles, los minerales u otra cosa parecida; a raíz de ello comienza la colección, primando los criterios «estéticos»; a medida que aumenta la colección también se profundiza en el tema y aparecen los criterios «científicos»; al final, el coleccionista se ha convertido en un experto que disfruta conversando con otros que comparten su afición. Y así nace la «asociación». Hasta aquí todo bien ¿no?

Cada comunidad autónoma tiene su propio desarrollo normativo con ciertas diferencias… se dice que el mas duro es el de Aragón, donde doblar el lomo y hacer amago de tocar el suelo es punible.

El coleccionismo de fósiles o minerales son actividades legales, como el de sellos, monedas o aguafuertes de Goya. Sin embargo, la recolección de fósiles en España es delito, en la práctica, en cualquier situación, y la de minerales, aunque todavía no lo es, tiene muchos peros y muchos comos. Ciertamente, es muy difícil explicarle a un niño qué tiene de malo el recoger un fósil de bivalvo que aflora entre un montón de zahorra que unos obreros van a usar para relleno, pero no voy a opinar ahora sobre ese asunto cuyo verdadero meollo no reside tanto en el valor del patrimonio paleontológico como en el hecho de que Spain is different. Sólo diré que existen iniciativas a favor de cambios legislativos al respecto y quien quiera saber lo que pienso sobre el coleccionismo de «piedras» puede verlo aquí.

Saliendo del armario

Las asociaciones de coleccionismo de piedras, particularmente el de fósiles, han realizado la travesía del desierto para adaptarse al marco legal vigente. Con los mejores ejemplares cedidos por sus socios han creado museos a nivel municipal (o regional) de una calidad que no podría alcanzarse a golpe de presupuesto, sobre todo porque se trata de especímenes locales. Ejemplos de esto son los museos de Cidaris (Elche), Isurus (Alcoy) o el de la Asociación Cultural Paleontológica Murciana (Los Garres – Murcia), de la que hablaré algo más al final. La situación legal de estas colecciones es curiosa porque se encuentran «cedidas» a las asociaciones por las autoridades patrimoniales para que las conserven y las exhiban. Afortunadamente, la situación es estable porque es el modelo más barato de museo que pueden permitirse las autoridades con su exiguo presupuesto para Cultura.

Vista general del museo de la ACPM en el IES Severo Ochoa de Los Garres (Murcia). Destaca en el centro el impresionante caparazón de tortuga del Mioceno del Puerto de la Cadena.

Adaptarse a la ley tiene también mucho de dar ejemplo. Me consta que alguna entidad ha perdido miembros porque no comulgan con las buenas prácticas. Los indomables toperos que revientan yacimientos, acaparan ejemplares, especulan con ellos y sólo ven en las piedras un negocio no tienen ya cabida en las asociaciones. Esto es así desde hace más de 15 años en las entidades paleontológicas, pero aún llevamos el estigma y de vez en cuando nos siguen etiquetando de toperos. Curiosamente, hoy me ha llegado una noticia de que en las asociaciones de mineralogistas también cuecen habas. Por contra, hoy día, las entidades de Ciencias de la Tierra colaboran con las autoridades patrimoniales y científicas en la preservación y estudio de yacimientos y especímenes. Algunas, como Nautilus (La Alcarria) desarrollan una notable actividad investigadora y editora.

Recuperación de un fósil de Paleodyction en un bloque de sedimento, movido de su posición original por la construcción de un camino forestal y expuesto por una torrentera. La acción fue llevada a cabo altruistamente por la Asociación Cultural Paleontológica Murciana con el permiso de las autoridades patrimoniales.

La Trobada de Ángel Carbonell

El primer acto conjunto reuniendo al mayor número posible de entidades de Ciencias de la Tierra fue organizado por Ángel Carbonell, presidente de Isurus, en Alcoy (2015). Tengo recuerdos entrañables de aquella reunión, incluso del momento más tenso que vivimos. Durante la visita al yacimiento de La Querola en la vecina Cocentaina, al parecer, unos vecinos llamaron a la policía municipal al ver un grupo tan numeroso de personas en el lugar. La policía municipal, a su vez, avisó al Seprona (Servicio de Protección de la Naturaleza, división de la Guardia Civil) que es la autoridad competente para ese tipo de situaciones. Felizmente, las palabras de Ángel a los agentes explicando que aquella reunión era un acto científico-cultural catalizaron la vuelta a la normalidad en cuestión de minutos.

Encabezado del folleto con las actividades de la primera «Trobada».

Aquel primer encuentro fue un éxito, así que se organizaron algunos más. El último antes del COVID tuvo lugar en Cuenca. Además de visitas guiadas a yacimientos (Las Hoyas), al «almacén de dinosaurios» (Lo Hueco) y al Museo Paleontológico de Castilla-La Mancha. En un momento dado de la sesión institucional que tuvo lugar en el salón de actos del museo, una señora sale al estrado y se presenta como delegada de la SEP (Sociedad Española de Paleontología). Tras la sorpresa inicial, se sucedieron las bromas: que si aquello era una encerrona, que si el Seprona nos esperaba al otro lado de las puertas… El humor negro es una consecuencia natural tras muchos años de estigma. La señora de la SEP lo que hizo en su alocución fue elogiar el trabajo de las entidades de Ciencias de la Tierra y expresar su deseo que la colaboración entre aficionados y profesionales siguiera dando muchos frutos en el futuro.

Ángel Carbonell (izquierda) con otros miembros de Isurus.

La Asociación Cultural Paleontológica Murciana

Logo de la ACPM en mi carnet (socio nº 123)

Hace alrededor de 20 años me presenté en el museo que la Asociación Cultural Paleontológica Murciana (ACPM) tiene en Los Garres para ver los impresionantes restos de tortuga gigante, pero lo cierto es que nada allí tenía desperdicio: además de la calidad de las piezas, hay una serie de rarezas dignas de los mejores museos del mundo. El logo de nuestra Asociación incluye los dibujos de los dos fósiles más emblemáticos de la Región de Murcia: los fabulosos erizos marinos Clypeaster portentosus de Sangonera la Verde; y los ammonites fosilizados con concha (Indosphinctes choffati, aparentemente, el del logo) de Fortuna. Para mí, que mi experiencia con los fósiles se reducía a ver los que descubría la lluvia en las gredas miocenas, aquello fue una revelación. Así que me hice socio y comencé a aprender sobre la riqueza paleontológica del subsuelo murciano.

Paco Bernal examina los restos del dinosaurio de Benizar (Moratalla) en la sede de la ACPM.

Paco Bernal no es solamente el presidente de la ACPM, sino que también es su alma y oráculo. Cuando la mayor parte de nosotros se dejaba seducir por los «cantos de sirena», es decir, el entonces todavía proyecto de Museo Regional de Paleontología y de la Evolución Humana (en Torre-Pacheco), él mantuvo una postura firme sobre el futuro de la colección porque sabía que el museo regional sería un fiasco. Y efectivamente, así ha sido. Después de mucho tiempo sin poder juntarnos por las dificultades derivadas del COVID, pudimos echarnos una foto de familia que es muy significativa, porque estamos junto al equipo de excavación del yacimiento de Quibas, dirigido por Pedro Piñero, y en compañía del gran paleontólogo Jordi Agustí (casi tapado por Sangaré), reunidos junto a mi amigo el arqueólogo Ignacio Martín Lerma. Creo que esta imagen expresa mejor que las palabras el buen entendimiento y colaboración entre científicos y las entidades de Ciencias de la Tierra.

Visita de la ACPM y el equipo de excavación de Quibas a la exposición «Ancestros» sobre los neandertales en la Región de Murcia. En medio con un peluche, Ignacio Martín Lerma, organizador y guía del evento.

Elipse

¡Qué no cunda el pánico! No voy a dar una lección sobre la elipse partiendo de cero. Para eso ya está la Wikipedia e innumerables blogs didácticos. Este post será sólo una reflexión sobre esta curva clásica, en el que contaré algunas curiosidades. Una cosa… si esto fuera una conferencia con un público con el que pudiera interactuar (en tiempo real), añadiría detalles que aquí he omitido de manera deliberada. Espero que estas ausencias no sean un problema para el lector que sepa leer entre líneas.

Enciclopedia de Grado Medio de la editorial Dalmau Carles Pla (Gerona 1950) en la que estudió mi padre. El dibujo de la izquierda ilustra la definición métrica de la elipse.

La elipse y yo

Es un hecho comúnmente aceptado que los libros de texto escolares van reduciendo su contenido (y aumentando su precio) año tras año. Esto ya debía de ser cierto hace por lo menos cuatro décadas porque los libros de mis hermanos, que son mayores que yo, o incluso los de mi padre, parecían más interesantes que los míos (hablaremos algún día de esta manía de privar de información a los niños en el cénit de su curiosidad). Con esos libros abandonados por sus usuarios que recuperé del trastero monté mi «primera biblioteca» en El Cañarico, en la que pasaba largas horas hojeándolos. En esos libros supe por primera vez de la elipse.

Aprendí que la elipse, junto con la parábola, la hipérbola y la circunferencia (realmente un caso particular de la elipse), son las llamadas curvas cónicas porque se obtienen como secciones de un cono (de revolución). Esto lo sabía Apolonio de Perga en el s. III de nuestra era, pero a mí me resultaba muy extraño… ¿Cómo es posible que un corte oblicuo del cono sea una curva con dos líneas de simetría (una de ellas es evidente) en lugar de una figura ovoide? Sólo había una forma de comprobarlo… cortar un cono.

Exin Castillos, foto tomada de Wikipedia.

Y así hice. Corté con un serrucho uno de los tejados cónicos que cubren las almenas de un popular juego de construcción de castillos en los años 70. Aparte de destrozar una pieza que ahora sería bastante valiosa entre los coleccionistas frikis, el experimento no me convenció mucho. Podría haber «seccionado» más cómodamente el cono proyectando oblicuamente el haz de luz de una linterna en sobre una pared. Años después aprendí como hacer eso mismo con Geometría Analítica, que reduce los objetos geométricos elementales a ecuaciones algebraicas.

Esquema del argumento de Dandelin, tomado de Courant-Robins ¿Qué es la Matemática? (Aguilar 1979)

Si pudiera viajar al pasado, le contaría a mi joven yo el argumento de Dandelin, la elegante demostración con Geometría elemental de que la sección oblicua (pero no más oblicua que la generatriz) de un cono de revolución satisface la definición métrica de la elipse. Los focos resultan ser los puntos donde dos esferas adecuadas tocan el plano (mejor dicho, son tangentes) que realiza la sección. Todo lo que hay que saber es que si desde un punto se traza una recta tangente a una esfera, la distancia al punto de tangencia no depende la recta escogida. El argumento se puede adaptar igualmente a la hipérbola y la parábola, por lo que Germinal P. Dandelin alcanzó la gloria redemostrando hechos conocidos durante más de 1500 años.

Ilustración del libro «Algebra lineal y algunas de sus aplicaciones» de L.I. Golovina (MIR 1983) que muestra los efectos de una transformación afín consistente en un acortamiento horizontal (x 1/3) y un alargamiento vertical (x 2). Así podemos convertir un cocodrilo en un monstruo de *Dungeons and Dragons*.

Después de haber estudiado matemáticas tantos años me sigo sorprendiendo con algunas cosas. Por ejemplo, el hecho elemental de que aplicando a la circunferencia una transformación afín siempre se obtenga una elipse. ¿Qué tiene esto de sorprendente? Me explico. Una transformación afín deforma el plano según dos direcciones no necesariamente perpendiculares, estropeando distancias y ángulos (un cuadrado puede transformarse en cualquier paralelogramo). Sin embargo, aplicada la transformación afín a una circunferencia, el resultado es siempre una elipse, con sus dos ejes perpendiculares y sus notables propiedad métricas. Más aún, esto que acabo de decir es sólo un caso particular de que cualquier forma cuadrática puede expresarse canónicamente (únicamente combinaciones lineales de cuadrados de las variables) mediante una transformación ortogonal en cualquier dimensión.

El mecánico celeste

El paso del sistema geocéntrico de Ptolomeo al heliocéntrico de Copérnico no sólo simplificó la comprensión de la dinámica planetaria, sino que también marcó el momento en el que Ciencia y Religión debían tomar caminos diferentes (es bien sabido que el «divorcio» se llevó unos años: eppur si muove). En el sistema de Copérnico los planetas giraban alrededor del sol el órbitas circulares. Johannes Kepler estudió los datos recopilados minuciosamente por Tycho Brahe y llegó a la conclusión de que las órbitas de los planetas realmente son elípticas y el sol ocupa uno de los focos. Esta es la primera ley de Kepler. La segunda ley describe la variación de la velocidad para un planeta en su órbita elíptica, y la tercera relaciona la duración del «año» para dos planetas diferentes en función del tamaño de la órbita.

Posiblemente el libro más importante de la historia de la Ciencia (edición en español, Tecnos 2011)… puesto disputado con «El origen de las especies» de Darwin.

Isaac Newton inventó el Cálculo Infinitesimal (derivadas, integrales, series de potencias, ecuaciones diferenciales…), descubrió las Leyes de la Mecánica, descubrió la Ley de Gravitación Universal explicando el funcionamiento del sistema solar, descompuso la luz explicando así los colores y la formación del arco iris, construyó el telescopio reflector tal como se usa hoy día en los grandes observatorios y en el Hubble… Nunca se ha contribuido más a la Ciencia (ni a la Humanidad) trabajando en solitario entre cuatro paredes. Aún así, de vez en cuando aparece algún «iluminado» de la autoayuda diciendo que todos podemos ser genios, que tenemos el mismo potencial y que desarrollarlo es cuestión de motivación… bullshit!

Parte de Los Principios Matemáticos de Filosofía Natural donde Newton trata la relación entre la ley del inverso del cuadrado de la distancia y las órbitas según curvas cónicas.

Un día de agosto de 1684, Edmund Halley (el dude del cometa) le preguntó a Newton cómo serían las trayectorias de los planetas si estos fueran atraídos por el sol con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Newton le dio la solución al instante: elipses. Asombrado, Halley le preguntó la razón para ello. Newton le dijo simplemente «lo he calculado». Newton sabía todo eso, y más, desde 1666. Hoy conocemos que uno de los motivos por los que Newton fue tan prudente, por así decirlo, es que estaba intentando resolver el problema de la atracción gravitatoria entre esferas sólidas (y no masas puntuales) que es lo que son, aproximadamente, los grandes astros. Halley insistió a Newton para que publicara sus descubrimientos y llegó a financiar de su bolsillo la edición de los «Philosophiæ naturalis principia mathematica« (el latín era la lengua científica, como hoy día lo es el inglés).

Lápida bajo la que reposan los resto de Newton, en la Abadía de Westminster. Cerca de Newton están otros físicos como Lord Kelvin, James C. Maxwell, Paul Dirac y Stephen Hawking. A poca distancia está también Charles Darwin, que debe aburrirse mucho con sus vecinos.

La imaginería popular representa a Newton bajo un manzano contemplando la caída de la fruta o, peor aún, siendo golpeado por ella. La grandeza de Newton consiste en haberse dado cuenta que la fuerza que hace caer la manzana es la misma que mantiene «atada» la Luna alrededor de la Tierra; que la Luna traza una órbita cerrada alrededor de la Tierra porque está «continuamente cayendo» sobre ella; que lo mismo ocurre con la Tierra y los otros planetas que giran alrededor del sol; y que la gravedad es la fuerza que mueve la máquinaria del universo, más allá de donde puede llegar a mirar con su telescopio reflector.

La lección perdida de Feynman

Hacia el final de La Novena Puerta, adaptación cinematográfica del Club Dumas de Arturo Pérez Reverte, el protagonista, interpretado por Johnny Depp, regresa al establecimiento de los hermanos Ceniza en Toledo. Allí se encuentra con unos obreros que están desmontando el local y, mientras estos mueven un pesado armario, una lámina vuela suavemente desde lo alto del mueble hasta sus pies: se trata de la página (con un grabado) que completa el libro por el que Boris Balkan (el villano de la historia) ha estado matando a lo largo de la película (spoiler, sorry).

Portada de mi ejemplar de «Feynman’s lost lecture», por D.L. Goodstein y J.R. Goodstein.

Más o menos, así podría haber ocurrido, cuando Judith R. Goodstein entró en el despacho de Robert B. Leighton, profesor retirado de Caltech, mientras estaban desalojando sus cosas para reutilizar el espacio: apareció una carpeta polvorienta que contenía la lección perdida de Feynman. Leighton, junto con Matthew Sands, había sido el encargado de transcribir las lecciones de Física que Richard Feynman impartió en Caltech entre 1961 y 1963, y que dieron lugar a una aclamada obra muy usada en primeros cursos universitarios. Esa lección extraviada de Feynman, que no había sido incluida en el libro, trataba sobre las órbitas de los planetas.

Edición conmemorativa de «The Feynman Lectures on Physics», o la manera de conciliar el amor a la Ciencia con la bibliofilia.

La manera moderna de resolver el problema de las órbitas planetarias consiste en escribir las ecuaciones del movimiento en coordenadas polares (las leyes de conservación ayudan en esta tarea), cambiar la variable r (distancia al origen de la fuerza) por 1/r y observar como la ecuación, salvo una constante es la del oscilador armónico. La Geometría Analítica nos permite identificar ahí la elipse en términos de las coordenadas polares. El problema real, con dos masas, es más complicado porque ambas se mueven, pero puede ser reducido con un truco matemático a una sola masa atraída desde un punto inmóvil. Sin embargo, la introducción de una tercera masa complica infinitamente el sistema (problema de los tres cuerpos).

Uno de los dibujos del libro «Feynman’s lost lecture».

Curiosamente, Feynman aborda el problema de las órbitas de los planetas siguiendo los pasos de Newton, con Geometría a la antigua usanza. Pero Feynman, al igual que Newton, era un genio y aportó su original visión a la demostración de la primera ley de Kepler. En lugar de estudiar únicamente la trayectoria del planeta (elipse), trazó el diagrama vectorial de las velocidades demostrando que estas se sitúan sobre una circunferencia, pero parten de un punto entre el centro y el borde de ésta. La trayectoria del planeta se recupera como la envolvente de una familia de rectas que ilustran la propiedad de que cualquier tangente a la elipse forma ángulos iguales con los dos segmentos que parten del punto de tangencia a los focos. No es mi intención entrar en detalles aquí, pero se puede decir que hay, en cómo argumenta aquí Feynman, una cierta reminiscencia de las ideas con las ideas que él mismo expone (o trata de exponer) de manera elemental la Electrodinámica Cuántica, teoría por la que obtuvo el Nobel en 1965.

En ocasiones veo elipses

La relación geométrica entre la circunferencia y la elipse empleada por Feynman puede ser usada para obtener elipses como experimento casero. Tome un disco circular de papel, marque un punto que no sea el centro ni esté en el borde y doble el papel de manera que el borde del disco se sitúe sobre el punto marcado. Esto se puede hacer de infinitas maneras, pero bastan unos cuantos dobleces bien repartidos para que la elipse comience a aparecer como envolvente de estos. El centro de la circunferencia y el punto marcado serán los focos de la elipse así obtenida.

Experimento casero para obtener un elipse como envolvente de líneas dadas por dobleces en el papel. Están marcados el centro de la circunferencia y el punto elegido. Tiempo de realización (incluyendo cortar el disco) 5 minutos.

Pero aunque no las busque en libros o las fabrique en papel, no puedo evitar seguir viendo elipses cuando salgo a la calle. Las veo incluso en la charcutería: los salchichones de grandes dimensiones son aproximadamente cilíndricos, y cortados al bies producen sabrosas elipses. El argumento de Dandelin es mucho más sencillo de seguir para una sección cilíndrica (animo al lector a que lo haga) mientras disfruta un buen bocadillo de salchichón ibérico.

Sección elíptica producida en un salchichón ibérico (foto de Internet).

También, en un día soleado (o con una fuente de luz puntual), sobre una chapa de acero inoxidable arañada aleatoriamente o el capó de un coche con la pintura gastada por el tiempo, los arañazos iluminados forman patrones elípticos. La explicación es sencilla conociendo algunos conceptos: los arañazos que se iluminan son los que están contenidos en planos que son tangentes a algún elipsoide cuyos focos son la fuente luminosa y nuestro ojo. Las elipses formadas como envolventes de arañazos iluminados resultan ser la intersección de la superficie (arañada) con la familia de elipsoides confocales mencionada (prometo escribir en algún momento las cuentas para mis colegas de profesión).

Reflejo con arañazos en una chapa de acero inoxidable (foto de Internet hasta que pueda hacer una suficientemente buena del capó de mi coche).

La propiedad de reflexión de la elipse, o el elipsoide, respecto a los focos no solamente ocurre para la luz, sino también para el sonido. Existen varios lugares en el mundo donde se puede experimentar un curioso fenómeno: dos personas en lugares opuestos de una espaciosa sala llena de gente relativamente ruidosa pueden conversar entre ellos en susurros hablando y escuchando a la pared. Uno de esos lugares es la Sala de los Secretos de la Alhambra de Granada, pero hay más como puede consultar aquí. La bóveda elipsoidal, no sólo permite la adecuada reflexión del sonido, sino que además los diferentes trayectos de las ondas tienen la misma longitud. Esto contribuye a que el sonido no se distorsione. El paraboloide de revolución es esencialmente un elipsoide con un foco infinitamente alejado, por lo que goza de propiedades similares para: la luz (espejos cóncavos, faros halógenos), otras ondas electromagnéticas (antenas parabólicas) y ondas sonoras (micrófonos de escucha a larga distancia de los espías).

Para acabar, haré una pequeña mención a la Geometría de los espacios de Banach, mi tema de investigación en Matemáticas. Un cubo (hexaedro) cortado de manera conveniente, produce un hexágono regular. Todos podemos estar de acuerdo en que un hexágono regular está más cerca de ser «redondo» que un cubo. Si «cortáramos» con un plano un cubo en cuatro o más dimensiones (esto es difícil de imaginar, lo reconozco) podríamos obtener un poliedro regular con más lados que aproxima mejor a la circunferencia. El matemático israelí A. Dvoretzky demostró en 1961 que un cuerpo convexo simétrico en espacio n-dimensional al ser cortado aleatoriamente por un plano que pase por su centro producirá con una probabilidad alta elipses aproximadas, siendo más aproximadas y la probabilidad más alta a medida que la dimensión n crece.