Balance

Hay dos aniversarios que celebro hoy, es decir, la fecha en la que este post aparecerá publicado. Para empezar, se cumplen dos años de vida de este blog y, siguiendo la costumbre iniciada en Un año, me tocaría hacer balance, rendir cuentas a mí mismo. Después de dos años de autobombo, viajes y divulgación, las alegrías y las decepciones se compensan, por decirlo de una forma simpática. Seguramente, las decepciones son fruto de las altas expectativas que pongo en la repercusión de un determinado post. Debería aprender de los budistas a aniquilar el deseo, a no estar pendiente del posible efecto de mis ocurrencias. Por este motivo, no volveré a hacer balances o estadísticas del seguimiento del blog en el futuro.

El juicio de Osiris… si el corazón es más liviano que una pluma es que la cosa va bien.

Números

Este post es el número 54 del blog, quincuagésimo cuarto en letra. Eso hace una media de un post cada dos semanas a lo largo de este par de años. Sin embargo, el ritmo de escritura ha disminuido: 34 publicados durante el primer año, unos 20 en el segundo. Mea culpa. Subestimé el tiempo que lleva escribir algo razonable y medianamente documentado. Parece que no es tan sencillo ser «creador de contenidos». Hay algunos temas que aún no he desarrollado por la fuerte inversión temporal que requieren. Por eso no descarto reducir aún más el ritmo de escritura a cambio de una mayor satisfacción personal con el producto final.

La Región de Murcia, pionera en la democratización del conocimiento… ¿Para cuándo una tesis doctoral analizando el lirismo en C. Tangana?

El número de visitas a la web durante el segundo año casi duplica las del primero. Haber superado las 15.000 visitas no es un mal dato, a pesar de que esta cantidad esté todavía muy lejos de convertirme en un influencer. Realmente, habría que reflexionar sobre lo que significan las hinchadas cifras en las redes sociales: para mí lo extraño es que contemplar a un niñato que se graba a sí mismo jugando a Fortnite sea algo tan demandado hoy día… Así que un post como Minerales de Mazarrón tiene, ni más ni menos, las visitas que merece, que son las de las personas que, eventualmente, combinan su interés en el tema con el acceso a internet. Es posible, incluso, que esté alcanzando a mi techo (y no de cristal).

Lectores

En múltiples ocasiones, me he preocupado de hacer llegar el enlace directo a uno de mis posts a alguien que pensaba que podría interesarle. Unas veces por alusiones directas, otras porque creía conocer el gusto del destinatario (incluyo amigos). Y sé a ciencia cierta que muchas de esas ocasiones la entrada no ha sido leída porque ni siquiera el enlace ha sido cliqueado (privilegios de administrar mi propia web). Mucho peor que ser un pesado insistente, al estilo de Paco Umbral aquella noche que fue a la tele a hablar de su libro, es ver cómo tus propios amigos te mienten en la cara. Agradezco a mis lectores habituales su fidelidad, y entiendo que otras personas, muchas, encuentren mis escritos infumables. Así que adopto otra nueva resolución: además de dejar de hacer balances, dejaré de hacer preguntas incómodas.

Éstas son las caras que veo cuando pregunto a mis amigos si han leído mi último post.

Si bien los conocidos te pueden decepcionar, a veces un desconocido te puede dar una inesperada alegría. Ha ocurrido con varios posts. Por ejemplo, Las librerías de Francia recibió un comentario crítico y bien documentado de José Antonio Cabrera, afirmando que no hay más librerías en Francia que en España. El post de «crítica literaria» Tres novelas y la vida anotó un elogioso comentario desde Buenos Aires, por Daniel Medina Alaníz. Otros posts, como Burkina Faso o El Cañarico, han registrado un inesperado gran número de visitas. Supongo que es porque apelan más a la emoción: la imagen amable de un país con muchos problemas, o los recuerdos compartidos de un mundo cercano que se desvanece.

Repercusión

Acción, reacción… repercusión, cantaba Manu Chao. Seguramente éste sea el aspecto en el que me siento más quemado tras dos años. Sólo contabilizo dos actividades (presenciales) en relación con los intereses de mi blog. En primer lugar, organizar una visita a las Minas de Mazarrón para un grupo de estudiantes y profesores de la Escuela de Minas de la Universidad Politécnica de Cartagena, pero esto se lo debo a mi buen amigo y lector Pedro Martínez Pagán. La segunda, impartir una charla de divulgación matemática en Lubango (Angola) basada en mi post Área. Salvo esas dos excepciones, son muchos los proyectos surgidos alrededor de mi web que han quedado en caldo de borrajas. No diré más: si alguien se siente aludido, seguramente también tenga mi teléfono en su agenda.

Visita a las Minas de Mazarrón, guiada por mí (gorka caqui).

Mi blog ha sido enlazado desde algunas webs. Notablemente, la Unidad de Cultura Científica de la Universidad de Murcia, en lo que respecta a mi tarea científico-divulgativa. Otras veces, simplemente te encuentran por Google: una periodista de COPE contactó conmigo para documentar, o adornar, una noticia sobre la reciente promoción del Interrail. El resultado fue una pequeña intervención radiofónica a modo de entrevista, grabada para un programa informativo de mediodía, donde relataba alguna de las experiencias de mi viaje en 1996. Las redes sociales también han contribuido proporcionando feedback. Minerales de Espinardo provocó algo de preocupación por señalar la riqueza de la zona a posibles expoliadores. Por otra parte, mi denuncia sobre el contenido en amianto de las rocas de ciertas canteras de la Región de Murcia no parece haber tenido ningún efecto, hasta ahora.

El otro segundo aniversario

Creo que el balance de estos dos años de blog ha quedado equilibrado: satisfacciones y decepciones se compensan mutuamente. Pero dije al comienzo que había un segundo aniversario celebrar hoy. Y si lo pongo en la balanza, ésta se inclina hacia el lado de la felicidad: nuestro hijo cumple dos semanas. Aquí va la tercera y última resolución para los años venideros, que no es otra que preparar algunos posts que sean comprensibles por los pequeños lectores.

¡Feliz otoño!

El pequeño Matías contempla, en la medida que sus ojitos lo permiten, su primera lluvia.

Estudiar Matemáticas

Hace poco leí el libro de Stephen Krantz titulado A Mathematician’s Survival Guide, publicado por la AMS. Esta obra describe los estudios de Matemáticas en USA dando mucha información y consejos para quienes deseen desarrollar una carrera profesional en dicha disciplina. Aunque una gran parte de las observaciones que hace Krantz son extrapolables a cualquier lugar, los detalles técnicos son demasiado locales. Además, la decisión de estudiar Matemáticas creo que puede trazarse, en muchos casos, bastante antes de entrar en la universidad.

Portada del libro mencionado, el reloj es mío…

Aquí hablaré de mi experiencia, que, aunque muy personal, creo que tiene muchos elementos comunes con la de mis colegas de profesión. Normalmente, la habilidad para las Matemáticas aparece pronto, pero el que desemboque en los estudios universitarios depende mucho del recibir la orientación adecuada en los momentos precisos. Posteriormente, que la carrera pueda encaminarse hacia la investigación con un doctorado en Matemáticas se puede prever en ciertos indicios, pero también es conveniente un buen asesoramiento.

En la escuela

La predisposición para las Matemáticas aparece pronto

La infancia es una época de curiosidad efervescente, o solía serlo antes de la epidemia de déficit de atención provocado por la instantaneidad de tanta touch screen que nos rodea. A mí me gustaban las piedras, obviamente, pero también observar la naturaleza, los “bichos” en particular. Había reunido en un pequeño mueble destartalado los libros de texto de mis hermanos junto con un par de enciclopedias escolares de mi padre, hasta entonces arrumbados en el trastero. En ellos aprendí algunas cosillas de Matemáticas que a mí no me contaban en la escuela: yo fui una víctima de la llamada Matemática Moderna, y cada curso se dedicaba un tiempo a los conjuntos y correspondencias en detrimento de la Aritmética y la Geometría.

Un libro de mi hermana, que me apropié…

Siempre he sido muy olvidadizo. Como delegado de clase en 6º de EGB tenía que contar los estudiantes de mi curso que se quedaban a comer en la escuela y rara vez tenía el dato a tiempo. En una de las numerosas ocasiones en las que se me olvidó hacer los deberes de Matemáticas, el profesor me pidió que resolviera una de las tareas en el estrado para todos. Yo agarré mi libreta y me puse a resolver el ejercicio en la pizarra haciendo como que miraba las cuentas en el papel cuando realmente estaba improvisando lo que escribía. La jugada me salió bien y creo que fui consciente por primera vez de que se me podían dar bien las Matemáticas. Después de aquello, nunca he podido escribir razonablemente en la pizarra mirando a la vez un papel, y así es como todavía imparto mis clases.

El instituto

La importancia de contar con un mentor

Felizmente acabada la escuela, continué el BUP en el instituto. A pesar de ser la decisión natural en un estudiante de mi perfil, la Formación Profesional era una opción bastante más atractiva en aquella época que en la década posterior. Por azares de la vida, el segundo año lo cursé en Alhama y el resto (incluido COU) en Archena. Las matemáticas de 2º de BUP parecían ir bien mientras se tratase de Geometría Analítica y Trigonometría. Pero aquel año me expuse a una noción nueva, “límites”, que por motivo de ser algo totalmente nuevo (con la letra épsilon y los cuantificadores para todo y existe) se me atascó durante algún tiempo. Sin embargo, una vez superado esto, usaba ciertos límites y un conjunto de fórmulas para reproducir con mi rudimentaria calculadora aritmética operaciones propias de una calculadora científica (logaritmos, funciones trigonométricas…).

Un regalo de don Pedro Parra, enero de 1989.

El profesor, don Pedro Parra, tomó especial interés en mí y solicitó hablar con mis padres, que acudieron bastante preocupados a la cita por si eran malas noticias. Les vino a decir que me veía muy cualificado para las matemáticas y que debía complementar mi formación con algunos libros. Desde ese momento, don Pedro se convirtió en mi mentor y seguí visitando periódicamente, aunque yo ya no estaba en el instituto de Alhama, hasta que acabé la carrera. En cada ocasión me recomendaba libros y gracias a él, alguna de las cosas más extrañas que se encuentran los estudiantes el primer año, como las estructuras algebraicas (grupos, anillos…) no me pillaron por sorpresa.

Una decisión fundamental

No basta que se te den bien las Matemáticas… ¿Estás dispuesto a dedicarte a ellas el resto de tu vida?

A pesar de haber recibido un estímulo adicional en Matemáticas, seguía sintiendo inclinación hacia las otras ciencias. Incluso cuando renuncié a la Biología en favor de Matemáticas, Física, Química y Geología, seguía acudiendo a las prácticas de laboratorio para observar tejidos en unos microscopios casi de los tiempos de Ramón y Cajal. En mi santoral particular estaban Einstein, Schrödinger y Feynman, pero también seguía loco por los minerales. Cuando tuve que rellenar la encuesta sobre futuribles estudios universitarios puse: Matemáticas, Física e Ingeniería de Minas, en ese orden. No era sólo una cuestión de deseos. Por ejemplo, el examen de Fisica de la Selectividad fue preparado por José Antonio Ibáñez Mengual (quien lo haya conocido sabrá lo relevante del dato a continuación) siendo yo el único del Instituto Vicente Medina de Archena que lo aprobó. Es una pena que estas cosas no cuenten para un CV…

Pero lo que me empujó de manera definitiva hacia los estudios de Matemáticas fue la participación en la primera fase (regional) de la Olimpiada Matemática. En aquel tiempo, era la única actividad de ese tipo que existía, organizada por la RSME y estaba destinada a estudiantes de COU. Me animaron a participar y la profesora, doña María Vigueras, me proporcionó unos folletos de Lecciones Populares de Matemáticas (Editorial MIR) para que abordase problemas de Teoría de Números y Geometría Clásica, que quedaban fuera del currículo oficial. A pesar de no haber podido resolver muchos de los problemas planteados, quedé primer clasificado en la Región de Murcia. El premio consistía en una beca para estudiar Matemáticas, renovable cada año siempre que fuera aprobando por curso. No participé en la fase nacional por problemas con el correo: no me llegó la carta a tiempo, como tampoco nunca llegó el periodista que entrevistó al ganador del año anterior y posteriores 😕

Intermedio: los matemáticos

No todos los profesores de Matemáticas que has conocido hasta ahora son matemáticos… pronto notarás la diferencia.

Acabada la segunda sesión de la Olimpiada Matemática, que se celebraba en el Campus de la Merced, me acerqué a la mesa donde estaban los profesores que supervisaban el evento. Se trataba de dos señores mayores y con poco pelo. Uno de ellos llevaba traje con chaleco y un reloj de bolsillo. El otro, una chaqueta de lana y gafas oscuras. Les pregunté por un problema que no me había salido y el profesor del traje, que después supe que se llamaba Procopio Zoroa, esbozó un esquema con la astuta idea que yo no había podido encontrar. Estando allí aproveché para preguntarles por un misterio que me “atormentaba”: la fórmula de Stirling ¿Cómo era posible expresar el factorial de manera tan precisa con una fórmula involucrando los números pi y e? Don Procopio me dijo que encontraría la respuesta en un libro escrito por su colega de gafas oscuras, José Antonio Fernández Viña, y me dio la referencia.

Nota que me pasó don Procopio Zoroa.

A los profesores Fernández Viña y Zoroa me los volví a encontrar en el estrado de clase en segundo y tercer curso respectivamente, así que los dejaré de momento. El hecho que quería destacar es la explicación que recibí de don Procopio y cómo le brillaban los ojos mientras me contaba la idea para ese problema: era la primera vez que fui consciente de estar con un matemático, en el sentido preciso del término. En este oficio uno tiene la oportunidad de tratar con muchas personas realmente inteligentes y, más aún, unos cuantos matemáticos son, además, dignos de admiración en otros aspectos. Ver a estas personas explicando, trabajando o discutir con ellos es el mejor estímulo para dedicarse a las Matemáticas.

La licenciatura (o grado)

Estudiando, haciendo exámenes, sin dinero… y aún así, los mejores años de tu vida.

La dinámica en la universidad, como estudiante, puede recordar a la del instituto de bachillerato, pero hay muchas diferencias, como la variedad de procedencias de mis nuevos compañeros, más acentuada en aquellos años en los que la Universidad de Murcia era un polo atractor para las provincias limítrofes. Nuestro primer curso estaba además muy masificado, así que en cuestión de días constituimos un grupo de cinco para turnarnos diariamente en la reserva de una fila de las más avanzadas para, simplemente, poder oír a los profesores. Eso ya no fue necesario el segundo año porque la enorme cantidad de “bajas” que solía haber en dicha transición (ahora la tendencia es otra: un número alto de suspensos haría saltar las alarmas). Realmente, mi único interés era escuchar a los profesores, no tomar apuntes, salvo que se tratara de algo que no pudiera encontrar en libros.

Día típico en clase de una asignatura de quinto curso. Me encuentro sentado entre las dos personas con las que también pasaba más tiempo fuera de la universidad, aunque por separado.

Lo principal en Matemáticas en comprender las ideas fundamentales. Dicho esto, también es necesario asimilar una cierta cantidad de información dedicando un tiempo al estudio. En mi caso, aprendí bastante porque, al poco de entrar en la universidad y por razones que desconozco, mis compañeros me preguntaban sus dudas y yo no quería defraudarles. Resultó algo decepcionante descubrir que no siempre había reciprocidad. En cuanto a la relación con los compañeros de curso, siempre siempre he dicho (ver el post Montemáticas) lo condicionante que resultaba que rara vez hubiese actividad por las tardes: por lo que, si quería, podía comer todos los días en casa. A pesar de todo, no faltó tiempo para el amor y otras muchas “tentaciones” que te pueden distraer de los estudios… en resumen, los mejores años de la vida, perdón, de la juventud.

El apoyo de la familia

Pasará algún tiempo hasta que los estudios comiencen a dar sus frutos

Siempre tuve mucha afición a los libros, pero en la universidad se volvió pasión. Me di cuenta de lo fundamental que podía resultar estudiar en un libro u otro para comprender ideas o aprender procedimientos. Dejé el instituto pensando que no tendría que volver a enfrentarme a las lenguas extrajeras y la primera Navidad estaba tomado prestados de la biblioteca sendos libros en inglés y francés. Una cosa no ha cambiado aún en Matemáticas: el español no es su lengua, haciendo mío el aforismo de Echegaray. A falta de los recursos actuales (formatos electrónicos), los libros había que tenerlos en papel, y hasta las fotocopias cuestan dinero. Cuando no se tiene dinero propio, hay que confiar en la familia para el gasto extra que supone la adquisición de buenos libros, a pesar que ellos nunca entenderán lo que estudias ni para lo que sirve (salvo que sean científicos, claro).

Dedicatoria de mi padre en el primer volumen del Análisis Matemático de Rey Pastor et al.

Contaré el ejemplo más emotivo de crowdfunding que viví. El primer año, el curso se realizaba en el Campus de la Merced. En los días que llegaba una hora antes para reservar la fila, solía tomarme un chocolate con churros en La Aduana y pasar bastante tiempo en la librería González Palencia. Allí, una mañana revisando unos tomos algo vetustos, me doy cuenta de la cantidad de información (casi sabiduría) que encerraban sus páginas. Se trataba del Análisis Matemático de Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo, en tres volúmenes. Cada libro costaba entre 6000 y 8000 pesetas, que, teniendo en cuenta la subida del coste de la vida desde el año 1990, sería como unos 100 euros por volumen. Convencí a mis padres y mi hermana de lo esencial que era para mí tener esos libros, con el resultado de que cada uno de ellos haría la aportación para la compra. Cuando regresé con los libros, les pedí una dedicatoria en el volumen correspondiente (con boli verde). El segundo año comencé a impartir clases particulares en Archena, con lo que pude autofinanciarme la bibliofilia.

La importancia de un buen expediente

Si te conformas con simples aprobados, algún día podrías arrepentirte

En el primer examen (parcial) que realicé en la universidad obtuve un 10. Nunca había alcanzado una nota tan alta en el instituto. Rápidamente me acostumbré a los buenos resultados, aunque no me consideraba a mí mismo en una competición. Tenía curiosidad por todo lo que aprendía y así se reflejaba después en los exámenes. A pesar de eso, tuve un par de contratiempos precisamente con los profesores que conocí durante la Olimpiada Matemática. Don Procopio solía poner un cuestionario eliminatorio que debía responderse contra reloj (de bolsillo) para poder acceder al resto del examen. Acostumbrado a las preguntas de desarrollo, abandoné el examen tras el cuestionario lamentando mi torpeza. Pero cuando llegó el examen final, podía recitar el libro de don Procopio como si fuese el catecismo de la 1ª comunión (además, había completado temas con el Feller y el Loève). Nunca había estudiado de esa manera antes, pero así era el precio a pagar para mantener el expediente en lo más alto.

Parte de mi expediente de licenciatura… he dejado fuera de manera deliberada el aprobado que me bajó la media.

No siempre se puede ganar. Cuando José Antonio Fernández Viña me dio el Análisis Matemático de 2º, su estilo bourbakista no me resultaba tan atractivo como el carpetovetónico de Rey Pastor. Desgraciadamente, en un examen parcial fui incapaz de dar una prueba decente del teorema de las funciones implícitas. Sabiendo que podía hacerlo bastante mejor, le pedí al profesor Fernández Viña poder presentarme al examen final. El me respondió «Usted ya está calificado, señor Raja» y así me quedé con el único “Aprobado” de mi expediente. Esa nota tuvo consecuencias bastantes años después, aunque no le guardé rencor a Fernández Viña. De hecho, al acabar la carrera fui a hablar con él para pedirle consejo. Mientras se liaba un diminuto cigarro, me hablaba así: «Usted, señor Raja, tiene chispa. Por eso no tendrá problema para hacer la tesis doctoral. Pero debe marcharse al extranjero, Francia, por ejemplo. Y también debería salir con chicas, llevarlas al cine y todas esas cosas.» El viejo profesor desconocía los avatares de mi vida en esos momentos, pero reconozco el sentido y valor de su consejo.

Transición al posgrado

La orientación para adoptar esta nueva etapa es fundamental

Durante la licenciatura entablé una relación especial con un profesor de Análisis, Gabriel Vera, a raíz de que me diera clase durante el primer curso. No es un secreto que el estilo del profesor Vera no era el más popular en opinión de los estudiantes, entre otras cosas, por la enorme cantidad de información no relevante para examen que explicaba. Sin embargo, eso era precisamente lo que me fascinaba. A Gabriel le di mucho la tabarra, presentándome en su despacho cada vez que tenía ocasión para contarle mis estrafalarias teorías. Su influencia fue determinante para que me inclinara por el Análisis Matemático y realizara la tesina (un trabajo de iniciación a la investigación en el sistema universitario de la época) bajo su dirección.

Nota manuscrita de Bernardo Cascales, rota y reconstruida.

Otra influencia fundamental en esta etapa fue la del profesor Bernardo Cascales, también de Análisis. Bernardo tenía la habilidad de presentar las ideas de una manera muy ordenada y todo lo que contaba resultaba tremendamente atractivo. La primera vez que me explicó los problemas en los que él estaba trabajando en una pequeña cartulina, la rompió al acabar. Yo recogí los pedazos y reconstruí la tarjeta. Son este tipo de detalles los que te hacen decantarte por una especialidad u otra más que el contenido matemático en sí. Por ejemplo, a mí me gusta mucho la Teoría de Números, por la claridad de sus enunciados y la profundidad de sus demostraciones, pero nunca tuve su correspondiente “pentecostés”. Volviendo a Gabriel, debo decir que la tesina se me atragantó más tiempo del deseable (dos años), porque estaba muy distraído con otros asuntos y porque no sentía que estuviera aportando nada original sobre la línea de trabajo propuesta.

La tesis doctoral

Vivirás casi todo el tiempo en un mundo paralelo que sólo tú puedes ver

En mi época existían los cursos de doctorado: un año más de asignaturas de introducción a la investigación. Actualmente son reemplazados por los másteres, aunque no son exactamente los mismo, ya que un máster está dirigido a un perfil más amplio de estudiantes, no necesariamente interesados en la investigación. En mi caso, el año de los cursos de doctorado estaba también trabajando en la tesina, que además servía para definir un contexto de trabajo en el que se realizará la tesis doctoral. Supuestamente, una tesis en Matemáticas debe contener resultados nuevos (teoremas originales) y resolver uno o varios problemas propuestos por matemáticos relevantes. Dicho así, parece un trabajo de envergadura, y ciertamente lo es… No obstante, si has llegado hasta aquí, aún puedes llegar más lejos, pero tendrás que sumergirte como nunca en las Matemáticas.

Portada de la versión francesa de mi tesis doctoral.

Contado de manera sencilla, hay tres formas de hacer una tesis en Matemáticas. En primer lugar: si eres un genio, trabajas de manera autónoma, resuelves un problema muy importante y el director figura como comparsa por el sencillo motivo de que toda tesis debe tener uno. La segunda opción: si eres avispado, eventualmente puedes encontrar una idea (entre las lecturas recomendadas por tu director) que, aplicada con ciertas variaciones o mejoras, sirva para resolver uno de los problemas en los que trabajas. La tercera modalidad, si eres trabajador y obediente: tu director intuye que cierto resultado es verdad, sabría cómo demostrarlo, pero nunca se ha tomado la molestia de completar los detalles. Así que te lo propone y te da las indicaciones oportunas para que lo hagas por ti mismo. En todos los casos, la medida de la tesis doctoral vendrá dada por el número de artículos emanados de ella y la categoría de las revistas que los publiquen.

El extranjero

Tendrás que salir para aprender cosas nuevas

Es posible que el tema que te interese para investigar no esté incluido en las líneas ofertadas por tu universidad. Pero siendo incluso tu universidad de las más punteras en el tema de tu elección, es muy conveniente realizar una estancia en otro centro, preferiblemente extranjero (actualmente es casi norma obligada pues se prefiere el doctorado internacional). Es una experiencia enriquecedora tanto desde el punto de vista científico como personal. Además, ayuda a poner las cosas en perspectiva. Si pensabas que el tema que trabajas es muy interesante, o importante, y tus profesores unas eminencias, en el extranjero descubrirás que las cosas pueden ser muy diferentes: puede que no sepan nada del tema en el que trabajas o, simplemente, les importe un comino. Es el momento de insistir que al extranjero no vas a hacer las mismas cosas que estabas haciendo en tu alma mater.

Antes, realizar una estancia en Francia tenía más complicaciones.

No he dicho en el apartado anterior en qué categoría se clasificaba mi tesis. Digamos que ni soy un genio, ni tampoco soy muy obediente… Llegado a un punto de estancamiento, cuya señal más evidente era el tiempo que me llevó la tesina, se me ofreció la oportunidad de irme fuera y la aproveché (los contactos del grupo de investigación y el servicio de internacionalización de la universidad facilitan esta tarea). Pasé un curso en Burdeos bajo la dirección de Robert Deville con la idea de trabajar en nuevos temas. Casi con frecuencia semanal, Robert me pasaba un preprint recién salido para que lo leyera e intentara aportar algo, cosa que rara vez ocurría. Hasta que un día de invierno, observé que algunas de esas ideas que estaba estudiando combinaba bien con una noción que había acuñado para mi tesina. A partir de ahí, todo fue sobre ruedas. La técnica que desarrollé se aplicaba en distintas situaciones, despertando el interés de los especialistas en el tema, que, a su vez, me ayudaron mucho a desarrollar los resultados finales.

Vivir de las Matemáticas como estudiante

¿Cómo se paga todo esto?

Es lamentable que muchos buenos estudiantes no aborden los estudios superiores por la incertidumbre de la financiación durante los años de doctorado y el futuro al que da acceso. Esto es particularmente sangrante en el caso de las chicas que, por cuestiones que no voy a intentar analizar aquí, tras el grado suelen apostar por carreras profesionales más seguras. Este es el punto exacto dónde empieza la “brecha de género” en los departamentos de Matemáticas universitarios, ya que el doctorado es condición necesaria. Cierto es que las Matemáticas pueden salir rentables desde que descubres que se te dan bien, porque no es lo habitual: se puede hacer bastante dinero con las clases particulares destinadas a universitarios a la vez que te ayudan a mantener un buen nivel. Con las clases para secundaria no se puede decir lo mismo, though.

Notificación de la feliz noticia…

Las becas de estudios alivian el esfuerzo familiar. En el último año, se puede tener acceso a la llamada beca de colaboración, que podría decirse que es un premio a la excelencia. Pero el doctorado requiere un alto grado de emancipación, por lo que su dotación debería ser equiparable a un sueldo. Las llamadas becas o contratos predoctorales cumplen ese objetivo. Dependiendo de qué organismo las conceda pueden ser de formación de personal universitario (FPU) o de investigadores (FPI). Las hay vinculadas a proyectos, lo que condiciona el tema de trabajo, quedando muchas de ellas desiertas cada año. Para el acceso a las becas es fundamental el expediente. En mi caso, el aprobado de Fernández Viña me situó en la lista de suplentes de la beca ofertada por la CARM (actualmente Fundación Séneca). Sólo diré que pasé unos meses angustiosos hasta que corrió la lista y conseguí la beca.

Y después ¿qué?

Ya hemos cumplido nuestro objetivo, ahora el resto de la vida…

Es frecuente en la presentación de un joven investigador mencionar variadas estancias posdoctorales en centros de diferentes países. Lo cierto es que en la coyuntura actual, no puede ser de otra manera. Debido a la escasa oferta de empleo en la universidad española, los jóvenes doctores se ven obligados a una diáspora en la que enlazan contratos posdoctorales, en general de no más de dos años, ofertados por centros bien financiados. Mientras tanto, engrosan el currículum y, eventualmente, pueden acceder a un contrato Ramón y Cajal o similar, que les permita regresar a España, con suerte cerca de su familia (nosotros somos mediterráneos, para lo bueno y lo malo). Si no se tiene ese apego al terruño, hay países que pagan bastante mejor a un doctor en Matemáticas activo en su línea de investigación.

Incluso teniendo asegurado el puesto, no hay que renunciar a seguir formándose.

Ciertamente, el propósito del doctorado en Matemáticas es formar un investigador que pueda seguir contribuyendo a la Ciencia durante el resto de su vida académica. Pero los parámetros de contratación en la universidad española (salvo casos realmente raros) se basan en las necesidades docentes. Sin embargo, la sobrecarga de estudiantes en la universidad pública (en detrimento de otras actividades profesionales muy dignas y bien remuneradas) no tiene un efecto directo en la oferta de plazas para nuevos profesores (si bien se proclama continuamente la excelencia como objetivo de la educación superior). Dicho esto, una carrera investigadora en Matemáticas en España está indisolublemente ligada a la docente, así que nuestra salida natural es regresar a la universidad como profesores. En mi caso, antes de defender la tesis, pude ocupar una plaza generada por la jubilación de Fernández Viña, precisamente. No obstante, existen otras opciones profesionales al margen de la docencia, por ejemplo, si se te dan bien los lenguajes de programación.

Para acabar

Ha sido un largo camino desde que supe que me gustaban las Matemáticas hasta acabar como profesor de esta disciplina en la Universidad de Murcia. Espero que estas pinceladas de cada uno de los momentos cruciales puedan servir de orientación a quienes aún tienen que andar su camino. Como profesor, de vez en cuando me encuentro estudiantes con los que conecto y otros que me detestan. A estos últimos sólo me gustaría recordarles que yo también fui estudiante, y si bien la mayor parte de mis profesores no son nombrados aquí por no convertir esto en una biografía, nunca les perdí el respeto y valoro el trabajo que hicieron. Algunos de ellos ya no están y su recuerdo forma parte de mi vida. Por eso, cada vez que me cruzo por el pasillo con alguno de esos estudiantes post-millennials que, después de varios meses de clase conmigo, hace como que no me conoce, no puedo evitar pensar que yo soy ya una parte de su vida… Pero como se suele decir en Matematicas, el recíproco no es cierto en general.

El año que vivimos peligrosamente

The year of living dangerously es una película de 1982 protagonizada por Mel Gibson, Sigourney Weaver y Linda Hunt (que recibió un Oscar por su papel). Gibson interpreta a un periodista destinado a Yakarta en un momento especialmente tenso de Indonesia. Cuando Gibson conoce a Weaver, se dedica insistentemente a “meterle ficha” ante el aparente desinterés de ésta. El clímax se alcanza en el momento que Gibson y Weaver, empapada ella por la lluvia monzónica, comienzan a besarse apasionadamente mientras suena el tema de Vangelis L’enfant. No cuento más por si hay todavía alguien que no la haya visto… a pesar del título, no voy a hablar de la película, sino de lo que me evoca.

Fotograma de «El año que vivimos peligrosamente».

Cada vez que veo El año que vivimos peligrosamente no puedo evitar recordar ciertas situaciones de mi vida en las que, estando en el extranjero (y particularmente, fuera de Europa), he tenido la impresión de estar completamente a merced de acontecimientos azarosos, con una componente de peligro quizás más subjetiva que real, pero que me ha hecho vivir esos momentos con una intensidad desmedida. Y los amigos con los que he compartido estas vivencias, no diré que acabamos como Gibson y Weaver, pero sí que nos hemos sentido unidos por un vínculo muy especial. El año que «viví peligrosamente» tiene nombre, 1995, y hablaré de mis dos meses en Perú.

Una parte de la aventura se encuadra en la zona fotografiada. Este es el mapa del Perú con el que organicé mis escarceos dentro y fuera del país.

La llegada a Perú

En 1994 comenzó el Programa Intercampus/E.AL. con el que muchos estudiantes universitarios de América Latina pudieron viajar a España y, recíprocamente, muchos estudiantes españoles recién licenciados, o a punto de hacerlo, pudieron disfrutar de estancias en universidades de allá. Tras mi experiencia de Paraguay en 1994, de la que hablaré en otro momento, decidí repetir al año siguiente, siendo agraciado con una estancia de dos meses en en la Universidad Nacional de Piura (UNP), en el norte de Perú. En el vuelo trasatlántico fui conociendo a algunos de mis compañeros de destino. Éramos 17 estudiantes españoles los que pasaríamos una buena parte del verano (boreal) en Piura.

Foto de grupo para la prensa local piurana.

Ésta era la primera vez que la UNP participaba en el programa Intercampus. Cuando el vuelo local desde Lima aterrizó en Piura, junto al avión nos esperaba una banda de música. En el colectivo que nos transportó a la ciudad nos proporcionaron las primeras informaciones básicas para nuestra estancia. Al respecto del terrorismo, nos dijeron, que Sendero Luminoso estaba de capa caída y que nunca tuvo demasiado impacto en el norte del Perú. Los tranquilizadores datos objetivos consistían en que, en la Universidad en Piura, «solamente» habían asesinado a dos profesores. Por otra parte, la presión antiterrorista se notaba en forma de soldados armados con subfusiles en casi cada esquina y el estricto control de viajeros por carretera.

Washinton Calderón Castillo, muchos años después, en una foto tomada de Internet.

Escapada a Ecuador

Nuestro anfitrión era el ingeniero Washington Z. Calderón Castillo, y su mano derecha era un señor alemán que desde sus tiempos de hippie en el primer Woodstock se quedó merodeando por el continente americano. Washington creía que los criterios de selección por los que mis compañeros y yo habíamos sido destinados allí nos auguraba un importante futuro profesional. Por ese motivo, decidió que «trabajaría con nosotros» durante los fines de semana de nuestra estancia. Debió de encontrar bastante resistencia durante el primer taller, porque ese experimento psicológico no volvió a repetirse, al menos en los mismos términos. No obstante, rondaba entre nosotros la duda de si podríamos disponer de los fines de semana para conocer algo más del país. Fue así como decidí probar suerte «escapándome» un par de días a Ecuador.

Sellos en mi viejo pasaporte… si quieres saber qué me pasó en Bolivia, no dejes de seguir este blog.

Un viernes a medianoche, tomé un colectivo hacia Aguas Verdes. Fue muy instructivo ver el aprovechamiento que se hace del espacio: cabras con la patas atadas en el maletero, material de construcción en la baca, la gente en las butacas y el equipaje sobre la gente. Dos horas antes del amanecer, el colectivo nos dejó en medio de la nada: no le estaba permitido llegar hasta Aguas Verdes por el conflicto Perú-Ecuador. Continuamos los pocos kilómetros que quedaban en taxis compartidos. La frontera no abriría hasta las 8:00, así que cubierto con la gabardina para evitar las picaduras de mosquito, intenté dormir un poco más mientras oía una extraña locución radiada desde un altavoz… se trataba de tácticas de «guerra subversiva» para minar el ánimo de los militares ecuatorianos a los que estaba dirigido el altavoz peruano.

Monumento de la Mitad del Mundo… la línea roja es el ecuador terrestre.

Formalizados los trámites aduaneros, tomo un colectivo hacia Quito (Guayaquil estaba más cerca, pero ya llegados a ese punto…). El viaje comienza entre interminables cultivos de banana, pero dura lo suficiente como para llegar a oscuras y con apenas tiempo para encontrar una pensión. Al día siguiente paseo por la ciudad, visito el monumento a la Mitad del Mundo y, satisfecho, comienzo la vuelta al sur. No recuerdo los horarios, pero hacia la madrugada estaba en el puesto fronterizo acompañado de una monja. Intento dormir un poco después de pedirle a la hermana que me despierte antes de que abran. Es el ruido de la gente entrando y saliendo lo que al final me despierta: la sister se había ido a oír misa dejándome hecho un ovillo en mi gabardina y solo. Gasto los últimos sucres desayunado un ceviche de concha negra (una almeja de los manglares llena de fango) y consigo llegar a Piura antes de que se note mi ausencia.

Guía Lonely Planet de Sudamérica, edición en español de 1991, con la que me he movido por siete países.

Las Huaringas

Desde nuestra llegada a Piura, las autoridades regionales nos habían prometido que nos llevarían a visitar Las Huaringas, unas lagunas de Los Andes piuranos en las que los brujos locales realizan vistosos rituales. En aquel momento tenían bastante fama porque se atribuía a los brujos la victoria de «El Chino» (Alberto Fujimori) en las elecciones presidenciales. El asunto es que no estaba claro cuándo sería esa visita ya que dependía de que la disponibilidad de una avioneta para nuestro transporte. El día previsto nos dieron aviso de que el vuelo se adelantaba (pronto veremos por qué) y tuvimos que salir a toda prisa hacia el aeródromo militar, en mototaxi y yo con la cara a medio afeitar. La avioneta no tenía capacidad para más de 15 personas, pero tampoco viajábamos todos los estudiantes.

Lamentablemente, no tengo fotos de Las Huaringas… aquí vemos una vista del puerto de Sechura.

El adelanto del despegue fue por motivos meteorológicos. Todo va bien mientras volamos sobre la llanura desértica que se extiende entre el océano y Los Andes. En un momento dado, los pilotos nos avisan de que habrá turbulencias, y las tuvimos tan pronto llegamos a la cordillera. Tener el cinturón fuertemente amarrado era la única manera de no dejarse la cabeza contra el techo. Comienzan los mareos y la avioneta militar no está preparada para ese tipo de contingencias… Afortunadamente, la pista de tierra batida ya era visible desde la ventanilla. Mientras el aparato desciende, las sacudidas del viento son tan fuertes que los pilotos se ven obligados a abortar la maniobra, volver a ganar altura y dar una vuelta extra. En el segundo intento, la avioneta consigue aterrizar y nosotros recuperamos el ánimo al poner los pies en tierra.

Unas de las cartas que envié a mi familia durante la estancia. El teléfono no era una opción viable.

Nos alojamos en Huancabamba. Esa misma tarde nos llevaron de excursión a una plantación de caña de azúcar donde probamos rompope (nada que ver con lo que sale en Internet), una bebida cuyas cualidades físicas deberían ser estudiadas seriamente: un vasito de vidrio lleno de ese brebaje suena a hueco al golpearlo con la yema del dedo por abajo. Durante todo el tiempo nos escolta un militar con la excusa de la proximidad a la zona de la cordillera del Cóndor, territorio disputado por Ecuador y motivo de la situación descrita anteriormente en la frontera. Al día siguiente, hacemos la excursión a Las Huaringas a caballo. Al llegar allí, no encontramos a los famosos brujos: alguien nos explica que no irán porque el tiempo va a empeorar. La presciencia de los brujos era notable, y lo peor estaba por llegar. Como anécdota, en Huancabamba me echan el tarot y me pronostican unas cuantas cosas que ya se han cumplido.

La mina Turmalina

Mis averiguaciones sobre minerales interesantes cerca de Piura me habían conducido a saber de la existencia de la llamada «mina Turmalina» ubicada en algún lugar intermedio entre Piura y Huancabamba. La mejor opción que tenía era aprovechar la visita a Huancabamba para regresar por tierra a Piura y parar unas horas en la mina. Para garantizarme un buen recibimiento en la explotación, unos profesores de la Universidad Nacional de Piura me prepararon una carta de presentación. Así pues, el domingo por la mañana me despido de mis compañeros y salgo en colectivo para cumplir mi objetivo. Aquella mañana llovía y me quedé con la duda de cómo sería la vuelta en avioneta para los demás.

Cuarzo con turmalina negra… el nombre de la mina es por algo.

El autobús me deja a la entrada de un camino. Me presento al director de la mina con las credenciales de la UNP. Ante mi sorpresa, éste llama a un subordinado para que me lleve a «mis aposentos». Le explico que no tenía intención de quedarme, ya que al día siguiente tenía que impartir unas lecciones de matemáticas en la universidad. Visiblemente decepcionado, llama a un obrero, un mulato mucho más alto que yo, para que me acompañe a los acopios a recoger unas muestras. Mientras vamos por el camino de la mina, mi acompañante me cuenta que es venezolano y que antes de llegar a Perú había estado trabajado en los campos petrolíferos de Maracaibo. El viento soplaba violentamente desde el frente del camino que lleva al pozo, proyectando guijarros, incluso a la cara, dificultando notablemente el avance.

Molibdenita, calcopirita y alguna cosa más de la mina Turmalina.

Una ráfaga me hace perder el equilibrio y el obrero me sujeta rápidamente impidiendo que me arrastre el viento. Pasamos unos minutos resistiendo el vendaval incesante, agachados y anclados fuertemente a un resto de estructura de hormigón, hasta que me dice «Creo que por aquí no vamos a poder llegar. Tomaremos otro camino que rodea el cerro, al resguardo del viento.» Así, por el camino más largo, conseguimos llegar a la zona de los acopios, donde intento seleccionar ejemplares de todo lo que allí se ve. Si hubiera tenido la información que ahora es fácilmente accesible por Internet, sabría que de la mina Turmalina ha salido el cristal de scheelita más grande del mundo. Sin embargo, no entró nada de scheelita en los varios kilos de mineral que cargué.

Arsenopirita cristalizada sobre turmalina y cuarzo. La paragénesis de la mina Turmalina es extraordinaria.
Cristal de calcopirita, con cuarzo y turmalina. Otro recuerdo de la mina Turmalina.

Vientos huracanados en Los Andes

Me acompañan hasta el lugar del camino donde paran los colectivos con destino Piura. Había bastante gente esperando y cuando llega el primer autobús, dudo que haya sitio para mí. Escucho entonces a los militares decir «dejen paso al señor ingeniero» y, para mi sorpresa, descubro que el señor ingeniero era yo. El chófer protesta porque el colectivo va completamente lleno y me indica el asiento escamoteable del copiloto. El chófer no me aseguró que pudiera hacer el viaje hasta Piura, sólo hasta Canchaque. Mi conversación con él tampoco ayudó mucho porque quería saber detalles técnicos de los lavaderos de flotación de la mina y yo le dije que lo único que me interesaban eran los aspectos mineralógicos del yacimiento. Por otra parte, el viaje no estaba resultando sencillo: el viento había arrojado incontables obstáculos sobre el camino y continuamente había que ir parando para retirarlos y poder avanzar.

Portada de un periódico comprado dos días después de los sucesos relatados.

Así fue el recorrido hasta llegar a la entrada de una pequeña población, de la que no recuerdo el nombre, donde el viento había volcado el tendido eléctrico sobre la ruta. Sabiendo que el colectivo estaría allí detenido un buen rato y que faltaban unos pocos kilómetros para Canchaque, dejé el autobús y me puse a caminar. Era extraño, porque aquel poste estaba recién caído y algunas casas acababan de perder los tejados, pero no hacía casi nada de viento. Al llegar a la plaza, la gente estaba en pie, con las espaldas pegadas a los edificios y al resguardo bajo los voladizos: sólo yo caminaba por en medio. Alguien me dice «venga aquí a ponerse cobijo, no sea que le caiga una calamina encima«. Sin entender a qué se refería, noto que el viento comienza a aumentar y veo aproximarse un tornado, no como la típica tromba estrecha, sino ancho y difuso. Sólo el tono marrón de la tierra que levantaba permitía distinguirlo del resto de cielo azul, y algo así como cartones volaban a su alrededor. Viéndolo cada vez más cerca, aquellos «cartones» eran las chapas onduladas de los tejados (calaminas) que iba arrancando a su paso. Me quedé sin saber que hacer…

Fotografías de los destrozos del huracán en otro periódico.

Desde un portal me invitan a entrar y refugiarme en la casa. Pasé un buen rato junto a aquella familia, todos en tensión y con las manos empujando la puerta para evitar que la abriera el viento. Cuando parecía que el huracán había pasado, me despedí agradecido y continué la caminata hacia Canchaque cargado con mis minerales. Durante la marcha, un par de sospechosas ráfagas de viento me obligaron a buscar cobijo donde pude, pero fueron falsas alarmas. A medida que bajaba hacia el valle, el paisaje se volvía más verde y los cafetales anunciaban la inminente llegada a Canchaque. Allí comí un buen plato caliente, probé el café local y me compré un cuaderno para preparar la lección del día siguiente, suponiendo que consiguiera llegar a Piura a tiempo, que no era algo evidente. Días más tarde supe que el huracán había destrozado algunos de los edificios de la mina Turmalina, posiblemente en la zona de los aposentos.

Contraportada del cuaderno que compré en Canchaque, que informa detalladamente de las razones de Perú en relación con su disputa fronteriza con Ecuador, por si algún niño tuviera dudas.

El regreso

Al caer la tarde, salí a la Plaza de Armas, donde había un televisor (dentro una especie de armario) que ponían por la noche. Los vecinos me dijeron que los colectivos a Piura pasaban justo por allí porque deben entregar la lista de viajeros en la comisaría ubicada en la plaza. Insistí en si no había algún colectivo que partiera de allí y me dijeron que no, que todos venían de Huancabamba. Eso me preocupó porque sabía el estado en el que estaba la ruta… Sin embargo, al cabo de un rato llega un microbús y para frente a la comisaría. Cuando me acerco a preguntar si hay un asiento libre para Piura, me sobresaltan con un grito: «¡Matías!» Eran mis compañeros, que habían contratado el microbús ante la imposibilidad de salir de Huancabamba por avión. Así que todos juntos regresamos felices a Piura, mientras en el cielo despejado destacaba la Cruz del Sur.

Me dejo mucho sin contar del año que vivimos peligrosamente…

Un pequeño inciso: también hubo un regreso a España, evidentemente, pero antes de volver a casa disfrutamos de muchas más aventuras. Otro fin de semana, algunos de nosotros nos adentramos en Los Andes, cerca del Huascarán. Pero lo mejor de todo fue convencer al ingeniero Washington para que nos permitiera estar una semana completa fuera de la UNP, que aprovechamos para conocer Cuzco (con el Machu Pichu), Puno (con el Titicaca) y Arequipa (con el Valle de los Volcanes). Todo eso lo contaré en otro momento, cuando me vuelva a poseer la nostalgia. Creo que, a pesar de todo lo que dejo en el tintero, va tocando acabar, como las buenas películas…

Con Marco, mi compañero de habitación y vivencias, visitando las ruinas de Chan Chan.

Epílogo

No asistí al acto oficial de despedida de la primera promoción de estudiantes españoles que llegaban a Piura con el programa Intercampus/E.AL. Le pedí a Marco, mi compañero de habitación, que me excusara por indisposición repentina. La realidad era que iba de camino a la playa a pasar la noche de vivac. Una amiga peruana me dejó manejar su carro mientras cruzábamos el desierto de Sechura. Quedaba poca luz de la tarde, así que preparamos una hoguera con las maderas devueltas por el mar y blanqueadas por el sol. El Pacífico estaba demasiado frío como para disfrutar el baño, pero merecía la pena meter los pies en el agua para ver su fosforescencia en la oscuridad. Bajo el cielo plagado de estrellas y con el rumor de las olas, me despedí del Perú.

Historias tras un libro

El libro que motiva este post.

A veces, un libro puede contar más de lo que hay escrito en sus páginas. No hablo de leer entre líneas, sino de las historias que hay tras un libro. Incluso un libro de texto de Física tiene mucho que contar…

Una librería en Madrid

Hace bastantes años estaba interesado en algunas cuestiones de Mecánica Newtoniana para las clases de una asignatura que impartía de la desaparecida Licenciatura en Matemáticas. En una visita a Madrid me enseñan una librería científica extraordinaria: Aula de Documentación e Investigación. Un local en dos alturas impecablemente forrado en madera de la de verdad, con relieves tallados a buril alusivos a la temática científica, como fórmulas o cifras de pi, entre otros detalles. Allí fue donde encontré el libro cuya historia oculta estoy relatando: el primer volumen del Cours de Physique Générale de Bruhat (Masson & Cie, Paris 1955).

Concesionario de una marca de motocicletas, tras la desaparición de la librería.

El dueño de la librería, un señor de bastante edad con traje oscuro, estaba en una mesa explicando la resolución de un problema, creo que de Física, a dos estudiantes universitarios. Debía de haber sido ingeniero, y la librería un proyecto que llevó a cabo tras la jubilación. Las estanterías las había construido él mismo con todo el cuidado que uno puede poner para hacer un sueño realidad. Con su muerte en 2014, la librería acabó repentinamente. Los nuevos propietarios del local lo adaptaron a un uso muy diferente, pero respetando las estanterías que tantos libros habían llegado a acoger.

Le Cours de Physique Générale

Cuando busco un libro con un fin específico, suelo preparar antes una serie de tópicos que deberían ser tratados convenientemente en el texto. En otras palabras, el libro debe pasar un examen. En este caso, buscando un buen libro de Mecánica, uno de esos ítems a comprobar era el tratamiento de choques y percusiones. La obra de Georges Bruhat me sorprendió con una «teoría del martillo», donde además se analizaba el efecto de la percusión sobre la mano que lo agarra. Naturalmente, el libro se vino de Madrid conmigo y comencé a bucear en sus más de 700 páginas.

Explicación de la «Teoría del martillo» dentro de la sección dedicada a choques y percusiones.

No tardé demasiado en querer saber más sobre los restantes volúmenes del Cours de Physique Générale. Tras la Mécanique había otros tres, respectivamente: Électricité, Thermodynamique y Optique. Tampoco tardé mucho en buscarlos por internet en páginas de venta de libros antiguos y de segunda mano. Tenía la esperanza que esta obra serviría para cubrir el gran hueco (en sentido figurado, porque, literalmente, lo que me falta es espacio en las estanterías) entre el Alonso-Finn y el Landau-Lifshitz (el problema no es sencillo), así como para cubrir mis propias lagunas en algunos temas de la Física más clásica.

Dedicatoria del expropietario acompañando uno de los libros de Bruhat que siguió al de Mecánica.

Tuve ocasión de intercambiar algunos mensajes con el propietario de uno de los volúmenes del Cours de Physique Générale. Para él, el texto de Bruhat le resultaba anticuado. Lo había tenido que estudiar durante su época universitaria y no le tenía el cariño suficiente para conservarlo ahora que le faltaba espacio en casa. También me dijo que años después descubrió el las Lectures on Physics de Feynman, que habían sido para él una revelación sobre como entender y razonar la Física. Reconozco que yo también las tengo, pero no explican el martillo como lo hace Bruhat 🙂

L’École Normale Supérieure de Jeunes Filles

La famosa Escuela Normal Superior de París (ENS), donde se han formado las élites de Francia no siempre fue mixta. Seguramente, el significado de la egalité que presume la République por antonomasia no siempre ha sido el mismo. En su comienzo l’École Normale, ubicada en la rue d’Ulm, era solamente para alumnos varones, teniendo las mujeres su propio centro en Sèvres, en las afueras de París. Era la llamada École Normale Supérieure de Jeunes Filles. Allí es donde Georges Bruhat ejerció impartiendo su curso de Física a las estudiantes de segundo y tercer año. También allí se gestó su Cours de Physique Générale.

École Normale Supérieure de jeunes filles, en Sèvres (París).

La ENS femenina de Sèvres se fusionó con la masculina de rue d’Ulm en 1985, hace cuatro días. Pero tampoco comenzó a la vez que ella, ya que la ENS fue fundada en 1794 mientras que la sección femenina lo fue en 1881. No he podido comprobar la diferencia entre los programas de estudios ofertados en ambas escuelas en los tiempos de Bruhat, ni a qué carreras profesionales, además de la docente, daba acceso para las egresadas de Sèvres, pero debían ser diferentes cuando algunas mujeres intentaban acceder a Ulm y conseguían estudiar allí con un permiso especial. Ese fue el caso de Simone Weil (más famosa para el público general que su hermano André, matemático) y Simone de Beauvoir.

Resumen de legislación francesa, en el Memento Larousse (1925).

Existe cierta tendencia a pensar que la Revolución Francesa (1789) precedida por la Ilustración y l’Encyclopedie debía afectar a los derechos humanos por igual. Vemos que incluso los grandes pensadores, a los que debemos tanto hoy día, no podían liberarse completamente de los prejuicios de la sociedad en la que vivían. El texto arriba, tomado del Memento Larousse (1925), lo dejaba bien claro: la mujer, sin autorización de su marido o la justicia, es tan «incapaz» como un demente. Y así fue hasta julio de 1965 en el país que siempre miramos como ejemplo de progreso social. Por compensar un poco, del otro lado del charco, tenemos la Declaración de Independencia de USA, conteniendo frases como «…that all men are created equal…» , fue redactada por esclavistas. No podemos cambiar la Historia, pero, en cualquier caso, nos quedamos con la idea de que las chicas en Sèvres recibían una excelente formación en Física hacia los años 40 del siglo pasado.

La Shoah científica

Georges Bruhat fue nombrado director de l’École Normale Supérieure, tras el cese de  Eugene Bloch, de origen judío, por el gobierno colaboracionista de Vichy (Bloch murió asesinado en Auschwitz unos años después). Aceptar el puesto de director de la ENS no hizo la vida de Georges Bruhat más sencilla durante la guerra y ocupación alemana. Tras negarse a delatar a un estudiante que formaba parte de La Résistance, fue arrestado por la Gestapo en agosto de 1944. Georges Bruhat murió de una afección respiratoria en el campo de concentración de Sachsenhausen el 1 de enero de 1945. Sin embargo, el Cours de Physique Générale siguió publicándose hasta los años 60 con ediciones revisadas y aumentadas por físicos colegas de Bruhat como Alfred Kastler, premio Nobel en 1966.

Georges Bruhat, foto tomada de Wikipedia.

Vemos una de las pocas fotos de Georges Bruhat que pueden encontrarse por Internet. A pesar de su aspecto envejecido y triste, murió con apenas 57 años. Bruhat compartió su destino con el de tantos millones de judíos, aunque sin serlo. Cómo afectaron las leyes racistas nazis a la Ciencia es un tema que se podría decir interesante si no fuera porque el adjetivo parece ocultar la parte trágica. Recomiendo en particular la lectura del libro «Serving the Reich: The Struggle for the soul of Physics Under Hitler» del divulgador científico Philip Ball (Vintage Books, 2013).

Yvonne Choquet-Bruhat

Los Lancien, que quizás recordéis de Weekend en los Alpes, visitaron mi casa en Murcia. Tratando de destacar los numerosos libros en francés de mi biblioteca, al ver el Cours de Physique observaron que el inusual apellido Bruhat les sonaba por Yvonne Choquet-Bruhat. Ante mi desconocimiento, me dieron algunas coordenadas con la que cerraré este post. No obstante, para enlazar con lo dicho hasta ahora, lo primero a precisar es que Yvonne fue una de los tres hijos que tuvo Georges Bruhat con la profesora de Filosofía Berthe Hubert. Mencionemos que otro de sus hijos, François, también se dedicó a las Matemáticas (Grupos de Lie).

Yvonne Bruhat-Choquet en 2006, foto tomada de Wikipedia.

Pero mucho más reconocida ha sido Yvonne, née Bruhat en 1923, como dicen los franceses, aunque ella siguió usando su apellido familiar en forma compuesta tras el matrimonio. Comenzó sus estudios universitarios en la ENS de Sèvres en 1943. Se doctoró en 1951 con una tesis sobre existencia de soluciones para ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) no lineales. Después realiza una estancia posdoctoral en Princeton, donde conoce a Albert Einstein que le explica, en persona, su Teoría de la Relatividad General. A partir de ese momento comenzaría a trabajar en los aspectos matemáticos de la Relatividad consiguiendo la primera demostración de la existencia de soluciones para las ecuaciones de Einstein.

Encabezamiento del artículo que dedicó El País a Yvonne Choquet-Bruhat hace tres años.

Los trabajos de Choquet-Bruhat han sido fundamentales para la detección, por primera vez en 2016, de las ondas gravitacionales. Ha sido la primera mujer en ingresar en la Academia de Ciencias de Francia en 1962, que décadas antes le había negado el acceso a Marie Skłodowska-Curie (casi nada…). Cuando se mira la biografía de Yvonne Choquet-Bruhat no me queda claro si se ha jubilado en algún momento, o no, porque hay reseñas de su actividad hasta fechas muy recientes. Ahora mismo tiene 99 años, y si su salud continúa igual de bien, el próximo diciembre cumplirá el centenario.

Cerrando el círculo

El apellido Choquet es familiar para quienes trabajan en Análisis Funcional y no era por casualidad la coincidencia: Yvonne se casó con Gustave Choquet en 1961. Es normal que un matemático produzca muchos teoremas a lo largo de su carrera, pero a un gran matemático se le suele relacionar con un sólo teorema que es la piedra angular de una teoría que él ha vislumbrado. En el caso de Gustave Choquet hay dos: su teoría de capacidades, que generaliza la teoría de la medida y tiene inesperadas consecuencias en Análisis Matemático; y su teorema de representación extremal, una herramienta de formulación tan sencilla como potente ¿A quién se le podría ocurrir que la representación de las soluciones de ciertas EDPs fuera lo mismo que la representación de un punto dentro de un triángulo como baricentro de masas repartidas en sus vértices? A Choquet.

Yvonne y Gustave en 1974, foto de Wikipedia.

Por mi área de investigación, estoy familiarizado con los trabajos de Choquet y he usado sus resultados en alguna ocasión. Sus ideas siguen siendo motor de mi inspiración para obtener nuevos resultados en Convexidad (en algún momento me entretendré un poco más en esto en un post de divulgación). Gustave Choquet forma también parte de mi árbol genealógico matemático: fue el director de tesis de Gilles Godefroy, que a su vez dirigió a Robert Deville, que fue uno de mis directores junto con Gabriel Vera.

Conocido libro de Bob Phelps dedicado a la teoría de la representación extremal de Choquet.

Coincidí con Choquet en una Spring School de Análisis celebrada en Paseky (Rep. Checa) en 1997. El curso que dio allí fue un poco extraño, hablando de Neurociencia. Mi inglés no era suficientemente bueno para captar muchos detalles de lo que dijo, pero después he sabido que el tema fue motivado por las investigaciones de su hijo (con Yvonne, naturalmente) Daniel Choquet, conocido neurocientífico francés ¿no es curioso ver a tres generaciones de una familia de científicos notables? Además, cada uno en su especialidad. Volviendo a Paseky, en aquel congreso di mi primera conferencia sobre los resultados que estaba obteniendo en mi tesis doctoral. Tuve el privilegio de contar con Choquet como asistente y me dio algunos consejos al finalizar.

Foto con Gustave Choquet y Bernardo Cascales durante la Spring School en Paseky (1997).

Algún día hablaré de los muchos recuerdos que me trae esa foto, pero esa es otra historia (mi historia, realmente). Hoy ya me doy por contento, porque sólo quería hablar de las historias que hay tras un libro

El Cañarico

«Mi calle» en El Cañarico

Hay un hecho relevante, casi como un as en la manga, que nunca había mencionado antes en este blog dedicado, sin pudor alguno, al autobombo: tengo una calle dedicada en El Cañarico. Esto es algo que ni siquiera mi querido amigo Ignacio Martín Lerma, murciano del año 2022, ha conseguido todavía. Sin embargo, tal calle no es mérito mío y su onomástica la tengo compartida con algunos primos hermanos. La explicación, unos cuantos párrafos más abajo.

La madre

A Mazarrón, pueblo de mi padre y de Tere 😉 , le he dedicado varios posts en relación con sus minerales y pasado minero. Pero cuando uno que ha nacido en ruta tiene que ser de algún sitio, lo propio es serlo de donde sea su madre. Porque la madre es la tierra y es en ella donde se echan las raíces. Los gitanos lo saben desde siempre y por eso heredan su condición por vía materna. La Ciencia ha llegado a la misma conclusión en tiempos bastante más recientes y lo llama ADN mitocondrial.

La diosa Isis sostiene a su hijo Horus, escultura egipcia

No es sólo una cuestión de sangre o genes. Hay también una tradición y cultura antiquísimas que viaja(ba)n por la vía matriarcal de generación en generación. Por ejemplo, la devoción a la Virgen María, tan arraigada en las mujeres de esta tierra, así como en el resto del Mediterráneo cristiano, no viene de ningún concilio eclesiástico, sino de la Astarté fenicia o la Isis egipcia. Estas deidades representaban la fertilidad y la vida, y su culto fue asimilado por la Iglesia Cristiana, ese estómago de camello que llamaba Sánchez Dragó, para arraigar en el Mediterráneo, dónde, por cierto, nunca prendió la llama del Protestantismo por devaluar a la madre de Jesús.

Foto de familia: en posición central mi abuela Carmen, mi chacho Tomás sostiene una guitarra y detrás mi madre con sombrero y postizas

Por todo esto, yo siempre digo que soy del Cañarico, donde nació mi madre y buena parte de mis antepasados. Porque me vincula al ancestral mundo mediterráneo, y un escalofrío me recorre la espalda cuando, sentado en los restos de un poblado argárico, pongo mis manos en la tierra y cierro los ojos. Por coherencia, he mantenido El Cañarico como lugar de empadronamiento durante más de treinta años, hasta que las medidas anti-covid imposibilitaron la ubicuidad residencial.

Un poco de geografía e historia

El Cañarico es una pedanía de Alhama de Murcia, ubicada entre el río Guadalentín y la umbría de la sierra de Carrascoy. Esto lo tiene en común con La Costera, aparte de estar ambas poblaciones situadas sobre la antigua carretera de Murcia a Mazarrón. El Cañarico es también la pedanía más distante del núcleo urbano de Alhama, de manera que sus habitantes encuentran mucho más cómodo acercarse a Sangonera la Verde o a Librilla para las compras básicas.

Vista de Carrascoy con nieve desde El Cañarico

Consta El Cañarico de dos aglomeraciones de población, aparte de varias casas diseminadas. Las Ventas, o Cañarico propiamente dicho para muchos, es más antigua, como queda patente al llamarse el otro núcleo Pueblo Nuevo. La distinción entre ambos lugares era particularmente clara para la empresa de autobuses adjudicataria de la línea Murcia-Mazarrón que cambiaba de tarifa en los menos de 500 metros que separan ambos lugares. 

Fragmento de litargirio procedente del Cañarico

Existen evidencias de ocupación persistente del territorio durante los últimos 5000 años, pero el resto arqueológico más famoso del Cañarico es el tesorillo de monedas de oro y plata medievales del Cabezo de la Pita, que se puede contemplar el Museo Arqueológico de Murcia… bueno, dicen las leyendas que lo que hay en el museo es una mínima parte del tesoro original y que el oro de la Pita contribuyó a suavizar las economías de algunas familias.

Monedas de oro del Tesorillo de la Pita

Ahora la explicación de “mi calle”… El Pueblo Nuevo se levanta sobre unos terrenos cedidos por mi abuelo Matías. En aquel tiempo el nombre del padre era el apellido popular, así que toda la descendencia de mi abuelo eran “los Matías” y el nombre se repetía dos generaciones después. Siguiendo la normativa no escrita, los nombres de los dos primeros varones honraban a los abuelos paterno y materno respectivamente. Así que hemos llegado a ser hasta cinco primos “Matías” en total los que nos repartimos la calle.

Macondo

Las mujeres eran las depositarias del conocimiento del mal de ojo y del aliacán, su diagnóstico (con ayuda de un candil y un tazón) y su curación (con una plegaria que sólo se podía transmitir en Viernes Santo). El mal de ojo podía ocasionarlo cualquier persona sin querer, pero había algunas que estaban permanentemente maldecidas con ese poder. Tal era su fama, que se evitaba pasar cerca de su casa, con niños o animales, mucho más sensibles a la “dolencia” que los adultos. Por otra parte, cualquiera que se acreditara que había llorado en el vientre de su madre antes de nacer podía dedicarse a curandero, si así lo deseaba.

Mis abuelos maternos: Carmen Muñoz Vidal y Matías Baño Carrasco

Aparte de las enfermedades señaladas antes, las mujeres conocían remedios para cualquier cosa. Me cuentan que mi abuela Carmen era muy consultada y que una vez le llevaron un niño con una tos persistente. El remedio que indicó consistía en freír escarabajos (folloneros, para más detalle) y dar cucharadas de ese aceite. El señor en el que se convirtió ese niño me cuenta que el brebaje funcionó. Alguna vez, si no quedaba otra solución, se consultaba al médico. Una de mis chachas estaba tan enferma de niña que le tenían ya preparada la mortaja. El médico le prescribió aceite de ricino y se curó. Mi chacha Carmen hizo la primera comunión vestida con su mortaja. Murió con 96 años y una salud extraordinaria hasta el final de su vida.

Mi madre con mi chacha Pura, ya fallecida

Mi madre es la única que todavía sobrevive de sus siete hermanos que llegaron a edad adulta. Mis dos chachas mayores habían estado siempre muy unidas. Una de ellas, a raíz de un accidente doméstico, perdió el habla y la movilidad, quedando en un estado casi vegetal durante bastantes años. Una mañana, mi otra chacha le pidió a su hijo que la llevara a ver a su hermana: ésta le había dicho en sueños que iba a morir y quería despedirse. Así que la visitó y se despidió de ella. A los pocos días acabó el sufrimiento de su hermana.

Así que el realismo mágico no es algo que me resulte extraño: Macondo podría estar perfectamente de esta parte del Atlántico.

Mis años en El Cañarico

La escuela del Cañarico proporcionaba en una sola aula todos los cursos hasta 5º de EGB. A partir de 6º, que era mi caso cuando nos mudamos, había que ir a Alhama. Un autobús escolar nos recogía por las mañanas y nos devolvía por las tardes. La espera podía ser relativamente larga, así que durante las mañanas frías esperábamos junto a una hoguera de una o dos garbas de limonero que se amontonaban cerca de la parada. Mis compañeros, chicos en su mayoría tenían motes: la yemala menchael cheifla porre… no había ningún obstáculo en que al alias tuviera género femenino, pero las chicas no solían tener motes. Yo también tuve un mote, pero con menos solera, apenas me llamaban por él.

Recogiendo almendras con mi hermana

Vivir en una casa aislada lejos del caserío no ayudaba a que pasara mucho más tiempo en compañía de mis coetáneos fuera del horario escolar. Pero recuerdo muchas de aquellas reuniones sentados en la marquesina, o sobre su moto el que la tuviera, y los temas de conversación y las preocupaciones de mis amigos. La televisión no había interferido todavía en la vida social. Cuando se pasaba el frío eran frecuentes las tertulias nocturnas en la calle, pero durante todo el año los hombres se reunían en el bar de El León a jugar al dominó. El bar también era tienda y entre los escasos productos que ofrecía estaba el almendracao, cuyo sabor irrepetible echo de menos.

En El Cañarico, a mediados de los 90

A pesar de estos recuerdos sociales, la mayor parte del tiempo libre que no estaba en la escuela lo pasaba observando a los bichos, buscando piedras y leyendo los libros que había por casa. Sobre esto último, creo que la mayor parte de lo que es ahora “mi cultura” son vestigios de aquellas lecturas. Así pasé cinco años hasta que mis padres se mudaron a Archena, aunque seguimos habitando en El Cañarico por temporadas durante unos años más. Hoy está tan cambiado que cada vez que vuelvo por allí se distorsionan mis recuerdos.

A modo de epílogo

En mi infancia el cultivo mayoritario que había por El Cañarico y sus alrededores era el almendro, especie adaptada al clima y la escasez de agua. Para alguna otra cosa que requiriera algo más de riego estaban los pozos. La tendencia fue cambiar almendros por cítricos, cosa que todavía sigue, a pesar de la aparente saturación del mercado, con roturación de nuevos terrenos. Los lugares donde buscaba patatas de monte (criadillas o turmas, la más humilde de las trufas) con mi madre han desaparecido removidos por bulldozers.

La sobreexplotación de los acuíferos ha bajado el nivel freático, robando la humedad natural del suelo y provocando la muerte de multitud de árboles. Nadie puede ser tan estúpido para pensar que los árboles silvestres sólo reciben agua los escasos días de lluvia ¿no? Recuerdo particularmente las moreras y olmos que crecían cerca de la casa de mis abuelos, donde iba a coger hojas para mis gusanos de seda y me gustaba deslizarme por la hiedra que cubría un talud entre los árboles. Por supuesto, no queda ya nada de eso, y aunque esto es mera anécdota, lo pongo como ejemplo de una de tantas cosas que frecuentemente se achacan al cambio climático para alivio de culpables e inacción de responsables.

Este post está dedicado a mi madre

¡Feliz 2023!

Adenda 5/01/2023

El post «El Cañarico» ha tenido más de 150 entradas en las 72 horas siguientes a su publicación. Sé que estos números son ridículos comparados con los que manejan los influencers, pero teniendo en cuenta la población de El Cañarico se puede decir que ha sido un éxito rotundo y estoy encantado por la extraordinaria acogida ¡Muchísimas gracias!

Pero esto también me incita a la reflexión. Seguramente el mérito del post, si es que tiene alguno, ha sido recuperar una ínfima parte de la memoria de nuestras gentes y de nuestro pueblo, que está condenada a perderse si no se escribe. Antes, sentados en la puerta de la casa las noches de verano, o dentro de ella junto a la lumbre las noches frías de invierno, nuestros mayores contaban historias, cuentos y leyendas. Eso ya no es así porque la vida ha cambiado, y todo el patrimonio oral se va perdiendo a la vez que nuestros mayores nos dejan.

Creo que debería hacerse un esfuerzo por salvar la memoria oral, no sólo del Cañarico, sino también de La Costera y Las Cañadas (Los Muñoces, La Molata, Casas del Aljibe) y quizás de otros sitios de Alhama que no conozco tanto. Yo, por mi parte, en un futuro post escribiré un poco más sobre las costumbres: día de la Candelaria, como me pide mi primo Tomás; fiestas de San Antonio y de la Ermita de Belén; la desaparecida Villa Jorquera; y algún recuerdo más de mi madre… Cierto que podría contar más vivencias mías, como también me recuerda mi primo, pero lo haré sólo en la medida que sirva para ilustrar lo anterior.

Congresos post-Covid

Realmente, no estoy contento con el título para esta secuela de El Covid visto desde tres congresos. Me hubiera gustado llamarlo «Tres congresos más» o algo así, que sea sonoro, pero son cinco congresos en total y no atino a encajar el número en el título sin evocar una rima soez… Podría subir a siete si cuento unas breves apariciones por Elche y Alicante, pero ir un solo día y no pernoctar atenúa mi sensación de participación en los eventos. Tampoco post-Covid es un término acertado porque el Covid no se ha ido, pero tras el verano de 2021 no volvimos (no volvieron) a confinarnos, y eso ya es algo. En esta ocasión hablaré de los cinco congresos post-Covid en los que he participado (pernoctando) durante 2022. La idea no es contar mi vida, sino la actividad social de los matemáticos a través de distintos tipos de encuentros que tenemos.

Cala en la costa adriática italiana, cerca de Otranto (Italia).

Antes, acabamos con 2021

Tras el congreso de Bulgaria al que me referí en El Covid visto desde tres congresos, así como unos cuantos seminarios en mi facultad, a todos nos ha quedado claro que el sistema dual presencial/telemático es un desastre. Es imposible no tener problemas técnicos de conexión, y cuando todo va bien, no existe interacción alguna entre los asistentes físicos y los online. Aún así, estoy muy satisfecho por haber podido participar en algunos de los pocos que fueron posibles entre 2020 y 2021.

Las Carrières de Lumiéres, en Les Baux-de-Provence, con uno de sus espectáculos de luz y sonido en agosto de 2021.

En julio de 2021 tuvo lugar mi oposición a cátedra. Con ello liberé una buena cantidad de estrés acumulado los meses anteriores. Ya en agosto, Tere y yo viajamos por el sur de Francia con el pasaporte Covid (veo que se me amontona el trabajo para la sección viajes turísticos del blog: Aix-en-Provence, Nueva York, Londres…). Hubo un pequeño repunte de la pandemia en septiembre y comenzamos el curso en la Universidad de Murcia con las mascarillas puestas. También durante este periodo llegaron las noticias de que algunos congresos programados en 2020 y prudentemente cancelados volvían a reactivarse para 2022, los congresos post-Covid.

Winter School in Abstract Analysis

Paisaje nevado con caballos, no muy lejos de donde tuvo lugar la Winter School 2022.

La Winter School in Abstract Analysis se ha celebrado desde hace 50 años de manera casi ininterrumpida todos los inviernos en la República Checa. El formato es el siguiente: un sábado por la tarde un autobús recoge a los participantes en la puerta de la Facultad de Matemáticas y Física de la Universidad Carlos de Praga y los lleva a un hotel, o similar, donde pasan una semana hasta que el autobús los devuelve a Praga el mediodía del sábado siguiente. Desde el mismo domingo hasta el último sábado hay cursos y charlas y comunicaciones por la mañanas y tardes, excepto la tarde del miércoles que se reserva para una excursión por los nevados alrededores.

El profesor Luboš Pick impartiendo una charla durante la Winter School.

A pesar del intenso programa, el aislamiento de la ciudad y la despreocupación por las comidas, que se sirven a horas fijas, facilitan que uno pueda tener momentos de concentración y avanzar en el trabajo de investigación. Pero, al mismo tiempo, el roce continuo con los colegas, desde el desayuno hasta las últimas cervezas que sirven en el bar a medianoche, incentiva los trabajos de colaboración.

Con Luis Carlos García Lirola y Guillaume Grelier.

He asistido a muchas Winter Schools desde 1998, que se han celebrado en distintos lugares y hoteles. A lo largo de ese tiempo, la calidad y la abundancia de la comida ha ido en aumento. En mis primeras ediciones era conveniente aprovisionarse de embutido, pan, galletas y chocolate en Praga antes de tomar el autobús. Ahora intento elegir los platos más livianos dentro de las opciones que ofertan, pero a veces la traducción le juega a uno malas pasadas… Siempre está la nieve afuera para intentar quemar grasas.

Participantes en la Winter School 2022

En la edición de 2022, tras mi breve comunicación sobre funciones uniformemente convexas, tuve el honor de hacer un pequeño homenaje a la Winter School desde mis recuerdos y fotos, incluyendo como en 2007 nos quedamos sin electricidad (incluyendo agua caliente) un jueves, y nos fuimos de allí el sábado sin que hubiera vuelto; o también, como tuve que llegar por mis medios al perdido lugar de celebración de la Winter School tras quedar un fin de semana bloqueado en Frankfurt por un problema con el pasaporte (tiempos pre-Schengen).

Encuentro de la Red de Análisis Funcional

Costa norte de Tenerife, cerca de Taganana.

Un buen número de grupos de investigación cuya actividad se encuadra en el Análisis Funcional se reúne periódicamente para celebrar una Escuela-Taller (que lleva ahora el nombre de Bernardo Cascales) donde los estudiantes, trabajando en grupos, preparan temas que se expondrán durante el posterior Encuentro de la Red. El Encuentro, propiamente dicho, dura dos o tres días, pero los estudiantes de la Escuela-Taller y sus tutores pasan una semana entera. Las charlas «senior» tratan de ser representativas del trabajo de los grupos que integran la Red. También se hace una reunión para discutir, entre otras cosas, qué grupo se hace cargo del próximo encuentro o dónde se celebrará.

Víctor Almeida, uno de los organizadores del evento, en una de sus explicaciones durante la ruta turística por La Laguna.

Este tipo de congresos nacionales sirve para mantener el contacto con colegas que, aunque no trabajan en exactamente en la misma rama del Análisis Funcional, eventualmente puede estar relacionado. Los resultados se ponen en contexto y se explican con detalle. Esto es muy importante por un motivo que voy a desvelar. Cada año hay algunos grupos que solicitan financiación (proyectos de investigación nacionales o autonómicos), y entre los que no lo hacen ese año se encuentran los expertos que tendrán que elaborar los informes anónimos pertinentes explicando si merece la pena financiar o no a los peticionarios para el trabajo que están haciendo. Así que si uno va a solicitar un proyecto, mejor que demuestre que su trabajo es interesante y profundo aprovechando el Encuentro de la Red. Además, los muchos estudiantes que participan pueden ver un muestrario de lo que se hace en otros lugares y quizás le sirva de orientación para elegir su futuro tema de investigación.

Laurisilva en el Parque Rural de Anaga.

Justo cuando el Covid irrumpía en nuestras vidas tuvo lugar el Encuentro de la Red en La Laguna (Tenerife) en marzo de 2020, del que di cuenta en El Covid visto desde tres congresos. Como en la película clásica de Buñuel «El ángel exterminador» había que volver a la posición inicial para romper el maleficio. Así que en marzo de 2022 acudí encantado, de nuevo, a La Laguna para asistir al Encuentro de la Red. Por cierto, el año que viene no se celebrará en Canarias porque toca rotación entre grupos. Tras la clausura del congreso, aún quedaba una tarde libre para disfrutar de la isla, cosa que hice en compañía de mi colega Gustavo Garrigós que la conoce muy bien.

Encuentros de Análisis Real y Complejo

Vista del puerto de Cartagena desde el edificio donde se celebró el EARCO 2022.

Normalmente la gente se refiere a este congreso periódico por el acrónimo EARCO. Al igual que el anterior, surge por iniciativa de varios grupos de Análisis Armónico y Complejo, Teoría de Operadores y Espacios de Funciones, que se van turnando en la organización, de manera que cada vez se hace en una localidad diferente. Dura entre dos y tres días. En el programa se da preferencia a los investigadores jóvenes, que suelen exponer los resultados obtenidos durante la realización de sus tesis doctorales.

El asiático es el combinado de café típico en Cartagena, y esta foto está tomada en el famoso bar «El Pico Esquina». Recomiendo leer mi post La ciencia del… desempañado de coches a este respecto.

He participado en varias ocasiones en los EARCOs. No recuerdo las fechas, pero sí los lugares: Cuenca, Gandía y, especialmente, Torremolinos. En esta ocasión, se celebró este mayo en Cartagena. Aprovecharé para comentar otro aspecto de los congresos científicos. Cuando uno empieza en este mundo de la investigación debes asistir a muchos congresos y guardar los certificados acreditativos, porque esa es una forma de hacer méritos. Más adelante, en el momento de consolidar la carrera científica, lo que se requiere para hacer méritos es que te inviten como ponente a los congresos. Para cerrar el ciclo y devolver a la comunidad científica parte de lo que has recibido, en algún momento debes ser el organizador de un congreso.

Mi amigo Pedro Fernández, organizador del evento.

Dicho esto, la responsabilidad de la organización del EARCO 2022 recayó en en mi compañero y amigo Pedro Fernández, que además aprovechó la ocasión para homenajear a su mentor Fernando Cobos con motivo de su 60 aniversario. El otro protagonista del congreso fue el marco excepcional que proporciona la bimilenaria ciudad de Cartagena, a la que en algún momento tendré que dedicar un post.

Functional Analysis in Lille

Vista de la Place de Téâtre de Lille.

Pasamos a otro tipo de congreso, el de homenaje, que puede ser en vida o póstumo, obviamente. Los homenajes en vida suelen hacerse coincidiendo con algún aniversario «redondo». Últimamente son frecuentes los del 60 cumpleaños, que están muy bien porque el homenajeado está todavía activo y disfruta las conferencias sobre temas relacionados con su trabajo, aparte de recibir el aprecio de los colegas. Luego, si el homenajeado es una figura fundamental de la Matemáticas, el congreso congrega a especialistas de primer orden y «leyendas vivientes» que no son fáciles de ver, en general. En efecto, muchos de ellos por cuestión de falta de tiempo o la edad apenas viajan y si lo hacen en esta ocasión es por la amistad con el homenajeado.

Conferencia de Christian Rosendal, al «estilo francés»: toda a pizarra y tiza, mucho más elegante, sin duda, que pasar slides apuntando con un láser ¿Veremos el fin del PowerPoint?

Gilles Godefroy tiene la enorme capacidad de convocatoria que acabamos de describir. Por eso el congreso en Lille celebrado en junio de este año fue uno de las más importantes acontecimientos de los últimos tiempos para los que trabajamos en espacios de Banach. Con el retraso provocado por la pandemia, esta reunión no coincidió con ningún aniversario «redondo» (salvo que el número 69 tenga alguna característica especial que se me escapa) . Gilles Godefroy, a quien he mencionado en algunos posts anteriores, es una persona a la que le tengo un gran aprecio: me ayudó mucho en mis comienzos con los espacios de Banach, me ha invitado a París en varias ocasiones y hasta forma parte de mi árbol genealógico.

Marcasita, parte de un nódulo radial formado en las areniscas cerca del río Aisne.

Me permití el lujo de viajar en coche desde Murcia hasta Lille. Ya no hago las salvajadas de otros tiempos y planifico escalas para descansar. A la ida no hice ninguna parada interesante, aunque el paisaje me incitaba a ello. Fue a la vuelta que me detuve en Vailly-sur-Aisne para conocer el contexto de uno de los lugares destacables del Paleolítico inferior de Francia. Entré a una cantera de arenas fluviales, pero al ser día laborable estaban trabajando, por lo que no me quedé allí mucho tiempo. Entre las cosas de interés, recogí un fragmento de marcasita (sulfuro de hierro) en avanzado grado de alteración, que muestro en la foto. Al día siguiente paraba en San Juan de Plan, en pleno Pirineo oscense en busca de minerales de cobalto.

Progress in Functional Analysis

Ruinas del anfiteatro romano en el centro de Lecce.

Asistir a un congreso fuera de tu universidad siempre implica viajar, en mayor o menor medida, lo que dota a la actividad científica de un valor cultural añadido. Si se hace a un sitio como Italia y en compañía de tu pareja, el valor cultural eclipsa al matemático. A finales de verano acudimos al último congreso de los reactivados tras la pandemia, en Lecce, la capital del «tacón» de Italia. Durante tres días, el apretado programa de conferencias obligaba a los asistentes a hacer «novillos» si querían ver la ciudad con luz del día.

Sala del Rectorado de la Università del Salento donde se celebraron la mayor parte de las conferencias.

Lecce es una ciudad mucho más monumental de lo que podría corresponderle por su tamaño. Su centro histórico, construido en piedra de color crema muy manoseada por el tiempo, invita a pasear buscando rincones y tomado nota de las trattorias para poder regresar después a cenar cuando caiga la noche. Lecce no está junto al mar pero lo tiene bastante cerca y gracias al panda que alquilamos en Bari pudimos acercarnos a la portuaria Otranto, donde disfrutamos de los frutti di mare en la playa. Entre Bari y Lecce, se encuentra Alberobello, un pueblo que parece sacado de un cuento.

Casitas de piedra seca, llamadas «trulli», en Alberobello y que han puesto a esta localidad en la lista del Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.

Esta reunión de Lecce cierra todo lo que tenía previsto para este año. La tristeza de dejar los bellos parajes de la Puglia se transforma rápidamente en nostalgia a medida que el avión se va acercando a Alicante. Ahora hay que ocuparse de que el curso salga adelante, tanto con las clases como las tareas administrativas, y tratar de obtener nuevos resultados matemáticos con los que renovar el «repertorio» y así tener algo interesante que contar en los congresos de 2023.

Selfie de durante una comida en Otranto.

Bonus track: una oposición en Pamplona

De izquierda a derecha: Pilar Rueda, Paco Hernández, Fernando Albiac, el pesado que suscribe y María José Asiáin.

De haber sido sólo cuatro congresos post-Covid, este artículo se hubiera titulado «Cuatro congresos y una oposición» , que es más cinematográfico y porque la oposición a la que asistí en Pamplona la semana pasada fue un bonito broche a las actividades académicas viajeras de este año. Formé parte del tribunal encargado de acreditar la valía de mi colega Fernando Albiac para ser catedrático de la Universidad Pública de Navarra. Realmente, Fernando tenía tantos méritos que el trabajo del tribunal fue básicamente firmar unos cuantos papeles y festejar con él su ascenso.

Ver Libros para el verano para saber dónde pudo haber sido escrito…

Un año

Este mes de septiembre se cumplió un año del comienzo del blog. Desde entonces he escrito 33 entradas o posts, sin contar éste… Realmente, este post no debería contarse como tampoco debe hacerse con el primero, titulado ¡Por fin! Allí hacía una declaración de intenciones sobre los temas que trataría, que se ha quedado obsoleta, en cierto modo, como da fe el menú actual de categorías.

Es posible que después de un año no haya cubierto las expectativas respecto a todo lo que quería escribir. En la página raíz hablaba de frecuencia aproximadamente semanal. Salta a la vista que no ha sido así, pero tampoco está mal… Hemos pasado de 5700 visitas, lo que vienen a ser unas 15 visitas diarias en media. Ya sé, que muchas acciones pueden computar como visitas sin llegar a ser lecturas, pero esos son los números que dispongo. Me consta, además, que algunas entradas en particular han sido muy visitadas por distintos motivos. Otras, por su parte, han servido para ponerme en contacto con personas con las comparto intereses y aficiones.

Estadística de visitas a matiasraja.es

Para poner estas estadísticas en perspectiva, digamos que algunos días he registrado más de 100 entradas en el blog, mientras que en la actividad académica oficial, mi artículo más referenciado acumula poco más de 50 citas a lo largo de unos 22 años según datos de Google Scholar. Sé que no son cosas comparables: mi trabajo en Matemáticas me ha permitido llegar a catedrático de universidad; el tiempo que empleo en el blog lo hago por mero placer.

¿Autobombo?

Anunciaba hace un año que unos de los objetivos de esta web era darme autobombo… ¿lo he conseguido? En cierto modo, sí: mucha gente ha pasado por Algo sobre mí donde expongo algunas de mis “hazañas” con las pruebas documentales correspondientes (mi nombre aparece perdido en una página, pero a veces ni eso). De vez en cuando, los detalles son interesantes y merece la pena ampliar la historia, como en el caso del mamut de Caravaca. También, puestos a contar aventuras menos científicas he volcado en estas páginas el Camino de Santiago en tres semanas o mi vuelta por Europa con el Interrail.

Quo vadis?

En más de una ocasión me han sorprendido diciéndome que leen mi blog. Me explicaré un poco… en mi círculo más cercano a veces tengo la impresión de que me leen por obligación: les mando el enlace al último post, o les pido impresiones… Por eso, encontrarme con un lector/lectora voluntario es siempre un grata experiencia que me recuerda uno de mis primeros momentos de “gloria”. Hace muchos, muchos años, en una reunión entre amigos me presentan a un estudiante de Historia. Al oír mi nombre me dice «¿Eres Matías, el de la cabaña argárica?» Le digo que sí, pero un poco extrañado por la interpelación… «El profesor de Arqueología habló de ti en clase» me dijo. Omitiré el resto de la conversación, pero la idea queda clara: me sentí súper famoso 🙂

Y ahora…

Al comienzo de este proyecto preparé una lista de temas sobre los que escribiría. Tengo títulos por lo menos para dos años a este ritmo de escritura, sin embargo apenas gasto ideas de ese repertorio porque en la mayoría de las ocasiones el tema me viene solo y me dejo llevar. Pero en esto hay un efecto secundario, en el sentido medicamentoso de la expresión, que consiste en un desequilibrio en el tratamiento de temas que para mí son igualmente importantes. Remediar esto es uno de los propósitos de este nuevo curso. Podría adelantar algunos títulos que tengo previstos, pero he descubierto en este año de experiencia el valor de la sorpresa.

A punto de acabar septiembre, por fin hizo aparición la lluvia, y no se me ocurre otra cosa para despedirme por hoy que compartir este fragmento de Nomadi, la canción compuesta por Juri Camisasca y popularizada (universalizada sería más correcto) por Franco Battiato (enlace al tema en YouTube).

Lungo il transito dell’apparente dualità
la pioggia di settembre
risveglia i vuoti della mia stanza
ed i lamenti della solitudine
si prolungano

Otoño en Polonia, hace un huevo de años…

Donde te lleven las piedras

Buscando una mina en los Pirineos…

Para el post de hoy he querido reunir unas cuantas anécdotas sobre los sitios remotos (desde mi punto de vista) de la geografía española donde he llegado buscando minerales. Después de más de un millón de kilómetros entre varios coches, mi memoria retiene muchos lugares, bien sea por la presencia de un determinado mineral, o bien por ser un lugar donde he parado a comer o dormir. Así que cuando me presentan a alguien de fuera de Murcia, inmediatamente le pregunto por su pueblo y con bastante acierto le hablo de alguna mina cercana a su casa, que no conoce, o de alguna especialidad culinaria de su tierra. En estos años he disfrutado visitando muchos sitios que ahora forman parte de lo que se llama la «España vaciada», donde la gente mira con extrañeza y curiosidad a un forastero. Porque donde te lleven las piedras, difícilmente te llevará una guía turística.

Durante muchos años, y muchos kilómetros, estos dos libros han ido sobre el asiento del copiloto en mi Renault Clío.

Este post tiene un poco de «batallitas del abuelo», porque parte del encanto de llegar a un sitio remoto tiene que ver con la preparación del viaje con ayuda de mapas. Antes del advenimiento de internet y el GPS, seleccionaba sitios con «el Mirete» (Introducción a los Minerales de España, de Emilio Galán y Salvador Mirete) ya mencionado en alguna otra entrada. Después, con un buen mapa de carreteras localizaba las poblaciones y trazaba la ruta. Una vez llegado el momento podía tener suerte o no, pero al cabo de los años mi vitrina ha reunido muchos nombres de lugares remotos: Palazuelo de las Cuevas (variscita), Puebla de Lillo (pirita), Ojén (cromita), La Fregeneda (casiterita), Áliva (blenda), San Pedro de Rozados (cuarzo), Almuradiel (estibina), Cervera del Río Alhama (cuarzo)…

Mi primera vez en Cantabria

Antes de tener coche aprovechaba cualquier oportunidad que me acercara a los minerales. El primer viaje que hice con mis amigos de Biología (ver Montemáticas) consistió en una semana en Cantabria, con sede en Cabezón de la Sal. Dos objetivos me había marcado: blenda acaramelada en Picos de Europa y minas de Reocín. El primero no era posible por estar todo cubierto de nieve, así que uno de los días dejé a mis compañeros y me fui en autobús a Reocín, previo paso por Torrelavega. La mina estaba en plena explotación, así que llegué hasta la recepción de las oficinas para pedir permiso.

Espectacular pieza de calcita, cubriendo una masa de sulfuros, Reocín (Cantabria).

Me presenté como estudiante de la Universidad de Murcia que debía recoger unas muestras con interés científico, omitiendo el detalle irrelevante de que, realmente, lo que estudiaba eran Matemáticas. Como no podían darme permiso para acceder a las explotaciones, me sacaron unas cuantas piezas que tenían por allí, algunas con calidad de museo. Una de las que me traje era una marcasita espectacular que perdí por la alteración del sulfuro tras unos años de infructuosos intentos por detener la reacción. La pieza más grande que todavía conservo consiste en una masa de sulfuro polimetálico (blenda y galena mayormente) de varios kilos cubierta de cristales escalenoédricos de calcita, por todas partes, menos una que está cubierta de dolomita.

La misma pieza de la foto anterior puesta del revés muestra un revestimiento de dolomita, Reocín (Cantabria).

A pesar de todo, yo quería coger minerales directamente de la mina, que era una gran corta a cielo abierto. Me las arreglé para colarme y esquivar la parte por donde circulaban los dumpers. Hacia las 2 de la tarde cesó la actividad, hecho que atribuí a la parada para la comida, con lo que seguí buscando minerales con algo más de tranquilidad. Craso error. Habían parado la actividad para hacer unas voladuras, que afortunadamente fueron en el otro extremo de la corta. Tras el susto inicial, el resto fue un espectáculo impresionante, que mucho tiempo después volví a ver en Puertollano. De la mina obtuve una pieza de pirita botroidal, que al final «murió» de lo mismo que la marcasita tras disfrutarla unos cuantos años en mi pequeña vitrina.

Minglanilla de los aragonitos

La la foto de la portada (de la sobrecubierta) del libro Minerales de España mencionado más arriba es de un aragonito de Minglanilla. Si bien el aragonito, como mineral, fue citado por primera vez en Molina de Aragón (Guadalajara, though) y de ahí su nombre, es en la localidad conquense de Minglanilla donde se encuentran los prismas pseudohexagonales más famosos de la mineralogía. El aragonito se encuentra con tal variación de proporciones, color y agregados que es imposible aburrirse en los barrancos de Minglanilla aunque no se sea aficionado a los minerales.

Cristal de aragonito de Minglanilla mostrando algo de color violáceo en su interior.

La primera vez que fui a Minglanilla comencé buscando en el sitio incorrecto. Tras un rato infructuoso fui a tomar café al pueblo, donde me dieron informaciones más precisas. A pesar de eso, no es fácil moverse por terreno que si no es casi vertical, está cubierto de matorral espeso. Tratando de abrirme paso por un barranco, observo un grupo de perros salvajes que pasan a través de la maleza sin problema. Pensando que yo también podría hacerlo, me decido a seguirlos. El supuesto paso era entre zarzas, y tratando de salvar un obstáculo en el suelo di un pequeño salto y… ¡dolor! Creo que quedé suspendido en el aire, enganchado en cientos de espinas, muchas de ellas en mi piel. La escena hubiera sido propia de Hellraiser de no ser porque pasó a plena luz del día. Después de liberarme y esquivar las zarzas comencé a recoger los primeros aragonitos.

Composición de varios aragonitos en matriz de yeso, Minglanilla (Cuenca).

Un par de anécdotas ocurridas en visitas posteriores. Tras dos noches durmiendo en el Clío, a mi pesar mientras cruzaba la península, la necesidad de higiene me impulsó a ducharme en los barrancos de Minglanilla con una botella de litro y medio de Font Vella. La piel queda muy suave, pero para beber prefiero otras marcas. Siguiendo con el agua, un día de verano, después de haber gastado toda la provisión, caminaba pesadamente hacia el coche con ayuda de un palo y la camiseta a modo de turbante. Entonces vi una extraña aparición que pensé que era un efecto de la insolación: subía por el camino un tractor que arrastraba un remolque lleno de gente hablando y riendo. Al llegar a mi altura me invitaron a subir y así hice, por si no fuera una alucinación. Resultó ser el medio de transporte que el ayuntamiento de Minglanilla puso a disposición de sus vecinos para disfrute de las piscinas de salmuera en el fondo del barranco.

Salamanca taurina

Me encanta la ciudad de Salamanca, por lo que suelo pernoctar allí cuando visito algunos de los lugares de interés mineralógico que se encuentran hacia el oeste, es decir, hacia Portugal. Acostumbrado al paisaje bético, me cuesta asumir que en lugares llanos haya minas: de repente un castillete junto al pueblo o un socavón encharcado en los granitos, que la gente incívica ha convertido en basurero y muladar. Por ejemplo, de Barruecopardo tengo un poco de arsenopirita masiva y un recuerdo de cadáveres de reses con enormes cuernos en distintos grados de descomposición alrededor de las minas. Pero no todo es llano. Cerca de Portugal la orografía se vuelve algo más complicada, y en la red de barrancos que van a parar al Duero sólo se puede sintonizar Antena Dois.

Casiterita mostrando un par de caras de cristal, de Lumbrales (Salamanca)

Muchas de mis incursiones en la provincia de Salamanca han sido infructuosas, o casi. Hablemos de esmeraldas… Siguiendo unas indicaciones cuyo origen no recuerdo, había una cantera donde han aparecido unos berilos con un buen color verde. Dejo el coche y comienzo a caminar por un camino que suponía el correcto para ir a la cantera porque en la gravilla del suelo habían pequeños trozos de berilo. Tuve que pasar un par de cancelas, siempre pendiente del suelo por si aparecía algún trozo mayor. En un momento dado levanto la vista del suelo y me veo rodeado por algunos toros bravos. Los animales me miran con atención y alguno se acerca con curiosidad. Sin hacer movimientos bruscos, comienzo a dar pasos para atrás. Cuando llego a la cancela respiro con alivio y entiendo que el berilo que he recogido en el camino será todo el que me lleve a Murcia.

Fragmento de cristal hexagonal de berilo recogido entre reses bravas en la provincia de Salamanca.

Sangüesa‘s red room

Después de coger piritas en Navajún y explorar un poco otros lugares de La Rioja, mi colega y yo nos encaminamos hacia los Pirineos. Se hacía tarde y las posibilidades de poder dormir en un sitio razonable se iban desvaneciendo. Tras varios intentos fallidos terminamos preguntando en Sangüesa. La primera recomendación que nos dieron sabíamos que no era viable porque ya habíamos pasado por el lugar, un hotel cerrado. La otra información consistía en preguntar en cierto «bar» donde podían tener alojamiento. En efecto, en la azotea del edificio había añadido unas habitaciones de madera para «uso eventual» que estaban libres. “¿Cuál se quedan?” – preguntó el dueño del local. “La que tiene pestillo” – respondí yo tras haber comprobado las puertas. Así es como llegamos a la habitación roja.

Simpática foto tomada por mi colega a la llegada a nuestra habitación en Sangüesa (Navarra).

Después de volver con el equipaje necesario del coche, busqué en una pila de revistas del bar un poco de lectura para antes de dormir. No fue fácil. Casi todas eran del tipo que no necesita texto. Mi colega se trajo el saco del dormir. Yo no lo hice y terminó siendo un error. Al poco de cubrirme con la colcha, su olor rancio se hizo insoportable. En un arrebato tiré de ella, la hice un ovillo y la arrojé al otro lado de la habitación. Dormí mucho mejor sin ella. A la mañana siguiente fui consciente de un problema: la habitación no tenía baño y para ello había que bajar una planta, pero en ningún sitio había toallas. Desde la ventana, veo unas toallas colgadas en el tendedero de la terraza, por lo que supuse que estaban limpias. Salí por la ventana, cogí una de ellas y me fui al baño. Tras la ducha, repetí la operación para volver a colgar la toalla en su sitio, como si nunca hubiera pasado nada…

Xàtiva, Keuper y cruising

Cada vez que pasaba con el coche por la cuesta en la autovía A-7 cerca de Xàtiva, yendo a, o volviendo de, Valencia, el corte en materiales del Keuper me daba muy «buenas vibraciones». Un día de verano que tenía algo más de tiempo, cambié la autovía por un tramo obsoleto de la antigua carretera nacional. En un una recta desde la que podría acceder a los terrenos, los pinos proyectaban una sombra estupenda sobre el arcén. Aparqué allí, pero algo extrañado porque había más coches en la misma situación. No creo que toda esta gente esté buscando jacintos de Compostela – me dije. Mientras cerraba el coche se acerca un señor con la camisa abierta y un llamativo colgante de cristal de Murano en el pecho 😕

Agregado masivo de jacintos de Compostela, Chella (Valencia).

Me cuenta que está allí esperando a unos amigos para ir a una fiesta a un chalet, que yo también estoy invitado si me apetece, que hay una piscina y que lo pasaremos bien… Declino amablemente la invitación diciéndole que sólo estaré un rato allí y no puedo demorar mucho mi regreso. Empiezo a caminar por allí y observo que me sigue otra persona. Sin tratar de sentirme aludido, comienzo a subir por una ladera y cuando creo que he subido lo suficiente miro hacia atrás y veo al que me seguía mirándome con pena desde abajo. Pensé en ese momento «donde te lleven las piedras…». Ahora en lugar de parar allí, voy a los barrancos de Chella, a muy poca distancia de Xàtiva. Muy recomendable también por allí para visitar la Albufera de Anna.

San Juan de Plan

Acabo con algo más reciente, de junio de este año. Llevaba mucho tiempo queriendo visitar la famosa mina de cobalto de los Pirineos, en el Valle de Gistaín. Así que aproveché la oportunidad que me daba regresar de un congreso en Lille al que había ido en coche. Como había bastantes horas de luz, tras dejar el equipaje en la habitación del hostal, comencé la búsqueda de la mina. Las indicaciones que me habían dado en el hostal se contradecía con el track de una excursión por las minas disponible en internet. Sin embargo, ninguna de las dos opciones me conducía a la mina. Al final, después de muchas vueltas me encontré con un personaje local, cuyo aspecto evidenciaba que se había criado en aquellos bosques y prados. Gracias a él accedí a la zona de las minas.

Una de las bocaminas, casi oculta por la maleza en San Juan de Plan (Huesca).

Una dura subida por un sendero casi desaparecido mientras me comían las moscas y tábanos. Entre la espesura del bosque se podían reconocer las ruinas de las casas de los mineros y varias galerías colapsadas. Frente a las bocaminas había montones de piedras oxidadas que interpreté como restos de acopios de los mineros. Partí muchas de ellas sin encontrar evidencias de metal, pero la densidad me desconcertaba. Tras examinar unas cuantas fracturas con la lupa, supuse que el mineral iba diseminado en el carbonato, y que el aspecto oxidado se debía a la descomposición de una parte de pirita. Recogí un puñado de esas piedras para examinarlas tranquilamente en casa y al día siguiente seguí con mi regreso a Murcia.

Acopio de ¿mineral? en San Juan de Plan (Huesca).

Según información consultada después, el estrato mineralizado consiste básicamente en ankerita (carbonato de calcio y hierro), que es el principal motivo de la alta densidad y lo que provoca el color oxidado en la roca al cabo del tiempo. En cuanto al mineral de cobalto (cobaltita) que salió de esta mina, según dicen, fue considerado en su época el mejor de Europa. Así que seguramente casi todo lo que recogí en San Juan de Plan es morralla, y tendré que volver por allí a mirar un poco mejor. No me importa mucho, es un pueblecito encantador de casas de piedra y poco turismo, que no hubiera conocido si no fuera por la búsqueda de minerales: las piedras me llevaron hasta allí.

Epílogo

Este verano tengo muchos planes para buscar minerales. No es por el hecho de aumentar la colección, que ya no tengo sitio donde meterla, sino por el puro placer de la búsqueda: trepo laderas, cruzo barrancos, me meto en agujeros, sigo las pistas que me da el terreno, hablo con los lugareños… Y, sobre todo, me mantiene en forma, a falta de una actividad física reglada. Para mí no hay nada mejor para la salud del cuerpo y del alma que dejarme arrastrar, de vez en cuando, a donde me lleven las piedras.

Cuarzo

Jacinto de Compostela, de típico color rojo y pequeños «retoños» en sus caras laterales. El cuarzo rojo es el primer mineral que me fascinó en la infancia. Este ejemplar de 25 mm procede de Jumilla.

Se dice que el cuarzo es el mineral más abundante en la corteza terrestre, pero encontrarlo bellamente cristalizado es bastante más difícil. Depende, por supuesto, de donde se busque. Hay terrenos con más predisposición a la formación de buenos cristales de cuarzo, pero en otros es una rareza. Las diferentes circunstancias en las que puede cristalizar la sílice (óxido de silicio) condicionan el aspecto de los cristales de cuarzo, que pueden llegar a presentar grandes diferencias entre sí, a pesar de ser el mismo mineral.

Cristal de cuarzo terminado en pirámide triangular, Rodalquilar (Almería).

En la forma básica del cuarzo (sistema trigonal), la punta del cristal está formada por una pirámide triangular (puede haber vestigios de otras tres caras). Gracias a una macla de interpenetración de dos cristales con el mismo eje y ligeramente rotados (macla tipo Delfinado) o simétricos (macla tipo Brasil), el cristal de cuarzo adquiere su aspecto más habitual y estéticamente equilibrado: prisma (o pseudo-prisma) hexagonal terminado en sendas pirámides hexagonales (biterminado). El diferente desarrollo de unas caras respecto a otras, así como la manera en la que se agrupan los cristales, constituye lo que se llama el hábito. Estas nociones serán útiles en las siguientes secciones donde haremos un viaje por el cuarzo.

Jacinto de Compostela

El cuarzo fue mi primer mineral. Empecé buscando cuarzos tirado en el suelo durante los recreos en patio del colegio, en 1º de EGB en Archena: diminutos cristales biterminados, rojos y rosados, salían de entre el chinarro. Después aprendí que, aunque estos cuarzos pueden encontrarse en Neógeno y Cuaternario del Valle de Ricote, realmente proceden de los terrenos del Keuper. Pero no están repartidos por igual. Se puede recorrer suelos de Keuper durante bastante tiempo sin encontrar cuarzo de manera significativa. Así que cuando aparece en un determinado lugar no sólo se regresa de manera estacional para dejar obrar a la erosión mientras, sino que se trata de reconocer las características a grandes rasgos que lo diferencian del los restantes afloramientos estériles de Keuper.

Jacinto de compostela de 32 mm procedente de Buñol (Valencia).

El cuarzo del Keuper presenta variaciones en color y hábito (véase mi artículo Los Minerales del Valle de Ricote). Sólo los de color rojo sangre (debido al óxido de hierro) deben ser llamados jacintos de Compostela, nombre que sigue induciendo a error sobre la procedencia de los ejemplares (London Natural History Museum, sin ir más lejos). El tamaño es un handicap: superar los 3 cm de vértice a vértice en un cristal biterminado del Keuper es motivo de celebración. Los he visto mucho mayores, pero no los he encontrado yo, para mi desdicha. Ciertos afloramientos de Villanueva del Río Segura, Ricote, Jumilla y Cehegín me pueden proporcionar una buena mañana de búsqueda, pero si tengo tiempo cuento también con Chella, Domeño y Buñol (Valencia) o Minglanilla (Cuenca) entre mis lugares favoritos.

Cuarzos del Keuper de diferentes lugares de Murcia. El mayor de ellos mide 2 cm.

En cuanto al hábito cristalino, además de las variaciones en el desarrollo de las caras (principalmente), también hay agregados regulares de cristales. Son notables las disposiciones de cristalitos siguiendo una superficie, tipo esfera o similar. Los agregados de este tipo de Chella eran famosos por su tamaño y calibre de cristal. En Jumilla se pueden encontrar algo más pequeños pero muy regulares. Con uno de ellos mandé hacer una joya para mi madre.

Agregado esferoidal de jacintos de Compostela procedente de Jumilla, que hice engarzar para regalo a mi madre.

A pesar de la posibilidad de cristales de excepcional belleza, el cuarzo del Keuper, con los jacintos de Compostela en particular, tiene sus limitaciones. Si se quiere cuarzo de mayor tamaño, tanto de cristales como de pieza, hay que ir a los filones.

Minas de La Unión

El distrito minero de La Unión ha proporcionado gran cantidad de cuarzo con ciertas variaciones de hábito, color y presentación. Particularmente, la llamada popularmente como mina de Los Pajaritos. En sus alrededores, las escombreras permitían recoger buenos ejemplares sin necesidad de tener que bajar al subsuelo. A colación, uno de esos despropósitos en los que se malgasta el dinero público: a alguien se le ocurrió que había que acometer la «restauración del paisaje» y que lo mejor era arrojar mantillo vegetal sobre las escombreras. El tema de qué significa restaurar un paisaje es complejo y le dedicaré tiempo en otro momento. Sólo una reflexión: vamos muy mal que si los que deciden sobre paisajes y restauración son los mismos que que creen que las medianas y glorietas con césped artificial están más bonitas.

Placa de cuarzo de suave tono amatista. Las impurezas superficiales de óxido de hierro como las que lleva suelen ser eliminadas con limpieza química por los tratantes de minerales. Yo he querido mantener el aspecto original de la piedra: agua, cepillo suave y palillo de madera, como mucho.

El mantillo arrojado sobre la escombrera duró poco porque había mucho interés por parte de los aficionados de seguir recogiendo cuarzos en el único sitio de Murcia que está bendecido a la vez por la abundancia y la calidad de este mineral, supuestamente el más repartido sobre la tierra. Allí se recogían drusas, casi siempre desprovistas de la roca encajante. Algunas piezas presentan un tono leve amatista, otras aparecen recubiertas de calcedonia o una capa de recristalización. También ocurre que muchas muestras tienen las caras mates o cubiertas de una capa de suciedad resistente a los ácidos, pero se pueden trabajar para que resulten algo más atractivas a la vista.

Detalle de una drusa de cuarzo de La Unión. Las puntas tienen una base de alrededor de 3 cm. Afea su aspecto una deposición posterior de sílice menos transparente que la del interior.

La mina de Los Pajaritos (cuyo nombre oficial, por cierto, es mina Catón) y sus alrededores han producido piezas excepcionales: placas de casi medio metro con puntas de más 3 cm de diámetro medio. De esa remesa gloriosa tengo una pequeña muestra (la foto arriba).

Cristal biterminado de 35 mm con «retoño» lateral, de las cercanías de la venta del Descargador. Se forman adheridos a una masa de óxidos de hierro y manganeso.

Además de las drusas descritas, el cuarzo aparece en otras versiones. En el gossan frente a la venta El Descargador aparece de una manera menos densa que favorece el desarrollo de cristales algo más independientes. En algunas ocasiones pueden aparecer biterminados y casi flotantes. Si hay que poner una pega, es que de la mina sale uno pringado de negro de manganeso y la ropa queda prácticamente para tirarla a la basura.

Cuarzo prasio, agregado de cristales biterminados.

Finalmente, el cuarzo contaminado por greenalita (un silicato verde de hierro) adopta un tono verdoso (cuarzo prasio, el color verde es uno de los más raros para el cuarzo). Se pueden encontrar piezas visiblemente cristalizadas (en ocasiones el contaminante que colorea el cuarzo dificulta el buen desarrollo de los cristales).

Hondón de los Frailes

El cuarzo de La Unión no agota todas las posibilidades filonianas para este mineral. Los procesos volcánicos, aunque sean de eras remotas, pueden también producir cuarzos. En las ofitas (vulcanismo mesozoico) de la Región de Murcia se pueden encontrar alguna muestra, pero muy cerca del límite regional en Hondón de los Frailes (o mejor dicho, Albatera, ambos en la provincia de Alicante) hay una cantera de ofita que ha dado piezas muy estéticas. Los cristales de cuarzo se disponen sobre un «césped» de verde epidota, en los huecos que dejan los filoncillos de este mineral.

Cuarzo sobre epidota, el cristal mayor tiene 2 cm de longitud expuestos. Llama la atención la aparición «fantasmal» de la punta a la izquierda.

Además de cuarzo y epidota, la paragénesis es muy interesante. Hay además calcopirita, granate almandino, titanita, bisolita, aerinita… incluso he recogido algunas piezas de barita azulada. En el Keuper cercano aparece también la magnesita en grandes cristales prismáticos hexagonales de color café con leche.

Punta de cuarzo sobre epidota, en el borde de una drusa. El reflejo es deliberado, pues de no ser por él sería casi invisible. Delante hay un cristal de calcopirita cubierto de pátina oscura.

Producto de la contaminación por aerinita (un silicato azulado), también se pueden encontrar pequeñas muestras de cuarzo azul. Este cuarzo se ha formado tardíamente, respecto al anterior, porque previamente se requiere la descomposición de la ofita por procesos supergénicos.

Cristalitos de cuarzo azul, sobre ofita de Hondón de los Frailes.

El cuarzo de los granitos

Permitidme otro breve retorno a la niñez. Mi padre, después de nuestra primera etapa en Archena, es destinado a Madrid por cuestiones laborales. Entre 1980 y 1982 vivimos en dos ubicaciones del distrito de Villaverde. Desde la segunda tenía fácil acceso a un descampado donde pasaba buenos ratos mirando al suelo y al balasto de una vía de tren que se metía en el polígono industrial. Allí, en el sedimento cuaternario, encontré la punta de cuarzo rodada que muestro en la foto. Recuerdo también haber recogido un cuarzo más pequeño, pero de mejor calidad en unas obras cercanas a la escuela a la que iba, pero hace 40 años que anda extraviado. Lo que yo no sabía entonces es que aquellos cuarzos procedían de los terrenos graníticos (y metamórficos) que integran la Sierra de Madrid.

Punta de cuarzo visiblemente erosionada recogida en Villaverde (Madrid) en 1981.

Los terrenos graníticos permiten la formación de filones y geodas de cuarzo a mayor presión y temperatura, pero sobre todo más lentamente, lo que redunda en el buen desarrollo de los cristales. Hay muchas localidades clásicas en las que no he tenido suerte, como La Cabrera (Madrid). Aquí dejo una muestra de lo que poco que tengo en mi colección sobre cuarzo con procedencia granítica.

Cristal (punta) de cuarzo separado de una drusa «flotante» (tiene recristalización por la base), recogido en Cerro Muriano (Córdoba). En la superficie de separación se aprecia con claridad las líneas de crecimiento.

Cerro Muriano (Córdoba) ha producido ejemplares espectaculares que hay que mover con grúa o entre varias personas. Yo mismo he sentido en mis carnes la impotencia de no poder separar un ejemplar con cristales como mi puño por carecer de las herramientas adecuadas. Así que he tenido que conformarme con alguna pieza suelta como la de la foto, recogida en las inmediaciones de las antiguas minas y no de la cantera, todavía en explotación. Aparecen también puntas casi flotantes, con la base recristalizada y contacto mínimo con el resto de la drusa.

Agregado de cristales de cuarzo transparente, de una escombrera de la mina de Sn-W de San Pedro de Rozados (Salamanca). Los líquenes por abajo los he dejado a posta como parte de la historia del ejemplar.

En algunas ocasiones que he visitado antiguas minas en la provincia de Salamanca he visto tirados por el suelo cristales de cuarzo blanquecino de varios centímetros, en general rotos y desgastados. Pero en una escombrera de la mina de San Pedro de Rozados me llevé la grata sorpresa de recoger una pieza relativamente grande con varias puntas transparentes. El ejemplar adolecía de «maltrato minero» y de haber pasado tiempo a la intemperie, pero aún así diría que es una pieza espectacular (juzgue el lector por la foto).

Puntas de cuarzo recogidas cerca de Andújar (Jaén).

Acabo la sección con un recuerdo extraño. Tratando de acceder a ciertos rincones de la Sierra de Andújar, lo que es bastante difícil por estar todas las fincas valladas. En algún lugar de la carretera que sube al Santuario de la Virgen de la Cabeza, pude acceder a unas arenas de meteorización de granitos donde recogí varias puntas de cuarzo con aspecto más alpino que de otra cosa. También había allí un pequeño bifaz sobre lasca de cuarcita.

El cuarzo alpino de Almuñécar

En el imaginario del buscador de cuarzo está siempre presente el cuarzo de tipo alpino. Se trata de cristales de prisma notablemente desarrollado, a veces en detrimento de la punta, de gran brillo y transparencia que se han formado en terrenos metamórficos como producto de potentes movimientos orogénicos. Aparecen en filones, formando drusas o geodas. Sólo he tenido una ocasión de buscar el cuarzo alpino propiamente dicho, véase mi post Weekend en los Alpes. No obstante, con la misma génesis se presenta en la Cordillera Bética (Sierra Nevada, Filabres…).

Punta de 6 cm de longitud y 4 cm de anchura. La base está recristalizada.

La Loma del Gato en Almuñécar (Granada). Supe de este lugar gracias a la información que circula por internet, pero no daban indicaciones precisas sobre dónde están los cuarzos. Paseando por allí, si es que se puede llamar así a moverse por ese lugar tan agreste, se puede ver abundante cuarzo masivo blanco en cuyos huecos hay cristales trasparentes, pero mucho más pequeños que lo que esperaba. La información era correcta, no obstante y se pueden encontrar cristales de varios centímetros en torrenteras y márgenes de caminos. Sin embargo, esos cristales vienen de geodas en los esquistos, no en el cuarzo masivo.

Cristales de cuarzo en su matriz. Lo normal es que estén separados de ella.

Cuando una geoda aflora en el suelo lo primero que ocurre es que se llena de tierra. El «truco» es descubrir estas geodas, delatadas por algunos cristales, y vaciarlas cuidadosamente en busca de más. Los cristales de cuarzo están sueltos porque el sustrato esquistoso no los sujeta firmemente. Yo he tenido la suerte de vaciar dos de estas geodas, una de ellas de más de un palmo de profundidad que me ha proporcionado algunas piezas de buen tamaño. La operación la realicé con mis propias manos para no desportillar las piezas, por lo que me llevé algunos cortes en los dedos, pero mereció la pena.

Joya elaborada con una punta de cuarzo de Almuñécar recogida por mí mismo y que Tere luce en su cuello de vez en cuando.

De entre los cristales sacados de esas geodas escogí uno para encargar un colgante. No para mí, sino para Tere. Las particularidades de los cristales de Almuñécar, entre otros cuarzos, incluso los alpinos, hacen esta pieza una joya más exclusiva que si la hubiera comprado en Tiffany’s.

Cervera del Río Alhama

Un día me entero gracias Rafa Lozano que en La Rioja aparecen unos cuarzos completamente hialinos, a veces biterminados, de varios centímetros y brillo adamantino. Entre los aficionados y comerciantes este tipo de cuarzo se llama Herkimer por la localidad tipo en el estado de Nueva York (USA). La sorpresa mayor es cuando además me dice que se han formado en un Cretácico lacustre, junto a restos de dinosaurio y madera petrificada ¿En serio? Así que abandonamos momentáneamente los filones para irnos a las rocas sedimentarias.

Cristal completo de 6 cm. Las caras tienen un desarrollo desigual.

A partir de ese momento comencé a incluir un preceptivo paseo por Cervera del Río Alhama cada vez que anduviera cerca de La Rioja. No es fácil ver estos cuarzos porque son tan transparentes que no sabes que tienes uno delante hasta que una de las caras provoca un destello. A veces, se puede ver un brillo desde decenas de metros, pero luego resulta ser de una muestra menos que centimétrica… pero de vez en cuando aparecen una pieza cuyo tamaño y calidad compensa echar la mañana (o tarde) en ese paraje desolador.

Cuarzo perfectamente hialino, sin inclusiones y limitado por caras de desigual desarrollo.

La pieza de la foto justo arriba de este párrafo estaba semienterrada bajo un tomillo (o similar). Lo que mis ojos interpretaban era un agujero en el suelo como el de un bicho (araña, por ejemplo), pero cuando me movía levemente había una cierta distorsión óptica. Cuando acerco el dedo al agujero resulta que toco algo sólido, et voilà ! Otro cuarzo.

Prisma biterminado de 25 mm.

Además de tamaño o pureza, puede intentar buscarse la perfección cristalográfica, representada por el ejemplar de la foto de arriba. Otro objetivo, puede ser tratar de obtener los cuarzos hialinos en matriz. En este sentido no he encontrado nada que me gustara. Sin embargo, los cuarzos lechosos, que también los hay, en general más grandes sí que se pueden encontrar incrustados en filoncillos de calcita.

Cristal biterminado de cuarzo lechoso. Tengo otra muestra, menos agrietada y de similar tamaño en matriz, pero no se luce mucho.

Las «piñas» de Campos del Río

En terrenos ígneos, metamórficos o sedimentarios, parecía, en cualquier caso, que la formación de buenos cristales de cuarzo requiere condiciones de presión (diagénesis, por lo menos, para las rocas sedimentarias) y tiempo… Pues bien, eso tampoco es cierto. En terrenos del Neógeno con menos de 10 Ma y de los que el mar no ha hecho otras cosa más que retirarse lentamente, también pueden desarrollarse cristales de cuarzo por encima de 1 cm. Insisto, sin presión ni más temperatura que la de los tórridos veranos miocenos. La prueba: en terrenos del Messiniense de Campos del Río (Murcia) aparecen unos agregados radiales tipo «piña» de cristales de cuarzo blanquecino.

Piña de cuarzo messiniense de 4 cm de diámetro.

Se encuentran en la marga, junto con madera fosilizada (en sílice o, parcialmente, en carbón) y calcedonia, la cual constituye la base de estas piezas. Como mineral formado en ambiente con abundante materia orgánica manifiesta una cierta fluorescencia. La mayor pieza que tengo del yacimiento no tiene forma de piña sino de masa retorcida que podría pasar por un trozo de geoda.

Pieza de cuarzo messiniense de 8 cm de longitud.

«Hielo» de Carrascoy

Después de la etapa en Madrid, mi padre entró en una especie de prejubilación y la casa de veraneo de El Cañarico (Alhama de Murcia) sufrió ciertas reformas para convertirse en vivienda habitual durante 5 años, y esporádica unos cuantos más tras iniciar nuestra segunda etapa en Archena. La cima de la Sierra de Carrascoy, señalada por las antenas, se ubica aproximadamente frente al Cañarico. Desde mi casa, cada mañana contemplaba la umbría de Carrascoy, muchas veces con una neblina que desaparecía en cuanto calentaba algo el sol. En muy raras ocasiones he visto esa misma ladera completamente cubierta de nieve… pero el «hielo» del que voy a hablar ahora no tiene nada que ver con el frío.

Cristal de 6 cm entre vértices, con bastantes caras desarrolladas, además de un «retoño» visible a la izquierda, y otro en segundo plano a la derecha.

Hace muchos años visitamos a una pariente lejana de mi madre en Los Almagros (Fuente Álamo). La señora me habló de unas minas de hierro en la solana Carrascoy y mostré tanto interés en el asunto que nos acercamos esa misma tarde. Mi primera impresión fue la de un lugar infestado de moscas, por lo que tardé en volver. Resulta que la masa de óxido de hierro (principalmente hematites) está cortada por filones de cuarzo que han dado lugar a algunas drusas cristalizadas. Una deposición posterior de calcita y brecha ferruginosa ha dejado estas drusas parcialmente ocultas, por lo que el cuarzo resulta menos obvio.

Cristal parcialmente desarrollado que ilustra perfectamente el nombre «hielo de Carrascoy».

Además de drusas, aparecen algunos cristales bastante independientes. Estos cristales superan los varios centímetros entre puntas, cuando las hay (tengo uno que llega a 8 cm), pero tienen muchos defectos de formación. Cuando el cuarzo es blanco suele estar agrietado y muestra tendencia a tener caras curvas y aristas poco definidas. La versión más transparente ofrece una mejor cristalización en general, pero aún así las caras tienen un aspecto disuelto y empañado, que junto con las grietas internas, hacen que estos cuarzos parezcan «cubitos de hielo» irregulares.

Drusa de cristales sobre óxido de hierro con calcita (parte superior a la derecha).

A pesar de las mencionadas irregularidades, la presencia de casi todas las caras en mayor o menor desarrollo, la peculiar trasparencia y el tamaño, hacen de estos cristales un aporte muy interesante a la diversidad del cuarzo en la Región de Murcia. Pero para mí son algo más: un tesoro que la sierra de Carrascoy me ha estado ocultando hasta que yo estuviera preparado para apreciarlo.

Conclusión

Hablar de varios tipos de cuarzo ha sido la excusa. He querido hacer un relato a modo de El Alquimista de Paulo Coelho (aunque la misma moraleja, pero con menos desarrollo, la recoge Borges en su Historia universal de la infamia atribuyéndola a Las 1001 Noches). Un viaje iniciático que comienzo con la búsqueda de cuarzo en terrenos sedimentarios mientras sueño con filones y la riqueza del granito. Tras visitar los terrenos graníticos y metamórficos, resulta que el cuarzo más puro y adamantino no está allí, sino en el Cretácico de La Rioja. Y cuando más convencido estoy de que no hay buenos cuarzos cerca de mi casa, resulta que la montaña de Carrascoy, cuya vista imponente he disfrutado desde que tengo memoria, me desvela su peculiar «hielo»: el tesoro estaba escondido en casa.

Otro cristal de cuarzo de Carrascoy… se parecería más al hielo con luz transmitida.

Yo sólo soy un buscador de cuarzo que de vez en cuando recoge otras piedras. El cuarzo fue mi primer mineral, y en más de una ocasión he pensado que podría ser también el último. No es broma. Los peores accidentes, afortunadamente sin consecuencias, que he tenido en el desarrollo de esta afición me han ocurrido tratando de recolectar cuarzo. Por eso no deja de ser irónico que a veces encuentre buen cuarzo donde no lo espero y no lo busco. Eso me lleva a otro recuerdo de juventud, el último por hoy: la foto con la que cierro este post es cuarzo recogido en El Cañarico. Se trata de una cuarcita con una drusa de cuarzo que ha sobrevivido a la erosión que la depositó en los terrenos cuaternarios, no muy lejos de mi casa.

Drusa de cuarzo desarrollada en un filoncillo en cuarcita alpujárride procedente de Carrascoy, El Cañarico – Alhama de Murcia.

Puede que el cuarzo sea el mineral más abundante, pero también hay que saber verlo… y esto último me ha llevado, sin exagerar, 40 años.

¡Felices vacaciones de verano!

Montemáticas

Momento de descanso con un visitante checo en la subida a La Sagra por el «Embudo» (Fucking Funnel, desde entonces). Solamente repetía la ruta que aprendí en las «Montemáticas»… La foto la tomó Ricardo, un estudiante que tras licenciarse tuvo que elegir entre las Matemáticas y la Montaña (la solución, al final).

Hace unos días se publicó un informe de la Oficina del Dato Único de la Universidad de Murcia titulado El envejecimiento del PDI funcionario. Al margen de lo inquietante que me resulta esa afición de nuestros dirigentes a poner nombres a los organismos dignos del 1984 de Orwell, no es menos inquietante que la plantilla de mi Universidad (y las demás) envejece en media. En particular, uno de los datos del estudio revela que 2020 el grupo de edad (quinquenal) más numeroso entre el profesorado funcionario era el que iba de 55 a 59 años. Peor aún, en 2010 el grupo más numeroso era el 45-49, o sea, los mismos. Apenas hay relevo generacional y en cuestión de 10 años se producirá una situación crítica. A estas alturas, mis apreciados lectores estarán preguntándose qué tiene que ver todo esto con el título del post: Montemáticas.

Gráficos de distribución por edades en distintos grupos de PDI funcionario en la Universidad de Murcia, tomados del informe de la ODU (las siglas TU y CU hacen referencia a profesores titulares y catedráticos de universidad).

Las Montemáticas, propiamente dichas

Hace 20 años éramos prácticamente los mismos en el Departamento de Matemáticas. Por supuesto, ha habido nuevas incorporaciones, alguna baja, últimamente varias jubilaciones y, lamentablemente, también decesos, pero eso son anécdotas comparadas con el grueso de la «pirámide» demográfica del PDI. Así que hace 20 años éramos esencialmente los mismos, pero más jóvenes y con más ganas de hacer cosas, tanto en la Universidad como fuera de ella. En ese contexto, hacia 2004 y por iniciativa de nuestro compañero José Pastor, consumado montañero y autor del blog Montañas del Sur, comenzamos a hacer algunas excursiones a montañas de la Región de Murcia y alrededores que se llamaron Montemáticas (¿copyright?).

José Pastor en la Sierra de María.

Las excursiones Montemáticas se realizaban en un solo día. La cumbre coincidía con el momento del almuerzo/comida para lo que se llevaban bocadillos. Después de esto, la bajada era mucho más relajada. Hubo subidas a La Sagra, Sierra de María, Espuña, Ricote… de las que no queda demasiado testimonio gráfico. Aquí pondré algunas fotos de las que aún quedan en la, muchos años inactiva, página web donde se daba cuenta de estas sesiones.

Ascenso a Sierra Espuña por la Senda del Caracol.
Almuerzo en el Morrón de Espuña.
Una mañana fresca en La Caleruela.
Cima de la Sierra de María. Hacía tanto frío que ni sacamos los bocadillos. La falta de equipamiento adecuado es una constante en mí: soy el que lleva guantes de bricolaje.

¿Matemáticas y montaña?

La Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia no tiene cantina. Si bien esto puede ser algo meramente coyuntural (volumen del alumnado, oportunidad de negocio…), tradicionalmente las cantinas surgen para proporcionar comida caliente a los alumnos que, tras las lecciones teóricas de las mañanas, deben hacer prácticas por las tardes. No era el caso de Matemáticas, a pesar de que ahora hay más prácticas de ordenador… ni tampoco de Filosofía, otra facultad sin cantina. Ciertamente, no compartir prácticas ni comidas hacía que los estudiantes de Matemáticas no estuviéramos tan «cohesionados» como los de otras carreras científicas.

Nevada en Fuente Dé, para la que iba precariamente equipado (1991).

Ese era el panorama cuando entré como estudiante, y fue también el motivo de que no perdiera la oportunidad de «asociarme» (más bien, fui «adoptado») a una promoción de Biología, sólo un curso mayores que yo, para realizar distintas salidas de campo, algunos viajes por España y, por supuesto, visitar alguna montaña. Un buen número de Licenciados en Biología de esa promoción se incorporó a la Universidad de Murcia, y ahora avanzamos todos juntos en la «joroba» del gráfico de envejecimiento del PDI  😕

Ascensión a uno de los cerros en la Reserva de Saja.

Unos pocos años después, acabando mis estudios, gracias a las Becas del Programa Intercampus E./AL. pude viajar a Sudamérica (Paraguay y Perú). Aunque el motivo de los viajes era la realización de unas prácticas docentes, hubo ocasiones para conocer algo mejor los países de acogida, y los limítrofes, si se terciaba. En particular, en los Andes peruanos disfruté de la experiencia de estar a más de 5000 metros sobre el nivel del mar. Con bastante trabajo y resbalando continuamente, trepé por un glaciar. Es lo más alto a lo que me han llevado las Matemáticas 😉

Foto tomada desde lo alto del Nevado Pastoruri, glaciar andino en Perú (1995).

Ya incorporado como profesor en la Universidad de Murcia, y antes del comienzo de las Montemáticas, recuerdo algunos momentos divertidos en la montaña y de los que apenas queda alguna foto.

Cima de Revolcadores, con mi amigo y colega Pedro Fernández y dos de sus estudiantes en aquella época. No estoy descalzo por gusto, sino porque se me empaparon las botas y los calcetines de agua.

Conclusión

El toque de atención sobre el envejecimiento del personal de la Universidad de Murcia me ha hecho recordar lo diferentes que eran las cosas hace un par de décadas: teníamos más ganas de hacer cosas y más tiempo para quedar en fin de semana. Sin embargo, la edad no es el motivo de mayor peso en esta transformación. Las excursiones a la montaña es uno sólo de esos aspectos que hemos perdido, de momento… antes del COVID hubo algún amago de recuperar la parte lúdica de ser profesor de Matemáticas, como un divertido descenso con algunos compañeros en bote por el río Segura, entre Cieza y Blanca. No es lo mismo, pero hubo fuertes descargas de adrenalina.

Momento más intenso del descenso por el río Segura: la bajada por la presa antes de Abarán.

He hablado en ocasiones con Jose Pastor sobre la posibilidad de recuperar las Montemáticas, aunque sea en versión «senior». Las Matemáticas siguen pareciendo una materia muy árida para los que están fuera de ellas y transmitir a los posibles estudiantes que los profesores de Matemáticas somos capaces de divertirnos y parecer gente «algo más normal» seguramente redunde en una mejor percepción de esta carrera.

Excursión al Mont d’Or durante un congreso de Espacios de Banach, celebrado en Métabief (Francia) en 2019.

Respuesta a la incógnita del primer pie de foto: Ricardo escogió la Montaña. Lo último que supe de él es que andaba por USA formándose para ser «Forest Ranger» en los National Parks de Norteamérica.