Minerales y Matemáticas

Con motivo de la declaración de marzo como mes de las Matemáticas disfrutamos en el vestíbulo de nuestra Facultad una exposición fotográfica titulada «Geometría Natural», cuyo comisario es el Prof. Ángel Ferrández. Entre la selección no había imágenes de minerales. Desconozco si es por que ésta se ha limitado a organismos vivientes, o quizás porque las fotos de cristales imitando poliedros es un recurso demasiado manido… A mí no me cabe la menor duda de que los minerales son tan naturales como la tela de una araña. Para remediar la situación, decidí seleccionar algunas fotos de mis minerales con connotaciones matemáticas y añadirlas de extranjis, como Banksy en sus buenos tiempos, antes de cotizar en Sotheby’s. Esas fotos aparecen aquí, junto con unas cuantas más, para ilustrar la relación entre Minerales y Matemáticas.

Minerales: ¿únicamente poliedros?

Hay que decir que los poliedros que aparecen como cristales no son poliedros arbitrarios, sino que siguen ciertos patrones estudiados por la Cristalografía. Las formas aparecen como consecuencia del empaquetamiento regular de las moléculas condicionando la disposición de los planos que limitan las caras y los elementos de simetría. Pero además de cristales, hay agregados de estos que muestran otro tipo de patrones que evocan igualmente nociones matemáticas como la de fractal. Animo al lector que visite la galería por si descubre más motivos matemáticos entre las fotos de mi colección.

El icosaedro de pirita de casi 4 cm de diámetro recogido en Puebla de Lillo (León), una de las piezas más icónicas de mi colección. En este artículo describo matemáticamente la disposición de sus veinte caras.
Piritoedros (rombo-dodecaedros) de pirita en matriz, Caravaca (Murcia). Los piritoedros de Caravaca (Rambla del Piscalejo) son para mí los más bellos de la mineralogía española.
Octaedro de magnetita en matriz, Torre Pacheco (Murcia). Las piezas masivas de magnetita del Cabezo Gordo están consisten frecuentemente en agregados de octaedros milimétricos.
Curioso cristal cúbico compuesto de agregados octaédricos, Ricote (Murcia). La formación de esta pieza debió ocurrir en condiciones físico-químicas inestables oscilando alrededor de la frontera entre las dos formas..
Cristal de pirita, forma combinada de cubo y octaedro, Navajún (La Rioja). En este caso, las condiciones de formación fueron más estables, pero también en la frontera entre ambas formas.
Macla de cristales cúbicos de pirita, con leve pátina de óxido, Navajún (La Rioja). A veces el criterio para seleccionar ejemplares es más bien de tipo artístico y en este caso me he dejado llevar por el parecido con algunas obras de Chillida.
Pseudo-tetraedro de calcopirita, dentro de una geoda de siderita en romboedros, procedente de la Sierra de Filabres (Almería). Con el tetraedro, completamos la aproximación mineral a los cinco sólidos platónicos.
Granate almandino, en forma de trapezoedro de 24 caras, Níjar (Almería). La Luz transmitida permite apreciar su extraordinario color, pero hace difícil ver las aristas del poliedro.
Cristal de cuarzo hialino rematado en pirámide hexagonal, Albatera (Alicante). Lo bonito de esta pieza es que el cristal sólo se ve a gracias al reflejo de sus caras.
Agregados esferoidales de prehnita (Cehegín, Murcia). Las esferas aparecen como resultado del crecimiento radial de los cristales de este silicato.
Aragonito en prisma pseudo-hexagonal, Minglanilla (Cuenca). Si se miran bien sus caras laterales descubriremos por qué nos referimos como pseudo-hexagonal. En efecto, estos cristales son el resultado del agregado de tres primas rómbicos.
Yeso, cristal totalmente desarrollado, Utrillas (Teruel). El yeso cristaliza en el sistema monoclínico, que no tiene demasiados elementos de simetría, si bien da para varios pares de caras paralelas y un “centro”.
Cuarzo, prisma hexagonal rematado por sendas pirámides en matriz de yeso, Ricote (Murcia). Aunque el primas es hexagonal en una buena aproximación geométrica, realmente su simetría es ternaria.
Nódulo elipsoidal de barita iluminado con luz UV mostrando una trama fractal, Caravaca (Murcia). Es posible (me quedo con la hipótesis en lugar de partir el nódulo) que la trama sea consecuencia de un agrietado por retracción, como el de los nódulos septarios.
Granate melanito, cristal rombo-dodecaédrico, Cehegín (Murcia). Como se puede ver, la palabra dodecaedro en mineralogía resulta confusa si no se especifica la forma de las caras.
Cubo deformado de pirita, Navajún (La Rioja). Es innegable la estética de este tipo de piezas.
El cristal de la izquierda es un octaedro tallado de fluorita, mineral que en la naturaleza se presenta generalmente en cubos, pero se exfolia siguiendo planos paralelos al octaedro. El cristal de la derecha no es tallado, sino natural y se trata de magnetita de Brasil. Ambas piezas proceden del comercio.
Crecimiento fractal de psilomelana, observado en una fachada de Bolnuevo (Mazarrón). Las dendritas de óxido de manganeso, mal llamadas «de pirolusita» en muchos textos, se desarrollan en planos de diaclasado como fractal que imita motivos vegetales.
Fragmento de un nódulo esférico de marcasita alterado en limonita, Picos de Europa (Cantabria). Queda el vestigio de los cristales radiales que convergen en un único punto.
Ágata, Iguazú (Brasil). A pesar de la exótica procedencia, la recogí yo mismo. La roca volcánica alrededor de las famosas cataratas estaba repleta de ágata, pero no pude recoger un trozo mayor. Las líneas recuerdan las curvas de nivel de una función de dos variables.
Quiastolita, una variedad de andalucita que presenta un dibujo cruciforme en sección (pulida), Boal (Asturias). La aparición de la cruz se debe a la variación en «contaminantes» durante el crecimiento del cristal.
Cristales de barita, Mazarrón (Murcia). Los cristales tabulares rómbicos se han replicado en una especie de macla repetitiva, produciendo un borde aserrado.
Cristal de casiterita de localidad desconocida procedente de una colección antigua. Consiste en un prima cuadrangular rematado en pirámide, forma propia del sistema tetragonal.
Cubos de fluorita violeta, Berbes (Asturias). El biselado que se aprecia en las aristas del cubo se debe a una leve combinación con el rombo-dodecaedro.
Romboedro de exfoliación de espato de Islandia, purísima variedad de calcita, procedente del comercio. Por la parte de la izquierda incide la luz solar, que es descompuesta en colores elementales a la derecha.
Rinconcito de los minerales en le exposición fotográfica de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia.

6 opiniones en “Minerales y Matemáticas”

  1. La verdad que me sigue pareciendo pura magia, que los poliedros regulares o semirregulares puedan aparecer en la naturaleza, en tan diversos materiales. Es casi como si Dios bajara a esculpir en la piedra, el mineral, la roca, etc.

    Gracias por compartir tan bonita entrada, como geómetra convexo, me impacta especialmente el icosaedro y el cuboctaedro.

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  2. Una pregunta, ¿Crees que los humanos crearon los poliedros regulares y semirregulares, o que por el contrario, los observaron en la naturaleza como tú los has encontrado y de ahí les vino la inspiración para definirlos?

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    1. Se han encontrado minerales cristalizados de uso ornamental (o quizás mágico) en excavaciones arqueológicas. Es seguro que los antiguos griegos conocían los cubos y dodecaedros de pirita (y puede que otras formas), por lo que los poliedros regulares habrían sido inspirados por los minerales. Pero, por ejemplo, el piritoedro es una mera aproximación al dodecaedro regular, que es una construcción puramente matemática y vive en el platónico mundo de las ideas. A propósito de poliedros regulares, me ha faltado la foto de un cristal tetraédrico, pero la incluiré en cuanto sea posible.

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