Área

Hubo un tiempo en el que el referente en divulgación matemática era Martin Gardner. Es difícil encontrar a alguien que haya hecho más por hacer llegar las curiosidades y paradojas de las Matemáticas, clásicas o contemporáneas, al público en general. Lo más curioso, es que Martin Gardner no tenía estudios reglados de Matemáticas más allá de la high school. Ahora la divulgación matemática se ha erigido en disciplina y los divulgadores profesionales son básicamente monologuistas temáticos. No sé hasta que punto los divulgadores especializados más conocidos de nuestro país (Claudi Alsina, Clara Grima, Eduardo Sáenz de Cabezón, Marta Macho, Santi García Cremades…) están contribuyendo a las vocaciones matemáticas. En este sentido, yo sólo puedo hablar del tipo de cosas con las que a mí me «engancharían» si fuera un joven indeciso. Este post es un ejemplo: hablemos del área.

Portada de uno de los libros más populares de Martin Gardner, «Paradojas», Labor (1989).

Matemáticas en la barra de un bar

En mi post Matemáticas y matemáticos di una versión excesivamente pesimista de qué significa ser matemático entre gente que no lo es. Lo cierto es que muchas veces disfrutamos tanto con nuestro oficio que podemos llegar a hacer apostolado de nuestra ciencia en los bares y entre cervezas. Mucha gente recuerda el Teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos con detalle suficiente como para enunciarlo en términos de catetos e hipotenusa. Pero nadie recuerda el motivo por el cual el teorema es cierto, en muchos casos, porque nunca le han enseñado una demostración. Es decir, como se deduciría el Teorema de Pitágoras a partir de hechos más elementales.

Esto es una prueba del teorema de Pitágoras basada en la noción de área. El dibujo es algo cutre, tal como quedaría tras dos cervezas o más…

En ese momento se saca el bolígrafo y sobre una servilleta se hacen los dos dibujos representados arriba con la idea de demostrar que el triángulo rectángulo de lados a, b, c satisface el Teorema de Pitágoras. Los dos cuadrados grandes, de lado a+b, tienen igual área porque son iguales. Si de cada cuadrado se retiran los cuatro triángulos, todos ellos iguales al triángulo rectángulo de lados a, b, c original, lo que quede tras la sustracción deberá tener igual área: a la izquierda quedan dos cuadrados de lados a y b; a la derecha queda un cuadrado de lado c. Por lo tanto ab2 = c2 ¿No es sorprendentemente sencillo?

Demostración del Teorema de Pitágoras basada en semejanza de triángulos, tomada de Coxeter «Fundamentos de Geometría», LIMUSA-WHILEY (1971).

Sin embargo, el «principio de conservación del área» al que hemos apelado parece más sencillo que el Teorema de Pitágoras porque es una extrapolación de nuestra experiencia cotidiana: si un kilo de harina se separa en tres porciones y se pesan cada una de ellas con la mayor precisión posible que puede proporcionar una báscula digital de cocina podemos asegurar que los tres números sumaran 1000 gramos, y si el resultado es inferior (999 ó 998) será culpa del redondeo o de algo de polvo de harina que se ha derramado. La Ley de Conservación de la Materia en el contexto químico fue formulada por Lavoisier y Lomonosov, independientemente en el siglo XVIII, y corregida por Einstein añadiendo el balance energético por medio de la fórmula de conversión E=mc2.

Unas cervezas después…

Queremos convencer a nuestro interlocutor de que la noción de área en Matemáticas posiblemente no se comporte con la misma fiabilidad que la materia en el mundo real. Le preguntamos por el área del triángulo y responde casi sin pensar «la mitad de la base por altura»… Pero eso dependerá de como esté apoyado el triángulo ¿no? – podríamos argumentarle. Aprovechamos el breve momento de desconcierto para tomar una nueva servilleta de papel y lanzar un nuevo ataque en forma del siguiente dibujo.

Cuadrado de lado 13 descompuesto en triángulos y trapecios.

Partimos de un cuadrado de lado 13 y se descompone en piezas tal como se muestra arriba. Si se tuviera una regla y unas tijeras, se podría llevar a la práctica la reorganización de los trozos de papel que ilustra el siguiente dibujo.

Reorganización de los trozos de la descomposición del cuadrado de lado 13.

¿Qué tiene esto de particular? El cuadrado original de lado 13 tiene área 169 mientras que el rectángulo de dimensiones 21×8 tiene área 168… algo no cuadra. Tenemos tanta confianza en la conservación del área que seguro que hay truco. En efecto, la aparente diagonal del rectángulo no es una línea, sino que tiene área positiva, ya que los triángulos y los trapecios no están perfectamente alineados. Sin embargo, la diferencia es tan sutil que queda encubierta por la tinta del bolígrafo, o por la imperfección del corte del papel si se ha llevado a la práctica. Por cierto, este ejemplo lo aprendí en el libro de Martin Gardner que menciono al principio.

Otro «truco» de recomposición de rectángulos en el libro de Martin Gardner, en este caso, para hacer desaparecer una quemadura de un alfombra.

El área de los polígonos

A nuestros colegas del bar hay que dejarles claro que si bien el área satisface un cierto principio de conservación, se trata de una cuestión delicada y que es preferible remitir la prueba del teorema de Pitágoras a argumentos más simples como la semejanza de triángulos. En cuanto a las magnitudes, es decir, longitudes, ángulos, áreas, volúmenes…, lo que se hace es atribuir un número, llamado su medida, que dependerá de la unidad que se establezca y de la complejidad del objeto a medir. Para no desviarnos mucho del asunto, seguiremos con la fundamentación rigurosa de la noción de área.

Comienzo del capítulo dedicado al área en el «Curso de Geometría Métrica» de Pedro Puig Adam.

En un nivel elemental, puede demostrarse que a los polígonos del plano se les puede asignar una medida de área que cumple la «ley de conservación» siguiente: si un polígono se descompone como unión de una cantidad finita de polígonos que no se solapan, entonces la suma de sus áreas es la del polígono inicial. Esto es un teorema, como el de Pitágoras, que debe ser demostrado en el marco de las Matemáticas, es decir, sin pretender que los polígonos puedan ser recortados en chapa de acero, por ejemplo, y apelar a la Ley de Conservación de la Materia.

Página de «Figuras equivalentes y equicompuestas» de V. G. Boltianski, Ed. MIR (1981).

Naturalmente, si dos polígonos pueden descomponerse en los mismos trozos no solapados deben tener igual área. El recíproco resulta ser también cierto, es decir, si dos polígonos tienen igual área, entonces es posible descomponer uno de ellos en trozos de manera que, reorganizados convenientemente, se obtiene el otro polígono. Este es el llamado teorema de Bolyai-Gerwien. Notemos que «reorganizado convenientemente» significa que los trozos son trasladados y rotados, como haríamos con las piezas de un puzzle. Un refinamiento debido a Hadwiger y Glur establece que bastan traslaciones y rotaciones de 180 grados. Los matemáticos son bastante dados a los “refinamientos”, en este caso no referimos a buscar las hipótesis más débiles a partir de las cuales se puede obtener una misma conclusión.

Los problemas de Hilbert

Durante el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París, el insigne matemático alemán David Hilbert formuló 23 problemas que él consideraba interesantes como “propósitos de siglo nuevo”. Y, en cierto modo, alguno de esos problemas fue fundamental como guía o inspiración de las Matemáticas del siglo XX. Sin embargo, el problema número 3 fue resuelto ese mismo año por, Max Dehn, un alumno del propio Hilbert. El problema consistía en saber si un cubo se podía descomponer el poliedros de manera que reorganizándolos se pudiera obtener un tetraedro, obviamente del mismo volumen.

Descomposición de un cubo en varios poliedros, tomado del libro de Boltianski citado arriba.

La solución de dada por Dehn fue negativa, es decir, cubo y tetraedro del mismo volumen no son equidescomponibles. Las pruebas de imposibilidad son, por lo general, mucho más sutiles que las de posibilidad. De manera similar, las desigualdades en Matemáticas suelen ser más profundas que las igualdades (hablo de fórmulas). El resultado de Dehn muestra que no puede haber una «teoría elemental» del volumen de poliedros análoga a la del área de polígonos del plano. Para relacionar el volumen de una pirámide con el de un prisma de igual base y altura hay que cruzar un abismo conceptual parecido al que separa un círculo de un polígono regular de igual área. Hay que hacerse a la idea de que los polígonos o los poliedros no llegan demasiado lejos… Pero ¿qué objetos geométricos son susceptibles de ser medidos?

La Teoría de Conjuntos

Los polígonos y otros objetos geométricos del plano son conjuntos de puntos. Esto puede parecer una obviedad, pero adoptar el punto de vista conjuntista fue uno de los mayores avances en las Matemáticas. A partir de conjuntos dados, se pueden formar otros usando operaciones como la unión o la intersección, resultando conjuntos cada vez más complejos. La Teoría de Conjuntos creada por George Cantor a finales del siglo XIX tuvo un profundo efecto en la fundamentación de las teorías matemáticas en el siglo XX, que alcanzó incluso a las matemáticas escolares.

G. Pappy «Matemática Moderna», EUDEBA (1972), libro de Matemáticas para las escuelas con una notable insistencia en el leguaje de la Teoría de Conjuntos.

Podemos plantearnos si el área de un conjunto tiene relación con la cantidad de puntos que contiene, ya que, aparentemente, un conjunto mayor tiene más puntos que uno más pequeño, a pesar de que ambos pueden tener infinitos puntos. Aunque este no es el sitio para reproducir las discusiones de los antiguos filósofos griegos sobre la noción de infinito, la infinitud de los números o los puntos de una recta nos resulta obvia. Uno de los descubrimientos de Cantor fue que había infinitos de distintos tamaños. De hecho, demostrar que hay más puntos en un segmento de recta que números naturales (1, 2, 3…), o que un cuadrado y un segmento tienen la misma cantidad de puntos, se puede hacer en la barra de un bar sobre una servilleta…

El «Hotel del Infinito», historieta inventada por David Hilbert para ilustrar la noción de infinitud, tal como se encuentra expuesta en el libro de Martin Gardner.

Las paradojas a las que da lugar el infinito son muy interesantes (véanse las Paradojas de Zenón o el Hotel del Infinito de Hilbert, ilustración de arriba), pero no quiero desviarme demasiado del tema. El área, realmente, no tiene mucho que ver con la cantidad de puntos (como se pudo mostrar sobre una servilleta), pero entre los diferentes infinitos usaremos el más pequeño, esto es, el de los números naturales (insisto, los números de contar: 1,2,3…). Diremos que un conjunto es numerable si sus elementos se pueden etiquetar usando los números naturales. Notemos que esta definición incluye los conjuntos finitos, pero no insistiremos mucho en la diferencia, ça va de soi.

Viñeta, «politicamente incorrecta» hoy día, tomada de George Gamow «One, two, three… infinity», Dover (1974).

La Teoría de la Medida

Un círculo puede expresarse como una unión numerable de triángulos: primero un triángulo equilátero inscrito; después se añaden tres triángulos isósceles cuyas bases sean los del primero y sus vértices tocan la circunferencia; después, seis triángulos más ocupando cada una de las lúnulas no cubiertas por el hexágono resultante… El proceso de rellenado por triángulos del círculo puede verse en la siguiente ilustración. La numerabilidad es consecuencia de que en cada paso se añade una cantidad finita de triángulos.

Cómo rellenar un círculo con triángulos (imagen tomada de Scielo http://ve.scielo.org/scielo.php)

Aunque es un ejemplo particular, el mismo argumento se puede emplear para rellenar con polígonos cualquier figura limitada por curvas. Esto nos induce a pensar que si el área fuera «numerablemente aditiva» se simplificaría, por lo menos a nivel teórico, las relaciones entre las áreas de conjuntos del plano, a costa de sustituir las sumas finitas por series. Es decir, si un conjunto se expresa como una unión numerable de partes disjuntas, el área del total se expresará como la suma finita o infinita (serie) de las áreas de las partes. No es razonable tratar de ir más lejos, a la hora de tomar uniones, del infinito numerable. En efecto, cualquier polígono es una unión de puntos, cada uno con área cero, y no hay forma de conseguir un número positivo a base de sumar ceros 😕

Ejemplos de series (sumas infinitas) tomado de Brohshtein y Semendiaev «Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes», MIR (1973).

A la vez que se admiten uniones numerables, la complejidad de los conjuntos aumenta y la noción de «área» se vuelve menos intuitiva. No obstante, Henri Lebesgue demostró en 1904 que hay una forma coherente de asignar medida a familias de conjuntos de la recta, del plano o el espacio, sin restricción por operaciones conjuntistas (uniones, intersecciones, diferencias) en cantidad numerable. La Teoría de la Medida de Lebesgue se continúa y complementa con la integral que lleva su nombre, que es una de las principales herramientas en Análisis Funcional.

El milagro de los panes, los peces y las esferas

El procedimiento que empleó Lebesgue para definir una medida de área aplicable a un gran número de conjuntos del plano era esencialmente constructivo. Si se admite cierta regla no constructiva para la formación de conjuntos, es posible encontrar (realmente, «fabricar») un conjunto no medible. Las regla no constructiva a la que nos referimos es el llamado «Axioma de Elección» de la Teoría de Conjuntos, al que pondremos en contexto en la próxima sección. A pesar de la existencia de conjuntos no medibles en el plano, es todavía posible asignar una medida finitamente aditiva (renunciamos a las uniones numerables y a las series) a los conjuntos del plano de manera que se comporta como el área. Esto fue demostrado en 1923 por Stefan Banach, padre de los espacios que llevan su nombre, haciendo uso del Axioma de Elección.

Ilustración de la Paradoja de Banach-Tarski tomada de Wikipedia.

Pero si nos situamos en el espacio tridimensional, la cosa cambia drásticamente. Banach y Tarski demostraron que una esfera puede descomponerse en una cantidad finita de trozos (10, sin ir más lejos) de tal manera que, convenientemente trasladados y rotados, componen dos esferas, exactamente iguales a la original. Este resultado conocido como la «Paradoja de Banach-Tarski» es el equivalente matemático del célebre milagro de los panes y los peces recogido en los evangelios. Insistimos en que esto es un resultado puramente matemático y no viola la Ley de Conservación de la Materia. La Paradoja de Banach-Tarski implica la imposibilidad de una medida de volumen definida para todos los conjuntos del espacio: asunto cerrado. Por cierto, dije más arriba que las demostraciones de no existencia eran en general más sutiles que las de existencia… me retracto 😉

Y dijo Gödel…

La Teoría de Conjuntos que fundó Cantor se conoce como la «Teoría Ingenua de Conjuntos» (Naive Set Theory, por el libro de Halmos) en la que los conjuntos se manejan como objetos compuestos de elementos previamente existentes y con propiedades nítidas. El carácter sumamente elemental de la noción de conjunto, a partir de la cual se pueden definir las relaciones, los números, las funciones… motivó tomar la Teoría de Conjuntos como «piedra fundacional» de las Matemáticas. Para ello, sería necesario definirla axiomáticamente. La dificultad de la tarea fue puesta de manifiesto por la Paradoja de Russell, que no es más que la versión conjuntista de la más popular «Paradoja del Barbero» (ver ilustración).

La Paradoja del Barbero, según Martin Gardner.

La versión de la Teoría de Conjuntos más aceptada se debe a Zermelo y Fraenkel, siendo el último de los axiomas el de Elección. Por motivos que no voy a desentrañar aquí, el Axioma de Elección se considera como algo opcional por lo que su uso se hace explícito denotando la Teoría de Conjuntos como ZFC (Zermelo-Fraenkel + Choice). Sin embargo, ZFC no es un cimiento de las Matemáticas tan firme como sería deseable. Kurt Gödel en su breve tesis doctoral (1930) demostró que cualquier teoría axiomática que incluya a la Aritmética (dese ZFC por aludida) contiene «proposiciones indecidibles», es decir, afirmaciones cuya veracidad o falsedad no puede ser establecida dentro de los límites de la teoría.

Kurt Gödel con Albert Einstein, en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Science Photo Library).

El así llamado Teorema de Incompletitud de Gödel abre la puerta a seguir añadiendo axiomas a ZFC, aunque la teoría seguirá siendo incompleta. Tampoco parece algo necesario, porque estas sutilezas afectan únicamente a la Teoría de Conjuntos y no perjudican a las «Matemáticas normales» ni al «mundo real»… ¿O quizás sí? En 2016 tres matemáticos, entre ellos nuestro apreciado David Pérez García (UCM-ICMAT), publicaron un artículo en Nature en el que demuestran que cierto problema de la Mecánica Cuántica (la teoría Física que rige los fenómenos a nivel atómico) es indecidible. Esto fue nada menos que un shock: el principio de Gödel interviene también en las leyes que rigen el Mundo. Sin embargo, que las leyes de los Hombres serán siempre incompletas, es algo que ya tenía más que asumido.

Epílogo

Martin Gardner fue una gran influencia para mí antes de comenzar a estudiar la carrera de Matemáticas. Podría atribuirle parte de responsabilidad en esta decisión, incluso. Ahora yo intento hacer divulgación a mi manera, pero sin olvidar a mis maestros. Sobre el tema de este post, reconozco que por la razonable limitación de espacio, la longitud de los párrafos y la prudencia a la hora de introducir nuevos conceptos, me he dejado innumerables (esta vez la palabra en el sentido de la RAE) detalles, anécdotas, conexiones con otros temas… sin tratar. Si quieren saber más, ¡llévenme a un bar!

También se pueden leer libros… el de la derecha contiene la prueba de la Paradoja de Banach-Tarski.

La Fiebre del Plomo

Página de La Verdad (31/01/21) haciendo alusión a una noticia antigua (artículo de Antonio Botías).

Todo el mundo ha oído hablar de «La Fiebre del Oro» californiana del siglo XIX, en parte, gracias a los muchos westerns hollywoodienses ambientados en ese momento. Pero casi nadie conoce «La Fiebre del Plomo» de Murcia y Almería, un episodio coetáneo y no menos apasionante. No busquen la película porque no la han hecho todavía y dudo que alguna vez la hagan… Este post está basado en lo que le cuento a mis amigos sobre los orígenes y la importancia de la minería del plomo con motivo de alguna visita a las minas de La Unión o Mazarrón.

Plomo y galena

Antes de contar el episodio de la Fiebre del Plomo, sería conveniente dar unas cuantas informaciones previas sobre nuestro metal protagonista. El plomo es un metal gris, blando y pesado (densidad superior a 11 kg/dm3). Se conoce desde la antigüedad, aunque no fue empleado de forma extensiva hasta el advenimiento de la era industrial. Durante mucho tiempo se había usado exclusivamente por su densidad para lastre y proyectiles, con excepciones notables como las láminas de plomo con inscripciones ibéricas. Los romanos arrojaban glandes de plomo con sus hondas, y más modernamente los proyectiles de plomo se han impulsado con pólvora. Gracias a la maleabilidad y cualidades mecánicas del plomo lo encontramos también en cubiertas impermeabilizantes y juntas para amortiguar elementos arquitectónicos. Por ejemplo, en todas las columnas de la Alhambra de Granada hay discos de plomo en los extremos. Sin duda han jugado un papel en la pervivencia del edificio en una zona tan inestable sísmicamente.

Objetos de plomo: pesa de pescador y dos proyectiles antiguos.

El plomo es uno de los componentes de la aleación para fabricar los tipos móviles de imprenta, así que es, en parte, responsable de la difusión del saber y la cultura. En el siglo XIX el plomo comenzó a utilizarse extensivamente en la elaboración cañerías, por lo que también fue responsable, en cierta medida, del grado de comodidad alcanzado en las viviendas y el desarrollo de las ciudades. El plomo ya no se usa en tuberías y es sustituido en las instalaciones antiguas cuando hay ocasión. Por motivos similares que comentaremos al final del post, tampoco se usa ya en la munición de caza, ni en forma de ciertos compuestos, como el minio y el albayalde, componentes de pinturas. A pesar de eso, el plomo sigue todavía muy presente en nuestras vidas aunque no lo veamos: cada vehículo con motor de explosión lleva varios kilos de plomo en su batería (acumulador).

Galena en cristales cúbicos, con calcopirita, algún otro sulfuro y cuarzo, de Bulgaria.

El principal mineral de plomo es la galena, de la que ya hemos hablado en Minerales de Mazarrón y Minerales del Valle de Ricote. La galena es un mineral fácilmente reconocible y muy frecuente en las paragénesis de origen hidrotermal, ya sea directamente en filones o yacimientos de sustitución. En el sureste español, la galena responde casi siempre a filones provocados por el vulcanismo neógeno, o a bolsadas y masas estratiformes en dolomías béticas. Mención especial merecen los filones de Linares que arman en granitos. En la Región de Murcia se encuentra galena en todas las minas de las sierras costeras, desde Cabo Palos hasta Águilas. La encontramos también en pedanías del interior de Lorca (Zarcilla, La Paca, Coy), Sierras de Pedro Ponce, Espuña (cerca de Totana), Carrascoy (Algezares, La Murta) y de Ricote, por citar sólo los sitios que conozco de primera mano.

Jarrón de cristal de Bohemia con un 24 % de PbO. En mis primeros viajes a Praga estaba fascinado con este material y siempre regresaba con algún objeto de cristal. El de la foto lo tiene mi madre.

La galena en polvo se usó en la antigüedad para el vidriado de la cerámica, recibiendo el nombre de alcohol de alfareros. De hecho, el óxido de plomo añadido al vidrio aumenta notablemente su índice de refracción, dando el producto conocido popularmente como cristal (especialmente si es de Bohemia o Swarovski). En los contenedores de reciclaje de vidrio se advierte sobre no arrojar cristal por motivo de su contenido en plomo. Acabamos esta sección con un uso peculiar que tuvo la galena en tiempos mas recientes. Un cristal cúbico de galena (ahora «cristal» es en sentido mineralógico) es un semiconductor eléctrico natural, es decir, entre dos caras del cristal, los electrones circulan preferiblemente según uno de los sentidos pero no el opuesto. Gracias a los diodos de galena se construyeron los primeros receptores de radio que, por cierto, no necesitaban suministro eléctrico para funcionar, algo que hoy día vendría muy bien.

Liberalización de la minería

En el primer cuarto del siglo XIX la minería en España estaba todavía en manos de la Corona, bien directamente o por los abusivos impuestos. Esto se traducía en que sólo se explotaban, con medios rudimentarios, unas pocas minas, pero extraordinariamente productivas: Almadén, Rio Tinto, Linares o Guadalcanal, entre otras. Por esos mismos años, los Territorios de Ultramar, o sea, América, se estaban emancipando, también de la Corona. A partir de ahora, las materias primas habría que buscarlas de esta parte del Atlántico, y entre ellas, los metales, esenciales para la incipiente industrialización y modernización del país. En 1825 se produjo la primera de una serie de reformas legislativas que permitirían a los particulares sacar provecho de la búsqueda y explotación de yacimientos mineros.

Fragmento de torta (copela) de litargirio de un escorial en Ramonete (Lorca).

El efecto de la ley no fue inmediato por falta conocimiento y experiencia (el know-how tan cacareado últimamente). Pero, sobre todo, faltaban medios. No era fácil para cualquier emprendedor de la época, con su pequeña cuadrilla familiar de obreros, retomar las explotaciones en el punto donde las dejaron los romanos, que podían emplear en un pozo a cientos de esclavos sin tener que pagar sueldos. En lo que respecta a la Sierra Minera de Cartagena, la rápida decepción de los buscadores de plomo, provocó que en lugar de horadar la montaña se dedicaran beneficiar las escorias romanas y explotar placeres en ramblas. Hay que decir que las llamadas «escorias romanas» eran básicamente tortas de litargirio, óxido de plomo, subproducto de la obtención de plata a partir de la galena argentífera por el método de copelación.

Acceso al Barranco del Jaroso, desde Los Lobos (Almería).

En 1839 se descubre el filón de El Jaroso, en Sierra Almagrera, una masa impresionante de galena argentífera que se le había pasado por alto a los romanos. La noticia corrió como la pólvora y fue un revulsivo para la estancada minería murciana. Los filones estaban bajo tierra a la espera de ser descubiertos, pero no era tarea para aventureros solitarios. Era necesario acometer proyectos de mayor envergadura, bien dirigidos y con los medios adecuados. Naturalmente, eso implicaba una fuerte inversión, y así es como comenzaron a surgir a partir de 1840, como las setas en otoño, las compañías mineras en la provincia de Murcia para atraer capital con la promesa de buenos dividendos en pocos años. Según datos recogidos por Mariano C. Guillén, ese año se registraron 19 compañías en Cartagena, 30 en Mazarrón y, ojo al dato, 146 entre Lorca y Águilas (emancipado de Lorca sólo 6 años antes, Puerto Lumbreras lo hizo en el siglo XX). Así es como comenzó La Fiebre del Plomo.

Alteración del paisaje tras siglos de minería en el coto San Cristóbal – Los Perules de Mazarrón.

Llama la atención que el reparto de compañías por municipios siga un orden opuesto a lo que nos dicta la intuición en términos de patrimonio industrial minero “aparente” (el exceso de denuncias mineras en Lorca hay que achacarlo a la proximidad con Almería). Pues aún queda un dato sorprendente: en el municipio de Murcia se registraron 45 compañías mineras. Si bien es cierto que existen pequeños yacimientos de plomo, hierro y cobre en su territorio, estos palidecen comparados con los situados en la costa. La explicación haya que buscarla, quizás, en la picaresca. En la ciudad de Murcia del siglo XIX debía de ser fácil atraer inversores entre los adinerados huertanos y sericultores, convencerlos de algún indicio metálico en las montañas cercanas y «sangrarles» la billetera durante los años de trabajos que se supone llevará alcanzar el filón prometido.

Recibo emitido por la compañía que explotaba una mina de plomo en la Sierra de Ricote (cortesía de Manuel Morales). En la parte de la izquierda se especifica la cantidad de acciones (40) de la sociedad.

Debió de ser, sin duda, muy curioso ver a estos estafadores en acción. Por ejemplo, convenciendo a medio centenar de labradores de Beniaján de la conveniencia de poner en marcha una mina en El Garruchal. No descarto que algún caso de denuncia minera inverosímil fuera producto de una mezcla de buena fe y desconocimiento de la geología. La primera foto de este post con la frase «Murcia será la California de Europa» hace alusión a un hecho ocurrido mucho después, en 1880, cuando Antonete Gálvez, personaje fundamental de la historia murciana y de arrebatadora personalidad, comenzó a horadar el cerro Miravete, frente a Torreagüera, en busca de oro. La galería, de grandes dimensiones, sigue allí para asombro de visitantes. Antonete tampoco iba tan descaminado: en Santomera a poco más de 12 km desde Torreagüera, sí que se ha encontrado oro, aunque no mucho.

Consolidación de la minería

Muchas de esas empresas mineras fracasaron. El Diccionario Geográfico-Estadístico-Histórico de Madoz publicado entre 1845 y 1850 se mostraba muy escéptico con los trabajos en la Sierra de Cartagena. Literalmente decía «ningún criadero metálico de alguna consideración se ha descubierto todavía, y creemos que aun dado el caso que se hallase, todo induce a opinar que nunca sería de una importancia estraordinaria, ni por su abundancia ni por su riqueza» . Gran metedura de pata de don Pascual: en 1848 los trabajos mineros alcanzan el llamado “Manto de los Azules”, una masa estratiforme rica en sulfuros polimetálicos (plomo, zinc, hierro y cobre). Aunque el Manto de los Azules tiene una ley más baja que los filones, su potencia y extensión desmesurada permitió que la minería en La Unión continuara de manera ininterrumpida hasta principio de los años 90 del siglo XX, cesando únicamente por motivos medioambientales.

Muestra de mineral del Manto de los Azules. La mayor parte consiste en un silicato de hierro (greenalita) con galena y blenda dispersas.

Acometer la explotación del Manto de los Azules obligó a una sinergia entre las distintas compañías mineras de la Sierra de Cartagena, pero es con la llegada de capital extranjero cuando arranca verdaderamente la modernización de la minería en La Unión. Con los inversores e ingenieros ingleses llegarían también el ferrocarril y el fútbol. En 1871 el descubrimiento del «Filón Prodigio» en Mazarrón, cuyo nombre no necesita mayor explicación, supondría un punto de inflexión análogo en esta localidad. Después de varias décadas de aventureros, jugadores y pícaros, los criaderos metálicos realmente productivos ya habían sido localizados. A su alrededor crecían los poblados mineros con trabajadores venidos de otras partes de España, y se enriquecían las ciudades cercanas, en las que ha quedado una marca evidente del estilo imperante a caballo entre los siglos XIX y XX: el Modernismo.

Ayuntamiento de Cartagena, ejemplo de edificio modernista (foto tomada de Wikipedia).

En La Unión hay un «barrio» llamado El Garbanzal. Si se le pregunta dónde vive a algún vecino del Garbanzal, particularmente si ha nacido allí, nunca responderá que en La Unión. Hay un porqué detrás de esa muestra de “orgullo”. Cuando las minas del entorno fueron ganando importancia, las pedanías del Garbanzal, Las Herrerías, Roche y Portman (el Portus Magnus de los romanos) decidieron emanciparse de Cartagena. El nombre inicial para el nuevo municipio fue Villa del Garbanzal, en claro detrimento de las otras pedanías. Las desavenencias existentes entre vecinos fueron resueltas en una breve visita del General Prim en 1868 que rebautizó salomónicamente el municipio como La Unión.

Selección de libros para este post.

La minería continuó en el siglo XX con otros avatares, pero nosotros acabamos aquí nuestro relato. Para más detalles sobre La Fiebre del Plomo y la historia de la minería en la Región de Murcia, recomiendo la consulta de estos cuatro libros: Los orígenes del siglo minero en Murcia de Mariano C. Guillén (2004), que contiene, entre otras cosas, una estupenda colección de fotografías antiguas; La minería murciana contemporánea (1840-1930) de Juan Bta. Vilar y Pedro Mª Egea (1990), que proporciona abundantes datos sobre la producción minera y metalúrgica; el monográfico de la revista Bocamina dedicado al Patrimonio minero de la Región de Murcia (2005) compuesto de numerosos artículos de distintos autores abarcando la minería desde la Prehistoria; finalmente, Minerales de La Unión de Ginés López (2015), que aunque trata fundamentalmente de Mineralogía, proporciona detalles sobre la minería contemporánea en esta localidad.

El plomo es malo… ¿y qué no?

En unas pocas décadas el plomo a pasado a ser un metal proscrito, no muy lejos del mercurio y el uranio. Hoy día es impensable regalar un soldadito de plomo a un niño… ¿Qué ha pasado? Se sabe desde hace mucho que el plomo es tóxico y el síndrome que provoca tiene incluso un nombre añejo: saturnismo. No obstante, el plomo debe llegar antes al organismo de algún modo y aquí es donde podemos discutir la eficacia o pertinencia de las medidas preventivas. Para empezar, todos los que tenemos una cierta edad hemos estado respirando compuestos de plomo a nuestro pesar. En efecto, la gasolina incorporaba hasta 1989 tetraetilo de plomo como antidetonante. Pero había en aquellos años otras formas de exposición al plomo totalmente inocentes, como el gesto de sujetar el perdigón con los labios mientras se preparaba la escopeta de aire comprimido.

Recorte de una tubería de plomo (desagüe fregadero) tras una reparación efectuada por el autor en casa de su madre. El edificio, con su instalación, fue construido a principios de los años 80.

Se entiende perfectamente la sustitución del plomo en algunas aplicaciones cuando es posible utilizar otros materiales menos tóxicos. No obstante, la peligrosidad del plomo es comparable a la de un cuchillo: depende de quién y cómo lo use. El miedo irracional nunca debería sustituir a la Ciencia a la hora de adoptar medidas. En este caso es la Química la que establece los mecanismos plausibles por medio de los cuales las substancias tóxicas pueden llegar a nuestro organismo. Un ejemplo, la fontanería de plomo para agua corriente fría es inocua, ya que la capa de carbonato de plomo que se forma en el interior por efecto de la cal del agua, presente siempre en cierta medida, es insoluble y evita la ulterior difusión del plomo. No obstante, si por la misma tubería circula agua muy caliente o con algún compuesto químico capaz de movilizar el plomo (tratamiento con cloramina, por ejemplo) sí que tenemos un problema.

Pieza de 1500 gramos de galena-blenda de la mina del Cerrillar, en pleno Parque Regional de Carrascoy – El Valle, el «pulmón verde» de la ciudad de Murcia.

De manera análoga hay que tratar otros escenarios de posible exposición a substancias tóxicas. Muchas de nuestras montañas contienen plomo en forma de minerales ¿Significa esto que la Administración debería adoptar medidas especiales? En absoluto. Los compuestos de plomo naturales están en formas tan estables que difícilmente podrían entrar en la cadena trófica. La minería y metalurgia del plomo, evidentemente, movilizaron el tóxico en su día, pero tras muchos años cesada la actividad, los compuestos de plomo se han estabilizado. Las actuaciones de cualquier tipo con la excusa de la salud en antiguas minas y restos del procesado del mineral podrían ser más contraproducentes que dejarlas tal como están. Y si se visitan estos lugares especialmente ricos en plomo, siempre debe hacerse desde el conocimiento y con las debidas precauciones.

Roca usada en la pavimentación de caminos mostrando un filoncillo de galena (gris oscuro), pero las manchas de color marrón también se deben a un compuesto de plomo.

Doy a entender entre líneas que abogo más por el conocimiento y el sentido común que por el exceso normativo típico de nuestro país. Por eso acabaré con un par de ejemplos que ilustran las consecuencias de la ignorancia. No diré el nombre de los lugares, pero barrabasadas similares puede haberlas en cualquier parte. En primer lugar, en una zona de costa han pavimentado caminos rústicos con una riolita salpicada de filoncillos de galena. En otras palabras, una cantera ha estado esparciendo el tóxico metal con el beneplácito de la Administración. Aunque, como hemos dicho antes, ese plomo difícilmente nos haría daño, esto no exculpa a los responsables. El segundo ejemplo es incluso peor: la zahorra ornamental usada en un talud ajardinado es una metabasita con un gran contenido en amianto, otra substancia altamente tóxica. En este caso, la peor parte se la llevaron los obreros que manipulaban el material al exponerse al polvo cancerígeno.

Rocas con amianto decorando un jardín.

Epílogo

El plomo es considerado hoy un metal maldito, hasta tal punto que la sección de historia en su entrada en Wikipedia está escrita desde la perspectiva de un toxicólogo, no la de un químico o un ingeniero industrial. Sin embargo, el plomo ha sido un material fundamental en el desarrollo de la industria y del estándar de comodidad tal como lo conocemos en Occidente. Por eso, el pesado metal fue un codiciado objeto de deseo en el siglo XIX, dando lugar así a La Fiebre del Plomo y el posterior desarrollo de la minería moderna en la Región de Murcia.