{"id":8999,"date":"2026-06-11T08:35:41","date_gmt":"2026-06-11T06:35:41","guid":{"rendered":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=8999"},"modified":"2026-06-25T16:09:42","modified_gmt":"2026-06-25T14:09:42","slug":"analisis-funcional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=8999","title":{"rendered":"An\u00e1lisis Funcional"},"content":{"rendered":"\n

He estado ense\u00f1ando An\u00e1lisis Funcional<\/em>, una asignatura de los estudios de Matem\u00e1ticas en la UMU, durante muchos cursos, aunque de manera discontinua. Mi proyecto docente para la plaza de profesor titular de universidad, hace m\u00e1s de veinte a\u00f1os, fue sobre la asignatura de An\u00e1lisis Funcional de la extinta licenciatura, que era anual y se impart\u00eda en quinto curso. Con la llegada del grado en Matem\u00e1ticas llegaron tambi\u00e9n los recortes y el descafeinado, a pesar de lo cual, el An\u00e1lisis Funcional conserv\u00f3 su aura de materia dif\u00edcil, un feroz cancerbero que guardaba la puerta de salida de los estudios y que hab\u00eda que superar para obtener el ansiado diploma. El pr\u00f3ximo curso, si Trump<\/em> no lo remedia, el An\u00e1lisis Funcional pasar\u00e1 a ser una optativa m\u00e1s, disput\u00e1ndose su impartici\u00f3n contra un buen pu\u00f1ado de \u00abmar\u00edas\u00bb, sin \u00e1nimo de faltar al respeto. Casualmente, ese cambio ocurre mientras estoy a cargo de ella y no puedo evitar sentirme como el centinela que se queda dormido durante su guardia.<\/p>\n\n\n\n

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Quer\u00eda dejar claro con esta imagen que me dedico profesionalmente al An\u00e1lisis Funcional.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Es por eso que me he animado a escribir este post<\/em>, en que hablar\u00e9 del An\u00e1lisis Funcional<\/a>: en qu\u00e9 consiste, c\u00f3mo aparece, y por qu\u00e9 es tan odiado. En efecto, una parte de la inquina contra el An\u00e1lisis Funcional tiene algo de freudiano, como veremos m\u00e1s adelante. En cuanto al resultado que espero surta este alegato soy realista. Es muy poco probable que un profesor como yo, de escaso carisma docente, por decirlo de una manera as\u00e9ptica, pueda convertir el An\u00e1lisis Funcional en una materia atractiva para los estudiantes de Matem\u00e1ticas, menos aqu\u00ed con las limitaciones impuestas por la brevedad. Sin embargo, lo que s\u00ed creo que puedo hacer es dar unas pocas pinceladas, que revelen algo de su belleza, para los estudiantes (y p\u00fablico en general) a los que les gustan<\/em> las Matem\u00e1ticas, en la esperanza de que se matricular\u00e1n de An\u00e1lisis Funcional el \u00faltimo a\u00f1o de su carrera.<\/p>\n\n\n\n

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El Riesz-Nagy, uno de los primeros textos de An\u00e1lisis Funcional y que contribuy\u00f3 a su consolidaci\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Nota<\/strong>: A lo largo del texto citar\u00e9 muchos de mis posts<\/em> anteriores, poniendo delante un simple \u00abver\u00bb para no recargar excesivamente la lectura.<\/p>\n\n\n\n

El t\u00e9rmino \u00abAn\u00e1lisis Funcional\u00bb<\/h2>\n\n\n\n

Que las palabras an\u00e1lisis<\/em> y funcional<\/em> sean de uso com\u00fan provoca que su combinaci\u00f3n aparezca en diferentes contextos con distintos significados, dando lugar a curiosidades como, por ejemplo, que mi amigo el arque\u00f3logo Ignacio Mart\u00edn Lerma y yo, matem\u00e1tico a la saz\u00f3n, trabajemos ambos en \u00abAn\u00e1lisis Funcional\u00bb. \u00c9l analiza el posible uso de los artefactos prehist\u00f3ricos y yo me ocupo de algo que no tiene absolutamente nada que ver con lo anterior. La palabra an\u00e1lisis adopta su significado actual en Matem\u00e1ticas de la mano de uno de los mayores genios que ha dado la humanidad, Isaac Newton<\/a>, cuya obra (publicada p\u00f3stumamente) De analysi per aequationes numero terminorum infinitas<\/em>, acu\u00f1a el t\u00e9rmino latino en el t\u00edtulo. No obstante, la palabra an\u00e1lisis llevaba tiempo circulando en Geometr\u00eda hasta que Newton comienza a usarla en relaci\u00f3n con los infinit\u00e9simos<\/a>. Esto ser\u00eda llamado despu\u00e9s C\u00e1lculo Infinitesimal, reserv\u00e1ndose el t\u00e9rmino An\u00e1lisis (Matem\u00e1tico)<\/a> para ulteriores desarrollos de la teor\u00eda y el marco general que los recoge.<\/p>\n\n\n\n

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Expertos en An\u00e1lisis Funcional \ud83d\ude42<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Vamos ahora por el calificativo. Otro genio, Leonhard Euler<\/a> introduce el t\u00e9rmino funci\u00f3n<\/em> en matem\u00e1ticas, como una f\u00f3rmula evaluada sobre variables num\u00e9ricas que arroja valores num\u00e9ricos. En aquel tiempo ya se investigaban problemas de mayor enjundia en los que se requer\u00eda evaluar una f\u00f3rmula sobre funciones (curvas, por ejemplo) con valores num\u00e9ricos. A este tipo de \u00abfunciones de funciones\u00bb se les llam\u00f3 funcionales. El uso de este t\u00e9rmino qued\u00f3 pr\u00e1cticamente confinado al C\u00e1lculo de Variaciones<\/a>, que investigaba la minimizaci\u00f3n (o maximizaci\u00f3n) de ciertas cantidades sobre curvas o superficies. Por ejemplo, las curvas de longitud m\u00ednima contenidas en una superficie (geod\u00e9sicas) o superficies de \u00e1rea m\u00ednima con un borde prefijado, como las que se obtienen sumergiendo un alambre en agua jabonosa. En estos casos, la longitud y el \u00e1rea, respectivamente, son los funcionales involucrados.<\/p>\n\n\n\n

El origen<\/h2>\n\n\n\n

Al principio, el objeto del An\u00e1lisis era encontrar la soluci\u00f3n de problemas, es decir, mero C\u00e1lculo, aunque en dos acepciones de la palabra. Muchos de los m\u00e9todos para resolver problemas usaban t\u00e1citamente la existencia de su soluci\u00f3n, lo que no parec\u00eda ser un inconveniente, ya que la respuesta encontrada pondr\u00eda el pa\u00f1o caliente a posteriori. Hacia el siglo XIX se hizo patente la existencia de algunos problemas para los que no exist\u00eda soluci\u00f3n, estaban \u00abmal formulados\u00bb<\/a>. De hecho, el An\u00e1lisis entero estaba en entredicho porque estaba basado en definiciones que rayaban la metaf\u00edsica. En la segunda mitad del siglo XIX se hicieron notables esfuerzos para enmendar la situaci\u00f3n. Se construy\u00f3 una teor\u00eda de los n\u00fameros reales, se formaliz\u00f3 la teor\u00eda de l\u00edmites y se defini\u00f3 rigurosamente el concepto de funci\u00f3n: todo el An\u00e1lisis se pod\u00eda reescribir sobre una base s\u00f3lida… tan s\u00f3lida como los propios n\u00fameros naturales. Al tiempo comenzar\u00edan los grandes proyectos sistematizadores, como los cursos de An\u00e1lisis para l’\u00c9cole Normale Sup\u00e9rieure<\/em> de Goursat<\/a> o Valiron<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

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Una obra fundamental de Euler que tengo en casa… facs\u00edmil, por supuesto \ud83d\ude15<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El problema que motiv\u00f3 la aparici\u00f3n de las t\u00e9cnicas que constituir\u00edan el germen del An\u00e1lisis Funcional fue el llamado problema de Dirichlet, del que nos ocupamos brevemente en Circuferencias y esferas<\/a>. Se trata de resolver una ecuaci\u00f3n diferencial en derivadas parciales, ver EDPSF<\/a>, convirti\u00e9ndola en un problema variacional consistente en minimizar un funcional dado por cierta integral. Dirichlet postul\u00f3 la existencia de soluci\u00f3n por analog\u00eda con la F\u00edsica (Principio de Dirichlet<\/a>). Pero los argumentos habituales para problemas similares planteados sobre conjuntos num\u00e9ricos (dimensi\u00f3n finita) fracasan estrepitosamente cuando intentan adaptarse a conjuntos de funciones (dimensi\u00f3n infinita). Los matem\u00e1ticos hablamos de ausencia de compacidad<\/a>, una propiedad de naturaleza topol\u00f3gica. En el caso del problema de Dirichlet, la soluci\u00f3n vendr\u00eda, a\u00f1os despu\u00e9s, de una construcci\u00f3n geom\u00e9trica bastante natural que se puede trasladar a dimensi\u00f3n infinita, la proyecci\u00f3n ortogonal<\/a>. Es esencial para esto, disponer de la integral de Lebesgue, ver \u00c1rea<\/a>, que permite que los espacios involucrados sean completos, otra propiedad topol\u00f3gica. Avances posteriores permitieron descubrir que en dimensi\u00f3n infinita est\u00e1 disponible una forma de compacidad m\u00e1s d\u00e9bil, y as\u00ed se llama a su topolog\u00eda asociada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfPero qu\u00e9 es el An\u00e1lisis Funcional?<\/h2>\n\n\n\n

El primer objeto propio del An\u00e1lisis Funcional fue el espacio de Hilbert<\/a>, espacio de dimensi\u00f3n infinita en el que es posible realizar proyecciones ortogonales sobre subespacios cerrados gracias a la combinaci\u00f3n de una estructura algebraica (espacio vectorial con un producto interior) y una propiedad topol\u00f3gica (completitud). El papel del armaz\u00f3n lineal en los conjuntos de funciones fue reforzado por el descubrimento de Fredholm<\/a> de que ciertas ecuaciones funcionales tienen un comportamiento an\u00e1logo a los sistemas finito-dimensionales. La hibridaci\u00f3n de estructuras algebraicas y topol\u00f3gicas se mostr\u00f3 una idea fruct\u00edfera, as\u00ed que en los a\u00f1os sucesivos llegar\u00edan m\u00e1s: los espacios de Banach<\/a> y Fr\u00e9chet, los espacios vectoriales topol\u00f3gicos, las \u00e1lgebras de Banach, An\u00e1lisis Funcional no-Arquimediano, An\u00e1lisis Funcional no-Conmutativo… Como suele ocurrir en Matem\u00e1ticas, lo que surge como una herramienta auxiliar se convierte en protagonista indiscutible, y ya no tiene que pagar tributos a sus or\u00edgenes ni rendir cuentas a sus sobre su utilidad.<\/p>\n\n\n\n

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Grueso tomo sobre espacios de Banach (hay segundo volumen) editado por Johnson y Lindenstrauss.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Dice Bourbaki<\/a> que el An\u00e1lisis Funcional es el estudio estructural de los espacios vectoriales topol\u00f3gicos y las aplicaciones continuas entre ellos. Esta definici\u00f3n, dentro de su intachable generalidad, oculta el rasgo esencial del An\u00e1lisis Funcional como cruce de caminos en Matem\u00e1ticas: C\u00e1lculo de Variaciones, Ecuaciones en Derivadas Parciales, \u00c1lgebra (no s\u00f3lo lineal), Topolog\u00eda, Geometr\u00eda, Teor\u00eda de la Medida… El primer d\u00eda de clase de la asignatura de An\u00e1lisis Funcional pregunto al azar a los estudiantes sobre que parte de las Matem\u00e1ticas les gusta m\u00e1s y tras o\u00edr la respuesta la relaciono con alg\u00fan t\u00f3pico m\u00e1s o menos pr\u00f3ximo al programa: \u00bfanillos? calcularemos los ideales cerrados de C(K)<\/em>; \u00bfprobabilidad? una sucesi\u00f3n de variables aleatorias centradas independientes se puede ver como una base hilbertiana; \u00bfecuaciones algebraicas? la noci\u00f3n de grupo resoluble es de utilidad para formular una versi\u00f3n invariante del teorema de Hahn-Banach; \u00bftransformada de Fourier? puede verse indistintamente como un homomorfismo de \u00e1lgebras de Banach o una isometr\u00eda de espacios de Hilbert; \u00bfformas can\u00f3nicas de matrices? la teor\u00eda espectral te va a gustar; \u00bfciencia de datos? adivina a qu\u00e9 se dedicaban Johnson y Lindenstrauss cuando descubrieron su c\u00e9lebre lema<\/a> \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

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Soluci\u00f3n del Problema de Dirichlet con m\u00e9todos probabil\u00edsticos, revelando otra conexi\u00f3n del An\u00e1lisis Funcional, en el tomo 4 del curso de Stein y Shakarchi, Functional Analysis.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Matar al padre<\/h2>\n\n\n\n

Las Matem\u00e1ticas se han diversificado mucho desde 1900, por poner una fecha entre el fin de los descubrimientos y el comienzo de las invenciones. Evidentemente, no todas las ramas son comparables en m\u00e9todos ni profundidad de ideas. Tampoco los matem\u00e1ticos de primera divisi\u00f3n se reparten por igual en ellas. Una de las mayores satisfacciones que me proporciona mi \u00e1rea de investigaci\u00f3n es la certeza de que por ella han pasado muchas de las mejores cabezas de las \u00faltimas d\u00e9cadas. Por se\u00f1alar datos objetivos, en ocasiones consulto trabajos de L. Schwartz<\/a>, A. Grothendieck<\/a>, A. Connes<\/a>, J. Bourgain<\/a> o T. Gowers<\/a>, todos ellos medalla Fields, o M. Talagrand<\/a>, premio Abel en 2024, o finalmente J. Lindenstrauss<\/a>, que decid\u00eda sobre quienes deb\u00edan recibir los galardones. Por otra parte, conozco demasiados colegas de otras disciplinas que dudo puedan decir algo similar, aunque esto no es lo m\u00e1s preocupante. La ausencia de referentes en un tema es un s\u00edntoma propio de la burbuja de publicaciones cient\u00edficas<\/a>, esa mir\u00edada de art\u00edculos que no contribuyen al conocimiento ni leer\u00e1 nadie.<\/p>\n\n\n\n

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Obras de An\u00e1lisis Funcional de Kolmog\u00f3rov, Kantor\u00f3vich y von Neumann, atesoradas en mi biblioteca.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ha quedado claro que hoy no he venido a hacer amigos. Casualmente, algunos de los autores de c\u00e9lebres textos de An\u00e1lisis Funcional son tambi\u00e9n los fundadores de otras ramas de la Matem\u00e1tica. Andr\u00e9i Kolmog\u00f3rov<\/a>, a quien ya conocemos por la teor\u00eda KAM<\/a>, estableci\u00f3 los axiomas de la Teor\u00eda de Probabilidades y defini\u00f3 una distribuci\u00f3n fundamental en Estad\u00edstica. Leonid Kantor\u00f3vich<\/a>, uno de los fundadores de la Programaci\u00f3n Lineal<\/a>, que permite abordar y resolver el problema del transporte \u00f3ptimo de recursos, lo que le vali\u00f3 el premio Nobel de Econom\u00eda en 1975. Finalmente, John von Neumann<\/a> que adem\u00e1s de concebir la Teor\u00eda de Juegos y contribuir notablemente a la Inform\u00e1tica, entre otras muchas cosas, desarroll\u00f3 el formalismo de la teor\u00eda de operadores no acotados, necesario para la fundamentaci\u00f3n de la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica. Sobre los tres ejemplos dados, me gusta pensar que la comprensi\u00f3n de las ideas fundamentales del An\u00e1lisis Funcional resulta inspiradora. Por eso, cuando alg\u00fan colega de Estad\u00edstica, Probabilidad, Investigaci\u00f3n Operativa, Teor\u00eda de Juegos o Inform\u00e1tica, cuestiona la necesidad del An\u00e1lisis Funcional en el grado de Matem\u00e1ticas no puedo evitar acordarme de Edipo<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Los hombres que no amaban el An\u00e1lisis<\/h2>\n\n\n\n

Mi santoral tiene tres nombres: Arqu\u00edmedes, Newton y Einstein. Los tres fueron capaces de modificar la visi\u00f3n del mundo de sus contempor\u00e1neos y siguientes generaciones. Arqu\u00edmedes fue pionero en los m\u00e9todos infinitesimales para realizar operaciones equivalentes a la integraci\u00f3n. Newton enunci\u00f3 las Leyes de la Mec\u00e1nica y desarroll\u00f3 las matem\u00e1ticas para formularlas y usarlas, el An\u00e1lisis. De hecho, la segunda ley de Newton es una ecuaci\u00f3n diferencial. Desde ese momento, el An\u00e1lisis fue indispensable para modelizar la realidad, ver Ecuaciones Diferenciales<\/a>. S\u00f3lo Einstein fue capaz de romper con la visi\u00f3n newtoniana, cosa que no hizo con el An\u00e1lisis. En efecto, las Matem\u00e1ticas que sirven para la Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica sirven tambi\u00e9n para la Relativista o la Cu\u00e1ntica. Indiscutiblemente, el An\u00e1lisis ha sido la disciplina matem\u00e1tica m\u00e1s transversal. La planificaci\u00f3n de las misiones Apolo<\/a> a la luna se ha basado en An\u00e1lisis Matem\u00e1tico, no en Geometr\u00eda Proyectiva, Teor\u00eda de Galois o M\u00e9todos Bayesianos. Y sin embargo, la guinda del pastel anal\u00edtico, el An\u00e1lisis Funcional, hunde sus ra\u00edces en todas las Matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n

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Una p\u00e1gina de un libro de F\u00edsica general (Joos)… adivinen el tipo de matem\u00e1ticas que se usan para calcular los orbitales del \u00e1tomo de hidr\u00f3geno.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A pesar de todo eso, el peso del An\u00e1lisis, en seg\u00fan qu\u00e9 \u00e1mbitos, va a depender de la composici\u00f3n discrecional de una comisi\u00f3n donde no se garantiza un representante de cada \u00e1rea, dicho esto en el supuesto generoso de considerarlas a todas equivalentes. No estoy hablando de la comisi\u00f3n de reforma del grado que decret\u00f3 la optatividad del An\u00e1lisis Funcional en mi universidad. Es todav\u00eda peor. Se trata de la convocatoria de Redes de Investigaci\u00f3n 2024<\/a> del Ministerio de Ciencia, Innovaci\u00f3n y Universidades. Consiste en unas ayudas a redes tem\u00e1ticas que aglutinan grupos de investigaci\u00f3n de toda Espa\u00f1a. La Red de An\u00e1lisis Matem\u00e1tico y Aplicaciones<\/a>, concurri\u00f3 a dicha convocatoria y qued\u00f3 excluida. S\u00f3lo cinco redes matem\u00e1ticas pasaron el corte: Din\u00e1mica, Atractores, no Linealidad, Caos y Estabilidad; Red de Ecuaciones en Derivadas Parciales no Locales y Aplicaciones; Red de Investigaci\u00f3n en Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica; Red de Geometr\u00eda Algebraica y Singularidades; y Red de Matem\u00e1tica Discreta y Algor\u00edtmica. Resulta, cuando menos, curiosa la excesiva especializaci\u00f3n de algunas de las redes agraciadas… En el mismo documento<\/a> puede verse que la red \u00abDescolonizar la Historia del Espacio Atl\u00e1ntico\u00bb recibe una subvenci\u00f3n de 43.000 euros. Aqu\u00ed el problema no es tanto de falta de financiaci\u00f3n como de ausencia de consideraci\u00f3n hacia el An\u00e1lisis, o al propio Isaac Newton, si me apuran.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfQu\u00e9 me aporta el An\u00e1lisis Funcional?<\/h2>\n\n\n\n

Ya hemos dicho que las t\u00e9cnicas de An\u00e1lisis Funcional surgen para establecer la existencia de soluciones de ciertas EDPs, pero no hemos entrado en demasiados detalles. Ocurre que la soluci\u00f3n, que uno esperar\u00eda que fuera una funci\u00f3n suficientemente regular (dos veces derivable para el problema de Dirichlet, por ejemplo), en general no lo ser\u00e1. El motivo es que para asegurar la completitud del espacio de Hilbert donde \u00abviven\u00bb las soluciones hay que sustituir la derivada ordinaria (la inventada por Newton) por un tipo de derivada indirecta (llamada distribucional<\/a>) que se define a trav\u00e9s de la \u00abdualidad\u00bb. Este subterfugio, muy frecuente en An\u00e1lisis Funcional, se investig\u00f3 antes en el marco de la dimensi\u00f3n infinita que en espacios finito-dimensionales, donde tambi\u00e9n ha demostrado ser \u00fatil. Sin ir m\u00e1s lejos, en el uso de la dualidad encontramos las grandes aportaciones de von Newmann (Teor\u00eda de Juegos) y Kantor\u00f3vich (Programaci\u00f3n Lineal), que explotan la relaci\u00f3n entre el problema primal<\/em> y su problema dual<\/em> en dimensi\u00f3n finita. Pero la sustituci\u00f3n de funciones cl\u00e1sicas por distribuciones, que ser\u00edan funciones evaluadas a trav\u00e9s de la dualidad, encaja mejor con la visi\u00f3n postcu\u00e1ntica del mundo que nos rodea, ver EDPSF<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

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Manual de An\u00e1lisis Funcional para estudios de ingenier\u00eda en Francia.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

La combinaci\u00f3n de estructuras algebraicas y topolog\u00eda da mucho juego. Por ejemplo, el espacio de funciones continuas C(K)<\/em>, sobre un espacio compacto K<\/em>, es un \u00e1lgebra de Banach conmutativa (una consecuencia de que la suma o el producto de funciones preserva la continuidad, grosso modo<\/em>). Es natural preguntarse qu\u00e9 propiedades caracterizan a C(K)<\/em> entre las \u00e1lgebras y nos encontramos que la respuesta, gracias al Teorema de Gelfand-Naimark conmutativo<\/a>, es relativamente sencilla en el caso complejo (por la intercesi\u00f3n de las funciones anal\u00edticas<\/a>), mientras que el caso real requiere ideas complemente distintas provenientes de la Geometr\u00eda (puntos extremos<\/a>). Igualmente, podr\u00edamos preguntarnos hasta qu\u00e9 punto K<\/em> est\u00e1 determinado por C(K)<\/em> como espacio de Banach (renunciamos a la multiplicaci\u00f3n). El teorema de Banach-Stone<\/a> dice que si C(K)<\/em> y C(H)<\/em> son isom\u00e9tricos, entonces K<\/em> y H<\/em> son homeomorfos (disculpas por los palabros<\/em>). M\u00e1s a\u00fan, el teorema de Amir-Cambern muestra que se puede perturbar la isometr\u00eda, que dejar\u00eda de serlo, hasta cierto punto pero no demasiado (distancia de Banach-Mazur menor que 2), porque Milutin demostr\u00f3 que C(K)<\/em> y C(H)<\/em> pueden ser isomorfos para K<\/em> y H<\/em> muy diferentes, por ejemplo K<\/em>=[0,1] y H<\/em>=[0,1]2 <\/sup>.<\/p>\n\n\n\n

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Probando un resultado sobre espacios C(K) en el despacho de Gilles Lancien (Besan\u00e7on).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

He optado por usar C(K)<\/em> como ejemplo por la riqueza de su estructura algebraica y la evidente relaci\u00f3n con la Topolog\u00eda. Yo, sin embargo, tengo m\u00e1s querencia por los espacios de Banach generales, en los que la ausencia de estructuras adicionales permite mayor variabilidad geom\u00e9trica, especialmente, alrededor de la convexidad<\/a>. En un futuro post<\/em> hablar\u00e9 un poco m\u00e1s de las matem\u00e1ticas en las que trabajo y mis propios teoremas.<\/p>\n\n\n\n

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Una de los handicaps del razonamiento geom\u00e9trico en espacios de Banach es saber reconocer en un dibujo plano las propiedades que permanecen en dimensi\u00f3n infinita. Parte de la pizarra durante un curso que impart\u00ed en el IMUS, Universidad de Sevilla.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ep\u00edlogo<\/h2>\n\n\n\n

Realmente, que el An\u00e1lisis Funcional pase a ser una optativa en nuestro grado de Matem\u00e1ticas no es una afrenta en s\u00ed misma. Cuando yo curs\u00e9 la licenciatura, todo el quinto curso era totalmente optativo. La cuesti\u00f3n es decidir qu\u00e9 debe ser obligatorio en la formaci\u00f3n de un titulado en Matem\u00e1ticas. Yo entiendo que muchas de las Matem\u00e1ticas que se estudian no ser\u00e1n de ning\u00fan provecho en la vida profesional a la mayor\u00eda de los egresados. Pero tambi\u00e9n creo que el objeto de esos contenidos es forjar el estilo de pensamiento matem\u00e1tico, una caracter\u00edstica que los empleadores privados aprecian en quienes han cursado matem\u00e1ticas, adem\u00e1s de indispensable para la investigaci\u00f3n. El An\u00e1lisis Funcional, por su transversalidad en Matem\u00e1ticas, por la originalidad y profundidad de las ideas que aporta, y por la potencia de sus aplicaciones, deber\u00eda formar parte del curr\u00edculo de un estudiante de Matem\u00e1ticas al que le gusten las Matem\u00e1ticas<\/strong>, que no son la mayor\u00eda. Mi amigo y colega de facultad, Pedro Fern\u00e1ndez, afirma que estudiar An\u00e1lisis Funcional fue como pasar de tener una vieja tele en blanco y negro a ver las cosas a todo color. Creo que esta met\u00e1fora no es en absoluto exagerada. As\u00ed pues, querido estudiante, la decisi\u00f3n est\u00e1 en tus manos.<\/p>\n\n\n\n

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Pizarra tras una lecci\u00f3n de un curso de An\u00e1lisis Funcional en la Universit\u00e9 Nazi Boni de Bobo-Dioulasso (Burkina Faso<\/a>). En la parte central se discute sobre teoremas espectrales para operadores compactos en el espacio de Hilbert.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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He estado ense\u00f1ando An\u00e1lisis Funcional, una asignatura de los estudios de Matem\u00e1ticas en la UMU, durante muchos cursos, aunque de manera discontinua. Mi proyecto docente para la plaza de profesor titular de universidad, hace m\u00e1s de veinte a\u00f1os, fue sobre la asignatura de An\u00e1lisis Funcional de la extinta licenciatura, que era anual y se impart\u00eda … Continuar leyendo \u00abAn\u00e1lisis Funcional\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":9076,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[10,12],"tags":[22,23],"class_list":["post-8999","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia","category-matematicas","tag-analisis-funcional","tag-functional-analysis"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/matiasraja.es\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/IMG_1622-1-1536x1152-1.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p9XVBt-2l9","jetpack-related-posts":[{"id":8884,"url":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=8884","url_meta":{"origin":8999,"position":0},"title":"Hermanos matem\u00e1ticos","author":"Mat\u00edas Raja Ba\u00f1o","date":"febrero 8, 2026","format":false,"excerpt":"No es raro encontrar familias en las que varios miembros de la misma se han dedicado de manera profesional a las Matem\u00e1ticas. 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