{"id":7003,"date":"2024-04-10T20:43:21","date_gmt":"2024-04-10T18:43:21","guid":{"rendered":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=7003"},"modified":"2024-04-11T18:16:13","modified_gmt":"2024-04-11T16:16:13","slug":"un-nobel-en-la-familia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=7003","title":{"rendered":"Un Nobel en la familia"},"content":{"rendered":"\n

El mes pasado se hizo p\u00fablica la noticia: Michel Talagrand<\/a> ha sido galardonado con el Premio Abel<\/a> de Matem\u00e1ticas 2024. Es una noticia excelente para la Teor\u00eda de Espacios de Banach, de la que Talagrand es uno de sus m\u00e1s insignes representantes, si bien para el Premio Abel se han tenido tambi\u00e9n en cuenta otras contribuciones del matem\u00e1tico franc\u00e9s, como sus esfuerzos por dotar de rigor matem\u00e1tico a las teor\u00edas de Giorgio Parisi<\/a>, Premio Nobel de F\u00edsica en 2021. Pero es tambi\u00e9n una noticia muy buena para m\u00ed. Aunque no tengo trato con Michel Talagrand, su nombre ha aparecido frecuentemente en todo lo que he tenido que estudiar durante mi doctorado y a\u00f1os despu\u00e9s. Es m\u00e1s, para m\u00ed, Michel Talagrand es sin\u00f3nimo de ideas profundas y argumentos muy dif\u00edciles parcamente explicados: tengo un art\u00edculo suyo desde 1994 y todav\u00eda me atasco al pasar al segundo p\u00e1rrafo.<\/p>\n\n\n\n

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Michel Talgrand, con un sorprendente estilo \u00abbiker grandpa\u00bb (foto tomada de la nota de prensa tras la concesi\u00f3n del Premio Abel, comp\u00e1rese con la foto de Wikipedia).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

\u00bfNobel de Matem\u00e1ticas?<\/h2>\n\n\n\n

Es bien sabido que no existe un Premio Nobel de Matem\u00e1ticas. No entrar\u00e9 en las leyendas sin fundamento para tal ausencia. Lo cierto es que no entraba en los planes de Alfred Nobel, que estableci\u00f3 cinco premios originalmente en 1895: F\u00edsica, Qu\u00edmica, Fisiolog\u00eda\/Medicina, Literatura y Paz. Tras la instauraci\u00f3n del Nobel de Econom\u00eda en 1968, que algunos sostienen que no es un aut\u00e9ntico Premio Nobel (aunque lo gestiona la Fundaci\u00f3n Nobel<\/a> y se entrega en la misma ceremonia que los dem\u00e1s), se cerr\u00f3 definitivamente la posibilidad de a\u00f1adir nuevos premios. El matem\u00e1tico Sophus Lie<\/a>, muy decepcionado con la decisi\u00f3n de Alfred Nobel, propuso en 1897 la creaci\u00f3n del Premio Abel (en honor de Niels Abel<\/a>). Sin embargo, no ser\u00eda hasta 2002 que se establecer\u00eda este galard\u00f3n. El Premio Abel es concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras y se entrega en Oslo (como el Nobel de la Paz). A pesar de esto, los periodistas suelen contribuir a la ambig\u00fcedad etiquetando como \u00abNobel de Matem\u00e1ticas\u00bb otros premios.<\/p>\n\n\n\n

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Premio Nobel vs Premio Abel (foto tomada de internet).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Tradicionalmente se ven\u00eda identificando la Medalla Fields<\/a> como el \u00abNobel de Matem\u00e1ticas\u00bb. Las Medallas Fields se entregan, mayormente y como mucho, de cuatro en cuatro en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos<\/a><\/em>, que se celebra cada cuatro a\u00f1os, lo que viene a ser, en media, un premio anual (a veces bianual). Sin duda, las Medallas Fields, concedidas desde 1936, han sido hasta la instauraci\u00f3n del Premio Abel, el m\u00e1s importante galard\u00f3n para matem\u00e1ticos. Pero hay una diferencia fundamental: s\u00f3lo se puede recibir la medalla fields si no se han cumplido los 40 a\u00f1os. Esto provoca que la Medalla Fields se vincule m\u00e1s a una trayectoria mete\u00f3rica en Matem\u00e1ticas que a un gran descubrimiento, si bien todos los galardonados, Abel o Fields, han hecho grandes descubrimientos, o han resuelto importantes problemas, que viene a ser casi lo mismo \ud83d\ude09 Andrew Wiles<\/a>, tras resolver el \u00ab\u00daltimo Teorema de Fermat\u00bb no pudo recibir la Medalla Fields por madurito, pero recibi\u00f3 el Premio Abel muy merecidamente unos a\u00f1os despu\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

Espacios de Banach, Topolog\u00eda y Medida<\/h2>\n\n\n\n

Michel Talagrand realiz\u00f3 su tesis doctoral bajo la direcci\u00f3n de Gustave Choquet<\/a>, a quien ya conocemos de Historias tras un libro<\/a>. En un art\u00edculo de matem\u00e1ticas muy posterior a esa \u00e9poca de estudiante, Talagrand reconoce que Choquet le puso diez problemas sobre los que no pudo realizar ninguna contribuci\u00f3n. De hecho, el art\u00edculo en cuesti\u00f3n est\u00e1 destinado a una soluci\u00f3n parcial y extempor\u00e1nea de uno de esos diez problemas. Su tesis doctoral titulada Mesures invariantes, compacts de fonctions mesurables et topologie faible des espaces de Banach<\/em> da una idea del tipo de Matem\u00e1ticas con las que comenz\u00f3 Talagrand: un mix de Teor\u00eda de la Medida, Topolog\u00eda General y Teor\u00eda de Espacios de Banach. No es una reuni\u00f3n de tres t\u00f3picos ajenos, sino que hay fuertes conexiones entre ellos cuyo estudio resulta tremendamente fecundo (cross-fertilization<\/em> en palabras de Namioka<\/a>). Reconozco que soy muy parcial en este tema porque es donde se ubica mi propia investigaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

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El primer art\u00edculo de Talagrand que cay\u00f3 en mis manos.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Uno de los primeros resultados de Talagrand en espacios de Banach resuelve un problema propuesto por Corson: los espacios d\u00e9bilmente compactamente generados son (d\u00e9bilmente) K<\/em>-anal\u00edticos y, por lo tanto, tambi\u00e9n d\u00e9bilmente Lindel\u00f6f (demostrado independientemente por David Preiss<\/a>). Este resultado forma parte de la clasificaci\u00f3n de los espacios de Banach no separables, cuyo leitmotif<\/em> es generalizar y aislar las propiedades que tienen los espacios separables de \u00abforma gratuita\u00bb. Concretamente se relacionan propiedades lineales con otras estrictamente topol\u00f3gicas. Los espacios de Banach pueden motivar resultados topol\u00f3gicos muy profundos. Por ejemplo, el teorema l<\/em>1<\/sub> de Rosenthal es el origen de los resultados de Bourgain, Fremlin y Talagrand sobre compactos de funciones medibles. Se\u00f1alemos aqu\u00ed que Jean Bourgain<\/a> fue galardonado con la Medalla Fields en 1994.<\/p>\n\n\n\n

Probabilidad y m\u00e1s all\u00e1<\/h2>\n\n\n\n

Existe una tendencia en las universidades espa\u00f1olas a vincular las \u00e1reas de Probabilidad y Estad\u00edstica. La diferencia es que la Probabilidad es una teor\u00eda matem\u00e1tica alrededor del concepto de aleatoriedad<\/em> mientras que la Estad\u00edstica es un conjunto de t\u00e9cnicas para analizar datos bajo la hip\u00f3tesis de que los muestreos para obtenerlos y las perturbaciones en las medidas son aleatorios. Evidentemente, la Probabilidad y la Estad\u00edstica est\u00e1n muy relacionadas, pero un analista como yo ve la Probabilidad como algo m\u00e1s propio de su campo. Hay muchos motivos para sostener esta afirmaci\u00f3n, pero s\u00f3lo mencionar\u00e9 dos de ellos: importantes resultados de An\u00e1lisis Funcional, como el teorema de Dvoretzky<\/a><\/em> o el lema de Johnson-Lindenstrauss<\/a><\/em> admiten demostraciones probabil\u00edsticas; otro motivo es que el comportamiento de las variables aleatorias en un espacio de Banach se relaciona con la geometr\u00eda del mismo, por ejemplo, el uso que hace Pisier<\/a> de las martingalas para renormar un espacio s\u00faper-reflexivo.<\/p>\n\n\n\n

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El lema de Johnson-Lindenstrauss es un resultado fundamental en Ciencia de Datos… con esta foto quiero dejar patente a qu\u00e9 especialidad matem\u00e1tica se dedicaban sus autores (Joram Lindenstrauss<\/a> falleci\u00f3 en 2012, Bill Johson<\/a> acaba de jubilarse)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El comit\u00e9 del Premio Abel menciona expl\u00edcitamente la contribuci\u00f3n de Talagrand al estudio del fen\u00f3meno de concentraci\u00f3n de la medida<\/a><\/em>. Intentaremos dar una idea de en qu\u00e9 consiste. Para una funci\u00f3n continua f<\/em> definida en el intervalo [0,1] tenemos que su promedio \u00abm\u00e1s justo\u00bb es la integral de \u00e9sta. Si ahora consideramos la funci\u00f3n compuesta f<\/em>(n<\/em>-1<\/sup>(x<\/em>1<\/sub>+ … + x<\/em>n<\/em><\/sub>)) definida en el producto de intervalos [0,1]n<\/em><\/sup>, podemos demostrar que a medida que n<\/em> crece, el promedio de esta funci\u00f3n se aproxima a f<\/em>(1\/2). Es decir, que aunque los valores de f<\/em> y de la funci\u00f3n compuesta sobre [0,1]n<\/em><\/sup> son los mismos, para la segunda se produce una \u00abconcentraci\u00f3n\u00bb alrededor de un determinado valor. M\u00e1s sorprendente es saber que la medida de en una esfera en el espacio eucl\u00eddeo de n<\/em> dimensiones se concentra alrededor de di\u00e1metros o que los valores de una funci\u00f3n definida sobre ella lo hacen alrededor de su mediana<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

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Libro fundamental de Talgrand y Ledoux sobre Probabilidad.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

No tratar\u00e9 de describir aqu\u00ed las aportaciones m\u00e1s recientes de Michel Talagrand y que han pesado mucho en la concesi\u00f3n del premio. Hace bastantes a\u00f1os, buscando informaci\u00f3n sobre Talagrand llegu\u00e9 a su p\u00e1gina personal. All\u00ed dec\u00eda, entre otras cosas, que en adelante s\u00f3lo le interesaban los spin glasses<\/a><\/em>, que por ignorancia pensaba que ten\u00edan que ver m\u00e1s con Swarovski<\/em> que con las Matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n

Un apunte personal<\/h2>\n\n\n\n

He aclarado al principio la identificaci\u00f3n del Premio Abel con un Nobel de Matem\u00e1ticas, lo que explica la mitad del t\u00edtulo. Hablaremos ahora de la otra mitad, la familia. Existe una web llamada The Mathematics Genealogy Project<\/a><\/em> donde se muestra el \u00ab\u00e1rbol geneal\u00f3gico matem\u00e1tico\u00bb, expresado \u00e9ste como la relaci\u00f3n maestro-disc\u00edpulo aunque realmente se trate m\u00e1s de la formalidad director (o advisor<\/em>) de tesis-doctorando. Este \u00e1rbol geneal\u00f3gico est\u00e1 m\u00e1s o menos completo en la medida que se suministra a los administradores la informaci\u00f3n necesaria. Puede verse que Gustave Choquet tiene como alumnos, entre un total de 23, a Michel Talagrand y a Gilles Godefroy<\/a>. Gilles Godefroy tiene, a su vez, como estudiante a Robert Deville. Finalmente, yo mismo soy alumno de Robert Deville, adem\u00e1s de Gabriel Vera, lo que me proporciona tambi\u00e9n una buen pu\u00f1ado de ilustres antecesores. Si en lugar del Maths<\/em> Genealogy Project<\/em> se hubiera tratado del G\u00e9nesis b\u00edblico, Talagrand ser\u00eda mi t\u00edo abuelo. <\/p>\n\n\n\n

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Dedicatoria de \u00abmi abuelo\u00bb Gilles Godefroy en uno de sus libros.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Por eso estoy especialmente feliz: hay un Nobel en la familia \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n

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El mes pasado se hizo p\u00fablica la noticia: Michel Talagrand ha sido galardonado con el Premio Abel de Matem\u00e1ticas 2024. Es una noticia excelente para la Teor\u00eda de Espacios de Banach, de la que Talagrand es uno de sus m\u00e1s insignes representantes, si bien para el Premio Abel se han tenido tambi\u00e9n en cuenta otras … Continuar leyendo \u00abUn Nobel en la familia\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[12,9],"tags":[],"class_list":["post-7003","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","category-vida"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p9XVBt-1OX","jetpack-related-posts":[{"id":1419,"url":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=1419","url_meta":{"origin":7003,"position":0},"title":"Matem\u00e1ticas y matem\u00e1ticos","author":"Mat\u00edas Raja Ba\u00f1o","date":"febrero 15, 2022","format":false,"excerpt":"Durante mucho tiempo he sentido cierta aversi\u00f3n a presentarme como matem\u00e1tico ante un grupo de desconocidos. 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