{"id":1419,"date":"2022-02-15T23:12:35","date_gmt":"2022-02-15T21:12:35","guid":{"rendered":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=1419"},"modified":"2025-03-14T09:28:59","modified_gmt":"2025-03-14T07:28:59","slug":"matematicas-y-matematicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=1419","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas y matem\u00e1ticos"},"content":{"rendered":"\n

Durante mucho tiempo he sentido cierta aversi\u00f3n a presentarme como matem\u00e1tico ante un grupo de desconocidos. Y si me veo obligado a mencionar mi profesi\u00f3n, digo simplemente que soy profesor evitando concretar mi especialidad. No se trata de verg\u00fcenza. Es por el hast\u00edo que me produce tener que explicar desde cero una cierta cantidad de conceptos que para ser comprendidos necesitan varios a\u00f1os de estudios reglados, y unos cuantos m\u00e1s para ser dominados. Quiz\u00e1s es que no tengo vocaci\u00f3n de divulgador. Tambi\u00e9n podr\u00eda ser que hacer creer a la gente que en poco menos de una hora puedes exponer ideas que llevan a\u00f1os entender tampoco deba de ser el objetivo de la divulgaci\u00f3n\u2026 Ah\u00ed van unas reflexiones sobre Matem\u00e1ticas y matem\u00e1ticos.<\/em><\/p>\n\n\n\n

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Un cl\u00e1sico de la divulgaci\u00f3n, por R. Courant y H. Robbins<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Hay varios grados de conocimiento o, mejor dicho, ignorancia sobre las Matem\u00e1ticas y los que nos dedicamos a ellas. El primer escal\u00f3n y m\u00e1s b\u00e1sico es pensar que las matem\u00e1ticas tienen que ver con cuentas complicadas<\/strong>, pero en el sentido m\u00e1s aritm\u00e9tico de la palabra. Se espera de nosotros una habilidad sobrenatural para el c\u00e1lculo, particularmente el mental. \u00bfQui\u00e9n no ha estado en una cena y, llegado el momento de fraccionar la dolorosa<\/em>, las miradas se han dirigido al matem\u00e1tico del grupo? Puede ser mucho peor. Una empresa agr\u00edcola descubri\u00f3 que una parcela necesaria para ampliar su explotaci\u00f3n estaba registrada a nombre de mi difunto abuelo. Se convoca a los herederos (un buen pu\u00f1ado de t\u00edas maternas y primos) a una reuni\u00f3n para negociar la compra. A la hora de fijar el precio sale a colaci\u00f3n una venta reciente de un n\u00famero centenario de tah\u00fallas<\/em> de calidad similar por una cantidad millonaria de pesetas, que puede servir de referencia para fijar el precio de la parcela. Por supuesto, los n\u00fameros estaban muy lejos de ser redondos \u201c\u00bfQui\u00e9n va a hacer la divisi\u00f3n?\u201d Pregunta alguien ante la ausencia de calculadora (recuerda, el precio estaba en \u201cpesetas\u201d). \u201cMi hijo, que es doctor en Matem\u00e1ticas\u201d – dice mi madre con voz fuerte y segura, mientras yo deseo que me trague la tierra. Un poco m\u00e1s tarde, alrededor de veinte personas me miraban, mientras hac\u00eda la divisi\u00f3n con l\u00e1piz y papel, con m\u00e1s atenci\u00f3n que si estuviera desactivando una bomba. Hay que decir que me sali\u00f3 demasiado bien para llevar veinte a\u00f1os sin practicar el algoritmo\u2026<\/p>\n\n\n\n

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Las Matem\u00e1ticas: modo de empleo, por G. Godefroy.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A pesar de la an\u00e9cdota que acabo de contar, opino que aprender a realizar operaciones aritm\u00e9ticas a mano debe formar parte de la educaci\u00f3n de cualquier persona. En la historia de las Matem\u00e1ticas, la adopci\u00f3n del sistema de numeraci\u00f3n actual (expresi\u00f3n de cualquier n\u00famero como una combinaci\u00f3n de potencias de la misma base, digamos 10) fue un catalizador para el avance. S\u00f3lo perdiendo el miedo a la Aritm\u00e9tica fue posible el \u00c1lgebra, es decir operar con cantidades desconocidas representadas con letras. Esto nos lleva al segundo escal\u00f3n de mitolog\u00eda o desconocimiento sobre los matem\u00e1ticos: nos dedicamos a escribir f\u00f3rmulas que nadie comprende<\/strong>. Imaginad, la cl\u00e1sica imagen de Einstein ante las ecuaciones tensoriales de la Relatividad General, o lo que escriben los personajes de The Big Bang Theory<\/em> en sus pizarras. F\u00f3rmulas misteriosas con las que se puede calcular \u201cmatem\u00e1ticamente\u201d cualquier cosa imaginable: el d\u00eda m\u00e1s triste<\/a> del a\u00f1o, enriquecerse en los casinos<\/a>, averiguar la fecha de tu muerte<\/a>\u2026 Y esto no es exagerado, en absoluto. Laplace dijo que las leyes de la Mec\u00e1nica determinan completamente la evoluci\u00f3n del universo con todo su contenido y lo \u00fanico que nos impide aplicarlas al conocimiento del futuro es no disponer de la capacidad de c\u00e1lculo ni los datos exactos de posici\u00f3n y velocidad de todas las part\u00edculas en un momento dado. Afortunadamente, la Termodin\u00e1mica<\/em>, la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica<\/em> y la Teor\u00eda del Caos<\/em>, m\u00e1s o menos en ese orden, nos restituyeron el libre albedr\u00edo\u2026 y nos trajeron m\u00e1s f\u00f3rmulas. Hay algo fascinante en la manera de escribir las Matem\u00e1ticas, y a\u00fan sigo consultando mis libros con la misma reverencia que un nigromante su grimorio. Ciertamente, las f\u00f3rmulas juegan un papel importante en Matem\u00e1ticas, pero no todos los teoremas contienen f\u00f3rmulas, ni todas las f\u00f3rmulas son ecuaciones. <\/p>\n\n\n\n

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Uno de mis \u00abgrimorios\u00bb favoritos: el Whittaker-Watson<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El tercer y m\u00e1s avanzado grado en el (des)conocimiento de los matem\u00e1ticos y su actividad consiste en pensar que somos unos<\/strong> estafadores<\/strong>. Esto puede ocurrir por distintos motivos. Hasta cierto momento en la historia de la Ciencia, las Matem\u00e1ticas eran \u201cdescubiertas\u201d, la mayor parte de las veces con motivos pr\u00e1cticos. Incluso la Geometr\u00eda de Euclides<\/em>, prototipo de teor\u00eda matem\u00e1tica en lo abstracto y riguroso, simplemente expresaba propiedades inherentes e inmutables del espacio que habitamos. En los \u00faltimos cien a\u00f1os ha cambiado la manera de hacer matem\u00e1ticas y cada vez se rinden menos cuentas a las aplicaciones inmediatas. Las Matem\u00e1ticas hoy d\u00eda son el estudio de ciertas estructuras abstractas, algunas realmente extra\u00f1as y artificiosas. Tratar de explicar lo que haces a alguien ajeno al oficio se parece mucho al momento preciso en el que un estafador es descubierto tras enredarse en sus propias mentiras. Tambi\u00e9n ocurre a veces que alguien que busca la ayuda de un matem\u00e1tico termina pensando que ha sido una p\u00e9rdida de tiempo. Como el chiste del hombre que, yendo en un globo aerost\u00e1tico a la deriva, le pregunta a gritos a alguien en tierra firme que d\u00f3nde est\u00e1. El se\u00f1or desde el suelo le dice que se encuentra en un globo y exactamente sobre su vertical. \u201cUsted debe de ser matem\u00e1tico \u00bfno?\u201d – dice el aeronauta. \u201c\u00a1Cierto! \u00bfC\u00f3mo lo ha sabido?\u201d – dice la voz desde tierra. El hombre del globo se lo explica: \u201cme has dado una respuesta tan cierta y precisa como in\u00fatil\u201d.<\/p>\n\n\n\n

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El primer cap\u00edtulo del libro de J. Dieudonn\u00e9 es el mejor resumen posible sobre los matem\u00e1ticos.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Dejando atr\u00e1s las confundidas creencias de gente ajena a la Ciencia sobre los matem\u00e1ticos, entre los cient\u00edficos tambi\u00e9n existen opiniones que no suscribo. Unos dicen que las Matem\u00e1ticas son una herramienta<\/em>, lo que nos convierte a los matem\u00e1ticos en meros t\u00e9cnicos<\/strong>, esperando a que nos llamen. Sobre este misbelief<\/em> no suele tener ning\u00fan efecto apelar a la enorme extensi\u00f3n y autonom\u00eda de la Matem\u00e1tica no Aplicada, es decir, la Matem\u00e1tica Pura<\/em>. Otros dicen que las Matem\u00e1ticas son el leguaje de la Ciencia, versi\u00f3n actualizada del aforismo de Galileo, lo que nos convierte ahora en ling\u00fcistas<\/strong> o traductores<\/strong>. Lo peor, sin embargo, es cuando dicen que las Matem\u00e1ticas no son<\/strong> una Ciencia<\/strong>. Esta tesis sostiene que las ciencias \u201cverdaderas\u201d se enriquecen por razonamiento inductivo, es decir, el fen\u00f3meno particular sugiere un principio general, mientras que las Matem\u00e1ticas usan el razonamiento deductivo, que viene a ser la obtenci\u00f3n de conclusiones a partir de principios muy generales. Obviamente, quien dice esto (suponemos que un fil\u00f3sofo) ve las Matem\u00e1ticas tal y como se exponen en los Elementos de Euclides<\/em> o en cualquier libro de una teor\u00eda consolidada. Si bien, esa es la manera de escribir las Matem\u00e1ticas, no es as\u00ed como se crean. Los teoremas se originan a partir de conjeturas basadas en ejemplos particulares, y en este sentido un matem\u00e1tico es como cualquier otro cient\u00edfico experimental: mucho ensayo-error y no poca frustraci\u00f3n hasta que das con una buena idea. La demostraci\u00f3n acabada de un teorema, aunque escrita con todo lujo de detalles, no contiene, sin embargo, ni una pista sobre lo m\u00e1s excitante del trabajo de un matem\u00e1tico.<\/p>\n\n\n\n

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El t\u00edtulo lo dice todo…<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Hasta ahora hemos estado diciendo cosas que no hacen los matem\u00e1ticos, que es intentar definir una categor\u00eda por lo que no es. Pero, \u00bfqu\u00e9 es realmente un matem\u00e1tico? Seg\u00fan Dieudonn\u00e9, un matem\u00e1tico es alguien que ha publicado alguna vez la demostraci\u00f3n de un teorema no trivial<\/em>. Aunque me puedo identificar en esa definici\u00f3n, resulta algo estrecha. De acuerdo con Feynman, el matem\u00e1tico es un especialista en la b\u00fasqueda de patrones<\/em>. Esto se puede entender como una particular manera de mirar al mundo: con los ojos de un matem\u00e1tico. <\/em>Prometo ejemplos de esto en futuros posts.<\/p>\n\n\n\n

Editado 20\/05\/2022<\/strong>. Nuestro t\u00edtulo \u00abMatem\u00e1ticas y matem\u00e1ticos\u00bb, en cuya ambig\u00fcedad est\u00e1 incluida la innecesaria duplicaci\u00f3n de g\u00e9nero impuesta por la correcci\u00f3n pol\u00edtica actual, resulta ser tambi\u00e9n el t\u00edtulo de un libro editado por Jos\u00e9 Ferreiros y Antonio Dur\u00e1n, cosa que desconoc\u00eda en el momento de escribir este post<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Vuelto a editar 26\/03\/2023<\/strong>. Pongo un link<\/em> a un art\u00edculo<\/a> de Peter Casazza que har\u00e1 las delicias de los lectores que se defiendan en lengua inglesa.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Durante mucho tiempo he sentido cierta aversi\u00f3n a presentarme como matem\u00e1tico ante un grupo de desconocidos. Y si me veo obligado a mencionar mi profesi\u00f3n, digo simplemente que soy profesor evitando concretar mi especialidad. No se trata de verg\u00fcenza. Es por el hast\u00edo que me produce tener que explicar desde cero una cierta cantidad de … Continuar leyendo \u00abMatem\u00e1ticas y matem\u00e1ticos\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-1419","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p9XVBt-mT","jetpack-related-posts":[{"id":8884,"url":"https:\/\/matiasraja.es\/?p=8884","url_meta":{"origin":1419,"position":0},"title":"Hermanos matem\u00e1ticos","author":"Mat\u00edas Raja Ba\u00f1o","date":"febrero 8, 2026","format":false,"excerpt":"No es raro encontrar familias en las que varios miembros de la misma se han dedicado de manera profesional a las Matem\u00e1ticas. 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