Autor: Matías Raja Baño

Turismo mineralógico

En junio de 2024 tuvo lugar en Mazarrón el curso El patrimonio geológico y minero desde la perspectiva turística en Mazarrón, curso de extensión universitaria de la UMU (hasta hace unos años con la etiqueta Universidad Internacional de Mar, que no debía sentar bien a las sedes de interior). Allí tuve el privilegio de presentar una ponencia titulada Turismo mineralógico: una perspectiva personal por invitación de los organizadores del curso, los profesores Miguel Borja Bernabé Crespo y Elena Macías Otón, y sobre todo, de mi amigo Juan Sánchez Calventus. En este post describiré los contenidos de mi exposición, especialmente la parte general, ya que muchos de los ejemplos que puse han sido descritos ya en el blog.

La foto es una declaración de intenciones: el Mar Mediterráneo, concretamente Punta Vela en Bolnuevo (Mazarrón) vista desde la entrada de la mina de cobre de la Sierra de las Moreras. Sin embargo, para desilusión de Juan S. Calventus, Mazarrón no tuvo un lugar destacado en la charla 🙁 En su lugar, traté el turismo mineralógico como una actividad global practicada por un número suficientemente numeroso de personas para que merezca consideración. La presentación que usé durante la charla puede verse aquí parte 1, parte 2. Advertimos que en mi ponencia de Mazarrón el material estaba organizado de manera ligeramente distinta a la que voy a usar en el post.

Centrando el tema

El título turismo mineralógico sugiere una combinación del placer de viajar y conocer lugares nuevos con la afición a los minerales, particularmente el coleccionismo de ejemplares. Como mineralogista soy un amateur, aunque he dedicado toda mi vida a esa disciplina. En cuanto a turista, me describiría como un «usuario avanzado». Si bien en cada uno de esos temas, turismo y mineralogía por separado, se me podría cuestionar como ponente, en la coordinación de ambos creo que acumulo una experiencia de más de 30 años. El término turismo mineralógico ha sido acuñado expresamente para esta charla pero describe una actividad practicada por mucha gente, por lo que merece la pena indagar un poco sobre ello.

Facsímil del libro de Bowles, turista mineralógico del siglo XVIII.

Me gustaría mencionar algunos precedentes interesantes relacionados con el turismo mineralógico. Desde Plinio el Viejo, son muchos los viajeros y geógrafos que ha reparado en las peculiaridades minerales de determinadas regiones. Hay un libro absolutamente delicioso de G. Bowles donde describe su viaje minero y geológico por España.

Un coleccionista de minerales cuenta sus peripecias durante la recolección de ejemplares.

En cuanto a relatos de viajes por distintos lugares del mundo para recolección de minerales, casualmente me encontré este de P. Sogno cuyo título vendría traducirse como «Esta locura por los minerales».

Fichas de yacimientos minerales de España, con mapa de situación e instrucciones para acceder.

Las editoriales han visto también posibilidad de negocio en el turismo mineralógico. No he conseguido averiguar quien publicó estas fichas para visitar yacimientos emblemáticos de España, ya que la fotocopia que tengo está incompleta.

Reflexiones sobre el turismo

Los términos turismo y turista están denostados. Para empezar, a nadie le gusta decir que es turista porque suena a ser gregario que sigue un paraguas rojo en medio de una ciudad. Es preferible decir, haciendo algo de postureo, que uno es viajero. El turismo es un bien (inmaterial) de consumo sujeto a las leyes del mercado y decir que un determinado pueblo o comarca se promociona turísticamente se ha convertido en sinónimo de pérdida de la autenticidad, de vender el alma al diablo, de vender la primogenitura por un plato de lentejas…

Postales decorando mi despacho, actividad turística previa a los móviles con cámara.

De acuerdo con Paul Bowles, el turista se distingue del viajero en que el primero sabe cuando va a volver a casa. Yo no he llegado a tiempo de ser un viajero que descubre un mundo inédito. Reconozco que ya no puedo ser otra cosa que turista, así que lo hago con orgullo, consciente de los beneficios del turismo. En efecto, cuando salimos a conocer un lugar nuevo, nos gusta que el hotel (o similar) donde vamos a dormir esté en buenas condiciones y que haya un buen surtido de actividades ofertadas (museos, excursiones…) para que cada día podamos hacer algo diferente durante nuestras vacaciones. Esto no sería posible si el turismo no hubiese llegado allí antes que nosotros.

Ejemplos de guías de viaje para un turista freak.

A nadie le gustan los efectos negativos del turismo y por eso abogo por una diversificación según gustos. En mi caso, la búsqueda de minerales suele llevarme a lugares poco masificados. Además, yo practico principalmente un turismo cultural y más particularmente, un turismo temático, tocando varios palos aparte de los minerales, como pueden ser la arqueología, la enología o el misterio.

Coleccionismo de minerales

Un no coleccionista difícilmente puede ponerse en la piel de un coleccionista. Los coleccionistas somos vistos por otras personas como individuos con un síndrome de Diógenes incipiente y nos tratan a veces con cierta condescendencia. No voy a tratar de explicar aquí lo que mueve a un coleccionista a ser como es, tema demasiado complejo. Por lo tanto, partiré de la premisa que el coleccionismo de minerales es reconocido como una actividad lícita y razonable al igual que la práctica de un determinado deporte.

Reflexiones de un coleccionista… mi lectura de verano ¡Muchas gracias Rafa!

Las colecciones no son una simple acumulación de objetos que entran en cierto tipo de categoría. El coleccionista va destilando sus gustos a medida que la colección toma entidad. Por eso aparecen varios tipos de coleccionismo de minerales, de los que destacamos los siguientes:

  • Sistemática
  • Micros
  • Local/regional
  • Minerales históricos
  • Inversión/gemas
Aspecto de una colección sistemática… la mía.

Casi todos los coleccionistas de minerales comienzan con la colección sistemática, es decir, tratar de reunir un ejemplar de cada mineral (los coleccionables de kiosco siguen este patrón) si bien un único ejemplar es algo escaso para aquellos minerales que presentan aspectos muy diferentes, como cuarzo, calcita o pirita. Pronto se da uno cuenta de que hay demasiados minerales, y la mayor parte de ellos son muy raros y difícilmente disponibles en ejemplares de tamaño «de mano». Esto motiva las colecciones de micros, con el tamaño de las muestras estandarizado y la necesidad de una lupa binocular para poder disfrutar de su contemplación. Otra opción es seguir manteniendo un tamaño regular de las piezas, pero escogidas con un cierto criterio, por ejemplo, procedencia de una misma región o distrito minero (local/regional).

Conjunto de ejemplares micro, en sus cajitas estandarizadas, regalo de mi amigo Fran, apasionado de los micros.

No hemos dicho que el valor de un ejemplar depende de varios factores: tamaño, calidad de la cristalización, estética del ejemplar (los cristales sobre peana de roca encajante, por ejemplo), pero también rareza. No únicamente rareza en el sentido de escasez del mineral, sino también que sean ejemplares característicos de un yacimiento ya desaparecido (minerales históricos), como las «cerusitas paja» de la Sierra Minera. Mencionemos en el mismo sentido las colecciones de gemas en bruto, a las que se está retirando del mercado joyero. Tanto los minerales históricos como las gemas suelen estar fuera del espectro del coleccionista que recolecta sus propios ejemplares, pero es posible encontrarlos en ferias y comercios especializados.

Viajando por los minerales

Nos ocuparemos ahora de las situaciones en las que las personas interesadas por los minerales se desplazan con motivo de su afición. Hemos agrupados estas tres categorías:

  • Museos, minas musealizadas, geoparques.
  • Ferias y mercadillos.
  • Recolección de ejemplares in situ.

La primera reúne las visitas «institucionalizadas». Por supuesto, museos y geoparques reciben público no tan amante de minerales, fósiles o geología, pero al aficionado le proporcionan una valiosa información, como el aspecto de los minerales de un determinado lugar o los terrenos a los que están ligados. A mí, por ejemplo, me gusta visitar el Museo Geominero (IGME) e ir tomado nota de las localidades de los ejemplares que más me llaman la atención.

Sala principal del museo Geominero (foto tomada de internet).

La mejor opción para conseguir ejemplares de gran belleza, disponibles para cualquier tipo de presupuesto, son las ferias de minerales. Por ejemplo, la Feria de Minerales de La Unión, que se celebra cada Semana Santa, tuvo este año 17.300 visitantes, lo que para un municipio de 19.907 habitantes representa un impacto significativo en su economía. Sin embargo, para quien no lo sepa, la verdadera feria de minerales de La Unión ocurre en el parking (al otro lado de la vía del FEVE), donde se puede observar un incesante trasiego de cajas de unos vehículos a otros. Mencionemos que las principales ferias de minerales a nivel mundial son las de Tucson (Arizona, USA), Munich (Alemania, obviamente) y Sainte Marie aux Mines, pequeña localidad alsaciana de poco más de 5.000 habitantes.

Feria de Minerales de La Unión (foto tomada de la prensa).

La recolección de ejemplares in situ, particularmente la del aficionado para su propia colección, será objeto del resto del post.

La recolección de minerales

Hablaremos de cómo el aficionado se organiza, comenzando con la búsqueda de información, y la descripción de los lugares típicos para la obtención de minerales. Trataremos un asunto relacionado pero importante: la sostenibilidad de la recogida de minerales.

Búsqueda de información

Como estoy chapado a la antigua, sigo confiando más en los libros que en otras fuentes. Durante muchos años he usado el libro Minerales de España de Galán y Mirete junto con un buen mapa de carreteras. Para disponer de información más precisa sobre una región que voy a visitar con cierta frecuencia me gusta consultar (y adquirir) libros específicos.

Algunos de los libros temáticos que he ido reuniendo.

A veces los libros no son suficientemente precisos sobre la localización de un yacimiento, o bien no ha sido incorporado todavía a la literatura. En casos así, se pueden estudiar cartografía detallada o fotos satélite, pero a veces las minas han sido devoradas por la vegetación y no es fácil encontrarlas. Se puede acceder a las coordenadas de un yacimiento si éste ha sido registrado en la web mindat.org, o bien se puede encontrar información valiosa para poder llegar a él en el Foro de Mineralogía Formativa (FMF), oficiosamente el foro de Fabre.

Portada del Foro de Mineralogia Formativa.

Lugares de obtención de minerales

Con la excepción de los minerales constituyentes de las rocas habituales (calcita, cuarzo, yeso, feldespatos…), el resto están ligados a anomalías geológicas como intrusiones magmáticas o filones. Dichas anomalías conllevan en ocasiones el enriquecimiento en ciertos elementos, lo que ha dado lugar a explotaciones, minas o canteras. Vemos, pues, dos ventajas: existencia de una concentración de minerales y los trabajos de explotación que los han dejado al descubierto. Pero cuando no hay intereses comerciales por medio hay que confiar en que los minerales sean liberados por la erosión. De acuerdo con lo dicho, para la recolección de minerales tenemos estos tres escenarios.

  • Minas/canteras abandonadas.
  • Minas/canteras en explotación.
  • Campo (minerales liberados por la erosión).
Corta San Valentín en La Unión, la actividad cesó hace más de 30 años, pero aún es posible encontrar piezas interesantes.

Casi toda la actividad minera en España ha ido cesando en la segunda mitad del siglo XX. Hay una gran cantidad de minas con material relativamente intacto que se puede recuperar en antiguos acopios no procesados y escombreras. Desaconsejamos entrar en las galerías salvo que se tenga la suficiente experiencia para valorar los riesgos. En general, las antiguas explotaciones están cercadas para evitar accidentes y no es fácil acceder. En este sentido, me gusta más el norte de España, donde el monte es comunal y las vallas son más para las vacas que las personas.

El pan de cada día del aficionado a los minerales…

Las minas o canteras en explotación constituyen una rara ocasión de recoger mineral «fresco». Algunas explotaciones permiten el acceso a visitantes determinados días concertado una cita previa. En otros casos, hablar con algún trabajador y exponer las intenciones puede dar buen resultado.

Este magnífico ejemplar me lo regalaron en las oficinas de la mina de Reocín (Cantabria), a donde llegué en autobús y sin cita previa.

A favor de la recogida de minerales

Quiero matizar que me refiero a la recogida para colección propia. Esto significa que se extrae un número limitado de ejemplares, que hasta que no sean preparados convenientemente no se puede decidir cual será el representativo en la colección. El segundo mejor ejemplar puede conservarse (duplicado) y del resto usar algunos para análisis, regalo o intercambio. Siempre he dicho que el que recoja minerales con ánimo de lucro, ya sea en dinero o canjes masivos, debería darse de alta como minero.

Escombrera en una mina de La Unión… en lugares como éste busco minerales.

La recogida de minerales, en la medida que es una práctica minoritaria, que se obtienen de lugares muy degradados por la explotación minera abandonada o arrancados por la erosión, se puede considerar sostenible. Algunos opinan que es beneficiosa incluso. Ver por ejemplo el artículo de S. Moreton en mindat.org del que seleccionamos algunos de los encabezados de las razones que proporciona para la recolección de minerales:

  • Entretenimiento para todas las edades y habilidades
  • Es educativo
  • Los minerales son bellos
  • Los minerales son parte de nuestra herencia natural
  • Los coleccionistas hacen descubrimientos y contribuyen a la ciencia
  • Sin recolectores los museos estarían vacíos
  • Los minerales no recogidos están sentenciados
  • …

Recomendamos leer en el artículo original los argumentos de Moreton para combatir los tópicos habituales de los detractores de la recogida de minerales.

La esencia del Turismo Mineralógico

Con lo dicho hasta ahora, podría deducirse que el turismo mineralógico consiste simplemente en la combinación del ejercicio del turismo y la afición a los minerales, particularmente la recogida de ejemplares. Visto de esta manera, no sería otra cosa que la mezcla adecuada de highlights del turismo regular y visita a yacimientos minerales, es decir, una elección de sitios y planificación de la ruta. Mi opinión es que no se reduce únicamente a eso, pero antes de argumentarlo discutiré algunos aspectos organizativos.

Sin el vehículo adecuado sería difícil recorrer kilómetros de pistas de montaña, como ésta en Los Pirineos.

Sólo en contadas ocasiones emprendo un viaje para recogida exclusiva de minerales. Lo normal es que un viaje de varios días por una determinada comarca incluya visitas a lugares interesantes mineralógicamente, si es que los hay. En otros casos, un viaje de varios cientos de kilómetros puede desviarse fácilmente sin mucha molestia para pasar por algún yacimiento. A falta de planificación previa, tiro de experiencia y hago paradas un tanto aleatorias para probar suerte. Por ejemplo, el tipo de líquenes me pone sobre aviso para cuarzo o silicatos. Lo dicho hasta ahora se refiere casi exclusivamente a viajes en coche particular que uno puede gestionar a su manera. El transporte público resulta menos flexible, pero en ocasiones es lo único disponible. Cuando viajo en avión, siempre facturo equipaje ante la posibilidad de volver con algunos incómodos kilos de más.

Cuarzo con chorlo (turmalina negra) recogido en una mina de Perú.

Para mí, la verdadera esencia del Turismo Mineralógico es que el plus de la búsqueda de minerales permite descubrir rincones muy poco transitados. Por ejemplo, la búsqueda de cristales de andalucita y otros silicatos de las andesitas en el municipio de Mazarrón me permite pasear por lugares sin turistas de playa. La visita a las minas de hierro de Cehegín me lleva por rincones idílicos de bosque de ribera junto al río Quípar. En general, cuando viajo por España guiado por la búsqueda de un determinado mineral, termino alejándome de las autovías, los grandes núcleos urbanos y descubriendo parajes de desoladora belleza de eso que llaman la España Vaciada.

A este sitio que ni recuerdo he llegado siguiendo el rastro de los minerales.

Cuando ya no se puede ser otra cosa que turista, la experiencia más intensa y genuina de viajar la siento cuando llego a un lugar de mi propio país donde la gente se extraña al verme y pregunto a los ancianos si saben algo de las antiguas minas (sobre obtener información de los ancianos, por favor, lean este post). Porque donde te lleven las piedras, difícilmente te llevará alguien.

Unos cuantos ejemplos

Los ejemplos que desarrollé en la ponencia son los siguientes. Sólo explicaré de manera algo más extensa los que sean inéditos en el blog, para los otros basta seguir el enlace.

  • Camino de Santiago
  • La Rioja
  • Almadén
  • Oro de Cabo de Gata
  • Asturias desde el norte de Burgos
  • Fin de semana en Los Alpes
  • El cobalto de Los Pirineos
  • Montaña Leonesa
  • Geoparque Sierra Norte de Sevilla
  • Un congreso en Badajoz

Camino de Santiago

Cuarzo del Bierzo, recogido durante mi realización del Camino de Santiago.

Puse como ejemplo mi experiencia en el Camino de Santiago de como los minerales pueden ser un complemento esporádico a pesar de andar con el tiempo justo (y a veces la fuerza) para cubrir las etapas.

La Rioja

Cubo de pirita de Navajún (La Rioja).

La Rioja es una pequeña comunidad muy interesante para el turismo cultural, arquitectónico y enológico. En lo que respecta a paleontología, hay muchos lugares para observación de huellas de dinosaurio o árboles fosilizados. Pero también es notable por sus piritas y cuarzos.

Almadén

Cristal de cinabrio rodeado de gotitas de mercurio nativo, recogido en unos acopios de Almadén cuando la mina estaba en explotación.

La mina de mercurio de Almadén es un lugar que comencé a frecuentar cuando estaba todavía en explotación. Ahora está musealizada, por lo que no se pueden conseguir ejemplares como antes. No obstante, la visita merece la pena.

Oro de Cabo de Gata

Fotografía de aumento donde se pueden apreciar granitos de oro y goethita (negro) sobre cuarzo, de Rodalquilar (Almería).

El parque natural de Cabo de Gata tiene muchos atractivos. Uno de ellos es la planta industrial, actualmente en ruinas, para obtener oro de las brechas volcánicas de Rodalquilar, la mina más productiva de España en tiempos recientes. Y si hubo oro, ¿es posible verlo todavía?

Asturias desde el norte de Burgos

Pozo de extracción de petróleo, ya parado, en el campo petrolífero de Ayoluengo.

Durante el verano de 2022, Tere y yo hicimos un viaje de dos semanas por el norte de la provincia de Burgos y Asturias, con un paso fugaz por Cantabria. La primera parte combinó lugares de interés turístico «convencional» con otros de peculiaridades geológicas, pero no hubo apenas minerales.

Estanques provocados por la toba calcárea en Orbaneja del Castillo.
Formación espectacular en Puentedey.
El Románico es uno de los atractivos del norte de la provincia de Burgos.

Ya en Asturias, los minerales empezaron a cobrar protagonismo. Sin ir más lejos, entre los lagos de Covadonga hay una antigua explotación de hierro.

Ya en Asturias… puente de Cangas de Onís.
Ammonite en el embaldosado de Covadonga.

Pero lo más interesante comenzamos a verlo viajando hacia el oeste. Camino de Boal, hicimos una parada en Berbes, localidad famosa por la calidad de sus fluoritas.

Playa de Berbes, vista desde la mina de fluorita.
Diminuto sapo, uno de los habitantes de la mina.
Cubos de fluorita de Berbes.

En Boal había varios objetivos a cubrir: una mina de estaño y wolframio, unos cuarzos de gran tamaño que aparecieron en unas obras de la carretera y las famosas quiastolitas (prismas de andalucita más o menos alterada con un patrón cruciforme en sección). Al final, el viaje sólo fue productivo en quiastolitas, pero el mejor ejemplar fue un regalo de un lugareño con el que conversé sobre piedras.

Restos de las instalaciones en la mina de estaño y wolframio de Boal.
Buscando quiastolita en los alrededores de Boal.
Ejemplar de quiastolita cortada proporcionada por un amable lugareño.

Fin de semana en Los Alpes

Mia amigos franceses y yo buscado minerales en una escombrera de una antigua mina en Los Alpes.

Unos amigos te invitan a pasar un fin de semana en su casa de la montaña, un lugar donde no has estado nunca… ¿Podrás sacarle partido mineralógicamente hablando?

El cobalto de Los Pirineos

Vista de San Juan de Plan, en el Pirineo oscense.

Un largo regreso en coche desde el norte de Francia merece una parada en San Juan de Plan, en pleno Pirineo oscense, para buscar unas antiguas minas de cobalto.

Montaña Leonesa

Mina La Divina Providencia, en el término de Cármenes (León) donde aparece un mineral único en el mundo, la villamaninita.

Un viaje en familia a un lugar de agreste belleza, en plena Montaña Leonesa durante los últimos coletazos del invierno, y la visita a dos minas con una peculiar paragénesis.

Geoparque Sierra Norte de Sevilla

Con motivo de una breve estancia profesional en la Universidad de Sevilla, gracias a mi amigo Rafa Espínola pude realizar una interesante visita al Geoparque Sierra Norte de Sevilla, más concretamente por los alrededores de Alanís, donde se sitúa el centro de interpretación.

Fernando Romero, delante de una muestra de troncos fosilizados procedentes de la comarca.

El alma del Geoparque es Fernando Romero, un aficionado a la geología autodidacta. Él fue el guía durante la visita al centro de interpretación y después nos llevó al campo a ver algunas explotaciones antiguas de cobre y bario.

Fernando y Rafa en un expositor de fósiles paleozóicos.
Toro disfrutando de la sombra de una encina.
Fernando nos guía hacia una labores mineras ocultas por la vegetación.
Barita de una antigua explotación en Alanís.
Estamos en plena faja pirítica… este fragmento de pirita masiva es de una trinchera de la carretera en la proximidades de Cazalla de la Sierra.

Un congreso en Badajoz

Uno de los momentos del congreso.

Aprovechando el viaje en coche a un congreso de Espacios de Banach celebrado en Badajoz, además de disfrutar de la ciudad y su gastronomía, organicé el regreso para poder visitar la mina Monchi de Burguillos del Cerro, un lugar donde ligada a la magnetita que se explotó como mena de hierro, aparecen minerales muy raros.

Vista de Badajoz al atardecer.
Dejamos la ciudad y nos adentramos por parajes poco habitados.
Burguillos del Cerro, visto desde lo alto de una escombrera de la mina Monchi.
Lollingita, un arseniuro que aparece en mina Monchi.
Vonsenita, una especie de magnetita rica en boro,un mineral raro pero muy abundante en Burguillos del Cerro.

Tras recoger algunas muestras en Burguillos del Cerro, me dirigí al cercano pueblo de Feria, recomendado por Eslava Galán en su libro de los 1000 sitios que ver en España al menos una vez en la vida. Lamentablemente, no pude comer allí por motivo de una festividad.

Feria, bonito pueblo pacense.
Mientras el viaje dure no se pierde la esperanza de recoger más minerales… en el acceso a la mina Cobre las Cruces, cerca de Sevilla.

¡Muchas gracias por llegar leyendo hasta aquí!

Tres canciones de amor y una carta inquietante

Desde el comienzo de este blog, el verano ha tenido un lugar especial en él. Hace dos años escribí un post titulado Libros para el verano. Mis excursiones durante el verano de 2023 quedaron recogidas en Minerales de verano, si bien publicado ya en otoño. Ahora que estamos de nuevo en pleno verano, prometo que no tengo intención alguna de escribir un post de «Canciones de verano», pero le he estado dando vueltas a compartir con la audiencia un poco de mis gustos musicales, en plan experimental y sin compromiso. Como su nombre indica, hablaré de tres canciones de amor y una carta inquietante, que es también una gran canción.

Annie’s song – John Denver

Para mí esta canción representa el comienzo del amor, cuando uno está totalmente poseído por las endorfinas. Sólo en ese estado se puede escribir algo tan bello.

Inundas mis sentidos 
Como una noche en el desierto
Como las montañas en primavera
Como un paseo en la lluvia
Como una tormenta en el desierto...

John Denver concibió esta canción mientras subía en un remonte de esquí en 1974, dedicada a su esposa con la que llevaba siete años casado. Una versión en español fue realizada por Mocedades con el título Así fue nuestro amor. Y en efecto, así fue: John y Annie se divorciaban en 1982. A título anecdótico, cada vez que Tere y yo viajamos en coche nos gusta poner (y cantar) el famoso tema de John Denver Take me home, country roads.

La cura – Franco Battiato

Agotadas las endorfinas, se hacen visibles los defectos de la persona amada: sus miedos, sus cambios de humor, sus manías… y a pesar de ello, sei un essere speciale ed io avrò cura di te — eres un ser especial y yo cuidaré de ti. 

Conozco las leyes de mundo y te las regalaré
Superaré las corrientes gravitacionales, 
el espacio y la luz para impedir que envejezcas

Es una peculiaridad de Battiato las multiples alusiones culturales, mitológicas, esotéricas y, en este caso, también científicas, en sus canciones, incluso cuando él no firma las letras. En efecto, La cura fue escrita por su amigo el filósofo Manlio Sgalambro. Descubrí a Franco Battiato con las versiones en español de Nomadi y Voglio vederti danzare, aprendí italiano para poder entender el resto de la obra del genio siciliano y lo he visto tres veces sobre el escenario, pero lo he escuchado cuatro veces (solución de este enigma al final).

Calle Melancolía – Joaquín Sabina

El tercer tema escogido está dedicado al vacío que deja la ausencia de la persona amada. Puede resultar paradójico que un mujeriego empedernido firme una canción de amor extraordinaria… o lo mismo, no.

Como quien viaja a bordo de un barco enloquecido
Que viene de la noche y va a ninguna parte
Así mis pies descienden la cuesta del olvido
Fatigados de tanto andar sin encontrarte...

La canción no especifica a qué se debe la separación, pero estoy totalmente seguro de que el responsable de la situación es Sabina. El resultado de una discusión inoportuna trae a mi mente El roce de tu cuerpo de Platero y Tú, pero cuando la coyuntura se prolonga en el tiempo, siempre acaba uno merodeando por la Calle Melancolía.

Famous blue raincoat – Leonard Cohen

Acabamos con la carta inquietante, porque alude a un triángulo amistoso-amoroso y el oyente debe completar los detalles. Leonard Cohen dirige la misiva a un ex-amigo y el estribillo dice así.

Y, Jane vino con un rizo de tu pelo
Dijo que tú se lo diste 
la noche que planeasteis ir en serio
¿Te has tomado alguna vez algo en serio?

Leonard estaba enamorado de Jane y ella, a su vez, del ex-amigo con el famoso chubasquero azul. Al final, ella vuelve decepcionada y termina convirtiéndose en la esposa de Leonard. Reconozco que he forzado un poco la traducción hacia la explicación más sencilla, porque en inglés dice to go clear, que sería algo como «ser claro» o «sincero», pero también «estar sobrio». Esto último da lugar a interpretaciones alternativas afirmando que la canción tiene que ver con salir del mundo de las drogas… peor aún, otros apuntan a que alude a la cienciologia (véase la discusión en Wikipedia) con la que Cohen tuvo algún escarceo… Inquietante ¿verdad?

Bonus track

Sería anatema y causa de excomunión hablar de canciones de amor sin mencionar la chanson française. Siendo verano, recomendaría la sensual L’été indien de Joe Dassin (no es el vídeo oficial, pero el sonido es mejor), si bien realmente hace referencia a cierto periodo de bonanza otoñal. Pero mejor os dejo con esta joya de Pierre Bachelet titulada Elle est d’ailleurs, y expreso mi agradecimiento a Guillaume Grelier por dármela a conocer.

Sin duda, ella es de otro mundo…

La solución al enigma planteado anteriormente en relación con Franco Battiato… Lo he visto en concierto tres veces (Lorca, Roma, Cartagena) pero también lo he escuchado tocar el piano desde la fachada de su casa en las afueras de Milo, cerca de Catania (Sicilia). El maestro ya se había retirado de los escenarios por enfermedad (murió justo dos años después), así que me dio palo llamar a su puerta 🙁

La casa de Franco Battiato.

Kamerun

Tras Angola y Burkina Faso, toca Camerún. No me importaría seguir estrictamente el orden alfabético porque así el siguiente país sería Djibuti, que tengo muchas ganas de visitar desde que vi Beau Travail, francesísima película protagonizada por un encabronado Denis Lavant y con un final inolvidable (no haré spoiler) ambientada allí. Volviendo al país del que sí acabo de regresar, se me hacía muy cuesta arriba escribir Camerún como título tras haber estado todo el tiempo leyendo Cameroun o Cameroon, los dos nombres oficiales de este país bilingüe y, sin embargo, dividido por la lengua. Por eso he optado por la antigua denominación como colonia alemana, Kamerun. Si bien, el nombre del país viene del portugués, por la abundancia en gambas de su costa (camarões) que no llegué a probar 😕

Costa de Camerún, bañada por el Golfo de Guinea, en Limbe.

Datos generales

El Kamerun alemán ocupaba una extensión mayor que el país actual, desde la instauración de la colonia en 1884 hasta 1916 que es repartido entre Francia y Reino Unido tras la derrota de Alemania en la Primera Guerra Mundial. La parte francesa con Capital en Yaoundé, consigue la independencia en 1960. Poco después se le une la franja británica, de menor extensión tras rechazarse en referendum la anexión a Nigeria. Desde entonces, Camerún tiene el francés y el inglés como lenguas oficiales y la población es bilingüe en la práctica, si bien se habla de un cierto favoritismo hacia la francofonía que sirve de pretexto a grupos separatistas camerooneses. En lo que respecta al uso de estas lenguas, el acento es muy fuerte y lo que más se oye en las calles de Buea es pidgin english.

Antigua oficina de correos alemana, posteriormente inglesa, en Buea.

A Camerún llegué a través del aeropuerto de Douala, la ciudad más poblada del país, que cuenta con puerto marítimo en el estuario del río Wouri. La dos partes de la ciudad separadas por el río se encuentran conectadas por un único puente que, en consecuencia, soporta un tráfico intenso. La mayor parte del tiempo la pasé en Buea (pronúnciese algo así como buya), antigua capital del Cameroon británico, ubicada al pie del Monte Camerún, del que hablaremos después. Tanto Douala como Buea son ciudades de fundación colonial y no tienen una estructura diferenciada, sino que consisten en barrios que emanan como «parrillas» anexas a las carreteras principales (lo mismo que una urbanización, pero sin chalets). Así que lo que describiré en este post se puede localizar en un área relativamente pequeña de Camerún.

Monumento a la Reunificación, en Buea.
El presidente Paul Biya lleva más de 40 años renovando su mandato.

La montaña

El Monte Camerún (o Fako) es un volcán activo (última en mayo de 2000) de 4.100 m (en esto no hay mucho acuerdo) sobre el nivel del mar, cuya proximidad provoca una franja de jungla (rainforest) y en general humedad más abajo. Por encima de la altura habitual de las nubes, el clima es más seco y la vegetación acorde (sabana). En la estación lluviosa, las nubes envuelven la parte inferior de la montaña, lo que era particularmente observable desde mi hotel, ubicado en los barrios más altos de Buea. No sólo eso, se podía señalar incluso en qué punto del recorrido entre la universidad y el hotel se producía el cambio de clima.

Monte Camerún-Fako desde mi hotel en una mañana más despejada de lo habitual.
La llegada a mi hotel era así casi todos los días.

El acceso al Monte Camerún está regulado como Parque Nacional. Nuestra ruta comienza junto a los antiguos edificios de gobernación alemanes, actualmente en uso por las autoridades camerunesas (no está permitido fotografiarlos). El primer tramo se hace entre cultivos de maíz y banana. A continuación, comienza en bosque primario, con árboles de porte pequeño y donde comienzan a verse los primeros helechos arborescentes. A medida que se asciende, los árboles van siendo mayores y las lianas se descuelgan varios metros. Finalmente, en la parte correspondiente a la jungla impera la oscuridad provocada por las frondosas copas de árboles gigantescos y la niebla. Haber podido llegar a este punto se lo debo al guía, porque el sendero en algunos tramos apenas se insinuaba y el cansancio me hubiera desanimado de haber ido solo.

Frondosidad vegetal con bananos en la parte inicial del recorrido.
Zona relativamente baja del Monte Camerún, con pasto y maizal.
Comienzo del bosque, con árboles de porte pequeño.
Helechos arborescentes, con sus troncos trenzados… era como caminar por un bosque Carbonífero.
Tronco de helecho, en la parte donde deja de estar trenzado y comienzan a separarse las frondas ¡Cuidado, que pincha!
A medida que se asciende, los árboles empiezan a ser inabarcables.
Vista de la jungla, con el guía John en primer plano.
La densidad vegetal es considerable.
Al no poder entrar la luz, las ramas bajas acaban muriendo.
Tras esta entrada «oficial» comienza la subida seria, para la que no estaba preparado…
Extremo inferior de una liana.
Zona de selva cerca de Limbe. Las enredaderas cubren troncos y lianas formando un manto impenetrable… Tarzán lo hubiera tenido difícil 🙂

El mar

Al estar Douala en un estuario, no cuenta estrictamente como mar. Limbe, a poca distancia de Buea, se ubica en la costa del Golfo de Guinea, frente a la isla de Bioko (la antigua Fernando Poo española) cuya ciudad principal Malabo es también la capital de Guinea Ecuatorial. Limbe es una ciudad animada con playas, puerto pesquero y algunos vestigios industriales.

Vista del Golfo de Guinea
Vista de la costa con lluvia.
Playa de Limbe, con restos de un embarcadero.
Barcos de pesca en Limbe.
Establecimiento de pescado ahumado.
El acceso al puerto es bastante mejorable…
Barracones de pescadores en el puerto de Limbe.
Lugar de esparcimiento cerca de la costa en Limbe.
Pescador con sus redes en la mano buscando comprador para su captura, en la bolsa negra.
Detalle de la captura.
Centro de Limbe, si es que tal noción se puede aplicar.

Matemáticas en Camerún

Cuando llegué en 1996 a la Université de Bordeaux (en aquel tiempo Bordeaux 1) formaba parte del staff un profesor africano, el camerunés Henri Hogbé-Nlend. Su especialidad era el Análisis Funcional y había realizado la tesis con Laurent Schwartz (que ya mencionamos en nuestro post EDPSF) convirtiéndose en el primer doctor en Matemáticas del África Negra. Después supe que regresó a Camerún para participar en la política, llegando a ser Ministro de Investigación Científica y Técnica entre 1997 y 2002. Como es habitual en la gobernanza africana, tras pasar por el poder nunca se vuelve a vivir tranquilo… Hogbé-Nlend poco después se vio obligado a dejar su país en secreto.

Henri Hogbé-Nlend, foto tomada de La Calebasse Réparée donde se puede encontrar más información sobre el matemático y político camerunés.

Es un buen momento para explicar qué hago yo aquí… La primera universidad anglófona de Camerún es la de Buea (University of Buea), con la que la Universidad de Murcia tiene un convenio Erasmus+ que ha financiado mi viaje. El responsable de la calurosa acogida que recibí es el profesor Cyrille Nana, que también trabaja en ciertos aspectos del Análisis Funcional. Mi tarea allí consistió en dar un minicurso de aplicaciones del Análisis Funcional que incluía, entre otros temas, el Problema de Dirichlet, los teoremas de Punto Fijo de Kakutani y el teorema de Hille-Yosida.

Entrada principal al campus de la Universidad de Buea.
Campus de la Universidad de Buea.
Con Cyrille Nana tras una de las sesiones de mi minicurso.
Durante una de las clases, correspondiente a los teoremas de Punto Fijo.
Aula en la que tuvo lugar el minicurso.
Uno de los edificios de la universidad, precisamente en el que se ubica la oficina que me asignaron.
Aula durante el receso para discusión del tribunal en una defensa de Trabajo Fin de Máster.

Al margen de la Universidad de Buea, tuve también la oportunidad de visitar el centro del African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) en Limbe, uno de los cinco centros que tiene esta organización repartidos por todo el continente. El AIMS tiene una oferta de cursos de máster muy interesante para graduados en Matemáticas. En particular, el centro AIMS Cameroon de Limbe admite cada curso a un máximo de 60 estudiantes de países africanos, que son alojados en una residencia del mismo complejo.

Uno de los edificios del AIMS de Limbe. En la planta baja hay aulas.
Con Daniel Duviol Tcheuta, director de AIMS Cameroon.
Pizarra en el exterior de las instalaciones con resultados de Teoría Espectral escritos posiblemente por un estudiante.

Vida y gentes

Esta sección está dedicada a los aspectos de la vida cotidiana del antiguo Kamerun que más me han llamado la atención.

La mayor parte de las construcciones son modernas en sentido estructural: tienen forjados de hormigón, usan bloque de cemento para tabiques (éstos se pueden fabricar sin horno) y el tejado es de chapa cincada fijada a un armazón de madera. Las peculiaridades decorativas son demasiadas para tratar de describirlas.
Calle comercial en Buea… difícilmente se puede encontrar un local de artesanía.
Mercado en Buea, con frutas y otros productos de uso habitual.
Calle sin pavimentar en Buea, los carteles como el que cuelga, suelen anunciar el funeral de un líder religioso evangélico.
Por las calles de Buea… me encantan los envoltorios de las recámaras para neumático (colgando al fondo).
La actividad en el mercado callejero no cesa tras la puesta de sol.
Fila de motos taxi circulando en Douala con la lluvia… salvando las distancias, me recuerda a la escena de las bicicletas en Blade Runner.
Lavado de vehículos, aprovechando un cauce en la parte más baja de Buea.
La marca más popular es Toyota, tanto en turismo como en todoterreno, siendo válidas aquí las observaciones sobre el parque móvil que hicimos en Angola. En la foto un Toyota Land Cruiser HZJ 76, modelo que estuve a punto de comprar hace unos años. En camiones triunfa Mercedes, aunque proliferan marcas chinas entre los nuevos.
Cantina en el campus de la Universidad de Buea. Lo más ligero que ofrecen para el desayuno es una especie de tortilla de spaghetti.
Kingsley sostiene una botella de la cerveza más popular de Camerún, la Export, que viene en botellines de 2/3… Ojo, hay que especificar que la quieres fría.
Momento de la comida con una variada selección de platos cameruneses. En carnes triunfa el pollo, como en otros países africanos. Lo que tengo a mi derecha es tô, una masa blanca que ya había probado en su versión burkinabesa.
Ndole con pescado ahumado, unos trozos de ternera y unos gurruños que no recuerdo de qué estaban hechos… muy bueno a pesar de su aspecto.
¿Se puede beber agua no embotellada en África sin riesgos? Esta «surgencia» viene de un depósito que toma directamente el agua del Monte Camerún por encima de las áreas antropizadas.

Algo más de naturaleza y campo

Es indescriptible la energía que tiene la naturaleza aquí. El fértil suelo volcánico y la abundancia de agua hacen difícil creer que la hambruna de Biafra pasó a sólo unos pocos kilómetros de aquí. En cuanto a animales, no he podido ver ninguno en estado salvaje mayor que la palma de la mano… la estación de lluvias parece ser desfavorable.

Incluso visitar unos aseos públicos puede tener un cierto componente bucólico.
Nidos con forma de bolsa, ocupados por unos pájaros amarillos bastante escandalosos que no he conseguido fotografiar de cerca.
Lagarto agama en el campus de la universidad.
El cocodrilo del Nilo es una especie presente en los ríos de Camerún, pero éste está fotografiado en Limbe Wildlife Centre.
Caracola terrestre de grandes dimensiones en Limbe.
La mimosa es una planta habitual en Buea.
Gran variedad de plantas epífitas creciendo sobre la corteza de un árbol en el campus de la Universidad de Buea.
Cerro compuesto de materiales piroclásticos en Limbe… apenas vi rocas no volcánicas durante todo el viaje.
Roca del Monte Camerún, saturada de cristales de olivino (verde) y piroxeno (negro).
Plantación de palma (al fondo), la del denostado aceite, en la provincia de Limbe.
Detalle de una plantación de palma.
Papayas, en el campus de la Universidad de Buea.
Cocos, en un cocotero obviamente, en Limbe.
Cacao en las inmediaciones de Buea, foto por cortesía del guía John.
Enormes árboles de mango cerca de la costa en Limbe.
Reses pastando cerca de un maizal, con el pastor atento de que no entren en él.
Lamentablemente no pude tomar mejores fotos de esta raza de vacas con grandes cuernos.

Un poco sobre el viaje

El vuelo fue con Royal Air Maroc desde Madrid, con escala en Casablanca. Esto puede parecer trivial, pero en una ocasión anterior un cambio de horario de un vuelo me hizo pasar una noche en Casablanca, como a los Hermanos Marx. Tras una larga espera, una considerable incertidumbre (es posible que el fallo de Windows que afectó a los aeropuertos a escala mundial tuviera algo que ver) y algo de retraso, se produjo el embarque para Douala. El transporte desde Douala hasta Buea corrió a cargo de Kingsley, estudiante de Cyrille Nana y posiblemente el mejor conductor de África. A pesar de eso, nadie está libre de contratiempos…

Volando sobre el desierto.
Comité de bienvenida en el aeropuerto de Douala: Jake, Kingsley y Franck, a quienes estoy muy agradecido por su compañía y explicaciones sobre Camerún.
Antes de salir de Douala, el coche de Kingsley sufrió un reventón… el exceso de peso y estado de la carretera contribuyeron.
… por lo que al día siguiente, pasamos a reponer el neumático dañado.
Repostando en una improvisada gasolinera de Limbe.
Me encanta el «motto» de la Universidad Católica de Buea… en algún sitio tenía que poner esta foto 🙂
Comienzo de la larga espera en el aeropuerto de Douala, antes de mi regreso.

Epílogo

Con esto llego al final del relato de un viaje breve pero intenso. Para no recargar demasiado el post y aburrir a los lectores que aún me siguen, he dejado fuera muchas de las fotos que hice. Espero seguir volviendo por África y contándolo aquí, pero no será muy pronto. Antes tenemos por delante un mes de agosto en el que cargar las pilas y hacer otras muchas cosas…

¡Felices vacaciones de verano!

EDPSF

Si un acrónimo no es una buena manera de captar la atención, desarrollar lo que significa EDPSF seguro que no es mucho mejor: Ecuaciones en Derivadas Parciales y Series de Fourier, la asignatura del Grado en Matemáticas que he estado impartiendo durante los últimos tres cursos y que abandono para abordar nuevos proyectos docentes. Puede deducirse de lo que digo, que en mi departamento, los profesores no nos eternizamos en las asignaturas y que, cada cierto tiempo, tenemos la oportunidad de impartir y aprender cosas nuevas. En el caso de EDPSF, desde mis tiempos de estudiante, allá por el siglo pasado, no había vuelto a tratar con esta materia. Por eso, me apetecía dejar aquí al lector no matemático un poco de lo que he aprendido (o recordado) en estos tres años.

Uno de los libros de EDPs que tengo en mi biblioteca.

Ecuaciones en Derivadas Parciales

Es evidente que el título se compone de dos tópicos diferenciados, pero suficientemente próximos para que tenga sentido mezclarlos en una misma asignatura. Las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) son Ecuaciones Diferenciales donde la incógnita es una función de varias variables, conteniendo derivadas respecto a varias de ellas (derivadas parciales). Este tipo de objeto matemático aparece, principalmente, en problemas de Física, pero no únicamente. En general, cualquier proceso en el tiempo que tenga una componente espacial es susceptible de ser modelizado por una EDP. Por ejemplo, la interacción entre dos especies o el crecimiento de un tumor pueden describirse con EDPs. Hay que advertir que una misma EDP tiene, en general, infinitas soluciones y muy diferentes, por lo que es de la máxima importancia establecer condiciones adicionales que limiten a una única función la solución del problema.

Imagen tomada de «Partial Diferencial Equations» de F. John ilustrando la teoría geométrica de las EDPs de primer orden con los llamados «conos de Monge».

Al igual que con las ecuaciones algebraicas, las EDPs más sencillas son las de primer orden. Para ellas hay desde finales del siglo XVIII una teoría bastante satisfactoria con fuerte sabor geométrico, desarrollada por Joseph-Louis Lagrange y Gaspard Monge, entre otros. Lamentablemente, el estudio de las EDPs de primer orden no es de mucha ayuda en las EDPs de orden superior, particularmente, las de segundo orden que aparecen ligadas a problemas físicos. En los próximos epígrafes hablaremos de las siguientes: la ecuación de ondas, la ecuación de Laplace y la ecuación del calor. No por la relevancia de los problemas que describen o su importancia histórica, que es mucha, sino por que son las que se estudian habitualmente por su sencillez matemática y por ser representante de tres grandes grupos de EDPs.

La ecuación de ondas

La llamada ecuación de la cuerda vibrante (de violín, por ejemplo), versión sencilla (dimensión 1) de la ecuación de ondas, fue propuesta en el año 1746 por Jean le Rond d’Alembert que, además, proporcionó de manera ingeniosa su solución general. La ecuación de ondas se presenta en muchas situaciones en las que se describe la propagación de una perturbación en un medio elástico o un campo, tal como el electromagnético. Esto último es muy importante para la Ciencia, ya que cuando James C. Maxwell descubrió en 1867 que las ecuaciones del campo electromagnético implicaban la propagación de perturbaciones de acuerdo con la ecuación de ondas, calculó su velocidad (expresable en términos de las constantes para las atracciones eléctrica y magnética), encontrando que coincidía con la de la luz. Esto permitió reconocer la luz como una manifestación del campo electromagnético, dando lugar a un desarrollo tecnológico cuyo pistoletazo de salida podemos situar en 1887 con los experimentos de Heinrich R. Hertz.

Frentes de onda producidos por una piedra en un estanque (foto tomada de Internet).

Es un hecho notable que los Pitagóricos descubrieran experimentalmente una relación entre Matemáticas y Música (bendecida por el Quadrivium) que más de 2000 años después se justificó rigurosamente con el estudio de la EDP de la cuerda vibrante. El sonido también se transmite por el aire y lo hace de acuerdo con la ecuación de ondas en 3 dimensiones, en la que el factor de elasticidad del medio gaseoso debe tener en cuenta consideraciones termodinámicas. La solución de Gustav Kirchhoff permite deducir una característica del sonido que tenemos tan interiorizada que no reparamos en ella: los sonidos los escuchamos una sola vez, salvo que reboten (eco). En dimensión 2 esto mismo no ocurre, como muestra la solución de Jacques Hadamard, y el sonido se repite después de ocurrido disipándose lentamente, como con la piedra que se arroja al estanque: aunque una onda circular se propague aumentando su radio, en el lugar donde se arrojó la piedra el agua sigue temblando.

La ecuación de Laplace

De la figura de Pierre-Simon Laplace dimos una pincelada anecdótica en nuestro post Ecuaciones diferenciales. Además, la ecuación de Laplace ya la hemos tratado en Circunferencias y esferas, aunque allí no la mencionamos con ese nombre, sino con el de ecuación de Poisson, que es más general, y el llamado Problema de Dirichlet, que es más particular. Ahora nos ocuparemos de ciertas variaciones. En efecto, la ecuación de ondas nos remite a una ecuación emparentada con la de Laplace cuando se investiga el problema de la membrana vibrante, o sea, el tambor. Si la cuerda de un violín puede producir determinadas frecuencias, la membrana de un tambor de contorno arbitrario puede hacer lo mismo. Pero con dos salvedades: las frecuencias en general no guardan las relaciones «armoniosas» que los Pitagóricos reconocieron, y además dependen fuertemente de la geometría de la membrana. «¿Se puede oír la forma de un tambor?» preguntaba Mark Kac en 1966 y la respuesta, negativa, llegó en 1992.

Parte de la resolución del problema de Dirichlet por métodos de espacio de Hilbert, tomado de H. Brezis «Analyse Fonctionnelle».

La ecuación emparentada con la de Laplace a la que nos referíamos es la de valores propios del operador laplaciano. Sin entrar es detalles y desde un punto de vista formal, dicha ecuación guarda muchas similitudes con el problema de diagonalizar una matriz simétrica, o equivalentemente, llevar una forma cuadrática a su expresión canónica, que no es otra cosa que describir, por ejemplo, una elipse según unas coordenadas paralelas a sus ejes. Así, la intuición geométrica se convierte en la guía que permite resolver una EDP como si fuera un problema de Álgebra Lineal, y ese desarrollo formal se lleva a cabo en el marco del espacio de Hilbert con algunos ingredientes que aún no introduciremos. Es inevitable no mencionar que espacio de Hilbert proporciona también soporte a la Mecánica Cuántica y la resolución de la ecuación de Schrödinger se reduce, en muchos casos, a la búsqueda de valores propios del operador hamiltoniano (una complicación del laplaciano, matemáticamente hablando).

La ecuación de calor

La ecuación que modeliza la difusión del calor y evolución de la temperatura en un cuerpo fue propuesta por Joseph Fourier en 1822 en una famosa memoria que a la Académie de Sciencies de Francia le costó mucho digerir. De hecho, Fourier vio publicada su obra gracias a que se convirtió en secretario de la institución científica. El motivo de tanta dificultad fue una audaz afirmación sobre la posibilidad de desarrollo de una función «arbitraria» en serie trigonométrica. En efecto, los mejores matemáticos de la época no entendían como una superposición de funciones tan regulares como seno y coseno podía producir gráficas con picos o, peor aún, discontinuidades. El resultado de la «bomba» que lanzó Fourier fue una profunda revisión de los fundamentos del Análisis Matemático: qué son las funciones, qué son los límites, qué son realmente los números. Ese proceso se completaría 80 años después con la introducción de la integral de Lebesgue.

Gráfico del movimiento browniano generado por mi compañero Francisco Esquembre, Fu-Kwun y Lookang obtenido en Wikipedia https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brownian_motion_large.gif

No hemos dicho nada todavía de la ecuación del calor, que se llama también de difusión porque rige la distribución de probabilidad de una partícula que sufre perturbaciones aleatorias de su posición en el tiempo. La solución de la ecuación nos dice, por medio de la integración, la probabilidad de encontrar la partícula en una determinada región en el instante t>0, si para t=0 se encontraba en el origen. Naturalmente, una partícula en el instante t se encuentra en un único sitio, pero al ser las perturbaciones aleatorias, cada vez que se repite el experimento, el resultado es distinto y lo único que puede establecerse con precisión es la probabilidad. Lo más curioso es que este proceso puede observarse en la naturaleza: Robert Brown se dio cuenta de lo errático de las trayectorias de los granos de polen en suspensión en una gota de agua. En un famoso trabajo, Albert Einstein dio una explicación: en la escala de tamaño del grano de polen, se percibe la discretitud del intercambio de energía cinética con las moléculas de agua. El propio Einstein derivó la ecuación de difusión y demostró como la naturaleza atómica de la materia se manifiesta visiblemente a nuestros ojos.

Series de Fourier

Antes hemos dicho que Joseph Fourier afirmó la posibilidad de desarrollar una función arbitraria en serie trigonométrica y que esto desencadenó un proceso de revisión de los fundamentos del Análisis Matemático. En su honor, dichas expresiones en serie se conocen como series de Fourier, aunque la teoría fue desarrollada por otros autores, notablemente Dirichlet y Riemann. A finales del siglo XIX, un joven matemático realizaba su tesis doctoral sobre la unicidad de la expresión trigonométrica para una función dada. Sus investigaciones le llevaron al desarrollo de las nociones básicas de topología conjuntista (Topología General) y las bases de la Teoría de Conjuntos, lo que incluía la diferenciación entre distintos tamaños de infinitud y la teoría de números ordinales transfinitos, casi nada. Se llamaba Georg Cantor, y ahora toda la Matemática se fundamenta en la su Teoría de Conjuntos, el paraíso que Cantor ha creado para nosotros según David Hilbert, que como acabamos de ver es un spin-off de las series de Fourier.

Ejemplos de desarrollos en serie de Fourier, tomado de I. Bronshtein y K. Semendiaev «Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes».

La teoría de las series de Fourier queda englobada dentro del llamado Análisis Armónico, que investiga la expresión general de una función como superposición de componentes periódicas. Esto es particularmente interesante en aplicaciones tecnológicas, como el análisis de señales, procesado y compresión de sonidos (mp3) o imágenes (jpg), o los más sofisticados métodos de imagen médica, utilizan las matemáticas del Análisis Armónico. Naturalmente, la implementación de estas técnicas se hace con algoritmos que optimizan el volumen de cálculos y proporcionan el resultado en un tiempo razonablemente breve. Uno de los más famosos, la transformada rápida de Fourier (FFT) fue usado por Carl Friedrich Gauss, antes incluso de la aparición es escena de Joseph Fourier, para descubrir periodicidades ocultas en los datos sobre el planetoide Ceres proporcionados por las observaciones astronómicas, ver nuestro post El Sistema Solar para más detalles.

Una nueva visión de la realidad

Volviendo a las EDPs, la investigación de la existencia de soluciones puede llevar por caminos extraños. Ocurre que los métodos de Análisis Funcional, consistentes en considerar una EDP como un problema de Álgebra Lineal (esto no es así para EDPs no lineales) requieren la completitud del espacio de funciones que sirve de marco teórico. Pero la completitud de los espacios de funciones integrables suele conllevar la presencia de elementos altamente discontinuos, lo que está reñido con la derivabilidad inherente a las soluciones de EDPs. Esto se traduce en la necesidad de darle significado al concepto de solución no diferenciable. Pero esto es como abrir la caja de Pandora, porque muy pronto tendremos que considerar soluciones de EDPs que no son siquiera funciones 😕 ¿Cómo se come esto? Para el lector con cultura matemática, estamos hablando de las funciones generalizadas o distribuciones de Sergéi Sóbolev y Laurent Schwartz.

Un libro de texto por L. Schwartz con la teoría de distribuciones aplicada a las EDPs de la Física.

Al igual que la Teoría de la Relatividad o la Mecánica Cuántica nos obligan a alterar nuestra percepción de la realidad (la separación entre tiempo y espacio depende del observador, o que partícula y onda son dos caras de la misma moneda), las soluciones distribucionales de una EDP nos invitan a reflexionar sobre si las funciones «clásicas» son el mejor modelo para algunos problemas. Por ejemplo, en el planteamiento de la ecuación del calor se habla de la temperatura en un punto de un cuerpo, pero la temperatura realmente se mide con un termómetro que no se sitúa exactamente sobre un punto sino sobre una región limitada alrededor del punto. Podríamos decir que esto es problema del aparato de medida, pero el hecho es que la temperatura es un resultado de tipo estadístico sobre el estado de agitación molecular de cuerpo. Así la temperatura modelizada por la EDP no es una función que toma un valor en cada punto, sino una función definida sobre un conjunto de termómetros con distintos tamaños y posiciones con los que se puede examinar el cuerpo. Ésta es la idea esencial de las distribuciones, sólo que en lugar de termómetros hay funciones test.

Farewell PDEs!

Como decía el gran Paco Umbral, yo he venido a hablar aquí de mi libro de EDPSF. Aunque las EDPs y las series de Fourier son teorías muy asentadas y con muchos grandes textos escritos por matemáticos de primer orden, es siempre difícil encontrar un libro que refleje exactamente el punto de vista que uno desea darle y tenga en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes. Por eso decidí redactar unos apuntes que doy por acabados justo al final de estos tres años, cuando ya no me harán falta para dar clase. El motivo por el que están en inglés así como otras consideraciones didácticas lo explico en los enlaces de mi web corporativa.

Ilustración del principio de Huygens sobre la propagación de ondas, una de las imágenes que me gusta(ba) destacar durante el curso.

Con esto me despido de la Ecuaciones en Derivadas Parciales y las Series de Fourier, de momento… y de las Matemáticas, hasta el nuevo curso 🙂

Escapada a León

Con el recuerdo todavía muy reciente, os contaré nuestra escapada a León. Para ser exactos, no la ciudad sino cierta parte al norte de la provincia, en plena Cordillera Cantábrica, muy interesante por sus valores naturales y, como es de esperar en este blog, por sus minerales. Se trata de la comarca de Los Argüellos, concretamente de la zona alrededor de Cármenes. Además, este es el viaje más largo que hemos realizado con el pequeñín desde que estuvimos en Ricla, toda una proeza 🙂

Los Argüellos

Los Argüellos es una comarca histórica del Reino de León, que se superpone, aunque no coincide, con la Reserva de la Biosfera del mismo nombre. A efectos históricos y oficiales, la capital de Los Argüellos es Cármenes, si bien Villamanín tiene mayor población. Esta comarca puede parecer un lugar remoto, pero se encuentra en una ruta natural de la Meseta a Asturias. Particularmente, si se regresa de Oviedo por tierra, basta desviarse un poco por la antigua carretera nacional y después de cruzar el Puerto de Pajares se llega enseguida a Villamanín.

Paisaje de Los Argüellos: vista desde la mina La Profunda.
Iglesia de Cármenes, construida en caliza de montaña.

El marco es espectacular: imponentes montañas de cimas rocosas, valles con verdes pastos y manchas de bosque caducifolio. En lo que respecta a fauna, quizás lo más interesante es que es una zona de paso eventual de osos pardos. Por suerte, la mayor parte de las bestias que uno se tropieza son caballos y vacas. También hay ovejas y cabras, con las que se elabora una de las especialidades de la comarca, la cecina de chivo.

Panel informativo sobre la Reserva de de Biosfera de Los Argüellos.
Grupo de caballos en las inmediaciones de la mina La Profunda.
Camino de la mina La Profunda y reses curioseando.

En los Argüellos hay algunos lugares de interés geológico. Destaca la cueva de Valporquero (que no visitamos en esta ocasión por las limitaciones para el bebé) y las hoces de Vegacervera. Precisamente la carretera de Vegacervera a Cármenes pasa por las hoces que ha abierto el río Torío. Siguiendo esta misma carretera, no muy lejos al sur de Vegacervera, en Matallana de Torío, pero ya fuera de Los Argüellos, se pueden ver restos de la minería del carbón.

Panel informativo en las hoces de Vegacervera.
El río Torío pasando por las hoces de Vegacervera.
La calera de Felmín, en muy buen estado de conservación.

La roca omnipresente es la caliza de montaña carbonífera (que ya he mencionado anteriormente en este artículo), principalmente gris aunque también la hay roja. Se puede observar con facilidad algunos fósiles, típicamente crinoideos, pero también moluscos y corales.

Caliza de montaña carbonífera mostrado restos fósiles.

Mina La Profunda

Las escombreras de la mina La Profunda son visibles desde la carretera Cármenes-Villamanín. Sin embargo, no es recomendable acceder por la vía más corta, ya que hay alambradas y riachuelos, además de ortigas arborescentes si se va en verano, por si no hubiera suficiente con los tábanos. Desde la Collada de Cármenes sube una pista que permite acceder a las escombreras desde arriba. La Profunda es una mina de cobre que se ha explotado desde la Prehistoria, como atestiguan los abundantes restos arqueológicos que se han recuperado.

La Collada de Cármenes, el lugar más adecuado para acceder a la mina La Profunda. Allí está la divisoria de aguas entre los ríos Torío y Bernesga.

La Profunda es rica en sulfuros de cobre y productos de su alteración, pero además están presentes otros elementos como el cobalto, el arsénico, el níquel e incluso el uranio (ver este artículo). La entrada principal a la mina parece una inmensa cueva y merece la pena visitarla, si bien el escombro contiguo a esta parte más alta del yacimiento es pobre en minerales.

Entrada principal de la mina La Profunda.

En la varias visitas que he hecho a esta mina (tres, contando ésta) siempre he tenido la sensación de que se desperdiciaban grandes trozos de mineral en las escombreras, así que me dediqué a recorrerlas de arriba abajo y viceversa. Los sulfuros más frecuentes son la bornita, la digenita (prácticamente un polimorfo de la calcosina) y algo de calcopirita, además de los productos de alteración, entre los que el cobalto se hace más patente.

Vista de las escombreras de La Profunda desde el riachuelo. La mina principal es la mancha oscura entre los peñascos, hacia la izquierda.
Mezcla de sulfuros parcialmente alterados. Es reconocible la calcopirita, aunque contiene mineral primario de cobalto sin identificar, posible skutterudita, delatado por las alteraciones en eritrina.
Bornita, sulfuro de cobre y hierro de color bronce, que se oscurece con una pátina iridiscente, si bien después de muchos años a la intemperie la pátina se vuelve mate.
Digenita, sulfuro de cobre de composición similar a la calcosina. Este mineral recibió durante algún tiempo el nombre de carmenita por aparecer en Cármenes.

Aparte de sulfuros, incluyo algunos minerales de alteración.

Eritrina, arseniato de cobalto, detalle de la primera pieza mostrada en esta sección.
Cobaltocalcita, una calcita teñida por sales de cobalto.
Formación «muñequito» de azurita y malaquita.

Mina La Divina Providencia

Durante algunos años, una pedanía de Villamanín fue más famosa que la propia villa leonesa. Se trata de Rodiezmo, a tres kilómetros de la primera, donde desde 1979 hasta 2012 se celebraba, a comienzos de cada septiembre, una gran fiesta de la UGT y del PSOE, con motivo del alto predicamento que estas organizaciones tenían en el sector minero del carbón asturleonés. Ahora que no hay mineros, con la clase proletaria «externalizada» y una coalición en el gobierno de la nación que abjura de la explotación de los recursos del subsuelo, especialmente combustibles fósiles, la fiesta de Rodiezmo no tendría ningún sentido hoy día.

Sorprendente indicación para llegar a la mina… casi lloro de la emoción.

Pero Villamanín es también un lugar conocido entre los mineralogistas porque da nombre a un mineral bastante exclusivo: la villamaninita, un sulfuro complejo de hierro, cobre, cobalto y níquel. No deja de ser curioso que se tomase Villamanín como indicación geográfica, estando la mina en el municipio de Cármenes. Quizás fuese porque Cármenes le dio transitoriamente el nombre a otro mineral que, al final, resultó ser digenita. La villamaninita aparece casi exclusivamente en la mina Divina Providencia, un lugar relativamente escondido en las montañas.

Ruinas de las instalaciones de la mina Divina Providencia.

Así que el principal objetivo del día era dar con la villamaninita. La pista forestal parte de Villanueva de Pontedo. Tras dejar el coche donde la pista se cruza con el arroyo de la Mina, comienzo la subida por un sendero que discurre paralelo a éste, aunque con el deshielo, en algunos tramos el sendero era más bien arroyo. La mina y sus escombreras limitaban con las nieves. Imagino que de haber llegado una semana antes me lo hubiera encontrado todo cubierto con un blanco manto. Podía sentirme afortunado, aunque el tiempo en la montaña no fuese particularmente agradable.

Una de los accesos a la mina Divina Providencia, con un nevera en la entrada.

Las abundantes escorias delatan que, durante algún periodo de la explotación, se realizó la fundición del mineral allí mismo. Reviso varias de las bocaminas y cerca de una de ellas puede verse un acopio de mineral con abundante villamaninita en forma de pequeños granos incrustados en dolomía. La alteración del sulfuro ha cementado el acopio y las muestras del mineral no parecen ser particularmente buenas.

Acopio de mineral con villamaninita.

Al final, tras revisar escombreras y el arroyo, reúno una pequeña selección de lo que me parece más significativo. El cobalto se hace evidente en forma de pequeñas inclusiones de eritrina, aunque ninguna que merezca la pena. Entre las muestras de villamaninita que recojo las hay con diferentes grados de alteración. La mayor parte de la villamaninita aparece en formaciones botroidales de estructura radiada y capas, pero en algunos granos se perciben caras de cristalización.

Pieza típica de villamaninita poco alterada: inclusiones granulares arriba a la derecha, filoncillo de dolomita, y villamaninita masiva mezclada con la dolomía oscura abajo a la derecha.
Otra muestra típica de villamaninita, algo más alterada. Los alveolos vacíos contenían mineral, pero lo han perdido. La pieza todavía lleva una buena cantidad de villamaninita en su interior, pero no tengo intención de partirla.
Villamaninita en formación arriñonada en una foto ampliada.

Al margen de la villamaninita, la pieza más interesante que encontré allí es una mezcla de sulfuros con textura de «mortadela». Pirita, calcopirita y calcosina son reconocibles, pero imagino que la pieza llevará también una cierta cantidad de cobalto y níquel.

«Mortadela» de sulfuros de Divina Providencia.

El viaje: anécdotas y pormenores

No hay que olvidar que viajamos con un bebé de siete meses, por eso Kaváfis ha estado más presente que nunca durante estos días: dos noches en Toledo a la ida y una noche en Ávila a la vuelta. Pero de estas dos ciudades extraordinarias hablaremos en otra ocasión… La mayor parte del tiempo estuvimos hospedados en Vegacervera, en un pequeño apartamento de un complejo rural que no tenía demasiados visitantes en esta época del año. Las temperaturas en la calle provocaron que la estufa de pellets estuviese funcionando casi de modo continuo.

Vegacervera.
Complejo rural «Fuentes Blancas» en Vegacervera.

Los caminos para acceder a los yacimientos están en general en buenas condiciones, pero con el deshielo hay mucho barro y en algunos puntos hay peligro de deslizar y/o quedar atascado. Circular con un buen todoterreno es más que recomendable. Habitualmente hay cancelas en los caminos con la finalidad de que no se escapen las reses, no para impedir el paso de personas o vehículos. Es una secuela de la Edad Media que, lamentablemente, no disfrutamos en el sur de España: en el norte los montes son comunales, que no hay que confundir con públicos (la titularidad es de los vecinos, no institucional). Compárese esta situación con, por ejemplo, la umbría de Carrascoy que es prácticamente inaccesible porque está cercada con las vallas de los latifundios que la rodean.

Pista forestal embarrada.
Toyota Land Cruiser HDJ 80, inseparable compañero de fatigas.
Rudimentaria cancela, que hay que dejar exactamente igual cada vez que se pase.

Para acabar hablaremos un poco de los aspectos culturales. La ciudad de León no queda lejos de Vegacervera por lo que pudimos hacer una visita tan rápida como incompleta. En cuanto a gastronomía, en Los Argüellos lo normal es que la comida de los restaurantes consista en recetas caseras y cantidades abundantes, si bien, siendo temporada baja, no hay muchas opciones para elegir.

Catedral de León… Gótico de libro.

Pero lo más curioso, gastronómicamente hablando, nos ocurrió dejando la provincia de León. Llegando a Benavente, pensamos que para comer sería mejor dejar la autovía y buscar un lugar en la población que fuera, al menos, un poco mejor que lo que suele ofrecer un área de servicio. Tere me dice que ha encontrado un restaurante con buenas referencias en Google y decidimos comer allí sin pensarlo dos veces. Tras varios kilómetros por caminos inverosímiles, desembocamos en una finca. Tras la valla, un caserón antiguo con una capilla o ermita, y el parking, lleno de vehículos de alta gama: parece que hemos llegado al restaurante 😕 Una estrella Michelín en la puerta no nos intimida lo suficiente como para dar la vuelta y los empleados se desviven por encontrarnos una mesa junto a la que poder colocar el carrito del bebé.

Restaurante «El Ermitaño», en Benavente.
Uno de los platos que nos sirvieron.

En algún momento del regreso, uno empieza a ser consciente de que el viaje se acaba. Al sur de Madrid fue necesario usar el aire acondicionado del coche y, a medida que nos acercábamos hacia Murcia, se hacía patente en el cielo una calima cargada de polvo sahariano.

¡Vamos a echar mucho de menos la montaña leonesa!

Área de servicio en Tobarra, con la calima al fondo.
Foto de familia durante el viaje.

Un Nobel en la familia

El mes pasado se hizo pública la noticia: Michel Talagrand ha sido galardonado con el Premio Abel de Matemáticas 2024. Es una noticia excelente para la Teoría de Espacios de Banach, de la que Talagrand es uno de sus más insignes representantes, si bien para el Premio Abel se han tenido también en cuenta otras contribuciones del matemático francés, como sus esfuerzos por dotar de rigor matemático a las teorías de Giorgio Parisi, Premio Nobel de Física en 2021. Pero es también una noticia muy buena para mí. Aunque no tengo trato con Michel Talagrand, su nombre ha aparecido frecuentemente en todo lo que he tenido que estudiar durante mi doctorado y años después. Es más, para mí, Michel Talagrand es sinónimo de ideas profundas y argumentos muy difíciles parcamente explicados: tengo un artículo suyo desde 1994 y todavía me atasco al pasar al segundo párrafo.

Michel Talgrand, con un sorprendente estilo «biker grandpa» (foto tomada de la nota de prensa tras la concesión del Premio Abel, compárese con la foto de Wikipedia).

¿Nobel de Matemáticas?

Es bien sabido que no existe un Premio Nobel de Matemáticas. No entraré en las leyendas sin fundamento para tal ausencia. Lo cierto es que no entraba en los planes de Alfred Nobel, que estableció cinco premios originalmente en 1895: Física, Química, Fisiología/Medicina, Literatura y Paz. Tras la instauración del Nobel de Economía en 1968, que algunos sostienen que no es un auténtico Premio Nobel (aunque lo gestiona la Fundación Nobel y se entrega en la misma ceremonia que los demás), se cerró definitivamente la posibilidad de añadir nuevos premios. El matemático Sophus Lie, muy decepcionado con la decisión de Alfred Nobel, propuso en 1897 la creación del Premio Abel (en honor de Niels Abel). Sin embargo, no sería hasta 2002 que se establecería este galardón. El Premio Abel es concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras y se entrega en Oslo (como el Nobel de la Paz). A pesar de esto, los periodistas suelen contribuir a la ambigüedad etiquetando como «Nobel de Matemáticas» otros premios.

Premio Nobel vs Premio Abel (foto tomada de internet).

Tradicionalmente se venía identificando la Medalla Fields como el «Nobel de Matemáticas». Las Medallas Fields se entregan, mayormente y como mucho, de cuatro en cuatro en el Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebra cada cuatro años, lo que viene a ser, en media, un premio anual (a veces bianual). Sin duda, las Medallas Fields, concedidas desde 1936, han sido hasta la instauración del Premio Abel, el más importante galardón para matemáticos. Pero hay una diferencia fundamental: sólo se puede recibir la medalla fields si no se han cumplido los 40 años. Esto provoca que la Medalla Fields se vincule más a una trayectoria meteórica en Matemáticas que a un gran descubrimiento, si bien todos los galardonados, Abel o Fields, han hecho grandes descubrimientos, o han resuelto importantes problemas, que viene a ser casi lo mismo 😉 Andrew Wiles, tras resolver el «Último Teorema de Fermat» no pudo recibir la Medalla Fields por madurito, pero recibió el Premio Abel muy merecidamente unos años después.

Espacios de Banach, Topología y Medida

Michel Talagrand realizó su tesis doctoral bajo la dirección de Gustave Choquet, a quien ya conocemos de Historias tras un libro. En un artículo de matemáticas muy posterior a esa época de estudiante, Talagrand reconoce que Choquet le puso diez problemas sobre los que no pudo realizar ninguna contribución. De hecho, el artículo en cuestión está destinado a una solución parcial y extemporánea de uno de esos diez problemas. Su tesis doctoral titulada Mesures invariantes, compacts de fonctions mesurables et topologie faible des espaces de Banach da una idea del tipo de Matemáticas con las que comenzó Talagrand: un mix de Teoría de la Medida, Topología General y Teoría de Espacios de Banach. No es una reunión de tres tópicos ajenos, sino que hay fuertes conexiones entre ellos cuyo estudio resulta tremendamente fecundo (cross-fertilization en palabras de Namioka). Reconozco que soy muy parcial en este tema porque es donde se ubica mi propia investigación.

El primer artículo de Talagrand que cayó en mis manos.

Uno de los primeros resultados de Talagrand en espacios de Banach resuelve un problema propuesto por Corson: los espacios débilmente compactamente generados son (débilmente) K-analíticos y, por lo tanto, también débilmente Lindelöf (demostrado independientemente por David Preiss). Este resultado forma parte de la clasificación de los espacios de Banach no separables, cuyo leitmotif es generalizar y aislar las propiedades que tienen los espacios separables de «forma gratuita». Concretamente se relacionan propiedades lineales con otras estrictamente topológicas. Los espacios de Banach pueden motivar resultados topológicos muy profundos. Por ejemplo, el teorema l1 de Rosenthal es el origen de los resultados de Bourgain, Fremlin y Talagrand sobre compactos de funciones medibles. Señalemos aquí que Jean Bourgain fue galardonado con la Medalla Fields en 1994.

Probabilidad y más allá

Existe una tendencia en las universidades españolas a vincular las áreas de Probabilidad y Estadística. La diferencia es que la Probabilidad es una teoría matemática alrededor del concepto de aleatoriedad mientras que la Estadística es un conjunto de técnicas para analizar datos bajo la hipótesis de que los muestreos para obtenerlos y las perturbaciones en las medidas son aleatorios. Evidentemente, la Probabilidad y la Estadística están muy relacionadas, pero un analista como yo ve la Probabilidad como algo más propio de su campo. Hay muchos motivos para sostener esta afirmación, pero sólo mencionaré dos de ellos: importantes resultados de Análisis Funcional, como el teorema de Dvoretzky o el lema de Johnson-Lindenstrauss admiten demostraciones probabilísticas; otro motivo es que el comportamiento de las variables aleatorias en un espacio de Banach se relaciona con la geometría del mismo, por ejemplo, el uso que hace Pisier de las martingalas para renormar un espacio súper-reflexivo.

El lema de Johnson-Lindenstrauss es un resultado fundamental en Ciencia de Datos… con esta foto quiero dejar patente a qué especialidad matemática se dedicaban sus autores (Joram Lindenstrauss falleció en 2012, Bill Johson acaba de jubilarse)

El comité del Premio Abel menciona explícitamente la contribución de Talagrand al estudio del fenómeno de concentración de la medida. Intentaremos dar una idea de en qué consiste. Para una función continua f definida en el intervalo [0,1] tenemos que su promedio «más justo» es la integral de ésta. Si ahora consideramos la función compuesta f(n-1(x1+ … + xn)) definida en el producto de intervalos [0,1]n, podemos demostrar que a medida que n crece, el promedio de esta función se aproxima a f(1/2). Es decir, que aunque los valores de f y de la función compuesta sobre [0,1]n son los mismos, para la segunda se produce una «concentración» alrededor de un determinado valor. Más sorprendente es saber que la medida de en una esfera en el espacio euclídeo de n dimensiones se concentra alrededor de diámetros o que los valores de una función definida sobre ella lo hacen alrededor de su mediana.

Libro fundamental de Talgrand y Ledoux sobre Probabilidad.

No trataré de describir aquí las aportaciones más recientes de Michel Talagrand y que han pesado mucho en la concesión del premio. Hace bastantes años, buscando información sobre Talagrand llegué a su página personal. Allí decía, entre otras cosas, que en adelante sólo le interesaban los spin glasses, que por ignorancia pensaba que tenían que ver más con Swarovski que con las Matemáticas.

Un apunte personal

He aclarado al principio la identificación del Premio Abel con un Nobel de Matemáticas, lo que explica la mitad del título. Hablaremos ahora de la otra mitad, la familia. Existe una web llamada The Mathematics Genealogy Project donde se muestra el «árbol genealógico matemático», expresado éste como la relación maestro-discípulo aunque realmente se trate más de la formalidad director (o advisor) de tesis-doctorando. Este árbol genealógico está más o menos completo en la medida que se suministra a los administradores la información necesaria. Puede verse que Gustave Choquet tiene como alumnos, entre un total de 23, a Michel Talagrand y a Gilles Godefroy. Gilles Godefroy tiene, a su vez, como estudiante a Robert Deville. Finalmente, yo mismo soy alumno de Robert Deville, además de Gabriel Vera, lo que me proporciona también una buen puñado de ilustres antecesores. Si en lugar del Maths Genealogy Project se hubiera tratado del Génesis bíblico, Talagrand sería mi tío abuelo.

Dedicatoria de «mi abuelo» Gilles Godefroy en uno de sus libros.

Por eso estoy especialmente feliz: hay un Nobel en la familia 🙂

Los cuatro apellidos de Alexandra

Nunca la conocí en persona. Sólo a través de sus trabajos, cuando me estaba formando en Teoría de la Medida durante mis años de estudiante de doctorado. Tenía que leer varios artículos de «un» tal A. Ionescu-Tulcea sobre existencia de liftings. Intentaré explicar un poco esto, sin entrar demasiado en detalles técnicos. En espacios de funciones medibles se consideran como elementos clases de funciones, ya que se identifican como iguales las que difieren en un conjunto de medida nula. Esto implica, por ejemplo, que la evaluación puntual (de funciones) no se puede usar para definir nada. Un lifting en un espacio de funciones medibles es una selección que extrae de cada clase de funciones una única función, de manera que se preservan las propiedades algebraicas. Esto sí que permite el uso de las evaluaciones puntuales y, en cierto modo, reconcilia Medida con Topología.

Alexandra, en una foto de juventud (tomada de la prensa Rumana).

No espero que el lector ocasional entienda absolutamente nada de lo anterior, pues es difícil incluso para los profesionales. Los teoremas de lifting son muy profundos. Siguiendo una regla no escrita en la investigación matemática que dice «nunca usar teoremas cuya demostración no haya sido comprendida completamente» evité citar a Ionescu-Tulcea en mi tesina. No obstante, unos años después tuve que usar esta teoría en un artículo, por lo que me referí a un trabajo firmado por A. Bellow, que resultó ser la misma persona. Fue entonces que comencé a atar cabos… No es el único caso de una mujer científica que firma en cada momento con el apellido «que le toca por casamiento», pero ciertamente es una gran matemática y su interesante vida merece ser conocida.

Alexandra Bagdasar

Alexandra nació en 1935 en Bucarest. Sus padres, ambos médicos, fueron pioneros de la Neurociencia en Rumanía. El punto de inflexión de sus carreras ocurre cuando en 1927 se desplazaron a Boston. El padre de Alexandra, Dumitru Bagdasar, estudió neurocirugía con Harvey Cushing. Mientras, su madre, Florica Bagdasar, se formaba como psiquiatra con una beca Rockefeller. Aunque podrían haber iniciado una carrera profesional en USA, el matrimonio Bagdasar regresó a Rumanía en 1929. Muy comprometidos con las clases más desfavorecidas, ingresaron en el partido comunista desempeñando cargos importantes, aunque el contacto con occidente los mantendría bajo sospecha a los ojos del aparato de Stalin.

La familia Bagdasar.

Dumitru trabajó intensamente atendiendo heridos durante la Segunda Guerra Mundial y fue nombrado ministro de Sanidad en 1945. Un cáncer de pulmón acabó prematuramente con su vida en 1946 y su esposa lo sucedió en el cargo. Así Florica Bagdasar se convirtió en la primera mujer en formar parte de un gobierno rumano. Pero a comienzos de los años 50 comenzó una campaña de desprestigio contra ella. Apartada del cargo, posteriormente fue detenida sin explicación ninguna y encarcelada durante dos años, lo que fue tremendamente duro para Alexandra que era recibida en la escuela como una «apestada». Cuando terminó el terror stalinista en 1956, mejoró la situación de Florica. Le ofrecieron reincorporarse al partido, pero ella rehusó. En 1957 fue nombrada vicepresidenta de Cruz Roja en Rumanía. Su estatus le permitió viajar varias veces a USA, donde Alexandra se estableció. Florica murió en 1978, todavía tras el Telón de Acero.

Alexandra Ionescu-Tulcea

Alexandra ingresa en 1953 en la Universidad de Bucarest para estudiar Matemáticas. Su profesor de Análisis Matemático durante el primer curso fue Cassius Ionescu Tulcea, notable probabilista, aunque con el tiempo sería eclipsado por Alexandra. Se casaron en 1956, antes de que ella concluyera los estudios (un mensaje tranquilizador a los padres de estudiantes de Matemáticas: esto no ocurre hoy día, y mucho menos en la Universidad de Murcia). Al año siguiente acompaña a su marido a la Universidad de Yale, donde ella realiza el doctorado bajo la dirección de Shizuo Kakutani, famoso matemático muy conocido por su teorema de punto fijo, y un poco menos conocido por demostrar la propiedad de Banach-Saks en los espacios uniformemente convexos (disculpas por barrer para casa).

Escultura móvil de Alexander Calder, que puede verse como una interpretación artística del concepto de martingala (obra de 1960, foto tomada de una página de subastas).

Alexandra y Cassius firmarían un total de diez artículos, con un repetido Ionescu Tulcea en el encabezado. Durante la estancia en Yale, la pareja resolvió un problema importante en Teoría de Martingalas. Esto les permitió mejorar sus aspiraciones profesionales, desplazándose como profesores titulares (associate professor) a la Universidad de Illinois Urbana-Champaign, donde tuvieron que hacer una excepción en su reglamento interno contra el nepotismo. Posteriormente, se establecieron en la Northwestern University, también en Illinois. Allí, en 1969 la pareja pondría fin a su matrimonio.

Alexandra Bellow

Saul Bellow, escritor canadiense que renovó la narrativa norteamericana en la década de los 50, se convirtió en 1974 en el segundo marido de Alexandra. Sin embargo, para él era su cuarto matrimonio. Dos años después, en 1976, Saul recibió el premio Nobel de literatura. Tras el divorcio de Cassius, Alexandra estuvo sometida a presiones de su exmarido para que dejara de usar su apellido y adoptó Bellow como gesto de confianza en su nuevo matrimonio. De esta decisión reconoce haberse arrepentido después y recomienda a las mujeres que deseen labrarse una carrera en investigación que publiquen con sus apellidos de nacimiento. Los veinte años de diferencia entre Alexandra y Saul no fueron tanto problema como los diferentes intereses de sus profesiones. Se divorciarían en 1985, no sin que antes Alexandra sirviera de inspiración para varias obras del literato.

Alexandra con Joram Lindenstrauss en Oberwolfach 1975 (foto tomada del archivo fotográfico del propio centro)

Como Alexandra Bellow firmó sus trabajos más importantes, particularmente en Teoría Ergódica, una disciplina matemática con aplicación en Física Estadística. Los matemáticos, además de demostrar teoremas y, eventualmente, construir teorías, proponen problemas. Los problemas no son únicamente resultados que no salen o conjeturas, sino que pueden indicar nuevos caminos interesantes para la investigación matemática. La solución dada por Jean Bourgain a uno de los problemas propuesto por Alexandra en 1981 en  Oberwolfach es parte de los méritos por los que recibió la Medalla Fields en 1994. Elon Lindenstrauss, hijo de Joram Lindenstrauss (autoridad en espacios de Banach, en la foto arriba) recibió también la Medalla Fields en 2010 por sus contribuciones a la Teoría Ergódica.

Alexandra Calderón

El mejor matemático argentino comenzó su carrera profesional como ingeniero para la petrolera YPF, convencido por su padre que con la Matemáticas no se podría ganar la vida. Afortunadamente, la trayectoria de Alberto Calderón fue reconducida para las Matemáticas por el profesor bonaerense Alberto González Domínguez y nuestro insigne don Julio Rey Pastor. Calderón viajó a Chicago en 1949, donde realizaría la tesis bajo la dirección de Antoni Zygmund y, junto con él, fundaría la Chicago School of Hard Analysis, nombre oficioso pero muy descriptivo. Alexandra y Alberto se conocieron en 1975 en el MIT como consecuencia de tener que compartir despacho durante un semestre.

Alexandra con Alberto Calderón en Oberwolfach 1990 (foto tomada del archivo fotográfico del propio centro).

Cuando se casaron en 1989, Alberto llevaba cuatro años viudo de su primera esposa. En noviembre de ese mismo año cayó el muro de Berlín y en diciembre el régimen comunista de Nicolae Ceaușescu en Rumanía. Alexandra siguió firmando con el apellido Bellow, aunque en algún artículo añadió Calderón. Alberto fue un gran estímulo intelectual para Alexandra y discutían frecuentemente sobre matemáticas, aunque eso se materializó únicamente en dos artículos firmados juntos. Alexandra se jubiló anticipadamente en 1997 con la esperanza de poder pasar más tiempo y viajar con Alberto, pero él enfermó y murió en la primavera del año siguiente. Alexandra vive todavía. El último reconocimiento que recibió, por parte de la AMS, fue en 2017.

Para saber más

Si os ha gustado Los cuatro apellidos de Alexandra, podréis encontrar más información en Internet. Además de la entrada en Wikipedia y sus enlaces, si se va cambiando adecuadamente el idioma, para elaborar este post he consultado el artículo autobiográfico de Alexandra Bellow en la Gaceta de la RSME publicado en 2002, y una entrevista para Adevarul (en rumano) publicada en 2014.

Mi primer «contacto» con Alexandra, antes de saber como se llamaba… mi admiración por ella no ha hecho más que aumentar a medida que he ido sabiendo sobre sus logros y su vida.

Adenda

Tras la publicación de este post, he sabido que se está preparando una biografía sobre Alexandra. Cuando dicho proyecto llegue felizmente a su fin, daré aquí los datos necesarios.

Con ocasión del Día Internacional de las Mujeres Matemáticas, di una charla en la Facultad de Matemáticas de la UMU el 30/04/2026. En el vídeo a continuación, mi charla comienza en el minuto 27:30. Cometo algunos errores, que me gustaría excusar como producto del nerviosismo, pero aporto algunos datos más que no están en el texto del post. Debido a que no se cambió la fuente de imágenes durante la grabación, la presentación que usé es prácticamente ilegible, pero pueden consultarla aquí.

Tres cosas

Según parece, fue el poeta cubano José Martí el primero que enumeró las tres cosas que uno debía hacer durante la vida: plantar un árbol, tener un hijo y escribir un libro. En un orden diferente, he puesto un check en cada ítem. Ahí va una reflexión de cierre de año, y quizás, de fin de ciclo.

Cultivo una rosa blanca… célebre poema de José Martí. En la foto, una rosa del desierto, con pseudomorfismo en calcedonia, de Molina de Segura.

Plantar un árbol

La primera cosa que planté, viviendo en la casa cuartel de la Guardia Civil de Archena, fue un ajo en un vasito de Danone con tierra. La planta creció y al cabo de un tiempo, cuando se marchitó, recuperé el bulbo que había sido capaz de producir: una diminuta y redonda cabeza de ajo de un solo diente. Recuerdo con la misma curiosidad y emoción haber visto crecer distintas legumbres. No es algo que pasa de un día para otro. Incluso los milagros requieren paciencia. Tras la jubilación, mi padre dedicó la mayor parte de su tiempo libre a la agricultura. Varios almendros, de los muchos que tenía la finca en El Cañarico, fueron injertados con frutales (melocotón, albaricoque, ciruela), además había un cerezo, dos higueras, un nogal, un caqui, un peral, manzanos enanos… Pero al cabo de los años, la biodiversidad de nuestro huerto se redujo. Mi padre no era un buen agricultor… ciertamente, tampoco tenía por qué serlo.

Preparando leña para el invierno en siglo pasado, con un hacha RO tradicional comprada en una ferretería de Bilbao.

El caso es que no sólo he plantado árboles, sino que durante muchos años mi vida ha estado ligada al ritmo de los árboles. Pocos paisajes me sobrecogen más que el de los campos de almendros en flor. Por eso, atesoro en mi memoria el haber visto la floración de los almendros en agosto, en Chile. Pero los almendros también dan mucho trabajo, particularmente cuando llega el momento de la cosecha. Tengo un buen recuerdo del tiempo que pasaba realizando tareas monótonas: mientras regaba los árboles con manguera y paciencia, leía Don Camilo, Tom Sawyer, Diario de un emigrante o Viaje a La Alcarria. Y hablando de árboles, también he visto como, a pesar de todo, algunos se secaban. Los he arrancado, troceado con hacha y disfrutado del calor que producen al arder durante aquellos inviernos fríos de verdad, antes de la llegada del cambio climático.

Escribir un libro

En algún momento de la infancia me propuse escribir todas las fórmulas que conocía (áreas, volúmenes, cinemática…). Me pareció decepcionante que unos pocos folios bastaran. Entonces no sabía que lo verdaderamente relevante es el cómo se obtienen esas fórmulas, el razonamiento o demostración. El resultado final, la fórmula aislada, a pesar de su utilidad, puede considerarse una mera anécdota. Mucho más adelante, en la universidad, comencé a redactar matemáticas de manera extensa y llegaron los primeros resultados originales: la tesina de licenciatura, la tesis doctoral, por supuesto, los artículos y colaboraciones en libros, materiales docentes… pero esos no son los libros, o las páginas, que cuentan, tal como entiendo la frase de José Martí.

Para escribir es muy conveniente haber leído antes… un café de una pequeña ciudad francesa, con la edición en francés de El cielo protector.

Aseguran que en momentos próximos a la muerte, toda tu vida pasa ante tus ojos como una película. Esta idea me obsesionó durante un tiempo. Quería que mi película fuera realmente buena, lo que no tiene nada que ver con los finales felices, como saben los aficionados al buen cine. Diría que he hecho bastantes cosas extrañas más que por el posible placer de hacerlas, por el placer de recordarlas durante el resto de mi vida… aunque esto puede que sea hedonismo retrospectivo, porque en la intensidad del momento no se repara en tales cosas. Ahora, con el motor funcionando a menos revoluciones, no puedo evitar pensar en si las escenas más destacadas de mi película personal deberían quedar, al menos, por escrito. Que no me pase lo mismo que al replicante de Blade Runner y que esos momentos se pierdan como lágrimas en la lluvia. No soy un Houellebecq capaz de combinar magistralmente divagaciones filosóficas con la sordidez más cruda. Así que, con poco talento y demasiada vergüenza, practico en este blog la redacción de mis aventuras, eso sí, muy descafeinada. Éste es, de momento, mi libro.

Tener un hijo

Reconozco que durante el embarazo de Tere tuve una sensación extraña respecto a ese pequeño ser que se estaba desarrollando. Esperaba que en algún momento surgiera en mi interior el “sentimiento paternal”. Trataba de imaginarme con mi hijo saliendo al monte y enseñándole cosas sobre la naturaleza y las piedras. Pero había como un vacío que debía rellenarse con eso de «te va a cambiar la vida» que todo el mundo repetía con la insistencia de una consigna. Y así fue hasta que llegó el momento… Mientras Tere estaba en el postoperatorio, me encargué de realizar el piel con piel: parece que es muy importante que los bebés, tras el trauma que supone abandonar el útero, sigan sintiendo el calor y el latido de quien los cuida. La enfermera me dijo como sostenerlo y durante dos horas no dejé de mirar a esa pequeña criatura que dormía sobre mi pecho y, de vez en cuando, gemía. No sabría decir si era amor, pero sentía que tenía que protegerlo porque, hasta que se repusiera su madre, sólo me tenía a mí.

A punto de cumplir cuatro meses.

Ya han pasado cuatro meses desde entonces, pero aún estamos conociéndonos. Mantenemos una rudimentaria comunicación en la que tengo que mezclar palabras con balbuceos para no alejarme demasiado de su idioma. Y sé que lo debo estar haciendo bien cuando me sonríe de medio lado, como si fuera un secreto entre nosotros. Ahora estoy ansioso de hacer cosas con él, pero lleva su ritmo y no es probable que en 2024 pueda venirse a coger piedras conmigo. Me dicen, con mucha razón, que debo disfrutar estos momentos tal como son porque no volverán. Ya habrá tiempo para que coja sus primeras piedras, plante sus primeros árboles y lea sus primeros libros.

Minerales estratégicos

Hace unos días tuve el honor de asistir al acto de graduación de la última promoción de Ingenieros de Minas en la Universidad Politécnica de Cartagena, invitado por mi amigo Pedro Martínez Pagán. El programa incluía una conferencia de José María González Jiménez (Instituto Andaluz de Ciencias de la Tierra – CSIC) titulada «Metales estratégicos: pasado, presente y futuro.» El término metales estratégicos viene a ser casi sinónimo de elementos estratégicos, porque casi todos son metales (de hecho, la mayor parte de los elementos presentes en la tabla periódica son metales a efectos químicos y físicos), y también equivale a minerales estratégicos, porque se obtienen de la minería.

Mineral de Sierra de Filabres. Hace 100 años fue explotado por el hierro (siderita) y el cobre (calcopirita), pero contiene otros metales a los que no se les dio importancia entonces… quien sabe si las viejas minas no guardan una sorpresa.

El matiz que aporta el término estratégico varía con las necesidades humanas. En este sentido, nos ocuparemos de algunos de los elementos que son fundamentales para las tecnologías del siglo XXI, principalmente electrónica y la llamada «descarbonización de la economía». Un pequeño apunte personal: no existe todavía nada más eficiente para conservar y disponer de la energía que el enlace covalente del carbono. La Evolución Darwiniana ha determinado que esa sea la forma de energía que usamos todos los organismos pluricelulares del planeta. Otra cuestión es si el uso tecnológico del carbono puede hacerse mucho mejor de lo que se hace. Pero hay una cosa clara: el componente de un automóvil más proclive a dejarte tirado es, y seguirá siendo, la batería.

Murcia, España y mi casa

En mi despacho de la Universidad de Murcia tengo una pequeña colección de menas de los metales más corrientes con fines «pedagógicos». Por eso, tras escuchar la conferencia de José María, me pregunté si podría preparar una muestra similar (y virtual) de minerales estratégicos con ejemplares de mi colección. Complicando un poco más la cosa, intentar que sean ejemplares de proximidad, preferiblemente Murcia. Esto no siempre ha sido posible y, además, he considerado oportuno fotografiar muestras que poseo pero no pertenecen a la colección, técnicamente hablando (la diferencia entre ser de la colección o no está explicada aquí). Esos ejemplares se reconocerán por no tener lugar de procedencia. Los metales elegidos están basados en la charla de José María y varias listas e informes obtenidos de internet. Una observación, no he incluido el hierro, que no parece ser estratégico, supongo que por su abundancia, ni el grafito, que no es metal. Estoy abierto a incluir nuevos metales en el post que me sean sugeridos si realmente son estratégicos y dispongo de muestras ilustrativas.

Ver mi post Libros de Mineralogía

Cobre

El cobre es un elemento que no ha dejado de ser estratégico desde hace milenios. Es el primer metal cuya metalurgia dominamos, nunca ha dejado de usarse y, de cara al futuro, resulta fundamental en electricidad y electrónica. Obviamente, automóvil eléctrico necesita mucho más cobre que el de combustibles fósiles. En lo que respecta a Murcia, en el pasado se explotaron unas pocas minas de cobre y tendría que estar la economía global realmente mal para que se replantee la extracción de cobre en la Región, ya que este metal es mucho más abundante en otros lugares del planeta.

Mineral de cobre de Santomera, principalmente bornita.

Como muestras he seleccionado dos procedentes de minas de cobre genuinas, es decir, los minerales de cobre constituyen la mineralización principal de los filones. Concretamente, las minas de Santomera y Las Balsicas de Mazarrón.

Mineral de cobre de Las Balsicas (Mazarrón). Se trata de un filoncillo de calcopirita y cobres grises parcialmente alterado en carbonatos.

Aluminio

El aluminio es un metal fundamental por aunar ligereza y resistencia en sus aleaciones. Es un elemento relativamente abundante en la corteza terrestre (forma parte de abundantes silicatos, incluyendo componentes de la arcilla), pero no es fácil de obtener. El principal mineral de aluminio es la bauxita, una mezcla terrosa de hidróxidos del metal que tiene su origen en antiguos suelos tropicales. Se requiere mucha energía para liberar el aluminio de la bauxita, por lo que el reciclaje del liviano metal es particularmente importante.

Mineral de aluminio, bauxita, procedente de Zarzadilla de Totana.

Existe en la Región de Murcia un pequeño yacimiento de bauxita cerca de Zarzadilla de Totana, descubierto y estudiado por don Bartolomé García Ruiz. Debido a su poca extensión se trata más de una curiosidad mineralógica que de un recurso explotable. Acompaño esta reseña con una muestra del óxido natural cristalizado de aluminio, el corindón, que según variedades y colores, recibe también los nombres de zafiro y rubí.

Cristal hexagonal de rubí, corindón rojo. Químicamente es óxido de aluminio.

Níquel

Muy abundante en el núcleo de la tierra, el níquel es un elemento escaso en la corteza terrestre. Tradicionalmente se ha usado en la elaboración de aceros especiales, sin embargo ahora tiene un papel destacado en la fabricación de baterías para automóviles eléctricos. Los yacimientos de níquel suelen estar ligados a segregaciones de las rocas profundas del manto. No nos consta la presencia de minerales de níquel en la Región de Murcia, aunque sospechamos que este metal podría aparecer en la geoquímica de los volcanes de Tallante (Cartagena). Así pues, las muestras son de otros lugares.

Mineral de níquel de Ojén (Málaga), los puntos dorados esparcidos en la roca son de niquelita. La piedra ha sido mojada para destacar el mineral de níquel sobre los otros componentes.

En primer lugar, una muestra de Ojén (Málaga) donde se explotó una mena compuesta de minerales de cromo y níquel. En segundo lugar, una pieza procedente de la mina Aguablanca en Monesterio (Badajoz), la principal mina de níquel de España. Consiste en una masa de pirrotina con cristales de pirita, conteniendo una fracción de cobre y níquel que hace rentable su explotación.

Mena de Aguablanca en Monesterio (Badajoz) formada principalmente por sulfuros de hierro con cantidades apreciables de cobre y níquel.

Cobalto

Este metal se ha usado tradicionalmente en la fabricación de pigmento azul y algunas aleaciones. Las necesidades del automóvil eléctrico han multiplicado la demanda de cobalto, cuyo principal productor es la República Democrática del Congo. El mejor yacimiento de España, explotado en el pasado, se sitúa en el Pirineo Oscense (en Donde te lleven las piedras cuento mi visita a esas minas). Las muestras elegidas no son murcianas, pero sí de lugares más cercanos.

Cristales de eritrina «flores de cobalto» sobre una superficie de dolomía, con otros minerales de Huércal-Overa (Almería).

En primer lugar, cerca de Huércal-Overa (Almería), en el llamado Cerro Minado, se explotaron unas minas de cobre que contienen bastante cobalto, principalmente en forma de eritrina (flores de Cobalto). En la Sierra del Segura, cerca de Cazorla (Jaén) quedan vestigios de unas minas con una paragénesis muy compleja que incluye algunos minerales de cobalto: asbolana, eritrina y cobaltocalcita.

Asbolana, mineral de manganeso con cantidades variables de cobalto, de la Sierra del Segura.
Cobaltocalcita (calcita teñida con sales de cobalto) acompañada de carbonatos de cobre, de la Sierra del Segura.

Litio

Seguro que ha todo el mundo le suena el uso de este elemento en fármacos psiquiátricos. Además de eso, el litio es un componente esencial en las baterías de los automóviles eléctricos. El litio proviene de dos tipos de yacimientos: como metal alcalino, sus sales forman parte de las evaporitas de ciertas cuencas endorreicas (salares sudamericanos, por ejemplo); pero también es componente de algunos silicatos de las pegmatitas, principalmente la mica lepidolita.

Cristal de mica lepidolita, fuente de litio, al trasluz.

No estando seguro de si el litio evaporítico es totalmente descartable en la Región de Murcia, las pegmatitas hay que buscarlas en otros lugares de España. Conservo un gran trozo de pegmatita de litio de La Fregeneda (Salamanca), recogida en una mina de estaño. La otra muestra es peculiar, se trata de kunzita, una piedra semipreciosa rosada, variedad de espumodena, que contiene litio en su composición.

Pegmatita de litio, de La Fregeneda (Salamanca).
Cristal de kunzita, piedra semipreciosa de curioso color.

Cromo

Muy conocido por los revestimientos galvanoplásticos de otros metales, especialmente cuando toca renovar la grifería del baño. Pero el cromo es algo más que estética, ya que es componente esencial en aleaciones, siendo la más corriente el acero inoxidable. Sus yacimientos, al igual que los de níquel, están ligados a afloramientos de rocas profundas del manto. Por ese motivo, las que fueron las minas de cromo más importantes de España se encuentran en las peridotitas de Málaga. No obstante, se han identificado minerales de cromo a nivel microscópico en los volcanes de Tallante.

Mineral de cromo, cromita, de Ojén (Málaga).

Como muestras presentamos una cromita de Ojén (Málaga), y un mineral de fascinante color verde, la uvarovita o granate de cromo.

Granate de cromo (uvarovita) sobre cromita.

Manganeso

Este metal es un componente importante de algunas aleaciones, pero se consume en mucha mayor cantidad como ingrediente en las baterías desechables. Las mayores reservas se encuentran en Sudáfrica, siendo explotado también en otros países del continente africano. En los fondos oceánicos se forman nódulos de óxido de manganeso que son interesantes por su contenido en otros metales, singularmente cobalto, níquel y titanio (nódulos polimetálicos). Los minerales de manganeso son frecuentes en Murcia y han sido explotados en algunos lugares. Destaca el yacimiento sedimentario de La Parroquia (Lorca), pero mis muestras son de dos lugares que frecuento mucho más.

Masa escoriforme de mineral de manganeso, de Espinardo.

La primera es una masa escoriforme de pirolusita de Espinardo, recogida en el Campus Universitario. La segunda, un arbolito de manganeso, forma de presentación de la manganita, procedente de Mazarrón.

Agregado de manganita tipo «arbolito» de Mazarrón.

Tierras raras

Se llama tierras raras a un conjunto de elementos dispuestos en la parte baja de la tabla periódica que son fundamentales en aplicaciones electrónicas, producción de energía y catalizadores. Como su nombre parece indicar, son en general escasos, excepto el cerio que es un ingrediente de las piedras de mechero, y quizás el neodimio, popular componente de una aleación para potentes imanes. Algunos elementos integrantes de las tierras raras se obtienen directamente de la familia de fosfatos llamada monacitas, otros aparecen como contaminaciones en ciertos minerales.

Apatito, con cierto contenido en tierras raras, de La Celia (Jumilla).

El mayor yacimiento de tierras raras de Europa se encuentra en la provincia de Ciudad Real, dispersas en el suelo en una gran llanura. Su explotación ha sido desestimada por cuestiones medioambientales. En la Región de Murcia se han identificado tierras raras en los apatitos de La Celia (Jumilla).

Jumillita, la peculiar roca volcánica que porta el apatito y minerales raros.

Epílogo

La promoción de ingenieros de minas a cuyo acto de graduación asistí no era muy numerosa. Por eso la presencia entre los jóvenes graduados de una chica de origen latinoamericano y de un chico de familia eslava resultó más llamativa. Es muy probable que estos futuros ingenieros tengan que desarrollar su carrera profesional en el extranjero porque España no es país para mineros. Esto nos pone en una situación peculiar como nación: queremos energías limpias, smart cities, transición ecológica, amén de otras expresiones tan rimbombantes como ridículas, pero no queremos ser parte del correspondiente desarrollo tecnológico. Hemos pasado del ¡qué inventen ellos! de Unamuno al ¡qué también fabriquen ellos! La dejación gubernamental en los sectores productivos de la economía es más que evidente y nos encaminamos hacia un modelo de país de (malos) servicios y funcionarios.

Salón de actos en la Escuela de Minas de la UPCT al comienzo de la charla de José María.

Convendría pararse un momento a pensar de dónde salen los materiales con los que se elabora la tecnología que nos gusta tener alrededor para hacer nuestra vida más fácil, comenzando por el móvil. A nadie le agrada tener una mina cerca de su casa, pero la situación actual es que países como China queman petróleo a espuertas y contaminan sin escrúpulos sus ríos (por ende nuestros mares) para producir baterías y componentes con los que tranquilizar nuestras conciencias ecoburguesas europeas haciéndonos pensar que avanzamos por el buen camino.

Navajas

El verdadero coleccionista colecciona colecciones. Por favor, vuelva a leer la frase en caso de confusión. En efecto, ser coleccionista no es la afición por un determinado tipo de objetos, sino una tendencia a acumular cosas bajo ciertos patrones, siendo esto último lo que nos diferencia de los afectados por el síndrome de Diógenes. Por supuesto, lo que se puede coleccionar (o simplemente acumular) está condicionado por la disponibilidad, presupuesto y tiempo, pero el patrón es fundamental porque constituye el relato que vertebra la colección. A lo largo de varios posts he manifestado mi interés por los minerales y los libros. Hoy hablaré de navajas, mi modesta colección y el relato que la vertebra.

¿Armas blancas?

Una navaja es un cuchillo que se pliega para reducir su tamaño y proteger del filo al portador, que queda recogido dentro de la empuñadura. Como cuchillo, se espera que tenga un filo y, eventualmente, una punta aguda. Esto convierte a las navajas en «armas», de forma que su transporte y uso queda regulado por la normativa vigente. De manera resumida, se puede llevar encima una navaja no automática, con hoja de no más de 11 centímetros de un solo filo siempre que se pueda justificar su necesidad, lo que queda a la interpretación de los agentes de la ley. Sin duda, es gracias a esta estricta normativa que no andamos por el mundo resolviendo nuestras disputas a navajazos (nótese la ironía).

Robusta y ergonómica navaja Victorinox, que cumple con la normativa (observe la regla) para poder usarse, en actividades «justificables» como camping, caza…

En general, una navaja no es muy adecuada para ser usada como arma. Tener partes móviles le resta robustez y si el mecanismo de bloqueo falla (o no existe) puede provocar cortes en la mano del portador. No obstante, me veo obligado con frecuencia a explicar que mi afición a las navajas no condiciona mi manera de lidiar con los conflictos, muy pacífica en general. Hay una tendencia que no me gusta nada: la demonización de las «armas» a todos los niveles ¿Recuerdan qué fue del revólver de los iconos del WhatsApp? Era simplemente un dibujo, pero fue sustituida por un objeto verde, aparentemente una pistola de agua. Con los cuchillos terminará pasando algo parecido: serán comercializados en locales sin escaparate, como los bares de apuestas. En una segunda etapa, quedaremos tan indefensos como los caminantes de Utøya, porque los psicópatas y los malvados son refractarios a las gilipolleces woke.

Las navajas que me gustan

Salvo algunas excepciones, me fijo en navajas elaboradas de manera, más o menos artesanal, en localidades célebres por su tradición cuchillera. En España destacan Albacete, Santa Cruz de Mudela o Taramundi. En cuanto a los materiales, prefiero el acero al carbono para la hoja, el latón o la alpaca para la virola, y asta o cuerno para las cachas de la empuñadura. Esto en líneas muy generales, porque, por ejemplo, las navajas de Taramundi suelen tener grandes virolas de hierro y empuñadura de madera barnizada. La característica común a los materiales mencionados es que evolucionan o envejecen, ya sea en forma de pátinas en los metales o cambios de coloración en las empuñaduras. Los japoneses llaman a esta tendencia estética wabi-sabi. El acero inoxidable, el aluminio y materiales sintéticos para empuñadura no me simpatizan por su inalterabilidad.

Navajas de Taramundi, todas de acero al carbono, con distintos tipos de hoja, maderas y decoraciones.

El misterio del acero

El acero es una cuestión importante para mí, y me da bastante trabajo en la búsqueda, ya que en España se usa acero inoxidable por defecto. Los fabricantes suelen argumentar que a la gente no le gusta que se oxiden sus navajas, así que las de acero al carbono se elaboran prácticamente por encargo. Lamentablemente, tampoco hay costumbre en España de especificar el tipo de acero frente a los fabricantes extranjeros que sí suelen hacerlo: 440, 14C28, X50CrMoV15 (inoxidables), XC75, XC90 (carbono), por ejemplo. El principal motivo para usar un acero al carbono en un cuchillo es el mantenimiento del filo en condiciones precarias, ya que se puede recuperar con una piedra de afilar plana. Esto no es tanto por la dureza del acero, en general más blando que los inoxidables, sino la forma en la que se desgasta por uso (tribología).

Piedras de afilado naturales, para mantenimiento del filo. Las piedras artificiales elaboradas con esméril las uso cuando el filo está totalmente dañado y hay que reconstruirlo.

La manera en la que se desgasta un acero inoxidable suele requerir, para su recuperación, una amoladora de rueda refrigerada por agua. Para el mantenimiento del filo, además de piedras, uso otros materiales, como lija de agua para acabado a espejo y periódicos viejos secos para alcanzar un filo similar al de una cuchilla. Sin embargo, esto sólo lo hago con dos o tres navajas porque se vuelven muy peligrosas en un uso corriente. Aceite mineral para preservar el acero de la oxidación durante un largo tiempo, o grasa animal si se usa la navaja para cortar alimentos. El aceite de oliva se descompone rápidamente en contacto con el acero al carbono y el resultado puede ser lamentable.

Laguiole

Esta pequeña población francesa tiene mucha parte de culpa en mi afición a las navajas. Llama la atención la elegancia de su diseño, cuyo origen buscan algunos en navajas españolas del siglo XVIII, y su excelente acabado, tan diferente de las «navajas de gasolinera». Una de las características de estas navajas es la mosca (abeja, realmente) al final del fleje, que suele ir soldada. En efecto, un rasgo de calidad para una navaja de Laguiole es que la mosca vaya esculpida tras el montaje de la navaja. Si añadimos que los remaches (algunos de ellos forman una cruz) que sujetan las cachas deben ir martilleados en lugar de atornillados, sería perfecto.

Dos navajas Le Sabot y otras dos G. David – Arbalète, todas en acero al carbono. Destacar la elegancia de las dos primeras. Las segundas vienen con tire-bouchon, y la de abajo, ademas, con poinçon.

En verano de 2018, Tere y yo visitamos Laguiole. No es más fácil conseguir lo que se busca allí que en una buena cuchillería, ya que las tiendas son exclusivas de cada marca y hay cierta predisposición a la utilización de materiales extraños para conseguir un producto exclusivo y caro (hueso de mamut estabilizado, acero de Damasco).

Dos Forge de Laguiole (la pequeña es la primera Laguiole que compré, diminuta por cuestiones presupuestarias) en el denostado acero 440. A continuación, Laguiole Village con tire-bouchon y madera de boj. La de abajo es Benoit l’Artisan en acero XC75 que mantengo afilada como una cuchilla de afeitar.

Resto de Francia

Quizás la marca de navajas francesas más popular en España es Opinel. Fabricadas en la alpina ciudad de Chambéry, son muy apreciadas por la simplicidad de su mango torneado y su acero XC90, que parece ganar filo con el desgaste. Mi primera navaja fue una Opinel número 7… he querido reproducir en el siguiente párrafo el texto que publiqué en Facebook el pasado 6 de julio con motivo de la muerte de mi primo Juanico.

Varias navajas Opinel, de los números 10, 8, 7 y 6 (la perspectiva reduce la diferencia de tamaños) ¿Adivinan cuál es la más antigua?

Una navaja francesa, una Opinel de toda la vida, número 7 para más señas. Quienes entiendan algo de cuchillería verán que el cuño es diferente del actual, así como el diseño de la marca en la empuñadura. En efecto, tiene unos cuantos años, más de 40. Ahora las navajas Opinel se pueden encontrar en cualquier parte, pero en aquellos tiempos había que ir a buscarlas a Francia. Esta navaja me la trajo mi primo Juanico, que solía ir a la vendimia todos los años. Se la encargué mientras hacía una reforma en la casa del Cañarico. Él le daba a la paleta y ponía ladrillos mucho más deprisa de lo que yo podía llevarle calderetas de cemento, y me sacaba de quicio cada vez que decía «¡Nene, masa!». Después de la obra se marchó a vendimiar y cuando volvió al cabo de un par de meses me regaló esa navajita. Juanico siempre estaba trabajando: en la obra, en la huerta, en la vendimia francesa… Desde hoy, descansa en paz.

Navaja Douk-douk, abajo, y una reinterpretación del concepto por un cuchillero de Thiers en acero san-mai.

Santa Cruz de Mudela

Muy cerca de Despeñaperros se encuentra esta localidad navajera que he visitado en varias ocasiones, siempre combinando la búsqueda de mineral de antimonio en el cercano Almuradiel. Da la impresión de que el el pueblo vive de espaldas a la cuchillería porque no hay muchos sitios donde examinar las navajas, con excepción de los talleres donde se fabrican.

Diseños típicos de navaja española (variaciones de la navaja sevillana), siendo las tres primeras de J. J. Martínez. La primera está sobredimensionada y es puramente ornamental. Las dos primeras son de carraca.

El material por excelencia para la empuñadura es el asta de ciervo, aunque se pueden encontrar elaboraciones en hueso.

La navaja de arriba es de Francisco Valencia y las restantes de J.J. Martínez. Las dos primeras son del tipo «tapitas», mientras que la última es un estilete con bastante decoración en la empuñadura.

Albacete

Es difícil encontrar alguien que haya hecho más daño a la cuchillería española que la empresa Albainox, cuyos productos de pésima calidad y fabricados en China, se venden en estaciones de servicio y tiendas de recuerdos de toda España, imitando descaradamente desde Laguioles a navajas tácticas Böker. No obstante, quedan en Albacete cuchilleros artesanales, como Celaya.

Navajas Celaya con empuñadura en cuerna. La de arriba, tipo sevillana, es en acero inoxidable. Las otras del tipo pastora van en acero al carbono.

Tengo una pequeña representación de otros cuchilleros albaceteños, como Expósito y Joker, pero no estoy muy satisfecho con ellas porque transmiten una fabricación más industrial que artesana. Espero poder volver algún día a la Feria de Albacete y mejorar la colección con navajas que se ajusten a mis criterios.

Navajitas albaceteñas de Expósito y Joker.

Miscelánea

Comencemos con navajas minimalistas. Uno de los motivos del éxito de Opinel fue la simplicidad de su navaja: la hoja bascula directamente sobre la empuñadura de madera, libre de forros y remaches, con la única licencia de reforzar la unión mediante una virola de hierro (posteriormente se le incorporó el bloqueo giratorio). Pallarés en Solsona consiguió un diseño muy elemental con cuerna en lugar de madera, que con el tiempo sería sustituida por plástico (y si en lugar de Pallarés pone Pallés es que vienen de China). También las hay, muy sencillas, en punta de asta.

Navaja Bustos en punta de asta de ciervo, con fleje y palanquilla, sin forros ni virola. Debajo, una navaja Pallarés antigua en cuerna.

Seguimos con navaja algo más barrocas. La siguiente foto muestra dos interpretaciones de diseños clásicos españoles hechas por artesanos actuales.

Navaja leonesa Mufer y navaja jerezana J.J. Martínez con decoración tipo ojo de perdiz.

Los últimos ejemplos son tan variopintos que dejo la explicación en los pies de foto.

Navaja de afeitar Filarmónica, de fabricación española. En medio, navaja siciliana Fraraccio sin punta, para evitar apuñalamientos (las navajas marineras también adoptan esta precaución). La última es una Expósito en acero de Damasco, principal motivo para su adquisición.
Navaja de viticultor a la izquierda, y navaja multiherramienta Victorinox.

Para otro post…

Hablaremos próximamente de los «hermanos mayores» de las navajas, los cuchillos. También, dedicaremos un poco más de extensión al acero y nuestra experiencia en la forja artesanal.